精品解析：云南省红河州蒙自市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

秘密★考试结束前 蒙自市2023—2024学年上学期学业质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年云南省人口总数约为48000000，则数据48000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 若与是同类项，则的值为（ ）． A. B. C. 8 D. 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 若关于的一元一次方程的解是，则常数的值为（ ）． A 3 B. C. D. 15 6. 若等式成立，则下列等式变形不一定正确的是（ ）． A B. C. D. 7. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“明”相对的面上的字为（ ）． A. 春 B. 如 C. 昆 D. 季 8. 甲在乙的北偏东方向上，则乙在甲的方位是（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图所示，在同一条直线上，点是线段的中点，点是线段上一点，则下列数量关系不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 11. 已知式子的值是3，则式子的值是（ ）． A. B. C. 6 D. 8 12. 按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入100元记作元，那么转出40元记作____________元． 14. 若和互为相反数，和互为倒数，则的值为____________． 15. 某商场以每件720元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，该商场卖出这两件衣服共盈利____________元． 16. 点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，则线段的长为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共56分，解答时必须写出必要的解答过程，推理步骤或文字说明）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简再求值：，其中． 19 解方程： （1）； （2）． 20. 一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数． 21. 劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．云南某中学整理学生的劳技作品，由一名老师整理要完成．现计划由一部分老师先做，然后再增加3名老师与他们一起做，可完成这项整理工作．假设每位老师的工作效率相同，应先安排多少名老师整理？ 22. 如图，点为直线上一点，，平分． （1）求的度数； （2）若，请判断是否平分，并说明理由． 23. 七年级某班因参加校园运动会学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余按原价销售． （1）该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ （2）请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 24. 如图，在射线上有A，B，C三点，满足．点P从点出发，沿方向以的速度运动；点Q从点C出发在线段上向点匀速运动（点Q运动到点时停止运动），两点同时出发． （1）当（P在线段上）时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，则点Q的运动速度为 ．（直接写出答案即可） （2）若点Q的运动速度为，经过多长时间P、Q两点相距？ （3）当点P运动到线段上时，分别取和的中点E、F，则 ．（直接写出答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★考试结束前 蒙自市2023—2024学年上学期学业质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，直接利用数对应的点与原点的距离可得答案． 【详解】解：， 故选：C． 2. 2023年云南省人口总数约为48000000，则数据48000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 若与是同类项，则的值为（ ）． A. B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，有理数的乘方运算，关键是掌握同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算． 【详解】解：∵与是同类项， ， ∴ 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项法则解答即可．合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C．，正确，故本选项符合题意； D．，故本选项不合题意； 故选：C． 5. 若关于的一元一次方程的解是，则常数的值为（ ）． A 3 B. C. D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解得关键在于熟练掌握一元一次方程的解的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将代入一元一次方程即可求出答案． 【详解】解：关于的一元一次方程的解是， ． 故选A． 6. 若等式成立，则下列等式变形不一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质可直接进行排除选项． 【详解】解：A、由等式性质1可知，故该选项正确，不符合题意； B、由等式性质2可知当时，，故该选项不正确，符合题意； C、由等式性质1可知，故该选项正确，不符合题意； D、由等式性质2可知，故该选项正确，不符合题意； 故选B． 7. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“明”相对的面上的字为（ ）． A. 春 B. 如 C. 昆 D. 季 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴原正方体中与“明”相对的面上的字为“季”． 故选：D． 8. 甲在乙的北偏东方向上，则乙在甲的方位是（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 【答案】D 【解析】 【分析】先画出图形，再根据平行线的性质、方位角的定义即可得． 【详解】如图，由题意得：，， 则， 因此，乙在甲的南偏西方向上， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、方位角，依据题意，正确画出图形是解题关键． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键． 设有牧童人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有牧童人， 根据题意可列方程为：， 故选：． 10. 如图所示，在同一条直线上，点是线段中点，点是线段上一点，则下列数量关系不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，判断出正确的选项． 【详解】解：点是线段的中点， ，故选项不符合题意； 是线段上一点， 不一定等于，故选项符合题意， 由图形知，故选项不符合题意， ，故选项不符合题意， 故选：． 11. 已知式子的值是3，则式子的值是（ ）． A. B. C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值，先根据式子的值是3，再把所求代数式化为，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵式子的值是3， ∴， ∴． 故选：A． 12. 按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 分别从系数、字母的指数两方面找出规律求解． 【详解】解：； ； ； ； ， 第个单项式为：． 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入100元记作元，那么转出40元记作____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用正负数表示相反意义的量．理解正负数表示相反意义的量是解题的关键． 如果转入100元记作元，那么转出40元记作元，即可得出答案． 【详解】解：∵转入100元记作元， ∴转出40元记作元． 故答案为：． 14. 若和互为相反数，和互为倒数，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数的定义求出，，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，， 则． 故答案为： 15. 某商场以每件720元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，该商场卖出这两件衣服共盈利____________元． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系进价利润率售价的运用，根据条件建立方程是解答的关键．设盈利的衣服的进价是x元，亏损的衣服的进价是y元，由进价利润率售价建立方程求出其解即可． 【详解】解：设盈利的衣服的进价是x元，亏损的衣服的进价是y元， 由题意，得 ，， 解得：，， ∴总共进价为元． ∵售价为：元． ∴元． ∴该商店卖出这两件衣服共盈利40元． 故答案为：40． 16. 点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，则线段的长为____________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点的概念，线段的和差，正确地画出图形，分类讨论是解题的关键． 分类讨论，即点在点左边或者右边两种情况，画出图形，按照线段的和差即可解答． 【详解】解：①当点在点左边时，如图所示： 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ； ②当点在点右边时，如图所示： 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ； 故答案为：5或． 三、解答题（本大题共8小题，共56分，解答时必须写出必要的解答过程，推理步骤或文字说明）． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解． （2）先根据算术平方根、特殊角的锐角三角函数值、负整数指数幂、绝对值的规律化简，再合并同类二次根式即可； 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算和实数的混合运算，（1）把原式化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律计算．（2）熟练掌握乘方、去绝对值和有理数的混合运算是解题的关键． 18. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，根据非负数的性质先求解，，再去括号，合并同类项，得到化简的结果，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴ ； 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 20. 一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数． 【答案】这个角度数为 【解析】 【分析】此题综合考查余角与补角及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．首先根据余角（如果两个角的和是90°，那么称这两个角“互为余角”）与补角（如果两个角的和是180°，那么称这两个角“互为补角”）的定义，设这个角为x，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个角度数为x，则它的余角为，补角为，根据题意得： ， 解得， ∴这个角度数为． 21. 劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．云南某中学整理学生的劳技作品，由一名老师整理要完成．现计划由一部分老师先做，然后再增加3名老师与他们一起做，可完成这项整理工作．假设每位老师的工作效率相同，应先安排多少名老师整理？ 【答案】应先安排5人工作 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．根据题意，设应先安排x人工作，则x人先做完成这项工作的， 增加3人与他们一起做，完成这项工作的，由相等关系：x人先做完成的工作增加3人与他们一起做，完成的工作，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设应先安排x老师整理， ， 解得，， 答：应先安排5人工作． 22. 如图，点为直线上一点，，平分． （1）求的度数； （2）若，请判断是否平分，并说明理由． 【答案】（1） （2）平分，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算； （1）根据平角求出，根据角平分线求出，加上可得结果； （2）先标记角，再分别求出和的度数，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：如图， ， ， ， ， ， 即平分． 23. 七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． （1）该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ （2）请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 【答案】（1）该班购买的男款运动装套，女运动装26套． （2）按方案二购买更合算 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知的等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设该班购买的男款运动装套，由总共需要5520元列方程，解出即可． （2）按方案一购买需：（元）；按方案二可以购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装，费用为：（元），比较大小即可． 【小问1详解】 解：设该班购买的男款运动装套，则购买的女款运动装各多少套为套，根据题意得 （套） 答：该班购买的男款运动装套，女运动装26套． 【小问2详解】 按方案一购买需：（元） 按方案二购买需：按原价购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装 （元） ∵ ∴按方案二购买更合算． 24. 如图，在射线上有A，B，C三点，满足．点P从点出发，沿方向以的速度运动；点Q从点C出发在线段上向点匀速运动（点Q运动到点时停止运动），两点同时出发． （1）当（P在线段上）时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，则点Q的运动速度为 ．（直接写出答案即可） （2）若点Q的运动速度为，经过多长时间P、Q两点相距？ （3）当点P运动到线段上时，分别取和的中点E、F，则 ．（直接写出答案即可） 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段和差及中点，路程问题，列一元一次方程解决几何问题，动点问题，解题的关键是熟练掌握数形结合的数学思想． （1）根据中点的性质和线段的倍数关系求出线段的长度，然后根据速度公式进行求解即可； （2）根据题意，分两种情况进行讨论，即当点运动时和停止时，进行列方程求解即可； （3）根据动点分三种情况进行讨论，根据线段中点得出相等的线段，令，则，利用线段的和差表示出相关线段，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：如图所示， ∵，， ∴， ∵点Q运动到的位置恰好是线段的中点， ∴， ∴，， ∴点运动的时间为， ∴点的速度为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点没有运动到了点时，假设点运动的时间为，，， ∴， 根据题意得， ① 解得， ，符合题意， 所以，经过P、Q两点相距； ② 解得， ∵， 该种情况不符合题意，舍去； 当点运动到了点，停止运动时，此时，，根据题意得， 点运动的时间为， 综上，经过或P、Q两点相距； 【小问3详解】 解：①如图所示，当点位于点左侧，点位于点左侧时， ∵和的中点为E、F， ∴， 令，则， ∴， ， ， ， ∴； ②如图所示，当点位于点左侧，点位于点右侧时， ∵和的中点为E、F， ∴， 令，则， ∴， ， ， ， ∴； ③如图所示，当点位于点右侧时， ∵和的中点为E、F， ∴， 令，则， ∴， ， ， ， ∴； 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $