八年级数学第一次月考卷（青岛版，八年级上册第1章-第2章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版八年级上册 第1章~第2章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知点M与点关于y轴对称，那么点M的坐标为（    ）． A． B． C． D． 3．如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，，，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 5．三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个学校，要使学校到三条公路的距离相等，则这个学校应建在（　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点处 B．三角形三条角平分线的交点处 C．三角形三条高的交点处 D．以上位置都不对 6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（　　） A．9 B．10 C．13 D．14 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=3，AB=4，则△ABD的面积是(　　) A．3 B．6 C．7 D．12 8．如图所示，在长方形纸片ABCD中，点M为AD边上的一点，将纸片沿BM， CM折叠，使点A落在处，点D落在处．若∠BMC＝105°，则∠1的度数为 （       ） A．75° B．60° C．45° D．30° 9．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（    ） A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 10．如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝（    ） A．10° B．20° C．30° D．80° 11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去． A． B． C． D．和 12．如图，已知与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与相交于点，与相交于点，与相交于点，则下列结论：① ；②；③；④是等边三角形，其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 13．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是 °．    14．如图，BC＝EF，∠ACB＝∠F.请你添加一个适当的条件 ，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）． 15．如图，四边形中，，，，，则的面积为 ．    16．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ． 17．已知：如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为   秒时．和全等． 三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（7分）电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于 轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____． 20．（8分）已知：如图，，，．求证：． 21．（8分）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 22．（8分）如图，在中，，平分交于点，垂直平分于点D．    (1)求证： (2)若，求的长． 23．（8分）如图所示，，P是的中点，且平分，连接． (1)试说明平分； (2)线段与有怎样的位置关系?请说明理由． 24．（10分）如图，于E，于F，若．    (1)求证：平分； (2)写出与之间的等量关系，并说明理由． 25．（12分）已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． (1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； (2)如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由； (3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数是关系？并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版八年级上册 第1章~第2章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知点M与点关于y轴对称，那么点M的坐标为（    ）． A． B． C． D． 3．如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，，，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 5．三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个学校，要使学校到三条公路的距离相等，则这个学校应建在（　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点处 B．三角形三条角平分线的交点处 C．三角形三条高的交点处 D．以上位置都不对 6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（　　） A．9 B．10 C．13 D．14 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=3，AB=4，则△ABD的面积是(　　) A．3 B．6 C．7 D．12 8．如图所示，在长方形纸片ABCD中，点M为AD边上的一点，将纸片沿BM， CM折叠，使点A落在处，点D落在处．若∠BMC＝105°，则∠1的度数为 （       ） A．75° B．60° C．45° D．30° 9．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（    ） A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 10．如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝（    ） A．10° B．20° C．30° D．80° 11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去． A． B． C． D．和 12．如图，已知与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与相交于点，与相交于点，与相交于点，则下列结论：① ；②；③；④是等边三角形，其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 13．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是 °．    14．如图，BC＝EF，∠ACB＝∠F.请你添加一个适当的条件 ，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）． 15．如图，四边形中，，，，，则的面积为 ．    16．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ． 17．已知：如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为   秒时．和全等． 三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（7分）电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于 轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____． 20．（8分）已知：如图，，，．求证：． 21．（8分）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 22．（8分）如图，在中，，平分交于点，垂直平分于点D．    (1)求证： (2)若，求的长． 23．（8分）如图所示，，P是的中点，且平分，连接． (1)试说明平分； (2)线段与有怎样的位置关系?请说明理由． 24．（10分）如图，于E，于F，若．    (1)求证：平分； (2)写出与之间的等量关系，并说明理由． 25．（12分）已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． (1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； (2)如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由； (3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数是关系？并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版八年级上册 第1章~第2章。 5．难度系数：0.85。 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2．已知点M与点关于y轴对称，那么点M的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点M与点关于y轴对称， ∴点M的坐标为， 故选C． 3．如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由作图可知，和中， ， ∴ ， ∴， ∴能得出的依据是． 故选D． 4．如图，，，，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 5．三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个学校，要使学校到三条公路的距离相等，则这个学校应建在（　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点处 B．三角形三条角平分线的交点处 C．三角形三条高的交点处 D．以上位置都不对 【答案】B 【详解】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴要使学校到三条公路的距离相等，则这个学校应建在三角形三条角平分线的交点处， 故选：． 6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（　　） A．9 B．10 C．13 D．14 【答案】A 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， 的周长， 故选：A． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=3，AB=4，则△ABD的面积是(　　) A．3 B．6 C．7 D．12 【答案】B 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°， ∴DE=CD=3， ∴△ABD的面积=， 故选B. 8．如图所示，在长方形纸片ABCD中，点M为AD边上的一点，将纸片沿BM， CM折叠，使点A落在处，点D落在处．若∠BMC＝105°，则∠1的度数为 （       ） A．75° B．60° C．45° D．30° 【答案】D 【详解】解：如图， 由折叠的性质得：，， ， ， ， ， 故选：D 9．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（    ） A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 10．如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝（    ） A．10° B．20° C．30° D．80° 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴. 故选：B． 11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去． A． B． C． D．和 【答案】C 【详解】解：、第块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 、第块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 、第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，符合题意； 、由上分析，和不符合题意； 故选：． 12．如图，已知与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与相交于点，与相交于点，与相交于点，则下列结论：① ；②；③；④是等边三角形，其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】∵∠BCA=∠DCE=60°，∠BCD=180°， ∴∠BCE=∠ACD，∠ACE=60°， ∴∠BCA=∠ACE， 在△BCE和△ACD中， ∵BC=AC，∠BCE=∠ACD，CE=CD， ∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正确； ∴∠CBE=∠CAD， 在△BCF和△ACH中， ∠CBF=∠CAH，BC=AC，∠BCF=∠ACH， ∴△BCF≌△ACH（ASA）， ∴BF=AH；故②正确； ③∵△BCE≌△ACD， ∴∠CBF=∠CAH． ∵∠BFC=∠AFG， ∴∠AGB=∠ACB=60°，故③正确； ④∵△BCF≌△ACH， ∴CF=CH， 又∠ACH=60°， ∴△CFH是等边三角形；故④正确； 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 13．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是 °．    【答案】18 【详解】在△ABD和△ACD中 ， ∴△ABD≌△ACD， ∴∠BAD=∠ CAD， ∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=36°， ∴∠BAD=18°. 14．如图，BC＝EF，∠ACB＝∠F.请你添加一个适当的条件 ，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）． 【答案】∠ABC＝∠DEF或AC＝DF或∠A＝∠D（答案不唯一） 【详解】添加条件AC=DF可使得△ABC≌△DEF， 在△ABC与△DEF中， , ∴△ABC≌△DEF， 故答案为AC=DF． 15．如图，四边形中，，，，，则的面积为 ．    【答案】15 【详解】解：过作，交的延长线于，     ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ． 【答案】16或17 【详解】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论： （1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16； （2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17． ∴这个等腰三角形的周长是16或17． 17．已知：如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为   秒时．和全等． 【答案】1或6/6或1 【详解】解：∵和全等，且， ∴在中有1个内角必然等于90度， ∵当点P在上时，中没有内角等于90度， ∴此时不存在和全等， 当点P在上时， ∵， ∴当时，， ∴， ∴； 当点P在上时，同理可得当时，， ∴点P的运动路程为， ∴； 综上所述，当t的值为 1秒或6秒时．和全等， 故答案为：1或6． 三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（7分）电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    【详解】解：设两条公路相交于O点．P为线段的垂直平分线与的平分线交点或是与的平分线交点即为发射塔的位置． 如图，满足条件的点有两个，即P、．（7分） 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于 轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____． 【详解】解：（1）如图所示； （5分） （2）由图可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）． 故答案为（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）.（8分） 20．（8分）已知：如图，，，．求证：． 【详解】， ，（2分） ，， ， ， ， 即，（4分） 又， ，（6分) ，（7分） ．（8分） 21．（8分）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 【详解】（1）， ， 点E是CD的中点， ， 在和中，， ，(3分） ；（4分) （2）由（1）已证：， ， 又， 是线段AF的垂直平分线，（6分） ，（7分） 由（1）可知，， ．（8分) 22．（8分）如图，在中，，平分交于点，垂直平分于点D．    (1)求证： (2)若，求的长． 【详解】（1）解：，平分，， ， 在和中， ， ；（4分） （2）解：由（1）可知：， ∵垂直平分， ∴， ．（8分） 23．（8分）如图所示，，P是的中点，且平分，连接． (1)试说明平分； (2)线段与有怎样的位置关系?请说明理由． 【详解】（1）证明：过点作，垂足为E，如图所示： ∵平分， ∴， ∵，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等），（2分） 又∵是中点， ∴， ∴， ∵，， ∴平分；（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．（4分） （2）解：，理由如下：（5分） ∵， ∴，， ∴（垂直于同一条直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵，（角平分线定义）， ∴， ∴， ∴，即．（8分） 24．（10分）如图，于E，于F，若．    (1)求证：平分； (2)写出与之间的等量关系，并说明理由． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴与 均为直角三角形， ∵在 与中， ∵， ∴ ∴， ∴平分；（4分） （2）解：，理由如下：（5分） ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在 与中， ∵ ， ∴，（7分） ∴，（8分） ∴．（10分） 25．（12分）已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． (1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； (2)如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由； (3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数是关系？并说明理由． 【详解】（1）解：作轴于点H，如图1， ∵A的坐标是，点B的坐标是， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴；（3分） （2）解：，理由如下：如图2，（4分） ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴；（7分） （3）解：，理由如下：（8分） 如图3，和的延长线相交于点D， ∴， ∴ ∵轴， ， ∴， 在和中， ， ∴，（10分） ∴， ∵x轴平分，轴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D C B A B D D B C D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13．18 14．∠ABC＝∠DEF或AC＝DF或∠A＝∠D（答案不唯一） 15．15 16．16或17 17．1或6 三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（7分） 【详解】解：设两条公路相交于O点．P为线段的垂直平分线与的平分线交点或是与的平分线交点即为发射塔的位置． 如图，满足条件的点有两个，即P、．（7分） 19．（8分） 【详解】解：（1）如图所示； （5分） （2）由图可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣2，﹣1）． 故答案为（﹣1，2），（﹣3，1），（﹣2，﹣1）.（8分） 20．（8分） 【详解】， ，（2分） ，， ， ， ， 即，（4分） 又， ，（6分) ，（7分） ．（8分） 21．（8分） 【详解】（1）， ， 点E是CD的中点， ， 在和中，， ，(3分） ；（4分) （2）由（1）已证：， ， 又， 是线段AF的垂直平分线，（6分） ，（7分） 由（1）可知，， ．（8分) 22．（8分） 【详解】（1）解：，平分，， ， 在和中， ， ；（4分） （2）解：由（1）可知：， ∵垂直平分， ∴， ．（8分） 23．（8分） 【详解】（1）证明：过点作，垂足为E，如图所示： ∵平分， ∴， ∵，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等），（2分） 又∵是中点， ∴， ∴， ∵，， ∴平分；（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．（4分） （2）解：，理由如下：（5分） ∵， ∴，， ∴（垂直于同一条直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵，（角平分线定义）， ∴， ∴， ∴，即．（8分） 24．（10分） 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴与 均为直角三角形， ∵在 与中， ∵， ∴ ∴， ∴平分；（4分） （2）解：，理由如下：（5分） ∵，平分， ∴， ∵， ∴， 在 与中， ∵ ， ∴，（7分） ∴，（8分） ∴．（10分） 25．（12分） 【详解】（1）解：作轴于点H，如图1， ∵A的坐标是，点B的坐标是， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴；（3分） （2）解：，理由如下：如图2，（4分） ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴；（7分） （3）解：，理由如下：（8分） 如图3，和的延长线相交于点D， ∴， ∴ ∵轴， ， ∴， 在和中， ， ∴，（10分） ∴， ∵x轴平分，轴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [ B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） ) ( 1 3． _____ _________ 1 4． ______________ 1 5． ______________ 1 6． ______________ 1 7． ______________ 三 、 解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. （7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（8分） （2） 20．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（8分） 22．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（10分） ) ( 25． （12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 69 分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．） 18. （7 分） 19．（8 分） （2） 20．（8 分） 21．（8 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！