八年级数学第一次月考卷01（人教版，八年级上册第十一章～第十二章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（     ）    A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性 3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（    ） A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm 4．画的边上的高，下列画法中正确的是(   ) A．   B．   C． D． 5．一个多边形的内角和等于，则它的边数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（    ）    A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（   　）    A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，若要用“HL”证明，则还需补充条件（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在中，，的平分线交于点D，，则点D到的距离是（   ）    A．6 B．2 C．3 D．4 10．如图， 已知为直角三角形，， 若沿图中虚线剪去，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（   ） A．带去 B．带去 C．带去 D．带去 12．如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿折痕为折叠成图3，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ． 14．如图，是的高，．若，则的度数是 ．    15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是 ． 16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ． 17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°， 则 ∠P＝ °． 18．如图，在射线上分别截取，连接，在、上分别截取，连接，…按此规律作下去，若，则 ．    三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：． 20．（6分）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 21．（8分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB． 22．（8分）如图中， ， ．    (1)作的平分线， 交于点（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法 ，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，求的大小． 23．（10分）某校学生处为了了解全校名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了名学生，下面是某一天这名学生上学所用时间单位：分钟：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图． 根据所给信息，解答下列问题：    (1)补全条形统计图； (2)这名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟； (3)若随机问这名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟； (4)估计全校学生上学所用时间在分钟及以下的人数． 24．（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元． (1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？ (2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？ 25．（12分）如图，已知中，，，点为的中点． (1)如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ (2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 26．（12分）如图，在中，，，点D为的中点．点E是直线上的一动点，连接，作交直线于点F．    (1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段与的数量关系； (2)如图2，若点E在线段上（不与A、B重合）时，请判断线段与的数量关系并说明理由； (3)若点E在的延长线上时，线段与的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（     ）    A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性 3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（    ） A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm 4．画的边上的高，下列画法中正确的是(   ) A．   B．   C． D． 5．一个多边形的内角和等于，则它的边数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（    ）    A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（   　）    A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，若要用“HL”证明，则还需补充条件（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在中，，的平分线交于点D，，则点D到的距离是（   ）    A．6 B．2 C．3 D．4 10．如图， 已知为直角三角形，， 若沿图中虚线剪去，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（   ） A．带去 B．带去 C．带去 D．带去 12．如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿折痕为折叠成图3，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ． 14．如图，是的高，．若，则的度数是 ．    15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是 ． 16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ． 17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°， 则 ∠P＝ °． 18．如图，在射线上分别截取，连接，在、上分别截取，连接，…按此规律作下去，若，则 ．    三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：． 20．（6分）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 21．（8分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB． 22．（8分）如图中， ， ．    (1)作的平分线， 交于点（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法 ，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，求的大小． 23．（10分）某校学生处为了了解全校名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了名学生，下面是某一天这名学生上学所用时间单位：分钟：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图． 根据所给信息，解答下列问题：    (1)补全条形统计图； (2)这名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟； (3)若随机问这名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟； (4)估计全校学生上学所用时间在分钟及以下的人数． 24．（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元． (1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？ (2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？ 25．（12分）如图，已知中，，，点为的中点． (1)如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ (2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 26．（12分）如图，在中，，，点D为的中点．点E是直线上的一动点，连接，作交直线于点F．    (1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段与的数量关系； (2)如图2，若点E在线段上（不与A、B重合）时，请判断线段与的数量关系并说明理由； (3)若点E在的延长线上时，线段与的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 、∵，即， ∴能构成三角形，符合题意； 、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 故选：． 2．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（     ）    A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性 【答案】B 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故选：B． 3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（    ） A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm 【答案】C 【详解】解：∵CM是△ABC的中线，AB＝10cm， ∴BM＝AB＝5cm， 故选：C． 4．画的边上的高，下列画法中正确的是(   ) A．   B．   C． D． 【答案】D 【详解】解∶ A、选项A不是的高，故不符合题意； B、选项B不是的高，故不符合题意； C、选项C不是的高，故不符合题意； D、选项为中边上的高，故符合题意. 故选：D． 5．一个多边形的内角和等于，则它的边数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【详解】解：设这个多边形的边数为， ， ． 故选：B． 6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（    ）    A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【答案】D 【详解】解：由作法易得，，， 在和中， ， ， ． 故选：D 7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（   　）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2， ∴AB＝AC＝5， ∴EC=AC-AE=5-2=3， 故选：B． 8．如图，若要用“HL”证明，则还需补充条件（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， 在和中， ∴． 故选：C． 9．如图，在中，，的平分线交于点D，，则点D到的距离是（   ）    A．6 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：如图，过作于，    ∵，的平分线交于点D，， ∴， ∴点D到的距离是3. 故选C． 10．如图， 已知为直角三角形，， 若沿图中虚线剪去，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C．    11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（   ） A．带去 B．带去 C．带去 D．带去 【答案】C 【详解】解：A. 第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不合题意； B. 第②块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法，不合题意； C. 第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃，符合题意； D. 带去，可以得到一块一样的玻璃，但不如直接带省事，不合题意． 故选：C 12．如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿折痕为折叠成图3，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=20°， 在图2中∠GFC=180°-2∠EFG=140°， 在图3中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°． 故选B． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ． 【答案】50°/50度 【详解】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°， 所以∠B=90°-40°=50°， 故答案为：50°． 14．如图，是的高，．若，则的度数是 ．    【答案】/35度 【详解】∵是的高， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是 ． 【答案】79度/79° 【详解】设左边三角形边a、c所夹的角为∠2，如图， 根据三角形内角和为180°，有∠2=180°-37°-64°=79°， ∵两个三角形全等， ∴∠1=∠2=79°， 故答案为：79°． 16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ． 【答案】6 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°， 则 ∠P＝ °． 【答案】35 【详解】解：∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线， ∴∠CBP=∠ABP＝15°，∠MCP=∠ACP＝50°， ∵∠CBP+∠P＝∠MCP， ∴∠P=∠MCP-∠CBP=50°-15°=35°， 故答案为：35． 18．如图，在射线上分别截取，连接，在、上分别截取，连接，…按此规律作下去，若，则 ．    【答案】 【详解】解：，， ， 同理， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：． 【详解】解： （2分） （4分） ．（6分） 20．（6分）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【详解】解： ， 由①得：，（2分） 由②得：，（4分） ∴原不等式的解集为；（5分） ∴原不等式所有正整数解为：．（6分） 21．（8分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB． 【详解】解：∵， ∴△AOB≌△COD（SAS）．（6分） ∴∠A=∠C． ∴AB∥CD．（8分） 22．（8分）如图中， ， ．    (1)作的平分线， 交于点（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法 ，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，求的大小． 【详解】（1）解：以点为圆心，适当长为半径画弧交，于两点，再分别以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接点与该点所在直线交于点，    如图所示：即为所求；（3分） （2）∵， ∴，（6分） ∵平分， ∴， ∴．（8分） 23．（10分）某校学生处为了了解全校名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了名学生，下面是某一天这名学生上学所用时间单位：分钟：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图． 根据所给信息，解答下列问题：    (1)补全条形统计图； (2)这名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟； (3)若随机问这名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟； (4)估计全校学生上学所用时间在分钟及以下的人数． 【详解】（1）解：根据题意得：“ 15分钟”和“ 40分钟”的人数分别为6，0， 补全条形统计图如图所示．（2分）    （2）解：这名学生用时数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是分钟， 因此中位数是，即， 这名学生用时数据出现次数最多的是分钟， 因此众数是，即， 故答案为：，；（6分） （3）解：由于众数是分钟， 因此用时为分钟的学生最多， 所以最有可能得到的回答是分钟； 故答案为：；（8分） （4）解：人， 答：估计全校学生上学时间在分钟及以下的人数约为人．（10分） 24．（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元． (1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？ (2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？ 【详解】（1）解：设每个冰墩墩徽章元，每个冰墩墩摆件元， 根据题意得：，（3分） 解得，（4分） 答∶每个冰墩墩徽章15元，每个冰墩墩摆件35元；（5分） （2）解：设该旅游团买个冰墩墩徽章，则买冰墩墩摆件个， 根据题意得：，（7分） 解得：，（8分） ∵为正整数． ∴的最小值为30． 答：该旅游团至少要买30个冰墩墩徽章．（10分） 25．（12分）如图，已知中，，，点为的中点． (1)如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ (2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 【详解】（1）解：①点的运动速度与点的运动速度相等，经过后，与全等； 理由：当时，， ，为中点， ， 又， ， ， ， 在△APD与△BQP中， ，（4分） ②因为， 所以， 又因为， 要使与全等，只能，， ， 解得：， 的运动速度为：； 所以点、的运动时间：，的运动速度为；（8分） （2）解：因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程， 设经过秒后与第一次相遇，依题意得7.5， 解得， 此时运动了：， 又因为的周长为，，（11分） 所以点、在边上相遇，即经过，点与点第一次在边上相遇．（12分） 26．（12分）如图，在中，，，点D为的中点．点E是直线上的一动点，连接，作交直线于点F．    (1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段与的数量关系； (2)如图2，若点E在线段上（不与A、B重合）时，请判断线段与的数量关系并说明理由； (3)若点E在的延长线上时，线段与的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由． 【详解】（1）解：∵，，点D为的中点， ∴∠B＝∠C=45°，， 在△ABD与△ACD中， ∴△ABD≌△ACD， ∴∠BAD=∠CAD=45°＝∠C＝∠B， ∴DA=DC ∴；（3分） （2）解：，理由如下； 连接，如图，  由（1）可知， △ABD≌△ACD ∴∠ADB=∠ADC=90°， ， ， ，， ，（4分） 在和中， ， ，（6分） ；（7分） （3）解：，（8分） 如图2，理由如下；    ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C D B D B C C C C B 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．50° 14．/35度 15．79度/79° 16．6 17．35 18． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分） 【详解】解： （2分） （4分） ．（6分） 20．（6分） 【详解】解： ， 由①得：，（2分） 由②得：，（4分） ∴原不等式的解集为；（5分） ∴原不等式所有正整数解为：．（6分） 21．（8分） 【详解】解：∵， ∴△AOB≌△COD（SAS）．（6分） ∴∠A=∠C． ∴AB∥CD．（8分） 22．（8分） 【详解】（1）解：以点为圆心，适当长为半径画弧交，于两点，再分别以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接点与该点所在直线交于点，    如图所示：即为所求；（3分） （2）∵， ∴，（6分） ∵平分， ∴， ∴．（8分） 23．（10分） 【详解】（1）解：根据题意得：“ 15分钟”和“ 40分钟”的人数分别为6，0， 补全条形统计图如图所示．（2分）    （2）解：这名学生用时数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是分钟， 因此中位数是，即， 这名学生用时数据出现次数最多的是分钟， 因此众数是，即， 故答案为：，；（6分） （3）解：由于众数是分钟， 因此用时为分钟的学生最多， 所以最有可能得到的回答是分钟； 故答案为：；（8分） （4）解：人， 答：估计全校学生上学时间在分钟及以下的人数约为人．（10分） 24．（10分） 【详解】（1）解：设每个冰墩墩徽章元，每个冰墩墩摆件元， 根据题意得：，（3分） 解得，（4分） 答∶每个冰墩墩徽章15元，每个冰墩墩摆件35元；（5分） （2）解：设该旅游团买个冰墩墩徽章，则买冰墩墩摆件个， 根据题意得：，（7分） 解得：，（8分） ∵为正整数． ∴的最小值为30． 答：该旅游团至少要买30个冰墩墩徽章．（10分） 25．（12分） 【详解】（1）解：①点的运动速度与点的运动速度相等，经过后，与全等； 理由：当时，， ，为中点， ， 又， ， ， ， 在△APD与△BQP中， ，（4分） ②因为， 所以， 又因为， 要使与全等，只能，， ， 解得：， 的运动速度为：； 所以点、的运动时间：，的运动速度为；（8分） （2）解：因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程， 设经过秒后与第一次相遇，依题意得7.5， 解得， 此时运动了：， 又因为的周长为，，（11分） 所以点、在边上相遇，即经过，点与点第一次在边上相遇．（12分） 26．（12分） 【详解】（1）解：∵，，点D为的中点， ∴∠B＝∠C=45°，， 在△ABD与△ACD中， ∴△ABD≌△ACD， ∴∠BAD=∠CAD=45°＝∠C＝∠B， ∴DA=DC ∴；（3分） （2）解：，理由如下； 连接，如图，  由（1）可知， △ABD≌△ACD ∴∠ADB=∠ADC=90°， ， ， ，， ，（4分） 在和中， ， ，（6分） ；（7分） （3）解：，（8分） 如图2，理由如下；    ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 二 、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 3． ______________ 1 4． ______________ 1 5． ______________ 1 6． ______________ 1 7． ______________ 1 8． ______________ 三 、 解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （6分） ) ( 20．（6分） 21．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（8分） 23．（10分） （1） （2） （3） （4） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 01 答题卡 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18．______________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．） 19. （6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（8 分） 22．（8 分） 23．（10 分） （1） （2） （3） （4） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！