第一单元圆(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

圆 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第三部分 典型例题 例题1：广场修建圆形花坛，花坛的半径是7米，再在花坛外围修一条宽3米的环形小路。 （1）花坛的周长是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 【答案】（1）43.96米； （2）160.14平方米。 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）2×3.14×7＝43.96（米） 答：花坛的周长是43.96米。 （2）3.14×[（7+3）2﹣72] ＝3.14×[100﹣49] ＝3.14×51 ＝160.14（平方米） 答：这条小路的面积是160.14平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题2：用25.12米长的竹篱笆靠墙围一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少？ 【答案】200.96平方米。 【分析】半圆的周长是圆周长一半加直径，靠墙围一个半圆形的鸡舍，说明竹篱笆只围了半圆弧。即25.12是圆周长的一半。求出半径，然后用S＝πr2求面积。 【解答】解：25.12÷3.14＝8（米） 3.14×82＝200.96（平方米） 答：这个鸡舍的面积是200.96平方米。 【点评】此题考查圆面积的计算，注意要先求出半径。 例题3：微山岛一个旅游景点计划建一个圆形花坛，花坛直径为10米，并在花坛周围修一条宽1米的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米。 【分析】小路是内圆半径是（10÷2）米、外圆半径是（10÷2+1）米的圆环，利用圆环面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】解：10÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 【点评】本题主要考查圆环面积公式的利用。 例题4：一个圆形水池，直径是10m，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3m的环形小路。 （1）栅栏长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 【答案】（1）31.4米；（2）122.46平方米。 【分析】（1）根据题意，用水池的直径除以2得出半径，水池的半径加3米是外圆的半径，根据圆形周长＝半径×2×圆周率计算即可求出栅栏长度是多少米； （2）大圆面积减去小圆的面积就是小路的面积。 【解答】解：（1）10÷2＝5（米） 3.14×2×5＝31.4（米） 答：栅栏长度是31.4米。 （2）5+3＝8（米） 3.14×8×8﹣3.14×5×5 ＝200.96﹣78.5 ＝122.46（平方米） 答：这条小路的面积是122.46平方米。 【点评】此题考查了圆的周长以及圆环的面计算方法的应用，灵活运用所学知识是解答本题的关键。 第四部分 高频真题 1．张老师在一块长15dm、宽6dm的长方形纸板上剪下一个最大的圆形，剩余部分的面积是多少平方分米？ 2．一个圆形养鱼池的周长是62.8米，如果每平方米可以投放15尾鱼苗，那么这个养鱼池一共可以投放多少尾鱼苗？ 3．张大爷用篱笆正好依墙围了一个半圆形的猪圈（如图），半径为8米，随着养猪数量的增加，他准备扩建这个猪圈，在猪圈周围加宽2米。现在猪圈的面积比原来增加了多少平方米？ 4．一种草坪自动旋转喷灌装置的射程是6米，它能喷灌的面积是多少平方米？ 5．扬州世界园艺博览会“大师园”，有一个直径18米的圆形花坛，为了便于游客观赏，在花坛周围铺了一条2米宽的石子小路。铺石子的面积是多少？ 6．如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。 7．学校修建一个直径为20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条2米宽的彩砖小路。修建的彩砖小路占地多少平方米？ 8．街心花园的中间有一个直径12米的圆形喷水池，现在要在喷水池的周围铺一条2米宽的大理石小路。如果每平方米大理石需要150元，铺这条大理石小路一共需要多少元？ 9．一只挂钟的分针长16厘米。一节课从9：00到9：45，分针的针尖走过的路程是多少？ 10．某绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，要在花坛周围铺一条2米宽的鹅卵石路，鹅卵石路面的面积是多少平方米？ 11．公园原来有一个直径是20米的圆形花坛，现在准备把它向外拓宽5米，拓宽后的面积比原来增加了多少平方米？ 12．下面是一款庆祝祖国70周年生日纪念徽章，徽章直径为6厘米，这个圆形徽章的面积是多少？ 13．大爷家菜园是一个半径为15米的半圆形，如果用篱笆把菜园围起来，需要多长？ 14．一张圆形桌面的直径是12dm，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 15．实验小学有一个半径6米的圆形花坛，准备在花坛周围铺一条9分米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路占地多少平方米？ 16．右图是一块玉壁，外直径为18cm，内直径为6cm。这块玉壁的面积是多少？ 17．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 18．公园里有一个周长是31.4米的圆形花圃，要在花圃的周围修一条2米宽的小路。如果每平方米需要铺石子0.5吨，铺这条小路共需要石子多少吨？ 19．一个圆形水池的周长是31.4米，现在把这个水池的半径增加5米，现在这个水池的面积是多少平方米？ 20．一只挂钟的时针长3厘米，分针长5厘米，时针走一周扫过的面积比分针走一周扫过的面积少多少平方厘米？ 21．公园里有一个圆形喷水池，周长是62.8米。它的面积是多少？ 22．一辆自行车车轮的直径是0.65米，如果平均每分钟转100圈，那么骑25分钟能行多少米？ 23．一个圆的周长是31.4米，直径增加2米后，面积增加多少？ 24．学校有一个圆形花坛，直径是8m。绕花坛修一条宽2m的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 25．清泉公园有一个半径为5米的圆形花池，在花池周围有一条1米宽的环形路，环形路的占地面积是多少平方米？ 26．实验小学有一块圆形菜地，量得菜地周围的篱笆长是18.84米，这块菜地的占地面积是多少平方米？ 27．某公园内有一个半径为4米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米？ 28．一只小羊被拴在一个边长为6米的正方形的院子外面的顶点A处，四周都是草地。绳长3米，小羊能吃到草的面积是多少平方米？先在图上画一画，把小羊能吃到草的范围涂上阴影，再解答（结果精确到百分位）。（院子外墙不可逾越，小羊身长忽略不计） 29．市政广场有一个直径为14m的圆形喷水池，为防止发生意外，在喷水池外侧，距离池边2m的地方围了一圈护栏。这圈护栏围住的圆的面积是多少？ 30．有一个周长为31.4米的圆形花园，在它的周围铺一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 31．某公园内有一个半径为3米的圆形鱼池，在鱼池的周围修一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 32．某度假村有甲、乙两个圆形公共温泉池，直径分别是40米、20米，目前甲池内有200人，乙池内有100人。哪一个池子更拥挤呢？为什么？ 33．在一个周长是16厘米的正方形里剪一个最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？ 34．一个圆形舞台要扩建，原来的直径是14米，现在直径要增加到26米。扩建后，舞台的面积增加了多少平方米？ 35．餐厅有两种圆桌。小圆桌桌面直径是1.6米，是大圆桌的，大圆桌面积比小圆桌大多少平方米？ 36．校园里有一个圆形花坛，周长是50.24米，在花坛周围建一条宽1米的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ 37．一个圆形池塘的周长62.8米，池塘外围修一条1米宽的圆环形水泥路，水泥路的面积是多少？ 38．公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 39．公园里有一块直径为10米的圆形草坪，现在对这个草坪进行扩建，扩建后草坪的半径比原来增加了，扩建后草坪的占地面积是多少平方米？ 40．一个圆的周长是12.56分米，这个圆的面积是多少平方分米？ 41．如图，大圆的直径是6厘米，小圆的直径是4厘米。大圆涂色部分的面积比小圆涂色部分的面积大多少平方厘米？ 42．人在画中行，美在笔下绘——培文小学举行“秋天来了”主题绘画活动。笑笑参加这次活动时用了一张圆形画纸，这张画纸的周长是94.2cm，它的面积是多少平方厘米？ 43．阳光小学有一个圆形花坛，花坛的直径是4米，周围是一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 44．“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾，是深圳最高的摩天轮。摩天轮的直径约110米，坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了多少米？ 45．游乐园里有一项游乐设施，在半径是32米的圆形水池中央有一个圆形小岛，小岛的直径是10米，这个水池能放水的区域面积是多少m2？ 46．街心公园有一个直径8米的圆形小亭，在小亭的四周修一条宽1米的鹅卵石小路．小路的面积是多少平方米？ 47．一个直径为12m的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。石头小路的面积是多少？ 48．为美化校园环境，学校准备在周长是25.12米的圆形花坛外围铺一条宽2米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？ 49．圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？ 50．一个挂钟的时针长8分米，时针尖端一昼夜走过的路程是多少分米？ 参考答案与试题解析 1．张老师在一块长15dm、宽6dm的长方形纸板上剪下一个最大的圆形，剩余部分的面积是多少平方分米？ 【答案】61.74平方分米。 【分析】根据长方形的特征、圆的特征可知，在这张长方形纸板上剪下一个最大的圆形，这个圆的直径等于长方形的宽，剩下部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：15×6﹣3.14×（6÷2）2 ＝90﹣3.14×9 ＝90﹣28.26 ＝61.74（平方分米） 答：剩下部分的面积是61.74平方分米。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．一个圆形养鱼池的周长是62.8米，如果每平方米可以投放15尾鱼苗，那么这个养鱼池一共可以投放多少尾鱼苗？ 【答案】4710尾。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出养鱼池的面积，然后再乘每平方米投放鱼苗的尾数即可。 【解答】解：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×15 ＝3.14×100×15 ＝314×15 ＝4710（尾） 答：这个养鱼池一共可以投放4710尾鱼苗。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．张大爷用篱笆正好依墙围了一个半圆形的猪圈（如图），半径为8米，随着养猪数量的增加，他准备扩建这个猪圈，在猪圈周围加宽2米。现在猪圈的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】56.52平方米。 【分析】根据题意，原来的半径是8米，在猪圈周围加宽2米，半径就变成了10米，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出原来的面积和现在的面积，然后用减法求出现在猪圈的面积比原来增加了多少平方米，据此解答。 【解答】解：8+2＝10（米） 3.14×102÷2﹣3.14×82÷2 ＝3.14×50﹣3.14×32 ＝3.14×18 ＝56.52（平方米） 答：现在猪圈的面积比原来增加了56.52平方米。 【点评】本题考查了圆的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用圆的面积公式。 4．一种草坪自动旋转喷灌装置的射程是6米，它能喷灌的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：它能喷灌的面积是113.04平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．扬州世界园艺博览会“大师园”，有一个直径18米的圆形花坛，为了便于游客观赏，在花坛周围铺了一条2米宽的石子小路。铺石子的面积是多少？ 【答案】125.6平方米。 【分析】根据题意可知，铺石子的面积是圆环的面积，用大圆的面积减去小圆的面积即可。 【解答】解：3.14×（18÷2+2）2﹣3.14×（18÷2）2 ＝3.14×121﹣3.14×81 ＝3.14×（121﹣81） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 答：铺石子的面积是125.6平方米。 【点评】本题考查的是圆环面积计算方法的运用。 6．如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。 【答案】 392.5平方厘米。 【分析】首先测量出图上距离，即外圆直径，内圆直径，根据比例尺求出实际距离，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：如图： 2×10＝20（厘米） 3×10＝30（厘米） 3.14×[（30÷2）2﹣（20÷2）2] ＝3.14×[225﹣100] ＝3.14×125 ＝392.5（平方厘米） 答：这个零件横截面的实际面积392.5平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，比例尺的意义及应用，关键是熟记公式。 7．学校修建一个直径为20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条2米宽的彩砖小路。修建的彩砖小路占地多少平方米？ 【答案】138.16平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷2＝10（米） 10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：修建的彩砖小路占地138.16平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．街心花园的中间有一个直径12米的圆形喷水池，现在要在喷水池的周围铺一条2米宽的大理石小路。如果每平方米大理石需要150元，铺这条大理石小路一共需要多少元？ 【答案】13188元。 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），求出小路的面积，再乘单价求出一共需要的钱数。 【解答】解：12÷2＝6（米） 6+2＝8（米） 3.14×（82﹣62） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 87.92×150＝13188（元） 答：铺这条大理石小路一共需要13188元。 【点评】本题考查的是圆、圆环的面积，关键是掌握求圆环面积的公式。 9．一只挂钟的分针长16厘米。一节课从9：00到9：45，分针的针尖走过的路程是多少？ 【答案】75.36厘米。 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，一节课45分，45分＝0.75小时，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：9时45﹣9时＝45分 45分＝0.75小时 2×3.14×16×0.75 ＝100.48×0.75 ＝75.36（厘米） 答：分针的针尖走过的路程是75.36厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．某绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，要在花坛周围铺一条2米宽的鹅卵石路，鹅卵石路面的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，再根据圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，求出环形鹅卵石路面的面积。 【解答】解：花坛的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×（3+2）2﹣3.14×32 ＝3.14×25﹣3.14×9 ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：鹅卵石路面的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查了圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，注意2米是小路的宽度，不是圆的半径。 11．公园原来有一个直径是20米的圆形花坛，现在准备把它向外拓宽5米，拓宽后的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】392.5平方米。 【分析】用直径除以2计算原来的半径，再加上5米，计算拓宽后的半径，利用圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2）计算拓宽后的面积比原来增加了多少平方米即可。 【解答】解：20÷2＝10（米） 10+5＝15（米） 3.14×（152﹣102） ＝3.14×125 ＝392.5（平方米） 答：拓宽后的面积比原来增加了392.5平方米。 【点评】本题主要考查圆环面积公式的应用。 12．下面是一款庆祝祖国70周年生日纪念徽章，徽章直径为6厘米，这个圆形徽章的面积是多少？ 【答案】28.26平方厘米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆形徽章的面积是28.26平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，根据是熟记公式。 13．大爷家菜园是一个半径为15米的半圆形，如果用篱笆把菜园围起来，需要多长？ 【答案】77.1米。 【分析】篱笆的长度＝圆的周长的一半+直径的长度，代入数据即可求解。 【解答】解：3.14×15+15×2 ＝47.1+30 ＝77.1（米） 答：用篱笆把菜园围起来，需要77.1米。 【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法，关键是明白：篱笆的长度＝圆的周长的一半+直径的长度。 14．一张圆形桌面的直径是12dm，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 【答案】37.68分米，113.04平方分米。 【分析】圆的半径＝直径÷2，圆的周长＝3.14×直径，圆的面积＝3.14×半径×半径，结合题中数据计算即可。 【解答】解：圆的半径：12÷2＝6（分米） 3.14×12＝37.68（分米） 3.14×6×6＝113.04（平方分米） 答：它的周长是37.68分米，面积是113.04平方分米。 【点评】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。 15．实验小学有一个半径6米的圆形花坛，准备在花坛周围铺一条9分米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路占地多少平方米？ 【答案】36.4554平方米。 【分析】利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答。 【解答】解：3.14×[（6+0.9）2﹣62] ＝3.14×[47.61﹣36] ＝3.14×11.61 ＝36.4554（平方米） 答：这条鹅卵石小路占地36.4554平方米。 【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题，并找到对应的数量关系。 16．右图是一块玉壁，外直径为18cm，内直径为6cm。这块玉壁的面积是多少？ 【答案】226.08平方厘米。 【分析】利用圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2）计算即可。 【解答】解：18÷2＝9（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×（92﹣32） ＝3.14×72 ＝226.08（平方厘米） 答：这块玉壁的面积是226.08平方厘米。 【点评】本题主要考查圆环面积公式的应用。 17．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）31.4米；（2）157平方米。 【分析】（1）一面靠墙，用篱笆围成一个半圆，需要篱笆的长度等于该圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的一半即可。 【解答】解：（1）2×3.14×10÷2 ＝3.14×10 ＝31.4（米） 答：围这个菜地需要用31.4米长的竹篱笆。 （2）3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：这个菜地的面积是157平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．公园里有一个周长是31.4米的圆形花圃，要在花圃的周围修一条2米宽的小路。如果每平方米需要铺石子0.5吨，铺这条小路共需要石子多少吨？ 【答案】37.68吨。 【分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，再根据圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，求出环形小路的面积。再用小路的面积再乘0.5即可求出需要的石子的质量。 【解答】解：花坛的半径：31.4÷3.14÷2＝5（米） 小路的面积：3.14×（5+2）2﹣3.14×52 ＝3.14×49﹣3.14×25 ＝3.14×（49﹣25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 75.36×0.5＝37.68（吨） 答：铺这条小路共需要石子37.68吨。 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径． 19．一个圆形水池的周长是31.4米，现在把这个水池的半径增加5米，现在这个水池的面积是多少平方米？ 【答案】314平方米。 【分析】圆的周长＝3.14×半径×2，由此列式计算水池的半径，圆的面积＝3.14×半径×半径，由此列式计算现在这个水池的面积是多少平方米。 【解答】解：圆的半径：31.4÷（3.14×2） ＝31.4÷6.28 ＝5（米） 3.14×（5+5）×（5+5） ＝3.14×10×10 ＝314（平方米） 答：现在这个水池的面积是314平方米。 【点评】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。 20．一只挂钟的时针长3厘米，分针长5厘米，时针走一周扫过的面积比分针走一周扫过的面积少多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米。 【分析】根据题意可知，时针走一圈扫过的面积比分针走一圈扫过的面积少的部分是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：时针走一圈扫过的面积比分针走一圈扫过的面积少50.24平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．公园里有一个圆形喷水池，周长是62.8米。它的面积是多少？ 【答案】314平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：它的面积是314平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．一辆自行车车轮的直径是0.65米，如果平均每分钟转100圈，那么骑25分钟能行多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先利用圆的周长公式C＝πd求出自行车外胎的周长，再求车轮每分钟行驶的距离，然后利用“路程＝速度×时间”即可求出25分钟行驶的路程． 【解答】解：3.14×0.65×100 ＝2.041×100 ＝204.1（米） 204.1×25＝5102.5（米） 答：骑25分钟能行5102.5米． 【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法以及行程问题中的基本数量关系：路程＝速度×时间． 23．一个圆的周长是31.4米，直径增加2米后，面积增加多少？ 【答案】34.54平方米。 【分析】根据圆的直径＝周长÷π，求出圆的直径，再加上2，再根据圆的面积＝π×半径×半径，分别求出两个圆的面积，再相减，即可解答。 【解答】解：31.4÷π＝10（米） 3.14×（10÷2）2＝78.5（平方米） （10+2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62＝113.04（平方米） 113.04﹣78.5＝34.54（平方米） 答：面积增加34.54平方米。 【点评】本题考查的是圆的面积的计算，熟记公式是解答关键。 24．学校有一个圆形花坛，直径是8m。绕花坛修一条宽2m的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米。 【分析】由题意可知，花坛直径是8m，8÷2＝4（米），就是求大圆半径为6米，小圆半径为4米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答。 【解答】解：8÷2＝4（米） 4+2＝6（米） 3.14×（62﹣42） ＝3.14×（36﹣16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条小路的面积是62.8平方米。 【点评】此题考查了圆和圆环的面积公式的灵活应用。 25．清泉公园有一个半径为5米的圆形花池，在花池周围有一条1米宽的环形路，环形路的占地面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米。 【分析】求环形路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。 【解答】解：5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：环形路的占地面积是34.54平方米。 【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据S＝π（R2﹣r2）计算比较简便。 26．实验小学有一块圆形菜地，量得菜地周围的篱笆长是18.84米，这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷2÷π，再根据圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。 【解答】解：18.84÷2÷3.14 ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 3.14×3×3 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这块菜地的占地面积是28.26平方米。 【点评】本题考查的是圆的周长和面积，熟记公式是解答关键。 27．某公园内有一个半径为4米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】根据题意，求甬路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2﹣小圆半径2），代入数据，即可解答。 【解答】解：3.14×[（4+1）2﹣42] ＝3.14×[52﹣16] ＝3.14×[25﹣16] ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：甬路的占地面积有28.26平方米。 【点评】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 28．一只小羊被拴在一个边长为6米的正方形的院子外面的顶点A处，四周都是草地。绳长3米，小羊能吃到草的面积是多少平方米？先在图上画一画，把小羊能吃到草的范围涂上阴影，再解答（结果精确到百分位）。（院子外墙不可逾越，小羊身长忽略不计） 【答案】21.20平方米。 【分析】如图所示，小羊能吃到的草的面积是半径为3米的圆的面积。 【解答】解：如图： 3.14×32 ＝3.14×9 ≈21.20（平方米） 答：小羊能吃到草的面积大约是21.20平方米。 【点评】解答此题的关键是利用直观画图，得出：半径为3米的圆的面积，问题即可轻松得解。 29．市政广场有一个直径为14m的圆形喷水池，为防止发生意外，在喷水池外侧，距离池边2m的地方围了一圈护栏。这圈护栏围住的圆的面积是多少？ 【答案】254.34平方米。 【分析】护栏的半径是水池的半径加2米，根据圆形面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）14÷2＝7（米） 7+2＝9（米） 3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方米） 答：这圈护栏围住的圆的面积是254.34平方米。 【点评】此题主要考查圆形面积公式的灵活运用，关键是根据题意确定圆形的半径。 30．有一个周长为31.4米的圆形花园，在它的周围铺一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米。 【分析】如图所示，求小路（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用环形的面积公式：圆环面积＝大圆面积﹣小圆面积，代入数据即可求解。 【解答】解：r：31.4÷3.14÷2＝5（米） R：5+2＝7（米） 3.14×72﹣3.14×52 ＝3.14×（49﹣25） ＝75.36（平方米） 答：小路的面积是75.36平方米。 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。 31．某公园内有一个半径为3米的圆形鱼池，在鱼池的周围修一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。 【解答】.解：3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这条小路的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据S＝π（R2﹣r2）计算比较简便。 32．某度假村有甲、乙两个圆形公共温泉池，直径分别是40米、20米，目前甲池内有200人，乙池内有100人。哪一个池子更拥挤呢？为什么？ 【答案】乙池；乙池每个人占的面积少。 【分析】比较两个温泉池的拥挤程度，就是求每个圆形温泉池每个人所占的面积的大小。所以先根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别求出每个圆形温泉池的面积，再分别除以各自的人数，即可求出每个圆形温泉池每个人所占的面积，然后比较大小即可解答。 【解答】解：40÷2＝20（米） 3.41×20×20÷200 ＝400÷200×3.14 ＝2×3.14 ＝6.28（平方米） 20÷2＝10（米） 3.14×10×10÷100 ＝100÷100×3.14 ＝1×3.14 ＝3.14（平方米） 6.28＞3.14 答：乙池每个人占的面积少，所以乙池更拥挤。 【点评】本题主要考查圆形面积公式的应用。 33．在一个周长是16厘米的正方形里剪一个最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？ 【答案】12.56厘米，12.56平方厘米。 【分析】正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：16÷4＝4（厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：这个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34．一个圆形舞台要扩建，原来的直径是14米，现在直径要增加到26米。扩建后，舞台的面积增加了多少平方米？ 【答案】376.8平方米。 【分析】根据圆环面积公式：S＝πR2﹣πr2，计算即可。 【解答】解：26÷2＝13（米） 14÷2＝7（米） 3.14×132﹣3.14×72 ＝530.66﹣153.86 ＝376.8（平方米） 答：扩建后，舞台的面积增加了376.8平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用圆环面积公式计算。 35．餐厅有两种圆桌。小圆桌桌面直径是1.6米，是大圆桌的，大圆桌面积比小圆桌大多少平方米？ 【答案】1.1304平方米。 【分析】把大圆桌的直径看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出大圆桌的直径，再根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：1.6 ＝1.6÷0.8 ＝2（米） 3.14×[（2÷2）2﹣（1.6÷2）2] ＝3.14×[1﹣0.64] ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 答：大圆桌面积比小圆桌大1.1304平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36．校园里有一个圆形花坛，周长是50.24米，在花坛周围建一条宽1米的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】53.38平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（米） 8+1＝9（米） 3.14×（92﹣82） ＝3.14×（81﹣64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：这条小路的面积是53.38平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．一个圆形池塘的周长62.8米，池塘外围修一条1米宽的圆环形水泥路，水泥路的面积是多少？ 【答案】65.94平方米。 【分析】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出池塘的半径，池塘的半径加上路宽就是外圆半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（米） 10+1＝11（米） 3.14×（112﹣102） ＝3.14×（121﹣100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：水泥路的面积是65.94平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 【答案】113.04平方米。 【分析】根据题意可知，增加的面积是半径是10米的圆形面积减去半径是8米的圆形面积，根据圆形面积计算公式计算即可。 【解答】解：3.14×102﹣3.14×82 ＝314﹣200.96 ＝113.04（平方米） 答：它能喷灌的面积增加了113.04平方米。 【点评】本题考查的是圆环面积计算方法的运用，熟记圆形面积计算公式是解答本题的关键。 39．公园里有一块直径为10米的圆形草坪，现在对这个草坪进行扩建，扩建后草坪的半径比原来增加了，扩建后草坪的占地面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】直径为10米的圆形草坪半径是5米，扩建后草坪的半径比原来增加了，也就是5米的（1），用乘法计算出扩建后的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入面积公式解答。 【解答】解：10÷2×（1） ＝5 ＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：扩建后草坪的占地面积是113.04平方米。 【点评】熟练掌握圆的半径和面积的求法是解题的关键。 40．一个圆的周长是12.56分米，这个圆的面积是多少平方分米？ 【答案】12.56平方分米。 【分析】用圆形周长除以圆周率得出圆形的直径，再用直径除以2得出半径，最后根据圆形面积计算公式计算即可。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（分米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 答：这个圆的面积是12.56平方分米。 【点评】本题考查的是圆形面积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。 41．如图，大圆的直径是6厘米，小圆的直径是4厘米。大圆涂色部分的面积比小圆涂色部分的面积大多少平方厘米？ 【答案】大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大15.7平方厘米。 【分析】由于空白部分是公共部分，所以大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大的部分就是大小圆的面积差，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2﹣3.14×（4÷2）2 ＝3.14×9﹣3.14×4 ＝28.26﹣12.56 ＝15.7（平方厘米） 答：大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大15.7平方厘米。 【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．人在画中行，美在笔下绘——培文小学举行“秋天来了”主题绘画活动。笑笑参加这次活动时用了一张圆形画纸，这张画纸的周长是94.2cm，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】706.5平方厘米。 【分析】因为圆的周长＝2×半径×圆周率，所以用周长94.2除以圆周率再除以2，求出圆的半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方即可解答。 【解答】解：94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 3.14×15×15 ＝47.1×15 ＝706.5（平方厘米） 答：它的面积是706.5平方厘米。 【点评】本题考查了已知圆的周长，求圆的面积的方法。 43．阳光小学有一个圆形花坛，花坛的直径是4米，周围是一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】37.68平方米。 【分析】先表示出大圆和小圆的半径，利用“S＝π（R2﹣r2）”求出小路的面积，据此解答。 【解答】解：3.14×[（4÷2+2）2﹣（4÷2）2] ＝3.14×[（2+2）2﹣（4÷2）2] ＝3.14×[16﹣4] ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：这条小路的面积是37.68平方米。 【点评】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 44．“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾，是深圳最高的摩天轮。摩天轮的直径约110米，坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了多少米？ 【答案】345.4米。 【分析】坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行的距离等于直径是110米的圆的周长，由此列式计算即可。 【解答】解：3.14×110＝345.4（米） 答：坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了345.4米。 【点评】本题考查的是圆的周长公式的应用。 45．游乐园里有一项游乐设施，在半径是32米的圆形水池中央有一个圆形小岛，小岛的直径是10米，这个水池能放水的区域面积是多少m2？ 【答案】3136.86平方米。 【分析】根据题意可知，水域的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5（米） 3.14×（322﹣52） ＝3.14×（1024﹣25） ＝3.14×999 ＝3136.86（平方米） 答：这个水池能放水的区域面积是3136.86平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 46．街心公园有一个直径8米的圆形小亭，在小亭的四周修一条宽1米的鹅卵石小路．小路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26． 【分析】根据题意可知，小路的形状是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答． 【解答】解：8÷2＝4（米） 4+1＝5（米） 3.14×（52﹣42） ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米． 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 47．一个直径为12m的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。石头小路的面积是多少？ 【答案】40.82平方米。 【分析】石头小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：12÷2＝6（米） 6+1＝7（米） 3.14×（72﹣62） ＝3.14×（49﹣36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：石头小路的面积是40.82平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．为美化校园环境，学校准备在周长是25.12米的圆形花坛外围铺一条宽2米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米。 【分析】用圆形花坛的周长求出圆形花坛的半径，用大圆的面积减去花坛的面积即是小路的面积。 【解答】解：25.12÷2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（米） 3.14×（4+2）2﹣3.14×42 ＝3.14×36﹣3.14×16 ＝113.04﹣50.24 ＝62.8（平方米） 答：这条小路的面积是62.8平方米。 【点评】本题考查了求圆环面积的方法。 49．圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？ 【答案】2512元。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出草坪的面积，然后用草坪的面积乘每平方米草坪的价格即可。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×8 ＝3.14×100×8 ＝314×8 ＝2512（元） 答：铺满这个草坪需要2512元。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 50．一个挂钟的时针长8分米，时针尖端一昼夜走过的路程是多少分米？ 【答案】100.48分米。 【分析】一昼夜时针尖端绕钟面转动2圈，根据圆的周长＝2πr，求出一圈长度，乘2即可。 【解答】解：2×3.14×8×2 ＝50.24×2 ＝100.48（分米） 答：时针尖端一昼夜走过的路程是100.48分米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$