第三单元布艺兴趣小组——分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学青岛版

第三单元布艺兴趣小组-分数除法（单元讲义） 六年级数学上册青岛版 思维导图+知识梳理+专项练习 思 维 导 图 知 识 梳 理 （1）分数除法的计算法则： 法1：画图（基本方法）。 法2：分数除以整数：分子是整数的倍数，分母不变，分子除以整数。 法3： a÷b=a×1/b（b≠0） （2）列除法算式的原理：“1”是未知量，已知“1”的几分之几是多少，求“1”是多少用除法。 （3）商与被除数大小的比较：  除数大于1，商就小于被除数； 除数小于1，商就大于被除数； 除数等于1，商就等于被除数. （4）解决分数应用题的方法： 1　 找“1”（“的”前面是“1”） 2　 判断“1”是已知量，用乘法。“1”是未知量，用除法。 3　 实量×对应的分率，实量÷对应的分率。（“的”后面是对应的分率） 一、选择题专 项 练 习 1．王师傅两天运完一堆煤，第一天运了这堆煤的，第二天运了吨，（　　） A．第一天运的多 B．第二天运的多 C．一样多 D．无法比较 2．下列说法正确的是（    ）。 A．真分数的倒数一定大于1 B．假分数的倒数一定小于1 C．真分数的倒数和假分数的倒数有可能相等 3．在图中，直角三角形的个数是三角形总个数的（　　） A． B． C． D． 4．黑兔的只数是40的，白兔只数的是40，黑兔与白兔相比（    ） A．黑兔的只数多 B．白兔的只数多 C．一样多 D．无法确定 5．把一根木料截成两段，第一段长 米，第二段占全长的，那么这两段木料长度比较的结果是（　　） A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 6．下列每组中的两个数互为倒数的是（　　） A．0.25和 B．2和0.5 C．0和0 D．0.1和 7．如果a×＝b×＝c×＝1，那么a，b，c三个数的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．无法比较 二、填空题 8．的分数单位是( )，至少再加上( )个这样的单位才能得到一个整数． 9．把10米长的绳子平均分成3段，每段是这条绳子的( )，每段长( )米． 10．某班女生人数减少就与男生人数相等，则，女生比男生多( )． 11．甲数是乙数的，乙数比甲数多( )%；甲数比乙数少( )%． 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )×       ×( )÷     ×( )× 13．学校给五年级买来45本儿童读物,分别借给一班和二班,其中一班借了,一班借了( )本,二班借了( )本． 14．《西游记》中的猪八戒有36种变化，是小白龙变化数量的4倍，小白龙的变化数量相当于孙悟空的。孙悟空有( )种变化。 15．一根12米长的绳子，剪去它的后，又剪去2米，还剩下( )米。 三、判断题 16．一个大于1的数除以真分数，商大于这个数。( ) 17．一杯盐水，盐占盐水的，盐是水的。( ) 18．香蕉的数量比梨少，也就是梨比香蕉多．( ) 19．一个正方形的周长是米，则它的面积是平方米。( ) 20．n是不等于0的自然数,÷n=÷．(　　) 21．两个真分数相除，商一定小于被除数。   ( ) 四、计算题 22．直接写得数． ×4=　      　　×=　　     　×÷=　　      　÷×0= 23．脱式计算。                    五、作图题 24．下面是一根2米长的布条，请在下图中表示出。 六、解答题 25．一个 西瓜，平均分成6块，小明吃了4块，小明吃了这块西瓜的几分之几？还剩几分之几？ 26．长方形中，△ABE和△ADF均为长方形面积的，那么，△AEF的面积占长方形面积的几分之几？ 27．一辆汽车行驶千米用汽油升，用升汽油可以行驶多少千米？ 28．乐乐的体重是哥哥体重的。 （1）若哥哥的体重是40千克，则乐乐的体重是多少千克？ （2）若乐乐的体重是36千克，则哥哥的体重是多少千克？ 29．目前我国人均土地面积比世界人均土地面积少。我国人均土地面积是公顷，世界人均土地面积是多少公顷？ 30．商店运来一些水果，其中梨有15筐，梨的筐数是苹果筐数的，橘子的筐数是苹果筐数的，求运来橘子多少筐？ 31．建造两座房子，其中第一座造价比第二座造价的3倍少32万元，而第二座房子的造价占两座房子总造价的 ，问第二座房子的造价是多少万元？ 32．甲地到乙地，摩托车需要行7小时、自行车需要行11小时．现在摩托车行了3小时，自行车行了4小时，谁的行程多？ 33．某汽车配件商店，第一季度卖出配件3600件，第一季度比第二季度少卖。第二季度卖出配件多少件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A A B B B B 1．B 【详解】试题分析：由题意可知：把这堆煤的总量看作单位“1”，第一天运了这堆煤的，则第二天运了这堆煤的（1﹣），再依据分子相同的分数的大小比较的方法，即可求解． 解：1﹣=， ＞， 所以第二天运的煤多； 故选B． 点评：求出第二天运的煤占总量的几分之几，是解答本题的关键． 2．A 【分析】A．真分数：是指分子小于分母的分数，根据乘积是1的两个数互为倒数，根据除法可求出真分数的倒数，进而判断即可。 B．假分数：是指分子大于或等于分母的分数。根据乘积是1的两个数互为倒数，根据除法可求出真分数的倒数，进而判断即可。 C．根据真分数和假分数以及倒数的定义，进行判断即可。 【详解】A．用1除以一个真分数就得一个假分数，这个假分数一定大于1。故题干说法正确。 B．用1除以一个假分数就得一个真分数或得1，这个分数是小于或等于1。故题干说法错误。 C．真分数的倒数大于１，假分数的倒数小于或等于1。故题干说法错误。 故答案为：Ａ 【点睛】此题考查了倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；也考查了真分数和假分数的意义。 3．A 【详解】试题分析：分别数出图中直角三角形的个数和三角形总个数，再用直角三角形的个数÷三角形总个数即可求解． 解：在图中，直角三角形的个数有4个，三角形总个数有8个， 故直角三角形的个数是三角形总个数的=． 故选A． 点评：本题考查组合图形中三角形和直角三角形的计数和分数除法，关键是对三角形和直角三角形进行判定，认真列举即可． 4．B 【详解】略 5．B 【详解】试题分析：将这根据木料的总长当做单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1﹣=，＞，则第二段长． 解：第一段占全长的：1﹣=， ＞，则第二段长． 故选B． 点评：根据分数的意义进行分析是完成本题的关键，“米”在本题中属多余条件． 6．B 【详解】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．判断两个数是不是互为倒数，就是看这两个数的乘积是不是1，据此解答． 解：A，0.25×=0.0625，所以0.25和倍数互为倒数； B，2×0.5=1，所以2和0.5互为倒数； C，0×0=0，0没有倒数； D，0.1×=0.01，所以0.1和倍数互为倒数． 答：2和0.5互为倒数． 故选B． 点评：此题考查的目的是理解倒数的意义． 7．B 【分析】根据因数＝积÷另一个因数，分别求出a、b、c的值，再比较即可，据此解答。 【详解】a：1÷ ＝1×2 ＝2 b：1÷ ＝1× ＝ c：1÷ ＝1× ＝ 因为2＞＞ 所以a＞c＞b a，b，c三个数的大小关系是a＞c＞b。 故答案为：B 【点睛】本题可根据乘法的关系求出三个未知数的值，熟练掌握分数除法的计算方法并灵活运用。 8．，5 【详解】试题分析：（1）根据分数的意义可知：分数的分母是几，该的分数单位就是几分之一，据此写出它的分数单位； （2）大于的整数是2，求出2与的差，看差里含有几个分数单位，就是至少再加上几个这样的分数单位才能得到一个整数． 解：（1）的分母是7，所以它的分数单位是； （2）2﹣1=，含有5个，所以的至少再加上5个这样的分数单位才能得到一个整数； 故答案为，5． 点评：本题主要考查分数的意义，注意分数的分母是几，该的分数单位就是几分之一，大于的整数是2，． 9．，． 【详解】试题分析：把总长度看成单位“1”，平均分成了3段，那么每段就是全长的； 用总长度除以平均分的段数，就是每段的长度． 解：把全长平均分成了3份，所以每份就是； 10÷3=（米）； 答：每段是这条绳子的 ，每段长 米． 故答案为，． 点评：本题注意每份的长度与每份是总长度的几分之几的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解． 10． 【详解】试题分析：把女生人数看做单位“1”，女生人数减少是．也就是女生的与男生人数相等，即男生人数相当于女生的．因此女生比男生多：÷（1﹣），计算即可． 解：÷（1﹣）， =÷， =×， =； 答：女生比男生多． 故答案为． 点评：此题首先根据“关系式（1﹣）×女生人数=男生人数”，求出男生人数相当于女生的几分之几，进一步解决问题． 11．200，66.67． 【详解】试题分析：先把乙数看成单位“1”，那么甲数就是，求出甲乙两数的差，用差除以甲数，就是乙数比甲数多百分之几，用差除以乙数，就是甲数比乙数少百分之几． 解：1﹣=； ÷=200%； ÷1=≈66.67%． 答：乙数比甲数多 200%；甲数比乙数少 66.67%． 故答案为200，66.67． 点评：本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数． 12． ＜ ＞ ＞ 【分析】因为＞1，所以＜×； 因为＞1，所以×＞，÷＜，所以×＞÷； 因为×＝1，×＝，所以×＞×。 【详解】＜×；×＞÷；×＞× 【点睛】本题考查了分数乘除法，有一定运算能力，掌握乘数和积的关系、被除数和商的关系是解题的关键。 13． 20 25 【详解】略 14．72 【分析】用猪八戒的变化数量除以4即可求出小白龙的变化数量，再用小白龙的变化数量除以即可求出孙悟空的变化数量。 【详解】36÷4÷ ＝9÷ ＝72（种） 则孙悟空有72种变化。 【点睛】本题考查分数除法，求出小白龙的变化数量是解题的关键。 15．6 【分析】剪去，用绳子的长度×，即12×＝4米，剩下的米数12－4＝8米，再减去2米，用剩下的8米－2米，就是还剩下的米数，即可解答。 【详解】12－12×－2 ＝12－4－2 ＝8－2 ＝6（米） 【点睛】本题考查分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少。 16．√ 【分析】根据“一个数除以分数，等于乘这个数的倒数”，可知一个大于1的数除以真分数，就等于这个大于1的数乘真分数的倒数，即乘大于1的假分数，所以所得到的结果一定大于这个数；据此判断得解，可以举例说明。 【详解】因为一个大于1的数除以真分数，就等于这个大于1的数乘真分数的倒数，即乘假分数，所以结果一定会大于这个数，如2÷＝2×2＝4，4＞2。 故答案为：√ 【点睛】解决此题明确：在除法里，被除数不为0，当除数＞1时，商＜被除数；当除数＝1时，商＝被除数；当除数＜1（0除外）时，商＞被除数。 17．√ 【分析】根据题意，盐占盐水的，把盐水的质量看作单位“1”，则水的质量占盐水的（1－）； 求盐是水的几分之几，用盐的质量除以水的质量即可。 【详解】水占盐水的：1－＝ 盐是水的： ÷ ＝× ＝ 一杯盐水，盐占盐水的，盐是水的。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是找出单位“1”，求出水占盐水的几分之几，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 18．× 【分析】把梨的数量看作单位“1”，则香蕉的数量就是（1-），求梨比香蕉多几分之几，用梨比香蕉多的数量除以香蕉的数量. 【详解】[1-（1-）]÷（1-） =÷ =3 香蕉的重量比梨少，也就是梨是香蕉重的3倍，原题的说法是错误的. 故答案为：× 19．√ 【分析】根据正方形周长＝边长×4和正方形面积＝边长×边长即可解答。 【详解】正方形边长：÷4＝×＝（米） 正方形面积：×＝（平方米） 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是灵活运用正方形周长和面积公式。 20．错 【详解】略 21．× 【详解】略 22．1；；；0 【详解】略 23．；； 【分析】（1）根据分数乘分数的计算方法计算，能约分的先约分再相乘； （2）把除变为乘它的倒数，再运用乘法结合律简算； （3）把除变为乘它的倒数，再根据分数乘分数的计算方法计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．见详解 【分析】根据题意，结合分数的意义可知，把1米平均分成5份，取其中一份即为，因为有两段1米，所以可以分成，即（2×5）份。 【详解】如图： 25．， 【详解】试题分析：一个 西瓜，平均分成6块，根据分数的意义，即将这块西瓜当做单位“1”平均分成6份，小明吃了4块，则吃了这块西瓜的，即，还剩下全部的1﹣=． 解：小明这块西瓜的，即， 还剩下全部的1﹣=． 答：小明吃了这块西瓜的，还剩． 点评：分的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数为分数． 26． 【详解】试题分析：把长方形调查和宽分别看作单位“1”，根据三角形的面积公式：s=ah，分别求出△ABR的底BE、△ADF的底DF，进而求出△CEF的面积占长方形面积的几分之几，再把长方形的面积看作单位“1”，用长方形的面积减去△ABE的面积、△ADF的面积、△CEF的面积，问题即可解决． 解：已知，△ABE和△ADF均为长方形ABCD面积的， 可得：BE=BC，DF=CD． 则有：△CEF的面积占长方形面积的 （1）×（1）×=， 可得：△AEF的面积占长方形面积的1﹣=； 答：△AEF的面积占长方形面积的． 点评：此题主要利用三角形的面积公式求出△ABR的底BE、△ADF的底DF，进而求出△CEF的面积占长方形面积的几分之几，把长方形的面积看作单位“1”，然后用单位“1”减去已知的三个三角形的面积． 27．千米 【分析】先根据题意先计算出“1升汽油可以行驶的路程”，再计算升汽油可以行驶的路程。 【详解】 ＝ ＝ ＝（千米） 答：用升汽油可以行驶千米。 【点睛】掌握分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 28．（1）30千克； （2）48千克 【分析】把哥哥的体重看作单位“1”， （1）求一个数的几分之几是多少，用分数乘法直接计算即可； （2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用分数除法计算。 【详解】（1）40×＝30（千克） 答：乐乐的体重是30千克。 （2）36÷＝48（千克） 答：哥哥的体重是48千克。 【点睛】区分出题目中单位“1”的量是已知条件还是未知条件并选择正确的算式是解决本题的关键。 29．公顷 【分析】根据题意可知，“世界人均土地面积×（1－）＝我国人均土地面积”，据此解答即可。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝（公顷） 答：世界人均土地面积是公顷。 【点睛】熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。 30．16筐 【详解】15÷×=16（筐） 答：运来橘子16筐． 31．19.2万 【详解】两座房子的总造价： 32÷（3× ﹣ ） ＝32÷ ＝32× ＝ ＝44.8（万元） 第二座房子的造价为：44.8× ＝19.2（万元） 答：第二座房子的造价为19.2万元． 32．摩托车 【详解】试题分析：把总的路程看做单位“1”，表示出摩托车、自行车的速度，然后分别求出现在摩托车、自行车行的路程，最后根据分数大小的比较方法可解出此题． 解：摩托车行了3小时的行程：×3= 自行车行了4小时的行程：×4= ∵=，= ∴＞ 答：摩托车行了3小时的行程多． 点评：此题考查速度、时间、总量路程三者之间的数量关系，同时也考查了分数大小的比较的知识． 33．4320件 【分析】将第二季度卖出的配件数量看作单位“1”，先求出第一季度卖出的对应分率，第一季度卖出的数量÷对应分率＝第二季度卖出的数量。 【详解】 （件） 答：第二季度卖出配件4320件。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$