第一单元小手艺展示——分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学青岛版

第一单元小手艺展示-分数乘法（单元讲义） 六年级数学上册青岛版 思维导图+知识梳理+专项练习 思 维 导 图 知 识 梳 理 （1）分数乘法的计算法则： 分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能约分先约分。分子和整数与分母约分，因倍关系的先约分。 （2）列乘法算式的原理：“1”是已知量，求“1”的几分之几是多少，用乘法。 （3）积与第一个因数的大小比较： （4）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1。 1的倒数是1，0没有倒数。求一个数倒数的方法：把这个数的分子与分母交换位置。 专 项 练 习 一、选择题 1．一个自然数（0除外）乘真分数，所得的积 这个数；乘假分数，所得的积 这个数． A．大于 B．小于 C．等于 D．大于或等于 2．甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲筐，使甲筐增加（ ）后，两筐一样重． A． B． C． D． 3．分数单位是的真分数有（　　）个． A．1 B．3 C．5 D．7 4．1米的和5米的相比，（      ） A．1米的长 B．5米的长 C．相等 D．无法比较 5．现在的成本比原来降低了，现在的成本是原来的（　　） A． B． C． 二、填空题 6．把一袋糖平均分成5份，其中3份是这袋糖的，是千克． 7．一桶油重25千克，用去它的，还剩( )千克，如果再用去千克，还剩( )千克。 8．6个是( )，5个是( )，1里面有( )个． 9．一根绳子对折、再对折后每段长米。这根绳子长( )米。 10．0( )倒数，1的倒数是( )． 11．把12kg花生平均装在3个袋子里，每袋重（　　）千克，每袋的重量占总重量的． 12．细心填写． (1)++=(  )×(  )=(  ) (2)+++==(  ) 13．“长的等于宽”，这里把( )看作单位“1”，求宽多少，就是求( )的是多少？ 14．如果，那么A与B中较小的分数是( )． 15．加工同一种零件，小张用小时，小李用小时，( )的工作效率高． 三、判断题 16．六年级一班人数的和六年级二班人数的正好相等，因为 ＜，所以二班人数比一班人数多。( ) 17．甲数加上它的，正好是乙数，关系式是：甲数乙数。( ) 18．一根2米长的钢管，截取后，又接上米，结果与原来一样长。( ) 19．一个数乘的积一定小于这个数。( ) 20．两根1米长的彩带，一根剪去它的，另一根剪去米，两根彩带剩下的一样长。( ) 21．甲数的与乙数的相等（甲乙均不为0），甲数大于乙数。( ) 四、计算题 22．直接写得数。                                                          23．下面各题怎样简便就怎样计算． ① × + × ② + + + 五、解答题 24．一本书300页，第一星期看了全书的 ，第二星期看的页数是第一星期的 ，第二星期看多少页？ 25．张铭很喜欢看科技方面的书，他现在正在看一本有关沙漠中的植物的书籍，共302页。张铭第一周看了51页，第二周比第一周多看。 （1）张铭两周共看了多少页？   （2）照这样的速度，张铭大约几周能把这本书看完？ 26．(1) 李老师买20箱这样的饮料共有多少升? (2)一座电视塔质量60万吨,其中混凝土约占,而水泥占混凝土的,这座电视塔消耗水泥多少万吨? 27．《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小丽看的版本的《西游记》有240页，她4天看了全书的，平均每天看多少页？ 28．一块方砖的面积是平方米，一个房间用了425块方砖，这间房的地面面积是多少平方米？ 29．学校举行绘画比赛，获一等奖的有90人，获二等奖的人数是获一等奖的，获三等奖的人数是二等奖的，获三等奖的有多少人？ 30．六年级一班一节科学课的时间是小时，其中做实验的时间占了，做实验的时间有多长？ 31．六年级有学生128人，已达到体育锻炼标准的占，而达标的学生中是女同学，达标的女同学有多少人？ 32．三个工程队同时修一条公路，甲队修了900米，乙队修的相当于甲队的，丙队修的相当于乙队的。丙队修了多少米？ 33．一只陆龟每分钟爬行5米，蜗牛爬行的速度是陆龟的。蜗牛每分钟爬行多少米？（先画图分析，再解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 BD D D C C 1．BD 【详解】试题分析： ⑴分子小于分母的分数就是真分数，真分数都小于1；一个不为0的数乘上小于1的数，积要小于这个数； ⑵分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1；当假分数为1时，一个不为0的自然数乘一个假分数，积与这个数相等；当假分数大于1时，一个不为0的自然数乘一个假分数，积一定大于这个数． 解：一个自然数（0除外）乘真分数，所得的积小于这个数；一个自然数（0除外）乘假分数，当假分数等于1时，积等于这个数；当假分数大于1时，积大于这个数；所得的积等于或者大于这个数． 2．D 【详解】试题分析：甲乙两筐原来相差4千克，要使两筐相等，那么乙筐就要拿出两筐差的一半给甲筐，求出乙筐需要给甲筐多少千克，然后用这个重量除以甲筐原来的重量即可． 解：（20﹣16）÷2， =4÷2， =2（千克）； 2÷16=； 答：甲筐增加后，两筐一样重． 故选D． 3．D 【详解】试题分析：在分数中，分子小于分母的分数为真分数，由此可知．分数单位是的真分数的分子小于7，据此解答即可． 解：根据真分数的意义可知， 分数单位是的真分数有： ，，…，共7个． 故选D． 点评：根据真分数的定义及分母确定分子的取值范围是完成本题的关键． 4．C 【详解】求1米的是多少，用1×=米，求5米的是多少，用5×=米．所以1米的和5米的相等，故选C． 5．C 【详解】试题分析：将原来的成本当作单位“1”，现在成本比原来降低，根据分数减法的意义可知，现在成本是原来的1﹣． 解：1﹣=； 答：现在的成本是原来的． 故选C． 点评：完成此类问题的关键是单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”的后边． 6．， 【详解】试题分析：将这袋2千克的糖平均分成5份，根据分数的意义可知，即将这袋糖的总数当做单位“1”平均分成5份，则其中的3份是这袋糖的3÷5=，重2×=千克． 解：其中的3份是这袋糖的：3÷5=， 重2×=（千克）． 故答案为，． 点评：完成本题要注意第一个空是求其中的3份占全部的分率，后一个空是求其中三份的具体数量． 7． 10 【分析】把这桶油的重量看作单位“1”，用去它的，则剩下总重量的（1－），根据分数乘法的意义，用25×（1－）即可求出剩下的重量；如果再用去千克，则用第一次剩下的重量减去千克即可求出现在剩下的重量。 【详解】25×（1－） ＝25× ＝10（千克） 10－＝（千克） 一桶油重25千克，用去它的，还剩10千克，如果再用去千克，还剩千克。 8．，1，10 【详解】试题分析：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数叫分数；根据分数的意义，6个是6×=，5个是是5×=1，1里面有1÷=10个． 解：6×=； 5×=1； 1÷=10． 故答案为，1，10． 点评：本题考查了学生对于分数意义的理解． 9． 【分析】把绳子原来长度看作单位“1”，把一根绳子对折再对折，就是把这根绳子平均分成4段，已知每段长米，则用每段的长度乘段数即可。 【详解】×4＝（米） 则这根绳子长米。 【点睛】解答本题的关键是明确：把一根绳子对折再对折，就是把这根绳子平均分成4份。 10．没有，1 【详解】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1． 解：0没有倒数，1的倒数是1． 故答案为没有，1． 点评：此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：0没有倒数，1的倒数是1． 11．4， 【详解】试题分析：把12kg花生平均装在3个袋子里，根据分数的意义，即将这12kg花生平均分成3份，则每份的重量占总重量的1÷3=，每份的重量为12×=4千克． 解：份的重量占总重量的：1÷3=， 每份的重量为12×=4（千克）． 故答案为4，． 点评：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数叫分数． 12．(1) 3 (2)1 4 6 分子 分母 【详解】略 13．长，长． 【详解】试题分析：在这里把长看作单位“1”，把它平均分成5份，宽相当于4份，求宽是多少就是求长的是多少，用长×即可． 解：“长的等于宽”，这里把长看作单位“1”，求宽多少，就是求长的是多少． 点评：本题主要是考查单位“1”的确定．通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是“1”；和谁比谁是“1”． 14．A 【详解】试题分析：，这两个分数的分子相同，分母大的分数较小． 解：，分子相同； 101＞65，所以： ＜； 较小的分数是A． 故选A． 点评：本题考查了分数大小的比较方法：分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小． 15．小李 【详解】试题分析：工作量相同，谁用的时间少，谁得工作效率就高；只要比较出和的大小，即可得解． 解：=，=， 因为，所以， 因此，小李的工作效率高； 故答案为小李． 点评：此题主要利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题． 16．× 【详解】略 17．√ 【分析】将甲看作单位“1”，加上它的是乙数，说明甲的是乙数，即甲数乙数。 【详解】甲加上它的是乙，说明甲的1＋是乙，所以 甲数乙数 故判断正确。 【点睛】明确分数乘法中求比一个数多几分之几是多少是解决问题的关键。 18．× 【分析】将钢管长度看作单位“1”，钢管长度×截取的对应分率＝截取的长度，与又接上的长度比较即可。 【详解】2×＝（米） ＞，截取的比接上的长，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】当这个数为0时，积和这个数相等，由此解答即可。 【详解】0×＝0，积和这个数相等。 故答案为：×。 【点睛】本题属于基础性题目，一定要考虑全面。 20．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将长度1米乘，求出第一根彩带剪去多少米。两根一样长的彩带，如果剪去的长度也一样长，那么剩下的长度也会一样长。 【详解】1×＝（米） 所以，第一根彩带剪去米，另一根也剪去米，那么两根彩带剩下的一样长。 故答案为：√ 21．× 【分析】假设“甲数×＝乙数×＝1”，分别计算出甲数和乙数，再进行比较即可。 【详解】假设甲数×＝乙数×＝1； 则甲数＝2，乙数＝3； 2＜3； 所以甲数小于乙数，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】本题采用了假设法，题目具体化，简单化，分别求出甲和乙，再进行解答。 22．6；1；； 2；；0；1 【详解】略 23．解： ① × + × =（ + ）× ="1×" = ② + + + =（ + ）+（ + ） =2+1 =3 【分析】算式2、运用加法的结合律及交换律进行计算即可．①运用乘法分配律进行计算即可．： 整数四则混合运算；运算定律与简便运算； 完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 24．120页 【详解】300× × =120（页） 25．（1）105页； （2）6周 【分析】（1）第二周比第一周多看，那么第二周是第一周的，据此先利用乘法求出第二周看的页数，再加上第一周看的51页，求出两周一共看了多少页； （2）每周大约看51页，一共有302页，用302除以51将商保留到整数部分，求出大约需要几周能把这本书看完。 【详解】（1）51×（1＋）＋51 ＝51×＋51 ＝54＋51 ＝105（页） 答：两周共看了105页。 （2）302÷51≈6（周） 答：大约6周能把这本书看完。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法。 26．(1)15××20=75(升) (2)60××=(万吨) 【详解】略 27．40页 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，然后再除以对应的天数即可解答。 【详解】240×÷4 ＝160÷4 ＝40（页） 答：平均每天看40页。 【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的实际应用，根据公式，代数解答即可。 28．68平方米 【详解】试题分析：已知一个房间用了425块方砖，一块方砖的面积是平方米，要求这间房的地面面积，用乘法计算． 解：×425=68（平方米）； 答：这间房的地面面积是68平方米． 点评：此题根据数量关系式：一块方砖的面积×块数=地面面积，据此列式解答． 29．100人 【分析】把获一等奖的人数看作单位“1”，获二等奖的人数是获一等奖的，获二等奖的人数是90×＝80人，获三等奖的人数是二等奖的，即获二等奖的人数乘即可。 【详解】90××＝100（人） 答：获三等奖的有100人。 【点睛】此题属于连续求一个数的几分之几是多少用乘法求解。 30．小时 【分析】科学课的总时间×做实验的时间所占分率即可。 【详解】×＝ （小时） 答：做实验的时间是小时。 【点睛】此题考查了分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法。 31．32人 【分析】将六年级学生人数看成单位“1”，已达到体育锻炼标准的占，则已达到体育锻炼标准的有128×＝80人；再将已达到体育锻炼标准的人数看成单位“1”，达标的学生中是女同学，则达标的女同学有80×＝32人；据此解答。 【详解】128×× ＝80× ＝32（人） 答：达标的女同学有32人。 【点睛】本题主要考查连续求一个数的几分之几是多少。 32．600米 【分析】先把甲队修的长度看作单位“1”，乙队修的相当于甲队的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲队修的长度乘，求出乙队修的长度； 再把乙队修的长度看作单位“1”，丙队修的相当于乙队的，根据求一个数的几分之几是多少，用乙队修的长度乘，求出丙队修的长度。 【详解】900×× ＝750× ＝600（米） 答：丙队修了600米。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 33．画图：见详解；1米 【分析】画线段图时，先找到单位“1”，将单位“1”平均分成5份，蜗牛的爬行速度是陆龟的；求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【详解】                           5×＝1（米） 答：蜗牛每分钟爬行1米。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$