2024-2025学年上海九年级上学期第一次月考卷 考试范围：相似三角形 2024-2025学年九年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

2024-2025学年上海九年级上学期第一次月考卷 考试范围：相似三角形、共27题 （考试时间：90分钟、试卷满分：100分） 一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．如果（、均为非零向量）那么下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．与方向相反 2．观察下列每组图形，相似图形是（　　） A． B． C． D． 3．有下列四种说法：其中说法正确的有（　　） ①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，在边长为1的小正方形网格中，，相交于点O，点A，B，C，D都在这些小正方形网格的格点上，为的周长，为的周长，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点的坐标为(   ) A． B． C．或 D．或 6．如图，在等腰中，，D为边上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为（    ） A．8 B． C． D． 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．已知，则 ． 8．已知，分别是，相同方向上的单位向量， ． 9．两个等腰直角三角板如图放置，点F为的中点，，，则的长为 ．    10．如图，与是位似图形，则与的位似比为 ． 11．如图，与位似，点为位似中心，与的面积之比为，若，则的长为 ． 12．等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为 ． 13．若ABC的各边长分别为AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，DEF的两边长分别为DE＝5cm，EF＝4cm，则当DF＝ cm时，ABC与DEF相似． 14．如图，某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上，同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，，点，，，在同一直线上，，，，则 m． 15．如图，点A在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使，连结与分别交于点P，M，连结，下列结论：①；②；③．其中正确的是 ．（只填序号） 16．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，点F在线段OD上，∠EAO＝∠FCB，AE＝EF＝4，则AD的长为 ． 17．如图，已知矩形ABCD中，AB＝5，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t（s），在动点P在射线AD上运动的过程中，则使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值为 ． 18．如图四边形为正方形，E，F为所在直线上的两点．若，，的面积为，则 ．    三、解答题：（本大题共9题，19-23题每题6分，24-27题每题7分，满分58分） 19．如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍．工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分m，搅拌棍A到底端D处的长度为，最后测量出桶的高为，圆桶内壁的底面直径为．已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示．请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积（结果保留π） 20．如图a，在正方形中，E、F分别为边的中点，连接交于点G． (1)求证：； (2)如图b，连接，交于点H． 求证：； 若，求三角形的面积． 21．如图，将矩形沿折叠，使点D落在边的点E处，过点E作交于点G，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)试证明． 22．五角星是同学们常见的图案，在正五角星存在黄金分割数其中量得五角星，计算，的长度．（保留两位小数）    23．在平面直角坐标系中，已知，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动．如果同时出发，用表示移动的时间， (1)用含的代数式表示：线段 ； ． (2)当为何值时的面积为？ (3)当与相似时，求出的值． 24．如图，为了测量某古塔的高度，小强在地面上C处垂直于地面竖立了高度为的标杆，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与古塔顶端A重合．小强又在点处竖立高的竹竿，然后退到点处，此时恰好看到竹竿顶端与古塔顶端A重合（古塔底端B与C，E，，在同一直线上），小强的眼睛离地面高度，测得，，．请计算古塔的高度． 25．如图，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出关于轴对称的； (2)以原点为位似中心在第二象限内画一个，使它与位似，且相似比为； (3)若内部一点的坐标为，则点在中的对应点的坐标是 ． 26．在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,−4),B(3,−2),C(6,−3). (1)画出△ABC关于x轴对称的△ABC； (2)以M点为位似中心,在网格中画出△ABC的位似图形△ABC,使△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1. (3)请写出(2)中放大后的△ABC中AB边的中点P的坐标. 27．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个，使它与位似，且相似比为； (2)请写出点A的对应点的坐标__________； (3)若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海九年级上学期第一次月考卷 考试范围：相似三角形、共27题 （考试时间：90分钟、试卷满分：100分） 一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．如果（、均为非零向量）那么下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．与方向相反 【答案】C 【分析】根据平行向量的定义与性质，逐一对选项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故该结论正确，不符合题意； B、∵（、均为非零向量）， ∴与是方向相反的向量，即，故该结论正确，不符合题意； C、∵， ∴，故该结论错误，符合题意； D、∵（、均为非零向量）， ∴与是方向相反的向量，故该结论正确，不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了平面向量的定义与性质，熟练掌握平面向量的定义与性质是解本题的关键．平面向量的定义：平面内既有大小，又有方向的量；平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量；零向量和任何向量平行． 2．观察下列每组图形，相似图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案． 【详解】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形； B、两图形形状不同，故不是相似图形； C、两图形形状不同，故不是相似图形； D、两图形形状相同，故是相似图形； 故选D． 【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键． 3．有下列四种说法：其中说法正确的有（　　） ①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等； ②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例； ③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同； ④两个正方形相似，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似多边形的判定，正确掌握判定方法是解题的关键． 4．如图，在边长为1的小正方形网格中，，相交于点O，点A，B，C，D都在这些小正方形网格的格点上，为的周长，为的周长，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，直接利用相似三角形的周长比等于相似比即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选A 5．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点的坐标为(   ) A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分点在y轴左侧与右侧两种情况，根据对应线段比等于相似比，求出与的长度即可 【详解】解：如图所示， ∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴ 当时；当时，， ∴，， ∴，， ∵与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3， ∴ ，， ∴，， 当点在y轴右侧时， ， ∴点B的对应点的坐标为； 当点在y轴左侧时， ， ∴点B的对应点的坐标为； 综上，点B的对应点的坐标为或． 故选D． 【点睛】本题考查位似图形的性质，掌握位似图形的定义是解题的关键，注意分情况讨论，避免漏解．位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． 6．如图，在等腰中，，D为边上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】连接．证明，推出，求出，再利用勾股定理求出，可得结论． 【详解】解：如图，连接． ∵四边形是正方形， ， ，， 是等腰直角三角形，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．已知，则 ． 【答案】4 【分析】根据，可设，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴可设， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 8．已知，分别是，相同方向上的单位向量， ． 【答案】 【分析】本题考查了向量的运算，根据向量的相关运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9．两个等腰直角三角板如图放置，点F为的中点，，，则的长为 ．    【答案】 【分析】依据，，即可得出，进而得到，依据相似三角形的性质，即可得到，即可得到，继而求出，再利用勾股定理即可求出结果． 【详解】解：连接， ，， ， 是等腰直角三角形， ，， 是的中点， ， 是等腰直角三角形， ， ， 又中，， ， ， ， 即， ， ∴， ， 故答案为：．    【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用． 10．如图，与是位似图形，则与的位似比为 ． 【答案】 【分析】由即可求得． 【详解】解：由图可知：，， 与的位似比为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了位似图形位似比的求法，熟练掌握和运用位似图形位似比的求法是解决本题的关键． 11．如图，与位似，点为位似中心，与的面积之比为，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】根据位似图形的概念得到，，证明，根据相似三角形的性质计算即可． 本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键． 【详解】解：与位似， ，， ， ， 与的面积之比为， ， ， ， 故答案为：． 12．等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为 ． 【答案】2或4或或 【分析】分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可. 【详解】解：分四种情形： ①如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝3，∠ABD＝∠BCE＝60°， ∵∠BAD＝∠CBE， ∴△ABD≌△BCE（ASA）， ∴BD＝EC＝1， ∴AE＝AC﹣EC＝2； ②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作EF∥AB交BC的延长线于F． ∵∠CEF＝∠CAB＝60°，∠ECF＝∠ACB＝60°， ∴△ECF是等边三角形， 设EC＝CF＝EF＝x， ∵∠ABD＝∠BFE＝60°，∠BAD＝∠FBE， ∴△ABD∽△BFE， ∴，即，解得x＝， ∴AE＝AC+CE＝； ③如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时． ∵∠ABD＝∠BCE＝120°，AB＝BC，∠BAD＝∠CBE， ∴△ABD≌△BCE（ASA）， ∴EC＝BD＝1， ∴AE＝AC+EC＝4； ④如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时，作EF∥AB交BC于F，则△EFC是等边三角形． 设EC＝EF＝CF＝m， 由△ABD∽△BFE，可得， ∴，解得m＝， ∴AE＝AC﹣EC＝， 综上所述，满足条件的AE的值为2或4或或． 故答案为2或4或或． 【点睛】本题以等边三角形为载体，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，正确分类、不重不漏的画出符合题意的图形、灵活应用全等三角形和相似三角形的判定和性质是解答的关键. 13．若ABC的各边长分别为AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，DEF的两边长分别为DE＝5cm，EF＝4cm，则当DF＝ cm时，ABC与DEF相似． 【答案】3 【分析】根据相似三角形的对应边成比例解题即可． 【详解】解：当， 则 ， 故答案为3． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，是常见考点，难度一般，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 14．如图，某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上，同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，，点，，，在同一直线上，，，，则 m． 【答案】6.85 【详解】根据平行投影得，可得，证明，然后利用相似三角形的性质即可求解． 【分析】解：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，， ， ， ，， ， ， ，即， 解得． 故答案为：6.85． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明是解题的关键． 15．如图，点A在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使，连结与分别交于点P，M，连结，下列结论：①；②；③．其中正确的是 ．（只填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．①正确．根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可；②正确．证明，可得结论；③正确．证明，推出可得． 【详解】解：∵和是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴，①正确． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ ∴，②正确． 由②得， ∴ ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，是公共角， ∴， ∴ ∴． ∵， ∴，③正确． 故答案为：①②③． 16．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，点F在线段OD上，∠EAO＝∠FCB，AE＝EF＝4，则AD的长为 ． 【答案】4 【分析】过C点作CM⊥BD于M点，证明∠FCM=∠OCB，借助矩形性质及同角的余角相等，得到∠FCM=∠MCD，从而得到DM=MF=BE，在Rt△ABD中利用射影定理AE2=BE•ED，可求BE及MF、MD长，在Rt△BMC借助勾股定理求出BC长就是AD的值． 【详解】过C点作CM⊥BD于M点， ∴EM∥AE， ∴∠MCO＝∠EAO． ∵∠EAO＝∠FCB， ∴∠MCO＝∠FCB， ∴∠MCO﹣∠FCO＝∠FCB﹣∠FCO， 即∠FCM＝∠OCB． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠OCB＝∠OBC． ∵∠OBC+∠BDC＝90°，∠MCD+∠MDC＝90°， ∴∠OBC＝∠MCD． ∴∠MCF＝∠MCD． ∴FM＝MD． 在△AEB和△CMD中， ∴△AEB和△CMD(AAS)． ∴BE＝MD． 设BE＝MD＝MF＝x， 在Rt△ABD中，AE⊥BD， 易证△ABE∽△DAE， ∴AE2＝BE•ED，即16＝x(4+2x)，解得x＝2． ∴BM＝8． 在Rt△CMB中，利用勾股定理可得BC2＝BM2+MC2， 所以BC＝． 所以AD＝BC＝4． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明BE=FM=MD这三条线段相等，找到相似求解． 17．如图，已知矩形ABCD中，AB＝5，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t（s），在动点P在射线AD上运动的过程中，则使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值为 ． 【答案】或10 【分析】①当点在的上方，点到的距离为3，作于，延长交于，连接、，则，，，四边形是矩形，，证出，得出，求出，即可得出结果； ②当点在的下方，点到的距离为3，作的延长线于，则，，，，证得，得出即可得出结果． 【详解】解：根据题意分两种情况： ①当点在的上方，点到的距离为3，作于，延长交于，连接、，如图1所示： 则，，，四边形是矩形， 在中，， 点、关于直线对称， ， ， ， ，即， ， ； ②当点在的下方，点到的距离为3，作的延长线于，如图2所示： 则，，， 在中，， ，， ， ， ， ，即， 解得：， 综上所述，或10． 故答案为：或10． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，通过作辅助线构建相似三角形是解题的关键． 18．如图四边形为正方形，E，F为所在直线上的两点．若，，的面积为，则 ．    【答案】 【分析】根据正方形的性质，设，利用勾股定理和三角形的面积公式，列出方程组，求出的值，证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵正方形， ∴，，， ∴， 设，，则：， 在中，由勾股定理，得：，即：① ∵的面积为， ∴②； 联立①②，解得：或（不合题意，舍去） ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似，是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9题，19-23题每题6分，24-27题每题7分，满分58分） 19．如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍．工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分m，搅拌棍A到底端D处的长度为，最后测量出桶的高为，圆桶内壁的底面直径为．已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示．请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积（结果保留π） 【答案】桶内所装液体的体积为立方米． 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．根据油面和桶底是一组平行线，利用平行线分线段成比例定理求得，再利用圆柱的体积公式计算即可解答． 【详解】解：由题意得，， ， ，解得：， ∴桶内所装液体的体积（立方米）． 答：桶内所装液体的体积为立方米． 20．如图a，在正方形中，E、F分别为边的中点，连接交于点G． (1)求证：； (2)如图b，连接，交于点H． 求证：； 若，求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】（1）证明得出，求出，即可得证； （2）①过点B作于N，证明得出，证明，得出，推出，结合勾股定理即可得证；②证明，由相似三角形的性质求出，再由三角形面积公式计算即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵正方形，E、F分别为边的中点， ∴，，， ∴， ∵在和中， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴； （2）解：①如图b，过点B作于N， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 21．如图，将矩形沿折叠，使点D落在边的点E处，过点E作交于点G，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)试证明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明，从而得到，接下来依据翻折的性质可证明； （2）连接，交于点O．由菱形的性质可知，接下来，证明，由相似三角形的性质可证明，于是可得到的数量关系． 【详解】（1）证明：， ， 由翻折的性质可知，，， ， ， ． 四边形为菱形； （2）证明：如图，连接，交于点O． 四边形为菱形， ，． ，， ． ，即． ，， ． 又， ． 【点睛】考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，解答本题主要应用了菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形的性质得到是解题答问题（2）的关键． 22．五角星是同学们常见的图案，在正五角星存在黄金分割数其中量得五角星，计算，的长度．（保留两位小数）    【答案】的长度为，的长度为 【分析】可得是的黄金分割点，，设，则有，，可得，即可求解． 【详解】解：， 是的黄金分割点， ， ， 设，则有， ， ， 解得：，(舍去)， ()， ()， 答：的长度为，的长度为． 【点睛】本题考查了黄金分割点的定义，二次根式的混合运算，理解定义，掌握解法是解题的关键． 23．在平面直角坐标系中，已知，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动．如果同时出发，用表示移动的时间， (1)用含的代数式表示：线段 ； ． (2)当为何值时的面积为？ (3)当与相似时，求出的值． 【答案】(1) (2)当或3时，三角形的面积为 (3)当或1时，与相似 【分析】本题主要考查三角形的面积公式，相似三角形的性质， （1）由运动知，得出结论； （2）根据的面积为，建立方程，解方程即可求出答案； （3）分或两种情况，得出比例式，建立方程求解，即可求出答案． 【详解】（1）由运动知，， 故答案为：； （2）由（1）知，， 的面积为， ， 或3， 当或3时，三角形的面积为． （3）与相似，， 或， 或， 当，则， ， 当时，则， ， 当或1时，与相似． 24．如图，为了测量某古塔的高度，小强在地面上C处垂直于地面竖立了高度为的标杆，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与古塔顶端A重合．小强又在点处竖立高的竹竿，然后退到点处，此时恰好看到竹竿顶端与古塔顶端A重合（古塔底端B与C，E，，在同一直线上），小强的眼睛离地面高度，测得，，．请计算古塔的高度． 【答案】 【分析】 本题考查相似三角形的应用，解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．利用相似三角形的对应边成比例可得相关的两个比例式，求得的长，加上即为古塔的高． 【详解】解: ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得：， ，即 ， 解得：， ， 答:古塔的高度为 ． 25．如图，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出关于轴对称的； (2)以原点为位似中心在第二象限内画一个，使它与位似，且相似比为； (3)若内部一点的坐标为，则点在中的对应点的坐标是 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作轴对称图形，画位似图形，位似图形的性质 （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）依据位似中心及位似比的大小即可作出； （3）根据位似图形的性质，将横纵坐标乘以，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求．    （2）解：如图所示，．即为所求；    （3）∵与位似，原点为位似中心，且位似比为，内部一点的坐标为， ∴的坐标是 26．在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,−4),B(3,−2),C(6,−3). (1)画出△ABC关于x轴对称的△ABC； (2)以M点为位似中心,在网格中画出△ABC的位似图形△ABC,使△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1. (3)请写出(2)中放大后的△ABC中AB边的中点P的坐标. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）P(4,4). 【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用已知图形得出P点坐标即可． 【详解】(1)如图所示：△ABC，即为所求；     (2)如图所示：△ABC，即为所求； (3)如图所示：P(4,4). 【点睛】此题考查作图-轴对称变换，作图-位似变换，解题关键在于根据题意得出对应点的位置. 27．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个，使它与位似，且相似比为； (2)请写出点A的对应点的坐标__________； (3)若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或或 【分析】本题考查了位似图形的坐标系中的作图，平移法，平行四边形的判定和性质， （1）根据位似比，结合位置要求画图形即可． （2）根据位似比，结合位置，确定位似点的坐标为或，计算即可． （3）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，利用平移法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，似比为，， 故位似点的坐标为，画图如下： ， 则即为所求． （2）解：根据(1)得， 故答案为：． （3）解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，求解如下： ∵， 当点O平移得到点B时，即实现了向右平移1个单位，再向下平移2个单位的平移变换， ∴向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点P，此时四边形是平行四边形， 且， 故坐标为； 当点B平移得到点O时，即实现了向左平移1个单位，再向上平移2个单位的平移变换， ∴向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P，此时四边形是平行四边形， 且， 故坐标为； 当点A平移得到点B时，即实现了向左平移1个单位，再向下平移3个单位的平移变换， ∴向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点P，此时四边形是平行四边形， 且， 故坐标为； 当点B平移得到点A时，即实现了向右平移1个单位，再向上平移3个单位的平移变换， ∴向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点P，此时四边形是平行四边形， 且， 故坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$