2024年四川省巴中市中考数学试题

巴中市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 （全卷满分150分，120分钟完卷） 姓名： 座位号：□□ 准考证号：□□□□□□□□□ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号分别填写在试卷、答题卡规定的位置上． 2．选择题填涂时，必须使用2B铅笔按规范填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔作答；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚． 3．必须在题目所指示的答题卡的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在试题卷上答题无效．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 第Ⅰ卷 选择题（共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑） 1．在0，1，-1，π中最小的实数是（ ） A．0 B．-1 C．1 D．π 2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3．函数自变量的取值范围是（ ） A．x＞0 B．x＞-2 C．x≥-2 D．x≠-2 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，直线m∥n，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ） A．70° B．60° C．50° D．40° 7．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AC=4．若ABCD的周长为12，则△COE的周长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 8．某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60 km，一部分学生乘慢车先行0.5 h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20 km，求慢车的速度？设慢车的速度为x km/h，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．一组数据 -10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 10．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC=（ ） A．8 B．10 C．12 D．13 11．如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若OA=1，则OG=（ ） A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，D是AC的中点，CE⊥AB，BD与CE交于点O，且BE=CD．下列说法错误的是（ ） A．BD的垂直平分线一定与AB相交于点E B．∠BDC=3∠ABD C．当E为AB中点时，△ABC是等边三角形 D．当E为AB中点时， 第Ⅱ卷 非选择题（共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 13．27的立方根是________． 14．从五边形的一个顶点出发可以引________条对角线． 15．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为________． 16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形ABCO为菱形，则∠ADC的大小为________． 17．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DE⊥AC于点E，延长DE与BC交于点F．若AB=3，BC=4，则点F到BD的距离为________． 18．若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称．则下列说法正确的序号为________．（少选得1分，错选得0分，选全得满分） ① ②当时，代数式的最小值为3 ③对于任意实数，不等式一定成立 ④为该二次函数图象上任意两点，且．当时，一定有 三、解答题（本大题共7个小题，共84分.请将解答过程写在答题卡相应的位置上） 19．（1）（5分）计算： （2）（5分）求不等式组的解集． （3）（6分）先化简，再求值：，其中 20．（10分）为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． （1）求m =________，并补全条形统计图． （2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？ （3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 21．（10分）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，BE=6m，在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为. （1）求点B离水平地面的高度AB. （2）求电线塔CD的高度（结果保留根号）． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1． （1）求k的值及点B的坐标. （2）点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动， 当时，求PM的最小值． 23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，点D为的中点，连接AD、BD，BE平分∠ABC交AD于点E，过点D作DF∥BC交AC的延长线于点F. （1）求证：DF是⊙O的切线. （2）求证：BD=ED. （3）若DE=5，CF=4，求AB的长. 24．（12分）综合与实践 （1）操作与发现 平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2． 在图2中，四边形ABCD为梯形，AB//CD，E、F是AD、BC边上的点．经过剪拼，四边形GHJK为矩形．则△EDK≌________． （2）探究与证明 探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5中，E、F、G、H是四边形ABCD边上的点．OJKL是拼接之后形成的四边形． ①通过操作得出：AE与EB的比值为________． ②证明：四边形OJKL为平行四边形． （3）实践与应用 任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形ABCD剪成4块，按图5的方式补全图6，并简单说明剪开和拼接过程．若不能，请说明理由． 25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，且在直线BC的上方. （1）求抛物线的表达式． （2）如图1，过点P作PD⊥x轴，交直线BC于点E，若PE=2ED，求点P的坐标. （3）如图2，连接AC、PC、AP，AP与BC交于点G，过点P作PF∥AC交BC于点F． 记△ACG、△PCG、△PGF的面积分别为S1、S2、S3．当取得最大值时，求的值． 数学试卷第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴中市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B D A B A B C C D 二、填空题（每小题3分，共18分；其中第18题少选得1分，错选得0分，选全得满分） 13．3 14．2 15．4 16．60° 17． 18．①③④ 三、解答题（共7个小题，共84分） 19．（1）解：原式= 4分 = 5分 （2）解：解不等式①得 2分 解不等式②得 4分 ∴不等式组的解集为 5分 （3）解：原式= 3分 = = 5分 当时，原式= 6分 20．（1） 200 2分 补全条形统计图如图所示： 4分 （2）该校喜欢乒乓球运动的学生有：（名） 6分 （3） 8分 共有12种等可能结果，其中恰好选到甲、乙两名同学的有2种可能结果 10分 21．解： （1）即 2分 在Rt△ABE中，BE=6m 4分 （2）过点作于点，设 在Rt△ABE中， 在Rt△DEC中， 6分 在Rt△BDM中， 7分 解得： 9分 ∴ 10分 22．解： （1）把x=1代入得y=3 ∴，则 2分 由得： 解得： （舍去） 4分 5分 （2）当时， 直线与轴交于点 7分 ∵B(-3,-1) ∴OB= 8分 当时，取得最小值 此时，得到 10分 23．解： （1）证明：连接 ∵为的中点，为半径 2分 又为半径 是的切线 4分 （2）为的中点 = 平分 6分 又 8分 （3）连接 ∽ 10分 12分 24．解：（1） 2分 （2） ①：AE与EB的比值为 1 ． 4分 ②：证明：由①知，E、F、G、H是四边形ABCD各边上的中点， 将四边形EOFB以点E为旋转中心旋转，使得点B与点A重合 则：∠KLO=∠LOF， ∴KL∥JO． 将四边形OHDG以点H为旋转中心旋转，使得点D与点A重合 则∠KJO=∠JOG， ∴KJ∥OL． ∴四边形OJKL为平行四边形． 7分 （3） 能 ，剪拼示意图如下 8分 剪、拼过程描述： 方法1： ①取的中点，连接，过点E作，过点G作； ②将四边形绕点E逆时针旋转180°得到四边形； ③将四边形绕点顺时针旋转180°得到四边形HAYJ； ④将四边形NGCF沿点G到点Y的方向，平移线段GY的长度得四边形． 则矩形KJML为所作． 方法2： ①取的中点，连接，过点作HM⊥EG，过点作FN⊥EG； ②将四边形ENFB绕点E逆时针旋转180°得到四边形； ③将四边形HDGM绕点H顺时针旋转180°得到四边形HAYJ； ④将四边形NGCF沿点G到点Y的方向，平移线段GY的长度得四边形． 则矩形KJML为所作． 阅卷建议： 在作图中或文字作答中体现中点和垂直就给2分，拼接过程体现旋转和平移再给2分. 25．解： （1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3中， 可得 解得 2分 ∴抛物线的表达式为： 3分 （2）∵B（3，0），C（0，3） ∴ 4分 设，则 5分 7分 解得： ∴P（2，3） 8分 （3）方法一： 由题意可得： 10分 过点P作，交BC的延长线于点M 设P ∵ ∴ ∴当m=时，有最大值为 此时P（，） 12分 过点P作，交BC于点 ∵OB=OC且PM∥AB 在Rt△PCE中， 14分 方法二： 由题意可得：， ∵PF∥AC ∴ ∴ 10分 过点A、P分别作AM⊥AB，交BC延长线于点M，过点作PK⊥AB于点K，交BC于点N， ∵MA∥PN ∴ ∴ ∵M（-1，4） ∴AM=4 由（2）得 ∴ ∴当m=时，有最大值为，此时P（，） 12分 过点P作PH⊥BC，交BC于点H ∵OB=OC ∴∠BNK=∠NBK=∠PNH=∠HPN=45° ∵ ∴PH=PN= ∵P（，），C（0，3） ∴ 在Rt△PCH中， 14分 数学参考答案第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$