高一数学第一次月考卷02（人教A版2019，必修第一册第一章～第二章）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期第一次月考

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷02 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】对于①，显然正确； 对于②，是无理数，故②正确； 对于③，是自然数，故③正确； 对于④，是无理数，故④错误. 故正确个数为3. 故选C. 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由得， 由得， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选B． 3．高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．9 【答案】B 【解析】设两项都合格的人数为，则由题意得 ，解得， 即这两项成绩都合格的人数是4. 故选B． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接解一元二次不等式即可. 【解析】不等式，即，解得， 所以原不等式的解集为. 故选D． 5．已知，则的最小值是（    ） A．9 B．10 C．12 D．6 【答案】A 【解析】， 由 ， 当且仅当，即时等号成立. 故选A. 6．已知集合，，若中有两个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】因为，，且中有两个元素， 所以或， 解得或， 所以实数a的取值范围是或. 故选C． 7．已知集合，集合，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ∵，∴， 当时，有，解得， 当时，有，解得， 当时，有，方程组无解， 当时，有，方程组无解， 综上所述，实数的取值集合为. 故选C. 8．若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足： （1），； （2）对于X的任意子集A，B，当且时，有； （3）对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M——集合类”．例如：是集合的一个“M——集合类”． 已知，则所有含{b，c}的“M——集合类”的个数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【解析】的子集有， 由题意知M中一定含有， 则M中可以含有的其他元素从剩余的5个集合中选取； 当剩余的5个集合都不选时，，共1个； 当只取1个时，或， 或，满足题意，此时M有3个； 当取2个时，或， 或，满足题意，此时M有3个； 当取3个时，或， 或或，满足题意，此时M有4个； 当取4个时，没有符合题意的情况； 当5个全选时，，共1个， 故所有含的“M—集合类”的个数为， 故选D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】因为，，根据不等式的性质，则，故A正确； 同理：，故BC正确. 如，，但不成立，故D错误. 故选ABC． 10．已知不超过5的实数组成的集合为M，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A，因为，所以，所以A正确， 对于B，因为， 所以，所以B错误， 对于C，因为，所以， 所以，所以C正确， 对于D，因为，所以， 所以，所以D正确. 故选ACD． 11．下列结论中，错误的结论有（    ） A．取得最大值时的值为 B．若，则的最大值为 C．的最小值为 D．若，，且，那么的最小值为 【答案】ABC 【解析】对于A，因为， 所以取得最大值时的值为，故A错误； 对于B，令， 若，，，，当时取等号， 所以，则，则的最大值为，故B错误； 对于C，，令，当时，解得，不满足题意，故C错误； 对于D，若，，且， 所以， 当时，即时取等号， 所以的最小值为，故D正确. 故选ABC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合或，，若BA，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】因为BA，所以.故答案为：． 13．不等式的解集为，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】当时，恒成立，满足题意； 当时，由题知，解得. 综上，实数的取值范围为. 故答案为：． 14．已知集合，，则__________． 【答案】 【解析】由，则是偶数，故； 再由，则是奇数且不小于，即， 故．故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知全集． (1)求； (2)求． 【解析】（1）由，可得， ， ，． （2）， ． 16．（15分） 已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 【解析】（1）已知集合，． 当时，，或 又， ； （2）因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集， 又，， 所以， 所以； 当时，是的真子集； 当时，也满足是的真子集， 综上所述：． 17．（15分） 已知二次函数. (1)若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式（其中）. 【解析】（1）不等式即为：， 当,时，可变形为：， 即, 又，当且仅当，即时，等号成立， ，即， 实数的取值范围是：． （2）不等式， 即， 等价于， 即， 当时， 当时，，解不等式得； 当时，，不等式的解集为； 当时，，解不等式得：； 综上所述，不等式的解集为： 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为． 18．（17分） 已知集合． (1)若A是空集，求的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； (3)若A中至少有一个元素，求的取值范围． 【解析】（1）是空集， 且， ，解得， 所以的取值范围为：； （2）①当时，集合； ②当时，， ，解得，此时集合． 综上所述，当时，集合，当时，集合； （3）中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或； 当中有2个元素时，则且，即，解得且； 综上可得，中至少有一个元素时，. 19． （17分） 若实数满足，则称比远离. (1)若2比远离1，求x的取值范围； (2)设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由. (3)若，试问：与哪一个更远离？并说明理由. 【解析】（1）根据题意可得：， 所以，解得； （2）比更远离, 理由如下：要证比更远离,只要证， 即证， 因为，所以， 所以只要证，即证， 因为，所以， 所以， 所以比更远离； （3）因为，当且仅当时等号成立， 所以，从而， ①当时， ， 即；   ②当时，， ， 即， 综上：，即比更远离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷02 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B B D A C C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC ACD ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【解析】（1）由，可得，（4分） ， ，．（8分） （2）， ．（13分） 16．（15分） 【解析】（1）已知集合，． 当时，，或 又， ；（4分） （2）因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集，（6分） 又，，（8分） 所以， 所以；（10分） 当时，是的真子集； 当时，也满足是的真子集， 综上所述：．（15分） 17．（15分） 已知二次函数. (1)若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式（其中）. 【解析】（1）不等式即为：， 当,时，可变形为：，即, 又，当且仅当，即时，等号成立， ，即， 实数的取值范围是：．（7分） （2）不等式，即， 等价于，即，（8分） 当时， 当时，，解不等式得； 当时，，不等式的解集为； 当时，，解不等式得：；（14分） 综上所述，不等式的解集为： 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为．（15分） 18．（17分） 【解析】（1）是空集， 且， ，解得， 所以的取值范围为：；（5分） （2）①当时，集合； ②当时，， ，解得，此时集合． 综上所述，当时，集合，当时，集合；（11分） （3）中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或； 当中有2个元素时，则且，即，解得且； 综上可得，中至少有一个元素时，.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）根据题意可得：， 所以，解得；（5分） （2）比更远离, 理由如下：要证比更远离,只要证， 即证， 因为，所以， 所以只要证，即证， 因为，所以， 所以， 所以比更远离；（11分） （3）因为，当且仅当时等号成立， 所以，从而， ①当时， ， 即；   ②当时，， ， 即， 综上：，即比更远离.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷02 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷 02 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… …… …………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．9 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值是（    ） A．9 B．10 C．12 D．6 6．已知集合，，若中有两个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知集合，集合，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 8．若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足： （1），； （2）对于X的任意子集A，B，当且时，有； （3）对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M——集合类”．例如：是集合的一个“M——集合类”． 已知，则所有含{b，c}的“M——集合类”的个数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知不超过5的实数组成的集合为M，，则（    ） A． B． C． D． 11．下列结论中，错误的结论有（    ） A．取得最大值时的值为 B．若，则的最大值为 C．的最小值为 D．若，，且，那么的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合或，，若BA，则实数a的取值范围是__________． 13．不等式的解集为，则实数的取值范围为__________． 14．已知集合，，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知全集． (1)求； (2)求． 16．（15分） 已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 17．（15分） 已知二次函数. (1)若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式（其中）. 18．（17分） 已知集合． (1)若A是空集，求的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； (3)若A中至少有一个元素，求的取值范围． 19．（17分） 若实数满足，则称比远离. (1)若2比远离1，求x的取值范围； (2)设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由. (3)若，试问：与哪一个更远离？并说明理由. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．9 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值是（    ） A．9 B．10 C．12 D．6 6．已知集合，，若中有两个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知集合，集合，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 8．若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足： （1），； （2）对于X的任意子集A，B，当且时，有； （3）对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M——集合类”．例如：是集合的一个“M——集合类”． 已知，则所有含{b，c}的“M——集合类”的个数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知不超过5的实数组成的集合为M，，则（    ） A． B． C． D． 11．下列结论中，错误的结论有（    ） A．取得最大值时的值为 B．若，则的最大值为 C．的最小值为 D．若，，且，那么的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合或，，若BA，则实数a的取值范围是__________． 13．不等式的解集为，则实数的取值范围为__________． 14．已知集合，，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知全集． (1)求； (2)求． 16．（15分） 已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 17．（15分） 已知二次函数. (1)若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式（其中）. 18．（17分） 已知集合． (1)若A是空集，求的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； (3)若A中至少有一个元素，求的取值范围． 19．（17分） 若实数满足，则称比远离. (1)若2比远离1，求x的取值范围； (2)设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由. (3)若，试问：与哪一个更远离？并说明理由. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$