专题03充要条件与简易逻辑（5基础题型+6提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教B版必修第一册）

专题03 充要条件与简易逻辑 经典基础题 题型1充分与必要条件概念 1．（23-24高一下·浙江·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（22-23高一上·全国·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一上·广东东莞·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高一上·江苏盐城·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型2 -全称存在量词的否定 1．（2022高一·河南·期中）若命题p：，且，则命题为（    ） A．且 B．或 C．且 D．或 2．（23-24高一上·西藏林芝·期中）命题“，使得”的否定形式是（    ） A．, 使得 B．, 使得 C．，使得 D．，使得 3．（23-24高一上·山东青岛·期中）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（    ） A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解 B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 4．（23-24高一上·陕西西安·期中）命题“，一元二次方程有实根”的否定是（　　） A．，一元二次方程无实根 B．，一元二次方程无实根 C．， D．， 5．（23-24高一上·北京·期中）已知命题，则（    ） A．，且是真命题 B．，且是真命题 C．，且是假命题 D．，且是假命题 题型3 冲要条件证明 1．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是． 2．（21-22高一·福建福州·期中）设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为. 3．（23-24高一上·广西南宁·期中）求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）. 4．（23-24高一上·上海杨浦·期中）若实数、、满足，则称比接近， (1)比接近，求的取值范围； (2)判断：“比接近”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明. 题型4 判断命题的真假 1．（23-24高一上·上海·期中）已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（    ） ①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素； ③中有的元素；④中的元素不都是的元素. A．1 B．2 C．3 D．4 2．（22-23高一上·西藏林芝·期中）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为(    ) A．4 B．2 C．3 D．5 3．（2024·高三上江苏泰州·期中）对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．存在，使得 4．（20-21高一上·云南玉溪·期中）下列叙述不正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．“”是“”的充要条件 C．已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件 D．已知函数，定义域为，函数的最小值是 5．（21-22高一上·上海徐汇·期中）若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中： （1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则； （3）集合为数域；（4）有理数集为数域； 真命题的个数为 题型5 既不充分也不必要判断 1．（23-24高一上·北京·期中）“” 是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（23-24高一上·河南开封·期中）已知a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高三上·上海·期中）已知a，，则“”是“”的（     ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．（23-24高一上·浙江·期中）已知命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高一上·北京·期中）是的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分必要条件 优选提升题 题型01 求参：充分不必要条件型 1．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津北辰·期中）已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·宁夏银川·期中）已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·辽宁·期中）已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·上海·期中）不等式成立的充分非必要条件是，则m的取值范围是 ． 题型02 求参：必要不充分条件型 1．（23-24高一上·河北石家庄·期中）“”的一个必要而不充分条件为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高三上云南昆明·期中）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·江苏南通·期中）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·江西南昌·期中）成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 5． （23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为 ． 题型03 求参：充要条件型 1．（11-12高二上·山东临沂·期中）方程至少有一个负实根的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 2．（23-24高一下·湖南·期中）已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（23-24高三上·山东日照·期中）命题“，”为真命题的充要条件是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·广东佛山·期中）若命题：为命题：，的充要条件，则的值是 ． 5．（21-22高二上·广西南宁·期中）已知命题，命题.若是的充要条件，则的值是 . 题型04 全称命题真假判断求参 1．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·湖南长沙·期中）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东·期中）命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·宁夏银川·期中）“，恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型05 特称命题真假判断求参 1．（23-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·贵州六盘水·期中）命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·四川绵阳·期中）命题：“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型06“古诗词”型充要条件辨析 1．（23-24高一上·山西大同·期中）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·安徽池州·期中）王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（    ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 3．（23-24高三上·山东菏泽·期中）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《出塞》传诵至今，“秦时明月汉时关，万里长征人未还．但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”，由此推断，其中最后一句“不教胡马度阴山”是“但使龙城飞将在”的（    ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（21-22高一上·广东揭阳·期中）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（22-23高一上·山东菏泽·期中）《墨子·经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故：有之必然，若见之成见也”.则“有之必然”表述的数学关系是（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 结束 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 充要条件与简易逻辑 经典基础题 题型1充分与必要条件概念 1．（23-24高一下·浙江·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案． 【详解】充分性，因为可得到或， 若或时，可得，所以是的充分条件； 必要性，若，当时，满足，但， 故不是的必要条件， 故选：A 2．（22-23高一上·全国·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式的性质，分别判断充分性和必要性是否满足. 【详解】由等价于， 由等价于， 由推不出，由可以推出， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据由能不能推出及由能不能推出即可得答案. 【详解】解：由，可得或；由可得且， 所以由不能推出，但由能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 4．（23-24高一上·广东东莞·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】按充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】， 故是的必要不充分条件，故选：B 5．（23-24高一上·江苏盐城·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，则或，解得或， 所以由推得出，即充分性成立，由推不出，即必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 题型2 -全称存在量词的否定 1．（2022高一·河南·期中）若命题p：，且，则命题为（    ） A．且 B．或 C．且 D．或 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，只需将存在量词改为全称量 词，并否定结论即可得答案. 【详解】存在量词命题的否定是全称命题，将存在量词改为全称量词，并否定结论，故命题为或． 故选：B． 2．（23-24高一上·西藏林芝·期中）命题“，使得”的否定形式是（    ） A．, 使得 B．, 使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出命题的否定形式即可. 【详解】命题“，使得”的否定形式为“，使得”. 故选：D. 3．（23-24高一上·山东青岛·期中）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（    ） A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解 B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 【答案】D 【分析】由全称量词命题的否定的定义即可得解. 【详解】“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”的否定为： 存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解. 故选：D. 4．（23-24高一上·陕西西安·期中）命题“，一元二次方程有实根”的否定是（　　） A．，一元二次方程无实根 B．，一元二次方程无实根 C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题“，一元二次方程有实根”为全称量词命题， 其否定为：，一元二次方程无实根. 故选：B 5．（23-24高一上·北京·期中）已知命题，则（    ） A．，且是真命题 B．，且是真命题 C．，且是假命题 D．，且是假命题 【答案】A 【分析】根据含有一个量词的否定，求出，然后判断命题的真假即可. 【详解】根据含有一个量词的否定，， 则,因为当时，，所以是真命题， 故选：A. 题型3 冲要条件证明 1．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是． 【答案】证明见解析 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的证明方法，结合多项式的化简、运算，即可求解. 【详解】证明：充分性： 当时，多项式可化为， 即，所以， 则，所以， 即，为等边三角形，即充分性成立； 必要性：由为等边三角形，且，所以， 则，，所以，即必要性成立． 故为等边三角形的充要条件是． 2．（21-22高一·福建福州·期中）设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为. 【答案】证明见解析 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合一元二次方程的性质证明即可. 【详解】充分性： ，， 代入方程得，即． 关于的方程有一个根为； 必要性：方程有一个根为， 满足方程， ，即． 故关于的方程有一个根是的充要条件为． 3．（23-24高一上·广西南宁·期中）求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）. 【答案】证明见解析 【分析】根据充分性与必要性定义证明即可. 【详解】先证明充分性： 由， 得， 整理得，， 所以，即是等边三角形. 然后证明必要性： 由是等边三角形，则， 所以. 综上所述，是是等边三角形的充要条件. 4．（23-24高一上·上海杨浦·期中）若实数、、满足，则称比接近， (1)比接近，求的取值范围； (2)判断：“比接近”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明. 【答案】(1)或(2)必要不充分条件，证明见解析 【分析】（1）根据题中定义可得出关于的不等式，解之即可； （2）求出条件“比接近”和“”的等价条件，结合充分性与必要性、特殊值法证明即可得出结论. 【详解】（1）解：因为比接近，则，即，即， 解得或，所以，的取值范围是或. （2）解： 若比接近，则，由可得，即，可得，若，则，即，此时，， 若，则，则，则，此时，， 所以，“比接近”“”，另一方面，若，取，，则， 所以，“比接近” “”，因此，“比接近”是“”的必要不充分条件. 题型4 判断命题的真假 1．（23-24高一上·上海·期中）已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（    ） ①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素； ③中有的元素；④中的元素不都是的元素. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由题意可得集合不是的子集．由此结合子集的定义与集合的运算性质，逐项判断即可. 【详解】根据命题"非空集合的元素都是集合的元素"是假命题，可得不是的子集 对于①，集合虽然不是所有元素都在中，但有可能有属于的元素，因此①是假命题； 对于②，因为不是的子集，所以必定有不属于的元素，故②是真命题；同理不能确定有没有的元素，故③是假命题； 对于④，由子集的定义可得，既然不是的子集，那么必定有一些不属于的元素，因此的元素不都是的元素，可得④是真命题. 故选：B. 2．（22-23高一上·西藏林芝·期中）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为(    ) A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据常用数集的表示符合与各自的范围判断各命题，即可得出答案. 【详解】为无理数，有理数与无理数统称为实数，所以，所以①正确； 为无理数，不属于整数，所以，所以②错误； 0不是正整数，所以，所以③正确； 是正整数，属于自然数，所以，所以④错误； 是无理数，所以，所以⑤正确； 是正数，所以，所以⑥错误； 综上，共由3个正确命题， 故选：C. 3．（2024·高三上江苏泰州·期中）对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．存在，使得 【答案】AB 【分析】集合的新定义，结合选项以及交并补的性质逐一判断即可． 【详解】对于，因为，所以， 所以，且中的元素不能出现在中，因此，即正确； 对于，因为，所以， 即与是相同的，所以，B正确； 对于，因为，所以， 所以，即错误； 对于，由于 , 而，故，即错误． 故选：AB． 4．（20-21高一上·云南玉溪·期中）下列叙述不正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．“”是“”的充要条件 C．已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件 D．已知函数，定义域为，函数的最小值是 【答案】ABD 【分析】利用不等式的解集判断；充要条件判断，利用反例判断；基本不等式求解最值判断． 【详解】解：对于A，不等式的解集是或，所以A不正确； 对于B，“”推出“”成立，所以“”是“”的充要条件，不正确，所以B不正确； 对于C：已知，则“”推不出“”，反之也不成立，所以，则“”是“”的既不充分也不必要条件，所以C正确； 函数定义域为，，当且仅当时，取等号，显然不正确，函数的最小值不是，所以D不正确； 故选：ABD. 5．（21-22高一上·上海徐汇·期中）若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中： （1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则； （3）集合为数域；（4）有理数集为数域； 真命题的个数为 【答案】3 【分析】根据新定义逐一判断即可求解 【详解】（1）当时，属于数域，故（1）正确， （2）若数域有非零元素，则， 从而，故（2）正确； （3）由集合的表示可知得是3的倍数，当时，，故（3）错误， （4）若是有理数集，则当，，则，，，且当时，”都成立，故（4）正确， 故真命题的个数是3. 故答案为：3 题型5 既不充分也不必要判断 1．（23-24高一上·北京·期中）“” 是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】取特殊值，利用充分和必要条件的性质判断即可. 【详解】当时，满足，但不满足，故充分性不成立； 当时，满足，但不满足，故必要性不成立； 所以“” 是的既不充分又不必要条件， 故选：D. 2．（23-24高一上·河南开封·期中）已知a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】分别判断命题“若则”和“若则”的真假，得到正确结果. 【详解】命题“若则”为假命题，∵取，则，但不成立.所以“”不是“”的充分条件； 命题“若则”为假命题，因为取，则，但不成立.所以“”不是“”的必要条件.综上：“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 3．（23-24高三上·上海·期中）已知a，，则“”是“”的（     ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】当，，满足，但是， 当，，满足，但是， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4．（23-24高一上·浙江·期中）已知命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果. 【详解】由推不出，比如，故充分性不满足； 由推不出，比如，故必要性不满足； 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：D 5．（23-24高一上·北京·期中）是的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，， 当时，， 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：A. 优选提升题 题型01 求参：充分不必要条件型 1．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可得由可以推出，但由推不出，从而列式算出实数的取值范围. 【详解】因为是的充分不必要条件， 所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”， 所以，可得. 故选：C. 2．（23-24高一上·天津北辰·期中）已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用充分不必要条件的定义求出a的取值范围. 【详解】因为p是q的充分不必要条件，则，于是， 所以a的取值范围是. 故选：C 3．（22-23高一上·宁夏银川·期中）已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式性质，由的取值范围，可得的取值范围，结合充分不必要条件的定义，可得答案. 【详解】由，则，由是的充分不必要条件，则， 所以. 故选：D. 4．（23-24高一上·辽宁·期中）已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式的解集，再由集合间的包含关系即可求出m的取值范围. 【详解】解不等式可得， 又不等式成立的充分不必要条件是，所以可得；即，解得；经检验不等式两边不会同时取到等号，所以m的取值范围是.故选：D 5．（24-25高一上·上海·期中）不等式成立的充分非必要条件是，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据成立的充分非必要条件是，列不等式组求解即可. 【详解】由题知是的真子集，所以且等号不同时成立， 解得，所以m的取值范围是.故答案为：. 题型02 求参：必要不充分条件型 1．（23-24高一上·河北石家庄·期中）“”的一个必要而不充分条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】“”的一个必要而不充分条件需要满足是所求范围的一个真子集， 由于， 故选：B 2．（2023·高三上云南昆明·期中）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，对集合分等于空集和不等于空集两种情况讨论，分别求出符合题意的的值即可． 【详解】由题，，， 当时，有，符合题意； 当时，有，此时，所以或，所以. 综上，实数的所有可能的取值组成的集合为. 故选：A. 3．（23-24高三上·江苏南通·期中）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分必要条件和集合的包含关系求解即可. 【详解】由，解得，所以，又由，解得，所以，因为是的必要不充分条件，所以集合真包含于，所以，解得，经检验，时，，满足题意； 时，，满足题意；所以实数的取值范围是. 故选:A. 4．（22-23高一上·江西南昌·期中）成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先得出充要条件，再由必要不充分条件的定义求解. 【详解】对于A，由题可知成立的充要条件是， 当时，能得出，而成立，不能得出， 故是的充分不必要条件，故A错误； 对于B，是的充分必要条件，故B错误； 对于C，当时，不能得出，而时，不能推出， 故是的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，当时，不能得出，而时，能推出， 故是的必要不充分条件，故D正确； 故选：D. 5．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为 ． 【答案】 【分析】先求得，然后根据必要不充分条件的知识求得集合. 【详解】依题意，， 若，则，满足是的必要不充分条件.当时，， 由于是的必要不充分条件，所以或，解得或， 综上所述，的所有可能取值构成的集合为. 故答案为： 题型03 求参：充要条件型 1．（11-12高二上·山东临沂·期中）方程至少有一个负实根的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】按和讨论方程有负实根的等价条件即可作答. 【详解】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得； 当时，， 若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负， 反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得， 若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数， 反之，方程两根都为负，则，解得，于是得， 综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有. 所以方程至少有一个负实根的充要条件是. 故选：C 2．（23-24高一下·湖南·期中）已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】解绝对值不等式，根据是的充要条件，得到不等式，解得，得到答案. 【详解】，由于是的充要条件，， 所以，解得，故整数. 故选：D 3．（23-24高三上·山东日照·期中）命题“，”为真命题的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把特称命题为真命题转化为对有解，分离参数，求解函数最值即可求解. 【详解】因为命题“，”为真命题，所以对有解， 即对有解，所以， 又函数在上单调递减，在上单调递增，当时，取得最小值为， 所以，即，故命题“，”为真命题的充要条件是. 故选：A 4．（23-24高一上·广东佛山·期中）若命题：为命题：，的充要条件，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据充要条件定义可直接构造方程求得结果. 【详解】命题是命题的充要条件，，解得：. 故答案为：. 5．（21-22高二上·广西南宁·期中）已知命题，命题.若是的充要条件，则的值是 . 【答案】 【解析】解不等式，根据不等式与不等式的解集相同可求得实数的值. 【详解】解不等式，即，解得， 由于是的充要条件，则不等式的解集为， 是关于的方程的一根，则，解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用充要条件求参数，考查分式不等式的解法以及利用一元二次不等式的解求参数，考查运算求解能力，属于基础题. 题型04 全称命题真假判断求参 1．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称命题为真，结合不等式恒成立分类讨论，即可求得的取值范围. 【详解】若命题“”是真命题， 则当时，不等式为对恒成立； 当时，要使得不等式恒成立，则，解得 综上，的取值范围为. 故选：D. 2．（22-23高一下·湖南长沙·期中）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案． 【详解】易知：是上述原命题的否定形式，故其为真命题， 则方程有实数根，即． 故选：A． 3．（23-24高一上·广东·期中）命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称量词命题为真命题，分离参数求解出参数范围的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义对各个选项逐一分析判断即可得出结果. 【详解】因为命题“”为真命题，则对恒成立， 所以，所以， 所以命题“”为真命题的充分必要条件为，所以选项B不符合题意； 对于A选项，得不到，能得到，所以是的必要不充分条件，所以选项A符合题意； 对于C选项，得不到，也得不到，所以是的既不充分也不必要条件，所以选项C不符合题意； 对于D选项，能得到，得不到，所以是的充分不必要条件，所以选项D不符合题意. 故选：A. 4．（23-24高三上·宁夏银川·期中）“，恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据全称量词命题为真求出参数的取值范围，即可判断. 【详解】若，恒成立， 当时恒成立， 当时，解得， 综上可得， 所以“，恒成立”是“”的充要条件. 故选：C 5．（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为不等式在上恒成立，进而求得的取值范围，得到答案. 【详解】由命题为真命题，即不等式在上恒成立， 当，可得，所以. 故选：B. 题型05 特称命题真假判断求参 1．（23-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据p为假命题可得为真命题，由此得，求得答案. 【详解】由题意命题p:的否定为：为真命题， 即，故 ，即， 故选：D 2．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为命题“，”为真命题，令，利用二次函数的性质求解. 【详解】解：因为命题p“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 令，其对称轴为， 当，即时，，解得，此时； 当，即时，，解得，此时无解； 当，即时，，即，此时， 综上：实数a的取值范围是， 故选：B 3．（23-24高一上·贵州六盘水·期中）命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据原命题与它的否定的真值相反性质将命题转化为真命题，再分类考虑即得. 【详解】由命题是假命题可知：命题是真命题， 即有：①当时，不等式恒成立； ②当时，须使 解得： 综上所述,可知的范围是 故选：D. 4．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出，从而求出实数的取值范围. 【详解】，其中，故只需. 故选：A 5．（23-24高一上·四川绵阳·期中）命题：“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一元二次方程的性质，即可求解. 【详解】由命题：为真命题，则满足，解得. 故选：C. 题型06“古诗词”型充要条件辨析 1．（23-24高一上·山西大同·期中）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】“积跬步”不一定“至千里”，但“至千里”必有“积跬步”， “积跬步”是“至千里”的必要不充分条件. 故选：B. 2．（23-24高一上·安徽池州·期中）王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（    ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意知，“有志”不一定“能至”， 但“能至”一定“有志”， 所以“有志”是“能至”的必要不充分条件. 故选：D. 3．（23-24高三上·山东菏泽·期中）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《出塞》传诵至今，“秦时明月汉时关，万里长征人未还．但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”，由此推断，其中最后一句“不教胡马度阴山”是“但使龙城飞将在”的（    ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】由题意可知龙城飞将在，不教胡马度阴山， 而不教胡马度阴山，不一定是龙城飞将在， 所以“不教胡马度阴山”是“但使龙城飞将在”的必要条件， 故选：A 4．（21-22高一上·广东揭阳·期中）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】根据诗意，作者想表达的思想感情是“返回家乡”就一定要“攻破楼兰”， 但是并没有表明“攻破楼兰”后就会“返回家乡”， 所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件. 故选：B. 5．（22-23高一上·山东菏泽·期中）《墨子·经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故：有之必然，若见之成见也”.则“有之必然”表述的数学关系是（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】读懂古文的含义，根据充分条件和必要条件的定义分析判断 【详解】由题意可知“大故”必然有其原因，有其原因必然会发生， 所以“有之必然”表述的数学关系是充分条件， 故选：A 结束 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$