专题01集合及子集求参（5基础题型+6提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教B版必修第一册）

专题01 集合及子集求参 经典基础题 题型1集合与元素判断 1．（21-22高一上·内蒙古包头·期中）集合，，，且，，则（　　） A． B． C． D．不属于，，中的任意一个 2．（23-24高一上·江西·期中）若集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一上·北京海淀·期中）已知集合且，则下列判断不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（20-21高一上·江西景德镇·期中）已知集合，且，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江西·期中）英文单词necessary的所有字母组成的集合共有 个元素. 题型2 集合相等性质 1．（21-22高一上·上海奉贤·阶段练习）设所示有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③；④；与相同的集合有（    ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③ 2．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知集合，，（    ） A． B． C． D． 3．（22-22高一上·河南信阳·期中）设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P与Q的关系是 A．P⊆Q B．Q⊆P C．P=Q D．P∩Q=∅ 4．（23-24高一上·广东茂名·期中）集合 之间的关系是（　　） A． B． C．  D． 5.（22-23高一上·上海浦东新·期中）Q是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②； ③；④． 与集合M相等的集合序号是 ． 题型3 判断集合中元素个数 1．（22-23高一上·全国·期中）已知集合，则的元素个数是（    ） A．16 B．8 C．6 D．4 2．（23-24高一上·安徽淮南·期中）已知集合，则中元素的个数为（　　） A．1 B．5 C．6 D．无数个 3．（20-21高一·全国·期中）设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素－1，0，1；②若a∈M，则∈M.则下列结论正确的是（    ） A．集合M中至多有2个元素 B．集合M中至多有3个元素 C．集合M中有且仅有4个元素 D．集合M中至少有4个元素 4．（21-22高一下·广东佛山·期中）已知集合，则集合中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（23-24高一上·上海闵行·期中）对于任意两个正整数m、n，定义运算“*”：当m、n都是偶数或奇数时，；当m、n中一个为偶数、另一个为奇数时，.在此定义下，集合中的元素个数是 题型4 子集与真子集 1．（22-23高二下·江西南昌·期中）满足条件的所有集合的个数是（    ） A．32 B．31 C．16 D．15 2．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知集合，，集合满足，则所有满足条件的集合的个数为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（23-24高一上·上海静安·阶段练习）满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 4．（21-22高一上·全国·期中练习）已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 5.（20-21高一上·河北张家口·期中）已知集合关于的方程有整数解}，集合A满足条件：①A是非空集合且；②若，则．则所有这样的集合A的个数为 ． 题型5 空集性质 1．（23-24高一上·重庆·期中）下列关于0与说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（21-22高一·天津武清·期中）下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为 A． B． C． D． 3．（21-22高一上·重庆石柱·阶段练习）下列各式中关系符号运用正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·甘肃·期中）下列说法中，正确的是 A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．空集的元素个数为零 D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 5．（22-23高二下·上海浦东新·期中）已知集合，则实数k的取值范围是 . 优选提升题 题型01 集合性质求参数 1．（23-24高一上·河南郑州·期中）设集合，若且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高一上·北京·期中）已知为实数，，集合中有一个元素恰为另一个元素的倍，则实数的个数为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高三上·河南驻马店·期中）集合，若，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·山东济南·期中）若集合有且仅有1个元素，则实数的值是 A．2或-1 B．-2或-1 C．2或-1 D．-2 5．（23-24高一上·广东梅州·期中）若集合的所有子集个数是，则的值是 题型02 元素与集合关系求参 1．（22-23高一·湖南·期中）设集合，则集合中所有元素之积为 A．48 B． C．96 D．192 2．（23-24高一上·北京·期中）若关于的一元二次方程的解集为单元素集合，则（   ） A． B． C．或 D．且 3．（21-22高一上·江苏苏州·期中）已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（    ） A．-1 B．2 C． D．0 4．（21-22高一上·浙江杭州·期中）已知集合中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 5.（22-23高一上·浙江·期中）已知集合，集合;若 ，则 ； 题型03 相等集合求参 1．（22-23高一上·上海闵行·期中）已知、、为实数，，，记集合，，则下列命题为真命题的是（    ） A．若集合的元素个数为2，则集合的元素个数也一定为2 B．若集合的元素个数为2，则集合的元素个数也一定为2 C．若集合的元素个数为3，则集合的元素个数也一定为3 D．若集合的元素个数为3，则集合的元素个数也一定为3 2．（22-23高一上·湖南邵阳·阶段练习）已知，若集合，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 3．（23-24高一上·湖北孝感·期中）已知集合，其中，则实数（    ） A． B． C． D．2 4．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 题型04 集合元素个数求参 1．（21-22高一上·北京·阶段练习）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}只有一个元素，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．1 2．（21-22高一上·北京·期中）若关于x的方程的解集中只有一个元素，则实数a的所有取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 3．（20-21高一上·上海徐汇·期中）已知，集合，且，则不可能的值是（    ） A．4 B．9 C．16 D．64 4．（21-220高一·全国·期中）如果集合中只有一个元素，则a的值是（    ） A．0 B． C．0或1 D．0或 5．（21-22高一上·新疆乌鲁木齐·期中）若集合中只有一个元素，则实数的值为（    ） A．0或1 B．1 C．0 D． 题型05子集求参 1．（23-24高一下·浙江·期中）设集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·云南昆明·期中）设集合，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高二下·湖南长沙·期中）已知集合.若A⫋，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型06集合子集综合 1．（23-24高一上·甘肃白银·期中）已知集合，集合，若，则的取值范围为 （    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江西·期中）已知满足：①（，2，3，4）；②，均有；若，其中，，，，且集合有7个真子集，则满足条件的A的个数为 . 3．（22-23高一上·江西南昌·期中）设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合 . 4．（21-22高一福建福州·期中）集合有10个元素，设M的所有非空子集为每一个中所有元素乘积为，则 . 5．（22-23上海长宁·期中）已知集合，若则实数的取值范围是 ． 结束 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合及子集求参 经典基础题 题型1集合与元素判断 1．（21-22高一上·内蒙古包头·期中）集合，，，且，，则（　　） A． B． C． D．不属于，，中的任意一个 【答案】B 【分析】由已知可得，，可得，可得结论. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 故选：B. 2．（23-24高一上·江西·期中）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过对描述法表示的集合的理解，将集合中元素设为，根据题意解出关系即可. 【详解】由已知， 令，解得， 又，则，化简得. 故选：B. 3．（21-22高一上·北京海淀·期中）已知集合且，则下列判断不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知集合表示奇数集，集合表示偶数集，是奇数，是偶数，然后依次对，，，进行判断即可得出结果. 【详解】根据集合可知， 集合表示奇数集，集合表示偶数集，又，所以是奇数，是偶数； 对于A，因为两个奇数的乘积为奇数，所以，即A正确； 对于B，因为一个奇数和一个偶数的乘积为偶数，所以，即B正确； 对于C，因为两个奇数的和为偶数，所以，即C正确； 对于D，因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以，所以D错误； 故选：D 4．（20-21高一上·江西景德镇·期中）已知集合，且，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，，再利用，可得解. 【详解】由，，设，， 所以， 且， 所以， 故选：C. 【点睛】关键点点睛，本题的解题关键是，另外本题可以通过列举法得到集合的一些元素，进而排除选项可得解. 5．（23-24高一上·江西·期中）英文单词necessary的所有字母组成的集合共有 个元素. 【答案】7 【分析】根据英文单词necessary不同的字母和集合定义可得答案. 【详解】英文单词necessary不同的字母有n、e、c、s、a、r、y7个， 组成的集合为，共有7个元素. 故答案为：7. 题型2 集合相等性质 1．（21-22高一上·上海奉贤·阶段练习）设所示有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③；④；与相同的集合有（    ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③ 【答案】D 【分析】根据集合相等的含义，逐一分析①②③④，即可得答案 【详解】对于①：集合，则， 解得，即，是一一对于，所以与集合相同. 对于②：集合，则，也是一一对应，所以与集合相同. 对于③：集合，，一一对应，，所以与集合相同. 对于④：，但方程无解，则，与不相同． 故选：D 2．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知集合，，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析集合M、N，得到，从而得解. 【详解】， ， 因为表示奇数，列举为， 同样表示奇数，所以. 故选：A 3．（22-22高一上·河南信阳·期中）设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P与Q的关系是 A．P⊆Q B．Q⊆P C．P=Q D．P∩Q=∅ 【答案】C 【详解】对任意恒成立， 当时，不等式恒成立， 当时，不等式恒成立只需， 则 ，，，选C. 4．（23-24高一上·广东茂名·期中）集合 之间的关系是（　　） A． B． C．  D． 【答案】A 【分析】根据集合中元素满足的特征即可求解. 【详解】∵集合 ∴， ， ∴， 故选：A 5.（22-23高一上·上海浦东新·期中）Q是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②； ③；④． 与集合M相等的集合序号是 ． 【答案】①②④ 【分析】集合相等条件为集合元素相同，根据此条件分别判断①②③④四个集合中元素是否与集合M一致即可. 【详解】对于①.，设，则，故①的集合与M相等； 对于②.令 ，则，其中，故②的集合与M相等； 对于③.当 时，，故③的集合与M不相等； 对于④.令， ， 其中，故④的集合与M相等； 故答案为:①②④ 题型3 判断集合中元素个数 1．（22-23高一上·全国·期中）已知集合，则的元素个数是（    ） A．16 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】分别在集合中取，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果. 【详解】因为， 所以，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，，所以. 故选：C. 2．（23-24高一上·安徽淮南·期中）已知集合，则中元素的个数为（　　） A．1 B．5 C．6 D．无数个 【答案】C 【分析】由集合描述列举出元素，即可确定元素个数. 【详解】由，则可为， 所以，共6个元素. 故选：C 3．（20-21高一·全国·期中）设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素－1，0，1；②若a∈M，则∈M.则下列结论正确的是（    ） A．集合M中至多有2个元素 B．集合M中至多有3个元素 C．集合M中有且仅有4个元素 D．集合M中至少有4个元素 【答案】D 【分析】由若a∈M，则∈M，依次计算可求出集合M中的元素 【详解】因为a∈M，∈M，所以＝－∈M，所以＝∈M， 又因为＝a，所以集合M中必同时含有a，－，，这4个元素， 由a的不确定性可知，集合M中至少有4个元素． 故选：D 4．（21-22高一下·广东佛山·期中）已知集合，则集合中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】解分式不等式结合集合的表示可得，即可得解. 【详解】由题意，， 所以集合中的元素个数为5. 故选：C. 【点睛】本题考查了分式不等式的求解及集合的表示，考查了运算求解能力，属于基础题. 5．（23-24高一上·上海闵行·期中）对于任意两个正整数m、n，定义运算“*”：当m、n都是偶数或奇数时，；当m、n中一个为偶数、另一个为奇数时，.在此定义下，集合中的元素个数是 【答案】17 【分析】从定义出发，抓住a，b的奇偶性对16进行分拆，当a，b同是奇数或偶时，将16分拆为两个同奇偶数的和；若a，b一奇一偶时，将16分拆为一个奇数与一个偶数的积，再计算组数即可. 【详解】当a，b都是偶数或奇数时，因为1+15=16，2+14=16，3+13=16，4+12=16，5+11=16，6+10=16，7+9=16，8+8=16； 当a，b一奇一偶时，1×16=16； 集合M中的元素是有序数对，所以集合M中的元素共有8×2+1=17个. 题型4 子集与真子集 1．（22-23高二下·江西南昌·期中）满足条件的所有集合的个数是（    ） A．32 B．31 C．16 D．15 【答案】B 【分析】根据已知所给的集合关系将问题转化求集合真子集即可. 【详解】由集合满足条件， 所以集合至少含元素1,2，将1,2看成一个整体用来表示， 则上述集合关系式变成：， 则此时集合为集合的真子集， 问题转化为求集合的真子集的个数即：， 故满足题意的集合有31个. 故选：B. 2．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知集合，，集合满足，则所有满足条件的集合的个数为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据集合的定义求得，再根据集合的包含关系，即可求得. 【详解】，又，， 故集合为包含元素和，且为的子集， 故集合可以为：，则集合的个数是个. 故选：B. 3．（23-24高一上·上海静安·阶段练习）满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】根据条件，列举出满足条件的集合，即可求解. 【详解】由题意可知，,,,,, ，共有6个集合满足条件. 故选：C 4．（21-22高一上·全国·期中练习）已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】利用集合子集的概念及题意一一列举即可. 【详解】若M有一个元素，则； 若M有两个元素，则； 若M有三个元素，则 ∴满足题意的集合M的个数为6个. 故选：B. 5.（20-21高一上·河北张家口·期中）已知集合关于的方程有整数解}，集合A满足条件：①A是非空集合且；②若，则．则所有这样的集合A的个数为 ． 【答案】15 【分析】先依题意化简集合M，再根据条件确定集合A是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即得这样的集合的个数. 【详解】设，为方程的两个根，则，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ， 由条件①知且，又由条件②知A是有一些成对的相反数组成的集合． 所以的4对相反数共能组成个不同的非空集合A． 故答案为：15. 【点睛】关键点点睛： 本题解题关键在于明确题中条件要求集合A是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即计算集合个数突破难点. 题型5 空集性质 1．（23-24高一上·重庆·期中）下列关于0与说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的定义与性质结合元素与集合的关系逐项分析判断. 【详解】因为是不含任何元素的集合，故A正确，C不正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项D：因为是任何集合的子集，所以，故D正确； 故选：C. 2．（21-22高一·天津武清·期中）下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合关系的表示，空集的定义和性质，集合相等，交集运算的定义，逐一判断五个结论的正误，可得答案． 【详解】“∈”表示元素与集合的关系，故①错误； 空集是任何集合的子集，故②正确； 由{0，1，2}＝{1，2，0}可得{0，1，2}⊆{1，2，0}成立，故③正确； 空集不含任何元素，故④错误 “∩”是连接两个集合的运算符号，0不是集合，故⑤错误 所以错误写法的个数为3个 故选：C． 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，以及列举法表示集合，特别注意对空集的理解，属于基础题． 3．（21-22高一上·重庆石柱·阶段练习）下列各式中关系符号运用正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可. 【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误； 根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误； 根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确. 故选：C. 4．（22-23高一上·甘肃·期中）下列说法中，正确的是 A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．空集的元素个数为零 D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 【答案】C 【详解】试题分析：A：空集是任何集合的子集，即A不正确；B：空集是任何一个非空集合的真子集，故B不正确；C：空集不含有任何元素，故C正确；D：空集只有1个子集，即D不正确．故选C. 考点：空集的定义、性质和运算. 5．（22-23高二下·上海浦东新·期中）已知集合，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据空集的定义，要使集合，则，解之即可求解. 【详解】∵，∴， 解得，因此实数k的取值范围是. 故答案为：. 优选提升题 题型01 集合性质求参数 1．（23-24高一上·河南郑州·期中）设集合，若且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系列不等式组求参数范围. 【详解】由题意. 故选：D 2．（21-22高一上·北京·期中）已知为实数，，集合中有一个元素恰为另一个元素的倍，则实数的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意分情况讨论并判断即可. 【详解】由题意： 当时，，此时集合，不成立； 当时，，时不成立，时，集合，成立； 当时，集合，成立； 当时，或，时集合，不成立，时集合，成立； 当时，，时集合，不成立，时集合，成立； 当时，或，时集合，不成立，时不成立； 故， 故选：B. 3．（22-23高三上·河南驻马店·期中）集合，若，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，列出不等式，解出即可. 【详解】∵，， ∴，所以 故选：C. 4．（22-23高一上·山东济南·期中）若集合有且仅有1个元素，则实数的值是 A．2或-1 B．-2或-1 C．2或-1 D．-2 【答案】A 【详解】试题分析：当，解得，，得，符合题意， 当时，，解得或，故答案为A. 考点：集合中元素的个数. 5．（23-24高一上·广东梅州·期中）若集合的所有子集个数是，则的值是 【答案】或 【分析】首先将题目等价转换为方程只有一个解，从而对分类讨论即可求解. 【详解】由题意只含有一个元素，当且仅当方程只有一个解， 情形一：当时，方程变为了，此时方程只有一个解满足题意； 情形二：当时，若一元二次方程只有一个解， 则只能，解得. 综上所述，满足题意的的值是或.故答案为：或. 题型02 元素与集合关系求参 1．（22-23高一·湖南·期中）设集合，则集合中所有元素之积为 A．48 B． C．96 D．192 【答案】C 【详解】试题分析：由题意得，且，令分别等于，解得，所以集合中所有元素之积为，故选C． 考点：集合的新定义运算． 2．（23-24高一上·北京·期中）若关于的一元二次方程的解集为单元素集合，则（   ） A． B． C．或 D．且 【答案】B 【分析】利用一元二次方程的解法，分类讨论运算即可得解. 【详解】解：当时，方程不是一元二次方程，舍去； 当时，方程的解集为单元素集合， 即方程有两个相等的实根， ∴，解得：； 综上，. 故选：B. 3．（21-22高一上·江苏苏州·期中）已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（    ） A．-1 B．2 C． D．0 【答案】C 【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得正确答案. 【详解】或， 当时，，符合题意. 当时，，不符合题意. 当时，要使集合有且仅有一个元素， 则需， 解得或（舍去） 综上所述，的可能取值为或，C选项符合. 故选：C 4．（21-22高一上·浙江杭州·期中）已知集合中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题转化为方程至多只有一个根，对分和两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：由题意，原问题转化为方程至多只有一个根， 当时，方程为，解得，此时方程只有一个实数根，符合题意； 当时，方程为一元二次方程， 所以，解得或． 综上，实数a的取值范围为． 故选：D． 5.（22-23高一上·浙江·期中）已知集合，集合;若 ，则 ； 【答案】-1 【分析】根据集合元素的互异性可判断且且，则由集合可得两集合元素的对应关系，即可求得答案. 【详解】由题意知集合，集合B=,， 由，由集合元素的互异性可知且且，则， 故由可得，则，，故， 所以, 故答案为：-1. 题型03 相等集合求参 1．（22-23高一上·上海闵行·期中）已知、、为实数，，，记集合，，则下列命题为真命题的是（    ） A．若集合的元素个数为2，则集合的元素个数也一定为2 B．若集合的元素个数为2，则集合的元素个数也一定为2 C．若集合的元素个数为3，则集合的元素个数也一定为3 D．若集合的元素个数为3，则集合的元素个数也一定为3 【答案】D 【分析】利用一元二次方程根的判别式,结合函数的表达式,先考虑当集合的元素个数分别为2、3时, 集合的元素个数情况；再考虑当集合的元素个数分别为2、3时, 集合的元素个数情况,最后选出正确答案. 【详解】选项A：当时，集合的元素个数为2，此时,集合的元素个数为1,故本选项说法错误； 选项B：当时,集合的元素个数为2,此时，集合的元素个数为3，故本选项说法错误； 选项C：当时，集合的元素个数为3，此时,集合的元素个数为2,故本选项说法错误； 选项D：若集合的元素个数为3，方程有三个不等实根,则有,在该条件下方程一定有这一个根，且不是的根，又，所以有两个不等于的根，即集合的元素个数也一定为3. 故选D 【点睛】本题考查了通过方程根的情况求参数问题,考查了分类讨论思想. 2．（22-23高一上·湖南邵阳·阶段练习）已知，若集合，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据两集合相等，对应元素相等，然后列出方程求出即可得到结果. 【详解】因为 所以有，解得或 当时，不满足集合中元素的互异性， 故 则 故选:B. 3．（23-24高一上·湖北孝感·期中）已知集合，其中，则实数（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据集合相等的概念列式求解即可. 【详解】∵集合， 当且时，结合，解得， 经检验，不符合元素的互异性，舍去； 当且时，结合，解得，经检验，符合题意， 故. 故选：C. 4．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解. 【详解】因为，且集合中， 所以集合中的元素，解得， 又因为，所以，所以或， 若，解得或， 经检验，时，与集合中元素的互异性矛盾，时，满足题意， 若，由上述过程可知，不满足题意； 综上，所以， 故选：A. 题型04 集合元素个数求参 1．（21-22高一上·北京·阶段练习）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}只有一个元素，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．1 【答案】C 【分析】根据是否为0分类讨论． 【详解】时，，满足题意； 时，，，此时，满足题意． 所以或． 故选：C 2．（21-22高一上·北京·期中）若关于x的方程的解集中只有一个元素，则实数a的所有取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】讨论或，使方程的根只有一个，即可求解. 【详解】解：时，，解集中只有一个元素，故符合题意， 时，，解得：，故符合题意， 故选：D. 3．（20-21高一上·上海徐汇·期中）已知，集合，且，则不可能的值是（    ） A．4 B．9 C．16 D．64 【答案】A 【解析】先设是方程的根，，再依题意分析根均为整数，列举根的所有情况，确定和的可能情况，得到的最小取值和其他可能的情况，即得结果. 【详解】设是方程的根，则由根和系数的关系知，又，说明方程有一个方程是两个相等的根，其他三个方程是两个不同的根，由于根均为整数且和为4，则方程的根有以下这些情况：…，，乘积分别为…，-60，-45，-32，-21，-12，-5，0，3，4. 因为，故，来自于4前面的任意可能三个不同的数字，最小，故当时最小，等于9，故不可能取4，能取9；当或时可以取16，64. 故选：A. 【点睛】本题解题关键是能依据题意分析方程的根的可能情况，既是整数又满足和为4，判断，再根据的可能情况，确定的可能结果，以突破难点. 4．（21-220高一·全国·期中）如果集合中只有一个元素，则a的值是（    ） A．0 B． C．0或1 D．0或 【答案】D 【解析】按和分类讨论． 【详解】时，，满足题意， 时，，，此时， 综上或， 故选：D． 【点睛】本题考查集合的概念，掌握集合元素的性质是解题关键． 5．（21-22高一上·新疆乌鲁木齐·期中）若集合中只有一个元素，则实数的值为（    ） A．0或1 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】对k分类讨论，满足题意，时，，综合即得解. 【详解】当时，，满足意义； 当时，由题得. 综合得0或1. 故选：A 【点睛】本题主要考查元素与集合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 题型05子集求参 1．（23-24高一下·浙江·期中）设集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系利用数轴即可得解. 【详解】如图，若，则. 故选：C. 2．（23-24高一下·云南昆明·期中）设集合，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若，则，结合数轴分析即可. 【详解】若，则，画出数轴可得，. 故选：B 3．（22-23高二下·湖南长沙·期中）已知集合.若A⫋，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合间的基本关系计算即可. 【详解】因为，又A⫋， 所以. 故选：A 4．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的集合. 【详解】因为，且， 当时，符合题意； 当时，又，所以或，解得或， 综上可得实数的取值集合为. 故选：D 5．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得，根据集合是否为空集分类可得. 【详解】 因为，所以， 若，此时，得， 若，由得，得， 故的取值范围是， 故选：D 题型06集合子集综合 1．（23-24高一上·甘肃白银·期中）已知集合，集合，若，则的取值范围为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法化简集合A，根据二次函数值域求解集合B，然后利用集合关系列不等式求解. 【详解】集合， 集合， 因为，所以，解得. 故选：A. 2．（23-24高一上·江西·期中）已知满足：①（，2，3，4）；②，均有；若，其中，，，，且集合有7个真子集，则满足条件的A的个数为 . 【答案】5 【分析】先根据条件列出的所有情况，根据题意列举即可. 【详解】，由①②条件知，中元素各不相等且， 所以有以下24种情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 因为集合有7个真子集，所以有3个元素， 即有3种情况.又，则满足题意，，，，，共5种情况. 【点睛】方法点睛：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析，运算，验证，使得问题得以解决. 3．（22-23高一上·江西南昌·期中）设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合 . 【答案】 【分析】根据集合中的每个元素出现三次，利用元素和相等求得，再利用元素的确定性建立方程求解即可. 【详解】集合中所有三个元素的子集中，每个元素均出现3次， 所以，故， 所以不妨设，，，， 所以，，， ，所以集合. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查了子集的概念、集合中元素的特性，是新定义题型，解答时要正确理解三元集合的定义，从而明确集合中各个元素的由来，即可解答. 4．（21-22高一福建福州·期中）集合有10个元素，设M的所有非空子集为每一个中所有元素乘积为，则 . 【答案】-1 【分析】分析可得M的所有非空子集为可分为4类，分别分析4类子集中，所有元素乘积，综合即可得答案. 【详解】集合M的所有非空子集为可以分成以下几种情况 ①含元素0的子集共有个，这些子集中所有元素乘积； ②不含元素0，含元素-1且含有其他元素的子集有个 ③不含元素0，不含元素-1，但含其他元素的子集有个 其中②③中元素是一一对应的，且为相反数，则的和为0， ④只含元素-1的子集1个，满足， 综上：所有子集中元素乘积. 故答案为：-1 5．（22-23上海长宁·期中）已知集合，若则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】试题分析：由,又因为,则由数轴得,即. 考点：1.对数不等式;2.集合运算 结束 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$