九年级数学第一次月考卷（湘教版，九年级上册第1章反比例函数～第2章一元二次方程）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版，第1章反比例函数~第2章一元二次方程。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中，是反比例函数的为（　　） A． B． C． D． 2．下列方程：①；②；③；④．是一元二次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，反比例函数的图象经过，则以下说法错误的是（      ） A． B．图象也经过点 C．若时，则 D．，y随x的增大而减小 4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 5．一元二次方程 化成一般式后，二次项系数为，一次项系数为，则的值为 （   ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数图像经过点，下列说法中不正确的是（    ） A．该函数图像在第二、四象限 B．点在该函数图像上 C．当时， D．y随x的增大而增大 7．关于的一元二次方程有两不等实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 8．如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线与双曲线交于点P和点Q，点M在x轴上，且，若的面积为，则k的值为（　　） A． B． C． D． 10．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．方程的一次项系数是__________． 12．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是__________． 13．若一元二次方程的两根分别为a，b，则__________． 14．反比例函数的图象在二、四象限，则一次函数的图象经过第__________象限． 15．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________． 16．双曲线，在第二象限的图象如图所示，，过上一点A作x轴的垂线交于点B，交x轴于点C，若，则的解析式为__________． 17．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是__________． 18．如图，反比例函数的图象上有，两点，且，．则的值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分）解方程： (1)； (2)． 20．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 21．（8分）已知关于x的方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围． 22．（8分）已知反比例函数与正比例函数的图象都经过点． (1)求k的值； (2)点在轴上，且，求点的坐标． 23．（9分）世界杯火热进行期间，其相关的周边产品大多为中国制造．为了抓住这一商机，两工厂决定生产球衣．据统计，甲厂每小时生产600件，乙厂每小时生产800件．甲、乙两厂共生产16小时，且每天生产的球衣总数量为11400件． (1)求甲、乙两厂每天分别生产多少小时？ (2)由于球衣在国外热销，客户纷纷追加订单，两工厂每天均增加生产时间，其中甲厂比乙厂多增加2小时，在整个生产过程中，甲厂每小时产量不变，而乙厂由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少140件，这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来多1200件．求甲厂增加的生产时间为多少小时？ 24．（9分）如图，已知一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于、两点，连接、． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出时，x的取值范围． 25．（10分）关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”， (1)方程①，②中，是“倍根方程”的序号______； (2)若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值； (3)若是“倍根方程”，求代数式的值． 26．（10分）已知一次函数和反比例函数相交于点和点． (1)＝__________，＝__________； (2)连接，在反比例函数的图象上找一点，使，求出点的坐标； (3)点为轴正半轴上任意一点，过点作轴的垂线交反比例函数和一次函数分别于点，且满足，求的值． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C B B D C C C D 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．2 12． 13．2 14．一、三、四 15． 16． 17． 18．3 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分） 【解析】（1）解：， ∴， 则， 即， ∴， ∴，；（3分） （2）解： 由题意可得，，，， ∴， ∴， 故，．（6分） 20．（6分） 【解析】（1）解：把代入得， 将代入，得， 解得，， 反比例函数的解析式为；（3分） （2）解：把代入得：， 解得：， ， 由图可知：当时，或．（6分） 21．（8分） 【解析】（1）证明：， ， ∴方程总有两个实数根；（3分） （2）解：∵， ∴ ∴， ∵方程有一个不小于 3的根， ∴， 解得：．（8分） 22．（8分） 【解析】（1）解： 的图象经过点， ， ， ． 反比例函数的图象经过点， ；（4分） （2）解：， ， ， ， 点在轴上， 点的坐标为或（8分） 23．（9分） 【解析】（1）解：设甲厂每天生产小时，乙厂每天生产小时， 根据题意得：， 解得：． 答：甲厂每天生产7小时，乙厂每天生产9小时；（4分） （2）设甲厂增加的生产时间为小时，则乙厂增加的生产时间为小时，乙厂每小时生产件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去， ． 答：甲厂增加的生产时间为3小时．（9分） 24．（9分） 【解析】（1）解：一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于、两点， 将代入得：， 解得：， 反比例函数的解析式为， 将代入得：， 解得：， ， 将、代入得： ， 解得：， 一次函数的解析式为；（3分） （2）解：如图，记一次函数与轴交点为， 令，则， ， 由图可知： ；（6分） （3）解：由图可知：在轴正半轴时，在点右侧，有， ， 的取值范围为．（9分） 25．（10分） 【解析】（1）的根为，，， 是“倍根方程”，的根为，， ，不是“倍根方程”；故答案为：①；（2分） （2）由一元二次方程是“倍根方程”，设的两个根为和， ，解得； 经检验，符合题意，的值为18；（6分） （3）由得，， 是“倍根方程”，或，即或， 当时，；当时，； 代数式的值为或．（10分） 26．（10分） 【解析】（1）解：把点分别代入和得， ，， 解得，．（3分） （2）解：由（1）可知，，， 设过原点与直线平行的直线解析式为， 列方程组， 解得，或（舍去）， 则点坐标为， 把直线向上平移2个单位得， 列方程组， 解得，或（舍去）， 则点坐标为或．（6分） （3）解：点为轴正半轴上任意一点， ， 设，， ， ， ， 当时，整理得， 解得或（舍去）， 当时，整理得， 解得或（舍去）， 或．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 09 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题8分，共24分） 11．____________________ 12．__________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．__________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．__________________ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 09 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 8 分，共 24 分） 11．____________________ 12．__________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．__________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．__________________ 三、解答题（共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（6 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 22．（8 分） 23．（9 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○…………… … 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………… …… 外 ………………○……………… 装 …… …………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版，第1章反比例函数~第2章一元二次方程。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中，是反比例函数的为（　　） A． B． C． D． 2．下列方程：①；②；③；④．是一元二次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，反比例函数的图象经过，则以下说法错误的是（      ） A． B．图象也经过点 C．若时，则 D．，y随x的增大而减小 4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 5．一元二次方程 化成一般式后，二次项系数为，一次项系数为，则的值为 （   ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数图像经过点，下列说法中不正确的是（    ） A．该函数图像在第二、四象限 B．点在该函数图像上 C．当时， D．y随x的增大而增大 7．关于的一元二次方程有两不等实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 8．如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线与双曲线交于点P和点Q，点M在x轴上，且，若的面积为，则k的值为（　　） A． B． C． D． 10．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．方程的一次项系数是__________． 12．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是__________． 13．若一元二次方程的两根分别为a，b，则__________． 14．反比例函数的图象在二、四象限，则一次函数的图象经过第__________象限． 15．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________． 16．双曲线，在第二象限的图象如图所示，，过上一点A作x轴的垂线交于点B，交x轴于点C，若，则的解析式为__________． 17．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是__________． 18．如图，反比例函数的图象上有，两点，且，．则的值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分）解方程： (1)； (2)． 20．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 21．（8分）已知关于x的方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围． 22．（8分）已知反比例函数与正比例函数的图象都经过点． (1)求k的值； (2)点在轴上，且，求点的坐标． 23．（9分）世界杯火热进行期间，其相关的周边产品大多为中国制造．为了抓住这一商机，两工厂决定生产球衣．据统计，甲厂每小时生产600件，乙厂每小时生产800件．甲、乙两厂共生产16小时，且每天生产的球衣总数量为11400件． (1)求甲、乙两厂每天分别生产多少小时？ (2)由于球衣在国外热销，客户纷纷追加订单，两工厂每天均增加生产时间，其中甲厂比乙厂多增加2小时，在整个生产过程中，甲厂每小时产量不变，而乙厂由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少140件，这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来多1200件．求甲厂增加的生产时间为多少小时？ 24．（9分）如图，已知一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于、两点，连接、． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出时，x的取值范围． 25．（10分）关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”， (1)方程①，②中，是“倍根方程”的序号______； (2)若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值； (3)若是“倍根方程”，求代数式的值． 26．（10分）已知一次函数和反比例函数相交于点和点． (1)＝__________，＝__________； (2)连接，在反比例函数的图象上找一点，使，求出点的坐标； (3)点为轴正半轴上任意一点，过点作轴的垂线交反比例函数和一次函数分别于点，且满足，求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版，第1章反比例函数~第2章一元二次方程。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中，是反比例函数的为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．是一次函数，故此选项不合题意； B．，是正比例函数，故此选项不合题意； C．，是反比例函数，故此选项符合题意； D．，是正比例函数，故此选项不合题意；故选C． 2．下列方程：①；②；③；④．是一元二次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】①，是一元二次方程； ②，是分式方程，不是一元二次方程； ③，含有两个未知数，不是一元二次方程； ④，是一元二次方程． 所以是一元二次方程的有2个．故选B． 3．如图，反比例函数的图象经过，则以下说法错误的是（      ） A． B．图象也经过点 C．若时，则 D．，y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】把代入反比例函数的解析式得：，故A正确； ∵反比例函数的解析式为，把代入求得，∴图象也经过点，故B正确； 由图象可知时，则，故C错误； ，随x的增大而减小，，y随x的增大而减小，故D正确；故选C． 4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：．故选B． 5．一元二次方程 化成一般式后，二次项系数为，一次项系数为，则的值为 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵一元二次方程 化成一般式后，二次项系数为 ，一次项系数为 ，∴方程整理得：． 结果一次项系数为，，即．故选B． 6．已知反比例函数图像经过点，下列说法中不正确的是（    ） A．该函数图像在第二、四象限 B．点在该函数图像上 C．当时， D．y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】∵反比例函数图像经过点，∴，解得， ∴反比例函数的解析式为，∴该函数图像在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，故选项A正确，不符合题意；选项D错误，符合题意； ∵当时，，∴点在该函数图像上，故选项B正确，不符合题意； ∵反比例函数在第四象限内，y随x的增大而增大， ∴当时，，故选项C正确，不符合题意，故选D． 7．关于的一元二次方程有两不等实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】C 【解析】∵关于的一元二次方程有两不等实数根， ∴，解得， 又，解得，∴的取值范围是且，故选． 8．如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵反比例函数的图象分布在第一象限，反比例函数和的图象分布在第二象限，∴，，，当时，由图象可得， ∴，∴，故选． 9．如图，直线与双曲线交于点P和点Q，点M在x轴上，且，若的面积为，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则， ∵点M在x轴上，且，∴， ∴，∴， ∴，解得（舍去），∴． ∵P点在反比例函数图象上，∴．故选C． 10．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设原方程为，两个根为和． 新方程为，两个根为2和． 则，，， 得，由题意得， ∴，∴，∴． 当时，， 联立，得， 则，， 则． 当时，， 联立，得， 则，， 则． 综上，原方程两根的平方和是．故选D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．方程的一次项系数是__________． 【答案】2 【解析】，，，一次项系数是2，故答案为：2． 12．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是__________． 【答案】 【解析】由题意得：，∴，故答案为：． 13．若一元二次方程的两根分别为a，b，则__________． 【答案】2 【解析】根据题意得一元二次方程的两根分别为a，b，∴． 故答案为：2． 14．反比例函数的图象在二、四象限，则一次函数的图象经过第__________象限． 【答案】一、三、四 【解析】∴反比例函数的图象在二、四象限，∴， ∴一次函数的图象经过的象限是：第一、三、四象限．故答案为：一、三、四． 15．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】根据一元二次方程的定义可得：，解得．故答案是：． 16．双曲线，在第二象限的图象如图所示，，过上一点A作x轴的垂线交于点B，交x轴于点C，若，则的解析式为__________． 【答案】 【解析】设，∵轴，∴， ∴，∴， ∴的解析式为．故答案为：． 17．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是__________． 【答案】 【解析】， 与是“同族二次方程”， ∴，，∴， 由①得，，代入②得， 解得，∴， ， 则代数式的最小值是．故答案为：． 18．如图，反比例函数的图象上有，两点，且，．则的值为__________． 【答案】3 【解析】∵反比例函数的图象上有，两点，∴， 如图，过作轴于，作于，连接， ∴， ∵，∴， 又∵，∴，∴，， ∵，，∴， ∴，即， 由勾股定理得， ，即， ∵，∴， 两边同时平方得，，即， 将③代入②得，，即， 解得或（舍去）， 将代入①得，，解得， ∴，故答案为：3． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分）解方程： (1)； (2)． 【解析】（1）解：， ∴， 则， 即， ∴， ∴，； （2）解：， 由题意可得，，，， ∴，∴， 故，． 20．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 【解析】（1）解：把代入得，， 将代入，得，解得， 反比例函数的解析式为； （2）解：把代入得：， 解得，， 由图可知：当时，或． 21．（8分）已知关于x的方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围． 【解析】（1）证明：， ， ∴方程总有两个实数根； （2）解：∵，∴，∴， ∵方程有一个不小于 3的根，∴，解得． 22．（8分）已知反比例函数与正比例函数的图象都经过点． (1)求k的值； (2)点在轴上，且，求点的坐标． 【解析】（1）解： 的图象经过点，， ，． 反比例函数的图象经过点，； （2）解：，， ，， 点在轴上，点的坐标为或 23．（9分）世界杯火热进行期间，其相关的周边产品大多为中国制造．为了抓住这一商机，两工厂决定生产球衣．据统计，甲厂每小时生产600件，乙厂每小时生产800件．甲、乙两厂共生产16小时，且每天生产的球衣总数量为11400件． (1)求甲、乙两厂每天分别生产多少小时？ (2)由于球衣在国外热销，客户纷纷追加订单，两工厂每天均增加生产时间，其中甲厂比乙厂多增加2小时，在整个生产过程中，甲厂每小时产量不变，而乙厂由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少140件，这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来多1200件．求甲厂增加的生产时间为多少小时？ 【解析】（1）解：设甲厂每天生产小时，乙厂每天生产小时， 根据题意得：，解得． 答：甲厂每天生产7小时，乙厂每天生产9小时； （2）设甲厂增加的生产时间为小时，则乙厂增加的生产时间为小时，乙厂每小时生产件， 根据题意得：， 整理得：， 解得，， 当时，，不符合题意，舍去，． 答：甲厂增加的生产时间为3小时． 24．（9分）如图，已知一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于、两点，连接、． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出时，x的取值范围． 【解析】（1）解：一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于、两点， 将代入得：，解得， 反比例函数的解析式为， 将代入得：，解得，， 将、代入得：，解得， 一次函数的解析式为； （2）解：如图，记一次函数与轴交点为， 令，则，， 由图可知： ； （3）解：由图可知：在轴正半轴时，在点右侧，有， ，的取值范围为． 25．（10分）关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”， (1)方程①，②中，是“倍根方程”的序号______； (2)若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值； (3)若是“倍根方程”，求代数式的值． 【解析】（1）的根为，，， 是“倍根方程”，的根为，， ，不是“倍根方程”；故答案为：①； （2）由一元二次方程是“倍根方程”，设的两个根为和， ，解得； 经检验，符合题意，的值为18； （3）由得，， 是“倍根方程”，或，即或， 当时，；当时，； 代数式的值为或． 26．（10分）已知一次函数和反比例函数相交于点和点． (1)＝__________，＝__________； (2)连接，在反比例函数的图象上找一点，使，求出点的坐标； (3)点为轴正半轴上任意一点，过点作轴的垂线交反比例函数和一次函数分别于点，且满足，求的值． 【解析】（1）解：把点分别代入和得， ，，解得，． （2）解：由（1）可知，，， 设过原点与直线平行的直线解析式为， 列方程组，解得或（舍去）， 则点坐标为， 把直线向上平移2个单位得， 列方程组，解得或（舍去）， 则点坐标为或． （3）解：点为轴正半轴上任意一点，， 设，，， ，， 当时，整理得， 解得或（舍去）， 当时，整理得， 解得或（舍去）， 或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$