八年级数学第一次月考卷（山东济南专用，北师大版八上第一、二章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章。 5．难度系数：0.72。 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分.） 1．（本题4分）在数，，0，，中，其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】在数，，0，，中，无理数有，，一共2个，故选B． 2．（本题4分）下列各组数中，勾股数是（    ） A．13，14，15 B．1，1， C．0.3，0.4，0.5 D．8，15，17 【答案】D 【解析】A、，不是勾股数，该选项不符合题意； B、不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； C、不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； D、，是勾股数，该选项符合题意；故选D． 3．（本题4分）下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、不是最简二次根式，不符合题意；故选B． 4．（本题4分）若代数式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可知：，解得：，故选A． 5．（本题4分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．根据立方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意． B．根据算术平方根的定义，，那么B错误，故B不符合题意． C．根据二次根式的减法法则，，那么C正确，故C符合题意． D．根据完全平方公式，，那么D错误，故D不符合题意． 故选C． 6．（本题4分）已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的高长为（   ） A． B．6 C． D． 【答案】D 【解析】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，∴根据勾股定理求得斜边为：， ∵直角三角形的面积为：，∴此直角三角形斜边上的高为：，故选D． 7．（本题4分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】三级台阶平面展开图为长方形，长为， 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长． 设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm， 由勾股定理得：，解得：．故选C． 8．（本题4分）如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以过原点的对角线为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵以数轴的单位长线段为边作一个正方形，∴正方形边长为1，∴对角线长为， ∵以过原点的对角线为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，∴点A为，故选D． 9．（本题4分）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【解析】由题意可知，中间小正方形的边长为，∴，即①， ∵，∴②，①②得，∴大正方形的面积， 故选B． 10．（本题4分）已知实数a，b，c的大小关系如图所示，下列说法：①；②；③；④；⑤若x为数轴上任意一点所对应的数，则的最小值为，其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由数轴可知，，， ①，，，故①正确； ②，，，，故②正确； ③，，，，，故③错误； ④，，，，，，， ，故④错误； ⑤当时，，即； 当时，； 当时，，即； 综上所述，为数轴上任意一点所对应的数，的最小值为，故⑤正确； 综上所述，①②⑤正确，故选C． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.） 11．（本题4分）请写出一个小于的非负整数： 【答案】0（答案不唯一） 【解析】，即，，小于的非负整数有：，故答案为：0（答案不唯一）． 12．（本题4分）6的算术平方根是 ． 【答案】 【解析】6的算术平方根是．故答案为：． 13．（本题4分）如图，数轴上表示实数的点可能是 （填“点”，“点”，“点”或“点”）    【答案】点 【解析】，，．故答案为：点． 14．（本题4分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：a⊗b=，如图3⊗2==，那么8⊗5= ． 【答案】 【解析】根据新定义得：8⊗5=. 故答案为. 15．（本题4分）请你仔细观察下面一组图形，依据其变化规律推断第（5）个图形中所有正方形面积之和为 （其中图 中出现的三角形均是直角三角形，四边形均是正方形）． 【答案】5 【解析】设第（2）个图形中直角三角形的是三条边分别是a，b，c， 根据勾股定理，得a2+b2=c2，即S2+S3=S1=1； ∴第（2）个图形中所有正方形的面积之和为S1+S2+S3=2， 同理可得：第（3）个图形中所有正方形的面积之和为3， 可得规律：第（n）个图形中所有正方形的面积之和为n， ∴第（5）个图形中所有正方形的面积之和为5，故答案为：5． 三、解答题（共90分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本题7分）计算： (1)；(2)． 【解析】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（本题7分）计算： 【解析】 18．（本题7分）计算图中四边形ABCD的面积. 【解析】在Rt△ABD中，BD为斜边，AD=12，AB=16，则BD=， 因为BD2+CD2=625=BC2，所以△BCD为直角三角形， 所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=×12×16+×15×20=96+150=246． 答：四边形ABCD的面积为246． 19．（本题8分）求下列各式中x的值：(1)；(2)． 【解析】（1）解： ， ， ； （2）解：， ， ， ． 20．（本题8分）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【解析】（1）解：，， ∴ ； （2）解：，， ∴ ． 21．（本题9分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9． (1)小正方形的边长为___________，它在___________和___________这两个连续整数之间． (2)请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 【解析】（1）∵小正方形的面积为6，∴小正方形的边长为， ∵，∴，∴它在2和3这两个连续整数之间． （2）阴影部分的面积为：． 22．（本题10分）如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，，在同一条直线上，，，，． (1)填空：______，根据三角形面积公式，可得的面积______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积______． (2)求证：． 【解析】（1）解：，，， ，， ，， ，的面积， 由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积， 故答案为：，，； （2）证明：，，， ，， ，，是等腰直角三角形， ， ， 即，，． 23．（本题10分）如图，一个梯子长25米，顶端A靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米． (1)求梯子顶端A与地面的距离的长； (2)若梯子的顶端A下滑到E，使，求梯子的下端B滑动的距离的长． 【解析】（1）由勾股定理可得：24（米）， 答：梯子顶端A与地面的距离的长为24米； （2）∵梯子的顶端A下滑到E，使，∴（米）， ∴15（米）， 则（米）． 答：梯子的下端B滑动的距离的长为8米． 24．（本题12分）阅读材料，回答问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． (1)的有理化因式是________；化简：________； (2)化简： (3)拓展应用：已知，，，， 试比较a，b，c的大小，并说明理由． 【解析】（1）解：∵，∴的有理化因式是； ∴． 故答案为；． （2）解： ． （3）解：，理由如下： ， ， ， ∵，∴． 25．（本题12分）【问题背景】在中，，，三边的边长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，如图1所示．这样不需求的高，借助网格就能计算三角形的面积． (1)直接写出的面积，___________． (2)【思维拓展】若三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格中画出（每个小正方形的边长为）． (3)【探索创新】若的三边长分别为，，（，，且）．试运用构图法求出的面积． 【解析】（1）解：，故答案为：； （2）∵， ∴如图：即为所作： （3）如图③，的面积． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15． ____________________ 三、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7 分） 18．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 19．（8 分） 20．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章。 5．难度系数：0.72。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.） 1．在数，，0，，中，其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各组数中，勾股数是（    ） A．13，14，15 B．1，1， C．0.3，0.4，0.5 D．8，15，17 3．下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．若代数式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的高长为（   ） A． B．6 C． D． 7．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以过原点的对角线为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A为（    ） A． B． C． D． 9．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 10．已知实数a，b，c的大小关系如图所示，下列说法：①；②；③；④；⑤若x为数轴上任意一点所对应的数，则的最小值为，其中正确结论的个数是（    ） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.） 11．请写出一个小于的非负整数： 12．6的算术平方根是 ． 13．如图，数轴上表示实数的点可能是 （填“点”，“点”，“点”或“点”）    14．对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：a⊗b=，如图3⊗2==，那么8⊗5= ． 15．请你仔细观察下面一组图形，依据其变化规律推断第（5）个图形中所有正方形面积之和为 （其中图 中出现的三角形均是直角三角形，四边形均是正方形）． 三、解答题（共90分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本题7分）计算： (1)；(2)． 17．（本题7分）计算：． 18．（本题7分）计算图中四边形ABCD的面积. 19．（本题8分）求下列各式中x的值：(1)；(2)． 20．（本题8分）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 21．（本题9分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9． (1)小正方形的边长为___________，它在___________和___________这两个连续整数之间． (2)请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 22．（本题10分）如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，，在同一条直线上，，，，． (1)填空：______，根据三角形面积公式，可得的面积______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积______． (2)求证：． 23．（本题10分）如图，一个梯子长25米，顶端A靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米． (1)求梯子顶端A与地面的距离的长； (2)若梯子的顶端A下滑到E，使，求梯子的下端B滑动的距离的长． 24．（本题12分）阅读材料，回答问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． (1)的有理化因式是________；化简：________； (2)化简： (3)拓展应用：已知，，，， 试比较a，b，c的大小，并说明理由． 25．（本题12分）【问题背景】在中，，，三边的边长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，如图1所示．这样不需求的高，借助网格就能计算三角形的面积． (1)直接写出的面积，___________． (2)【思维拓展】若三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格中画出（每个小正方形的边长为）． (3)【探索创新】若的三边长分别为，，（，，且）．试运用构图法求出的面积． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………… …… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章。 5．难度系数：0.72。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.） 1．在数，，0，，中，其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各组数中，勾股数是（    ） A．13，14，15 B．1，1， C．0.3，0.4，0.5 D．8，15，17 3．下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．若代数式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的高长为（   ） A． B．6 C． D． 7．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以过原点的对角线为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A为（    ） A． B． C． D． 9．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 10．已知实数a，b，c的大小关系如图所示，下列说法：①；②；③；④；⑤若x为数轴上任意一点所对应的数，则的最小值为，其中正确结论的个数是（    ） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.） 11．请写出一个小于的非负整数： 12．6的算术平方根是 ． 13．如图，数轴上表示实数的点可能是 （填“点”，“点”，“点”或“点”）    14．对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：a⊗b=，如图3⊗2==，那么8⊗5= ． 15．请你仔细观察下面一组图形，依据其变化规律推断第（5）个图形中所有正方形面积之和为 （其中图 中出现的三角形均是直角三角形，四边形均是正方形）． 三、解答题（共90分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本题7分）计算： (1)；(2)． 17．（本题7分）计算：． 18．（本题7分）计算图中四边形ABCD的面积. 19．（本题8分）求下列各式中x的值：(1)；(2)． 20．（本题8分）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 21．（本题9分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9． (1)小正方形的边长为___________，它在___________和___________这两个连续整数之间． (2)请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 22．（本题10分）如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，，在同一条直线上，，，，． (1)填空：______，根据三角形面积公式，可得的面积______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积______． (2)求证：． 23．（本题10分）如图，一个梯子长25米，顶端A靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米． (1)求梯子顶端A与地面的距离的长； (2)若梯子的顶端A下滑到E，使，求梯子的下端B滑动的距离的长． 24．（本题12分）阅读材料，回答问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． (1)的有理化因式是________；化简：________； (2)化简： (3)拓展应用：已知，，，， 试比较a，b，c的大小，并说明理由． 25．（本题12分）【问题背景】在中，，，三边的边长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，如图1所示．这样不需求的高，借助网格就能计算三角形的面积． (1)直接写出的面积，___________． (2)【思维拓展】若三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格中画出（每个小正方形的边长为）． (3)【探索创新】若的三边长分别为，，（，，且）．试运用构图法求出的面积． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B A C D C D B C 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共20分。 11．0(答案不唯一) 12． 13．点 14. 15.5 三、解答题（共90分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．【解析】（1）解：原式 ；（4分） （2）解：原式 ．（7分） 17．【解析】 ．（7分） 18．【解析】在Rt△ABD中，BD为斜边，AD=12，AB=16，则BD=，（2分） 因为BD2+CD2=625=BC2，所以△BCD为直角三角形，（4分） 所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=×12×16+×15×20=96+150=246．（6分） 答：四边形ABCD的面积为246．（7分） 19．【解析】（1）解： ， ， ；（4分） （2）解：， ， ， ．（8分） 20．【解析】（1）解：，， ∴ ；（4分） （2）解：，， ∴ ．（8分） 21．【解析】（1）∵小正方形的面积为6，∴小正方形的边长为， ∵，∴，∴它在2和3这两个连续整数之间．（6分） （2）阴影部分的面积为：．（8分） 22．【解析】（1）解：，，， ，， ，， ，的面积， 由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积， 故答案为：，，；（6分） （2）证明：，，， ，， ，，是等腰直角三角形， ， ， 即，，．（10分） 23．【解析】（1）由勾股定理可得：24（米）， 答：梯子顶端A与地面的距离的长为24米；（4分） （2）∵梯子的顶端A下滑到E，使，∴（米）， ∴15（米）， 则（米）． 答：梯子的下端B滑动的距离的长为8米．（10分） 24．【解析】（1）解：∵，∴的有理化因式是； ∴． 故答案为；．（4分） （2）解： ．（8分） （3）解：，理由如下： ， ， ， ∵，∴．（12分） 25．【解析】（1）解：，故答案为：；（4分） （2）∵， ∴如图：即为所作： （8分） （3）如图③，的面积． （12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$