精品解析：山东省济宁市任城区学院附属中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期期中考试初一数学试题 一、选择题（共10小题，30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的个数为（ ） ①若，则M为的中点；②连接两点之间的线段叫两点间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④射线和射线表示同一条射线． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画7条对角线，则它是（ ）边形． A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 4. 如图，货轮A在航行过程中，发现航标船B在其南偏东的方向上，那么货轮A相对于航标船B的方向是（ ） A 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏东 5. 已知：，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，C为的中点，点D在线段上且，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是(　 　) A 7 B. 9 C. 11 D. 15 8. 将一副三角板如图所示放置，若，那么的度数是（ ） A B. C. D. 9. 在同一平面内，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 105° C. 25°或105° D. 15°或105° 10. 已知等式（，为正整数），则值不可能是（ ） A. 37 B. 13 C. 20 D. 36 二、填空题（共5小题，15分） 11. 新型冠状病毒的直径大约为 米， 用科学记数法表示为_____________． 12. 若将一个圆分割成两个扇形，他们的圆心角度数之比为，则较大的圆心角度数为______． 13. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则______． 14. 若的运算结果中不含x项，则a的值为______． 15. 已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是______ ． 三、解答题（共7题，55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值，其中． 18. 如图，点A，O，B在同一直线上，，是平角的一条靠近边的三等分线． （1）求的度数； （2）是的平分线吗？说明你的理由． 19. 如图，已知长度为m、n（）的两条线段． （1）尺规作图：作线段，其中（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若点D是线段的中点，当时，求线段的长度． 20. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为2b的小长方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积． （2）求出当，时阴影面积． 21. 新定义：若的度数是的度数的n倍，则叫做的n倍角． （1）若，请直接写出的4倍角的度数； （2）如图1所示，若，请直接写出图中所有的2倍角； （3）如图2所示，若是的3倍角，是的4倍角，且，求的度数． 22. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题： 问题一：已知． （1）______，______； （2）计算：． 问题二：已知 （3）______，______； （4）如图，已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为，面积为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期期中考试初一数学试题 一、选择题（共10小题，30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方和合并同类项法则，逐项分析可得答案． 【解答】解：A．，选项正确，符合题意； B．不能合并，选项错误，不符合题意； C．，选项错误，不符合题意； D．，选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，除法，幂的乘方和合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 2. 下列说法正确的个数为（ ） ①若，则M为的中点；②连接两点之间的线段叫两点间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④射线和射线表示同一条射线． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，两点间距离，线段的性质，射线的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据线段中点的定义，两点间距离，线段的性质，射线的性质，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：①当点A、B、M三点在同一直线上，，则M为的中点，故原说法错误； ②两点之间线段的长度叫做两点间的距离，符合题意，故原说法错误； ③两点之间的所有连线中，线段最短，符合题意，故原说法正确； ④射线和射线不表示同一条射线，，故原说法错误； 综上分析可知，说法正确的个数为1， 故选：A． 3. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画7条对角线，则它是（ ）边形． A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的边数与对角线的数量关系列方程求解即可． 【详解】设多边形有n条边， 则， 解得：， 故多边形的边数为10，即它是十边形， 故选：D． 【点睛】此题考查了多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，熟练掌握是解题的关键． 4. 如图，货轮A在航行过程中，发现航标船B在其南偏东方向上，那么货轮A相对于航标船B的方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方向角，解题的关键是理解方向是相互的．根据方向是相互的即可解答． 【详解】∵航标船B在其南偏东的方向上， ∴货轮A相对于航标船B的方向是北偏西． 故选：B． 5. 已知：，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，求出、、的值，再比较即可． 【详解】解：，，， ． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂．掌握各运算法则是解题关键． 6. 如图，，C为的中点，点D在线段上且，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由线段中点定义求出长，由得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，C为的中点， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查两点的距离，线段的中点定义，数形结合是解答本题的关键． 7. 已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是(　 　) A 7 B. 9 C. 11 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将a+b、ab的值代入计算可得． 【详解】解：（a+2）（b+2） =ab+2a+2b+4 =ab+2（a+b）+4 当a+b=4、ab=3时， 原式=3+2×4+4 =3+8+4 =15， 故选D． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用． 8. 将一副三角板如图所示放置，若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余角的定义求出的度数，代入求出即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了余角的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角． 9. 在同一平面内，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 105° C. 25°或105° D. 15°或105° 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况考虑：如图1与图2所示，分别求出∠BOC的度数即可． 【详解】解：如图1所示，当射线OC在∠AOB内时， ∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-45°=15°； 如图2所示，当射线OC在∠AOB外时， 此时∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+45°=105°， 综上，∠AOC的度数为15°或105°， 故选：D． 【点睛】此题考查了角的计算，运用讨论的思想，熟练掌握角算法则是解本题的关键． 10. 已知等式（，为正整数），则的值不可能是（ ） A. 37 B. 13 C. 20 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用多项式的乘法法则找到m与p，q的关系，进而找到m的可能的值，从而可确定答案． 【详解】， ∴． ， ∴m可能为37，20，15，13，12， ∴不可能36， 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则计算即可． 二、填空题（共5小题，15分） 11. 新型冠状病毒的直径大约为 米， 用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为． 12. 若将一个圆分割成两个扇形，他们的圆心角度数之比为，则较大的圆心角度数为______． 【答案】##240度 【解析】 【分析】本题考查了认识平面图形－圆心角，列式计算，解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为．根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数即可． 【详解】解：最大扇形的圆心角的度数． 故答案为：． 13. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴， 又， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键． 14. 若的运算结果中不含x项，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键． 先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x项的系数为0，求出a即可． 【详解】解： ∵运算结果中不含项， ∴， 解得：． 故答案为：1 15. 已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，再将它们化成同底数幂的形式即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握相关的法则是解题的关键． 三、解答题（共7题，55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了幂的混合运算和整式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方运算后，再合并同类项即可； （2）按照单项式乘多项式和多项式乘多项式的法则展开后，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； ． 17. 先化简，再求值，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算． 先根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 把，，代入得：原式． 18. 如图，点A，O，B在同一直线上，，是平角的一条靠近边的三等分线． （1）求的度数； （2）是的平分线吗？说明你的理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查角的计算，角的三等分线的定义，角平分线的定义，明确角的和差关系是解题的关键． （1）由题意可得，根据可得答案； （2）由题意可得，得出，则，即可得出结论； 【小问1详解】 解：∵是的一条靠近边的三等分线，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为； 【小问2详解】 是的平分线． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是的平分线． 19. 如图，已知长度为m、n（）的两条线段． （1）尺规作图：作线段，其中（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若点D是线段的中点，当时，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查的是作线段的差，线段中点的含义，线段的和差运算，掌握线段的和差关系是解本题的关键． （1）作射线，在上截取，再在线段上截取，则， （2）先求解，结合为的中点，可得，再利用线段的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，， ， 为的中点， ， ． 20. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为2b的小长方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积． （2）求出当，时的阴影面积． 【答案】（1）6ab+8a+6-2 （2）105 【解析】 【分析】（1）根据大长方形的面积减去小长方形的面积列式化简即可； （2）将，代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． 21. 新定义：若的度数是的度数的n倍，则叫做的n倍角． （1）若，请直接写出的4倍角的度数； （2）如图1所示，若，请直接写出图中所有的2倍角； （3）如图2所示，若是的3倍角，是的4倍角，且，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了角的计算，度分秒的换算． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意得出即可； （3）设，则，得到；根据，求得，于结论可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∴图中的所有2倍角有：； 【小问3详解】 ∵是的3倍角，是的4倍角， 设， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题： 问题一：已知． （1）______，______； （2）计算：． 问题二：已知 （3）______，______； （4）如图，已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为，面积为，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）， （4） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式的结构特征进行解答即可； （2）根据平方差公式进行计算即可； （3）根据完全平方公式可得即可； （4）由题意可得，，再根据进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 ， ，， 故答案为：，； 【小问4详解】 由长方形的周长、面积可得，， ． 【点睛】本题考查完全平方公式、平方差公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $