专题01 集合与常用逻辑用语（7基础题型+8提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（四川专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 集合的概念与表示 1．（23-24高一上·四川资阳·期中）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B．小于5的正整数 C．2023年高考数学难题 D．所有无理数 2．（23-24高一上·四川眉山·期中）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．中国所有直辖市 B．某校高三的聪明学生 C．2020年参加强基计划招生的高校 D．中国的四大发明 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·四川宜宾·期中）将集合且用列举法表示正确的是(    ) A． B． C． D． 5．（23-24高一上·四川成都·期中）集合（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·四川泸州·期中）已知集合，则中元素的个数为（    ） A．1 B．5 C．6 D．无数个 元素互异性的应用 1．（23-24高一上·四川成都·期中）集合中实数的取值范围是(    ) A．或 B．且 C．或 D．且 2．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合，，则集合B中元素个数为（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 3．（23-24高一上·四川仁寿·期中）（多选）集合中有且仅有一个元素，则实数的值可能为（    ） A．1 B． C．0 D．2 4．（23-24高一上·四川遂宁·期中）已知集合，且，则实数 ． 5．（23-24高一上·四川成都·期中）若，则a的值为 . 集集合间的关系判断 1．（23-24高一上·四川宜宾·期中）下列写法中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川南充·期中）（多选）已知集合，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）下列数学符号使用正确的是（    ） A． B． C． D．⫋ 4．（23-24高一上·四川泸州·期中）（多选）已知集合A＝{0，1}，则下列式子正确的是（    ） A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0，1}⊆A 5．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D．⫋ 6．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）下列各组中M，P表示相同集合的是（ ） A．M = { x∣x = 2n，n∈Z }，P = { x∣x = 2（n + 1），n∈Z } B．M = { y∣y = x2 + 1，x∈R }，P = { x∣x = t2 + 1，t∈R } C．M = { x∣∈Z，x∈N }，P = { x∣x = 2k，1≤k≤4，k∈N } D．M = { y∣y = x2－1，x∈R }，P = {（x，y）∣y = x2－1，x∈R } 集合的子集与真子集 1．（23-24高一上·四川成都·期中）集合的一个子集是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川仁寿·期中）已知集合，则的子集有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（23-24高一上·四川资阳·期中）满足的集合M共有（    ） A．16个 B．15个 C．8个 D．7个 4．（23-24高一上·四川成都·期中）满足⫋的集合的个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 5．（23-24高一上·四川眉山·期中）集合的真子集的个数是 . 集合的基本运算 1．（23-24高一上·四川成都·期中）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川雅安·期中）集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·四川泸州·期中）已知集合，则 （   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·四川内江·期中）已知集合，，． (1)求； (2)求． 充分条件与必要条件的判断 1．（23-24高一上·四川成都·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·四川遂宁·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·四川眉山·期中）“”是“关于的一元二次方程有实数根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一上·四川乐山·期中）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．（23-24高一上·四川·期中）“小宋来自四川省”是“小宋来自成都市”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高一上·四川成都·期中）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 全称（存在）量词命题的否定 1．（23-24高一上·四川达州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24高一上·四川雅安·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（23-24高一上·四川·期中）“，是奇数”的否定是（    ） A．，不是奇数 B．，不是奇数 C．，不是奇数 D．，是奇数 5．（23-24高一上·四川成都·期中）关于命题“对于所有的时，方程大于等于”，命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 根据集合关系求参数 1．（23-24高一上·四川眉山·期中）设集合，，满足，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川绵阳·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川泸州·期中）若，且，则（    ） A． B．或0 C．或1或0 D．或或0 4．（23-24高一上·四川眉山·期中）（多选）若集合，且，则实数的取值为（    ） A．0 B．1 C．3 D． 5．（23-24高一上·四川宜宾·期中）（多选）已知集合，，若，则实数a的值可以为（    ） A．2 B．1 C． D．0 根据集合运算求参数 1．（23-24高一上·四川泸州·期中）记全集，集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 2．（23-24高一上·四川宜宾·期中）已知集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 3．（23-24高一上·四川成都·期中）设全集，集合，． (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，是否存在实数使得，若存在，求的取值范围．若不存在，说明理由． 4．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 5．（23-24高一上·四川乐山·期中）记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． Venn图的应用 1．（23-24高一上·四川泸州·期中）如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 2．（23-24高一上·四川成都·期中）如图，为全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 容斥原理的应用 1．（23-24高一上·四川眉山·期中）某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名 A．7 B．8 C．9 D．10 2．（23-24高一上·四川泸州·期中）“高铁、扫码支付、共享单车和网购”称为中国的“新四大发明”．某中学为了解本校学生对“新四大发明”的使用情况，随机调查了100位学生，其中使用过共享单车或扫码支付的学生共有80位，使用过扫码支付的学生共有65位，使用过共享单车且使用过扫码支付的学生共有30位，则使用过共享单车的学生人数为（    ） A．65 B．55 C．45 D．35 3．（23-24高一上·四川仁寿·期中）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人 . 4．（23-24高一上·四川成都·期中）树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有 人． 集合的新定义问题 1．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合是集合的非空真子集，把集合中的各元素之和记为，则满足的集合的个数为 ；的所有不同取值的个数为 ． 2．（23-24高一上·四川·期中）给定集合，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，以下结论正确的是（    ） A．集合不为闭集合； B．集合为闭集合； C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合． 3．（23-24高一上·四川雅安·期中）（多选）设集合（），则下列结论正确的是（    ） A． B．若，且，则 C．若，，则 D．若，，则 4．（23-24高一上·四川内江·期中）（多选）当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 5．（23-24高一上·四川资阳·期中）（多选）对任意集合，记且，则称为集合的对称差，例如，若，，则，下列命题中为真命题的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．存在，使得 D．若且 ，则 根据充分与必要条件求参 1．（23-24高一上·四川成都·期中）若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 . 2．（23-24高一上·四川眉山·期中）已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是 ． 3．（23-24高一上·四川眉山·期中）（多选）已知“”是“” 的充分不必要条件，则的值可能为（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 4．（23-24高一上·四川泸州·期中）设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 5．（23-24高一上·四川成都·期中）设集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 命题的真假判断综合 1．（23-24高一上·四川达州·期中）（多选）下列命题中正确的有（    ） A．集合的真子集是 B．是菱形是平行四边形 C．设，若，则 D． 2．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有16个子集 C．集合 D．集合 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）下列命题中，是真命题的有（    ） A．集合的所有真子集为 B．若（其中），则 C．是等边三角形是等腰三角形 D． 4．（23-24高一上·四川攀枝花·期中）（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数x，使 根据命题的真假求参数 1．（23-24高一上·四川雅安·期中）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川绵阳·期中）命题：“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川雅安·期中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 ． 4．（23-24高一上·四川宜宾·期中）已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 5．（23-24高一上·四川内江·期中）命题：任意，成立；命题：存在，+成立. (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 集合的概念与表示 1．（23-24高一上·四川资阳·期中）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B．小于5的正整数 C．2023年高考数学难题 D．所有无理数 【答案】C 【解析】对于A，参加杭州亚运会的全体乒乓球选手明确可知，可以构成集合； 对于B，小于5的正整数明确可知，可以构成集合； 对于C，2023年高考数学难题模棱两可， 给定一个2023年高考数学题不能判断其是否是难题，不能构成集合； 对于D，无理数明确可知，可以构成集合.故选：C 2．（23-24高一上·四川眉山·期中）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．中国所有直辖市 B．某校高三的聪明学生 C．2020年参加强基计划招生的高校 D．中国的四大发明 【答案】B 【解析】根据集合的定义及集合中元素的特征，可得： A中，中国所有直辖市是确定的，所以可以构成一个集合； B中，某校高三的聪明学生是不确定的，所以不能构成一个集合； C中，2020年参加强基计划招生的高校时确定的，所以可以构成一个集合； D中，中国的四大发明时确定的，所以可以构成一个集合.故选：B. 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得， 则．故选：C 4．（23-24高一上·四川宜宾·期中）将集合且用列举法表示正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为且故选：C 5．（23-24高一上·四川成都·期中）集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解不等式，解得， 又因为，所以满足的的值有， 所以集合为，故选：C 6．（23-24高一上·四川泸州·期中）已知集合，则中元素的个数为（    ） A．1 B．5 C．6 D．无数个 【答案】C 【解析】由，则可为， 所以，共6个元素.故选：C 元素互异性的应用 1．（23-24高一上·四川成都·期中）集合中实数的取值范围是(    ) A．或 B．且 C．或 D．且 【答案】D 【解析】由集合元素的互异性可知，，解得且， 所以实数的取值范围为且.故选：D. 2．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合，，则集合B中元素个数为（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】A 【解析】集合，， 则当时，有，当时，或，当时，或， 所以，集合B有中5个元素.故选：A 3．（23-24高一上·四川仁寿·期中）（多选）集合中有且仅有一个元素，则实数的值可能为（    ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】AC 【解析】集合有且仅有一个元素， 即方程有且仅有一个解， 时，解为，符合， 时，方程为一元二次方程，由，得， 综上，或，可知AC符合．故选：AC． 4．（23-24高一上·四川遂宁·期中）已知集合，且，则实数 ． 【答案】 【解析】因为，且，所以得， 当时，符合互异性.所以. 5．（23-24高一上·四川成都·期中）若，则a的值为 . 【答案】 【解析】因为，则当，即，此时，矛盾， 若，解得，此时，，符合题意，即， 而，即， 所以a的值为. 集集合间的关系判断 1．（23-24高一上·四川宜宾·期中）下列写法中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A因为空集是任何集合的子集，所以，故A正确； B因为集合中只有一个元素0，所以，故B错误； C因为空集是任何集合的子集，所以，故C错误； D因为空集中无元素，所以，故D错误，故选：A. 2．（23-24高一上·四川南充·期中）（多选）已知集合，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由方程，解得或，所以集合可表示为，所以C正确， 根据元素与集合的关系，可得，，所以A正确，B不正确，D不正确.故选：AC. 3．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）下列数学符号使用正确的是（    ） A． B． C． D．⫋ 【答案】ABD 【解析】对于A，N表示自然数集，不是自然数，故成立，则A选项正确; 对于B，Z表示整数集，，故成立，则B选项正确; 对于C，表示空集，没有任何一个元素，即，故C选项不正确; 对于D，空集是任何一个非空集合的真子集，故成立，则D选项正确.故选：ABD. 4．（23-24高一上·四川泸州·期中）（多选）已知集合A＝{0，1}，则下列式子正确的是（    ） A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0，1}⊆A 【答案】ACD 【解析】因为集合A＝{0，1}， 所以0∈A，{1} A，∅A，{0，1}⊆A，故选：ACD 5．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D．⫋ 【答案】C 【解析】因为集合，集合， 所以集合与集合都是奇数集，所以，故选：C. 6．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）下列各组中M，P表示相同集合的是（ ） A．M = { x∣x = 2n，n∈Z }，P = { x∣x = 2（n + 1），n∈Z } B．M = { y∣y = x2 + 1，x∈R }，P = { x∣x = t2 + 1，t∈R } C．M = { x∣∈Z，x∈N }，P = { x∣x = 2k，1≤k≤4，k∈N } D．M = { y∣y = x2－1，x∈R }，P = {（x，y）∣y = x2－1，x∈R } 【答案】ABC 【解析】对于A，因为n∈Z，则n+1∈Z，因此集合M ，P都表示所以偶数组成的集合，A正确， 对于B，M={y∣y =x2+1，x∈R}，P={x∣x=t2+1，t∈R}，即B正确， 对于C，M，P因此C正确， 对于D，集合M的元素是实数，集合P的元素是有序实数对，因此D不正确.故选：ABC 集合的子集与真子集 1．（23-24高一上·四川成都·期中）集合的一个子集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以的子集有，；故选：D. 2．（23-24高一上·四川仁寿·期中）已知集合，则的子集有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【解析】因为集合共有个元素，所以子集个数为个.故选：D. 3．（23-24高一上·四川资阳·期中）满足的集合M共有（    ） A．16个 B．15个 C．8个 D．7个 【答案】C 【解析】集合M满足， 所以集合M可以为： 共有8个.故选：C 4．（23-24高一上·四川成都·期中）满足⫋的集合的个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】A 【解析】∵，∴， ∵⫋， ∴满足题意的集合有：，共7个.故选：A. 5．（23-24高一上·四川眉山·期中）集合的真子集的个数是 . 【答案】31 【解析】共5个元素， 则真子集的个数是. 集合的基本运算 1．（23-24高一上·四川成都·期中）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题知，.故选：C 2．（23-24高一上·四川雅安·期中）集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，，所以，故选：C． 3．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，，则.故选：B 4．（23-24高一上·四川泸州·期中）已知集合，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，，则.故选：C 5．（23-24高一上·四川内江·期中）已知集合，，． (1)求； (2)求． 【答案】(1)；(2)或 【解析】（1）由，，得； （2）由，，得或， 故或. 充分条件与必要条件的判断 1．（23-24高一上·四川成都·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，则或，则前者无法推出后者，后者可以推出前者， 故“”是“”的必要不充分条件.故选：B 2．（23-24高一上·四川遂宁·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为所表示的范围要小于所表示的范围， 所以，“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 3．（23-24高一上·四川眉山·期中）“”是“关于的一元二次方程有实数根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为关于的一元二次方程有实数根， 所以，所以或， 因为是集合或的真子集， 所以“”是“关于的一元二次方程有实数根”的充分不必要条件.故选：A. 4．（23-24高一上·四川乐山·期中）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【解析】由题，可得；但由，可得或， 故甲是乙的充分条件但不是必要条件，故选：A． 5．（23-24高一上·四川·期中）“小宋来自四川省”是“小宋来自成都市”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】“小宋来自四川省”不能推出“小宋来自成都市”， 但“小宋来自成都市”可以推出“小宋来自四川省”． 故“小宋来自四川省”是“小宋来自成都市”的必要不充分条件，故选：B 6．（23-24高一上·四川成都·期中）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题， “故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”为真命题， 其逆否命题为“若，则”为真命题，反之不成立， 所以命题是命题的必要不充分条件， 故“积跬步”一定是“至千里”的必要条件；故选：B. 全称（存在）量词命题的否定 1．（23-24高一上·四川达州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】“，”的否定“，”.故选：C 2．（23-24高一上·四川雅安·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”.故选：B. 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题， 可知命题，的否定为，．故选：D 4．（23-24高一上·四川·期中）“，是奇数”的否定是（    ） A．，不是奇数 B．，不是奇数 C．，不是奇数 D．，是奇数 【答案】A 【解析】“，是奇数”的否定是“，不是奇数”.故选：A. 5．（23-24高一上·四川成都·期中）关于命题“对于所有的时，方程大于等于”，命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题“对于所有的时，方程大于等于”， 即“，”， 所以其否定为“，”，故选：C. 根据集合关系求参数 1．（23-24高一上·四川眉山·期中）设集合，，满足，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意如图：    有，所以.故选：A 2．（23-24高一上·四川绵阳·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由集合，且， 当时，即时，此时满足，符合题意； 当时，要使得，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为.故选：D. 3．（23-24高一上·四川泸州·期中）若，且，则（    ） A． B．或0 C．或1或0 D．或或0 【答案】B 【解析】解：因为，， 若，则或，解得x＝2或−2或1或0． ①当x＝0，集合A＝{1，4，0}，B＝{1，0}，满足． ②当x＝1，集合A＝{1，4，1}，不成立． ③当x＝2，集合A＝{1，4，2}，B＝{1，4}，满足． ④当x＝−2，集合A＝{1，4，−2}，B＝{1，4}，满足． 综上，x＝2或−2或0．故选：B． 4．（23-24高一上·四川眉山·期中）（多选）若集合，且，则实数的取值为（    ） A．0 B．1 C．3 D． 【答案】ABD 【解析】，又， 当，则， 当，则， 当，则．故选： 5．（23-24高一上·四川宜宾·期中）（多选）已知集合，，若，则实数a的值可以为（    ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】BCD 【解析】方程解得或，∴， 当时，方程解得，则，满足，选项D正确； 当时，方程解得，则，满足，选项B正确； 当且时，方程解得或，则， 要满足，则，即，选项C正确；故选：BCD． 根据集合运算求参数 1．（23-24高一上·四川泸州·期中）记全集，集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或；(2) 【解析】（1）若，则， 因为或，    所以或. （2）若，则，    所以，解得，即实数的取值范围为. 2．（23-24高一上·四川宜宾·期中）已知集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2). 【解析】（1）因为当时，， 所以. （2）因为，所以， 当时，，，满足； 当时，， 因为，所以； 综上，实数的取值范围为. 3．（23-24高一上·四川成都·期中）设全集，集合，． (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，是否存在实数使得，若存在，求的取值范围．若不存在，说明理由． 【答案】(1)；(2)存在，的取值范围为. 【解析】（1），， 则，所以图中阴影部分表示的集合为. （2）由（1）知，由，得， 当时，，解得； 当时，，无解， 所以存在实数使得，的取值范围为. 4．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由，即，即，解得， 所以， 当时， 所以 （2）因为，显然， 所以或，解得或， 即实数的取值范围为. 5．（23-24高一上·四川乐山·期中）记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或；(2)． 【解析】（1）由，得， 方法1：可得或， 由题，有或， 所以或． 方法2：则， 所以，或． （2）依题意，或， 因为，所以解得， 故的取值范围为． Venn图的应用 1．（23-24高一上·四川泸州·期中）如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【解析】，所以, 图中阴影部分指的是在集合A中，不在集合B中的元素构成的集合， 又，所以图中阴影部分指的集合是，有三个元素， 所以它有个子集，故选：D. 2．（23-24高一上·四川成都·期中）如图，为全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由韦恩图知：阴影部分表示对应元素不属于，但属于， 所以阴影部分所表示的集合是.故选：A 容斥原理的应用 1．（23-24高一上·四川眉山·期中）某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【解析】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人， 因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛， 参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名， 只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名， 所以单独参加数学的有人， 单独参加物理的有人，单独参加化学的有， 故参赛人数共有人， 没有参加任何竞赛的学生共有人.故选：D. 2．（23-24高一上·四川泸州·期中）“高铁、扫码支付、共享单车和网购”称为中国的“新四大发明”．某中学为了解本校学生对“新四大发明”的使用情况，随机调查了100位学生，其中使用过共享单车或扫码支付的学生共有80位，使用过扫码支付的学生共有65位，使用过共享单车且使用过扫码支付的学生共有30位，则使用过共享单车的学生人数为（    ） A．65 B．55 C．45 D．35 【答案】C 【解析】参数调查的所有人组成全集，使用过共享单车的人组成集合， 使用过扫码支付的人组成集合，表示集合中的元素， 由题意，，， ∴，∴．故选：C． 3．（23-24高一上·四川仁寿·期中）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人 . 【答案】 【解析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、， 同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组， 所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示： 由图可知：，解得， 所以同时参加数学和化学小组有人. 4．（23-24高一上·四川成都·期中）树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有 人． 【答案】135 【解析】 由文恩图可得；参加培优的人数为， 又不参加其中任何一科培优的有15人， 所以接受调查的高一强基班学生共有. 集合的新定义问题 1．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合是集合的非空真子集，把集合中的各元素之和记为，则满足的集合的个数为 ；的所有不同取值的个数为 ． 【答案】6；54 【解析】由题意，满足的集合有：，，，，，，共6个. 对于来说，由于它是集合中的各元素之和，同时又是集合的非空真子集， 因为， 由题意，易知将取尽1到54的所有整数， 所以的所有不同取值的个数为54. 故答案为：6；54. 2．（23-24高一上·四川·期中）给定集合，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，以下结论正确的是（    ） A．集合不为闭集合； B．集合为闭集合； C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合． 【答案】C 【解析】对于A，，有，且，则集合为闭集合，故A错误； 对于B，因为，但，故B错误； 对于C，设，，则， ，则集合为闭集合，故C正确； 对于D，设， 则，但，故D错误.故选：C. 3．（23-24高一上·四川雅安·期中）（多选）设集合（），则下列结论正确的是（    ） A． B．若，且，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】ACD 【解析】A选项，，， 由题意可得． 因为，所以，则正确． B选项，， 当，时，，则B错误． CD选项，由，， 可设，（，）， 则， ． 因为，，所以，， 所以，，则C，D正确．故选：ACD 4．（23-24高一上·四川内江·期中）（多选）当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】ABD 【解析】当时，，此时满足，两个集合之间构成“全食”，符合条件． 当时，，， 当时，，满足，构成“全食”，此时； 当时，，构成“偏食”，此时． 综上所述，a的取值集合为．故选：ABD. 5．（23-24高一上·四川资阳·期中）（多选）对任意集合，记且，则称为集合的对称差，例如，若，，则，下列命题中为真命题的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．存在，使得 D．若且 ，则 【答案】ABC 【解析】对于A，因为，所以且， 即与是相同的，所以，故符合题意； 对于B，因为，所以且， 所以AB，且B中的元素不能出现在中，因此，故符合题意； 对于C，时，，，故符合题意； 对于D，因为，所以且，所以BA，故不符合题意． 故选：ABC． 根据充分与必要条件求参 1．（23-24高一上·四川成都·期中）若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】等价于， 因为成立的一个充分不必要条件是， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 2．（23-24高一上·四川眉山·期中）已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由已知得¬p：-3≤x≤1，¬q：x≤a． 设， 若¬p是¬q的充分不必要条件，则¬p⇒¬q，¬q⇒¬p， 所以集合是集合的真子集，所以． 3．（23-24高一上·四川眉山·期中）（多选）已知“”是“” 的充分不必要条件，则的值可能为（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】BCD 【解析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以.故选：BCD. 4．（23-24高一上·四川泸州·期中）设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为是的充分条件，所以， 因为，， 所以，解得 故实数a的取值范围为 （2）①当时，满足，所以，解的； ②当时，因为，，且， 所以，解得， 综上所述：实数a的取值范围 5．（23-24高一上·四川成都·期中）设集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由题意知当时，，故， 而，故． （2）由“”是“”的充分不必要条件，可得为的真子集， 又，故需满足且中等号不能同时取得， 解得， 综上所述：的取值范围为 命题的真假判断综合 1．（23-24高一上·四川达州·期中）（多选）下列命题中正确的有（    ） A．集合的真子集是 B．是菱形是平行四边形 C．设，若，则 D． 【答案】BC 【解析】对于A，集合的真子集是，，故A不正确； 对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以是菱形是平行四边形，故B正确； 对于C，因为，，所以，，故C正确； 对于D，因为是实数，所以无解，所以，故D不正确.故选：BC 2．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有16个子集 C．集合 D．集合 【答案】BC 【解析】A：根据真子集的定义可知：任何集合都不是它自身的真子集，所以本选项说法不正确； B：集合中有四个元素，所以它的子集个数为，所以本选项说法正确； C：因为， 所以与均表示4的倍数与2的和所组成的集合， 所以，因此本选项说法正确； D：对于，当时，， 即，但， 所以两个集合不相等，因此本选项说法不正确.故选：BC. 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）下列命题中，是真命题的有（    ） A．集合的所有真子集为 B．若（其中），则 C．是等边三角形是等腰三角形 D． 【答案】BC 【解析】集合真子集是，共3个，所以A为假命题； 由，知，，则，则B为真命题； 等边三角形是特殊的等腰三角形，所以C为真命题； ，所以，所以D为假命题． 故选：BC. 4．（23-24高一上·四川攀枝花·期中）（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数x，使 【答案】AC 【解析】A.原命题的否定为：，，是全称量词命题； 因为，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意； B.原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意； C.原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题， 对于方程，， 所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；. D.原命题的否定为：对于任意实数x，都有，如时，， 所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC 根据命题的真假求参数 1．（23-24高一上·四川雅安·期中）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故， 所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可， 由于是的真子集，故符合，故选：D 2．（23-24高一上·四川绵阳·期中）命题：“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由命题：为真命题，则满足，解得.故选：C. 3．（23-24高一上·四川雅安·期中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由题意可知，恒成立， 当时，恒成立， 当时，，解得， 综上，故答案为： 4．（23-24高一上·四川宜宾·期中）已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】当命题为真命题时，， 当命题为真命题时，，即， 所以与同时为真命题时有，解得， 故与不同时为真命题时，的取值范围是． 故答案为： 5．（23-24高一上·四川内江·期中）命题：任意，成立；命题：存在，+成立. (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2)或或 【解析】（1）由q真：，得或， 所以q假：； （2）p真：推出， 由和有且只有一个为真命题， 真假，或假真， 或， 或或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$