专题02 一元二次函数、方程和不等式（6基础题型+4提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（四川专用）

专题02 一元二次函数、方程和不等式 等式性质与不等式性质 1．（23-24高一上·四川泸州·期中）若实数满足，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川成都·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 3．（23-24高一上·四川仁寿·期中）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 4．（23-24高一上·四川内江·期中）下列命题中，真命题是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 5．（23-24高一上·四川乐山·期中）（多选）下列不等式中，一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 7．（23-24高一上·四川雅安·期中）（多选）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·四川遂宁·期中）（多选）设，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 利用不等式性质求取值范围 1．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，，则的取值范围是 . 2．（23-24高一上·四川甘孜·期中）已知，，则的取值范围是 . 3．（23-24高一上·四川成都·期中）若，，则的取值范围用区间表示为 ． 4．（23-24高一上·四川内江·期中）已知，求的取值范围 ． 5．（23-24高一上·四川雅安·期中）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 比较代数式的大小 1．（123-24高一上·四川成都·期中）设，则有（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 利用基本不等式求最值 1．（23-24高一上·四川南充·期中）已知，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24高一上·四川广安·期中）已知，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（23-24高一上·四川成都·期中）若，，，则的最小值为（    ） A．18 B．16 C．9 D．8 4．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·四川泸州·期中）（多选）已知正数满足，则下列选项正确的是（    ） A．的最小值是2 B．的最大值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 6．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）已知，，且，下列结论中正确的是（    ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是8 D．的最小值是 7．（23-24高一上·四川成都·期中）若，则的最小值为 ． 8．（23-24高一上·四川成都·期中）已知是正实数，且，则最小值为 ． 基本不等式的实际问题 1．（23-24高一上·四川成都·期中）在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形面积的最大值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 2．（23-24高一上·四川成都·期中）石室中学“跳蚤市场”活动即将开启，学生们在该活动中的商品所卖款项将用来支持慈善事业．为了在这次活动中最大限度地筹集资金，某班进行了前期调查．若商品进货价每件10元，当售卖价格（每件x元）在时，本次活动售出的件数，若想在本次活动中筹集的资金最多，则售卖价格每件应定为 元． 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值． 4．（23-24高一上·四川眉山·期中）如图，高新区某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为400m2的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为8400元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为420元/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为160元/m2.设总造价为y（单位：元），AD长为x（单位：m）. (1)用x表示AM的长度，并求x的取值范围； (2)当x为何值时，y最小？并求出这个最小值. 5．（23-24高一上·四川甘孜·期中）某企业计划建造一个占地面积为40平方米，高为2米的长方体冷库，已知冷库正面每平方米的造价为220元，顶部和地面每平方米的造价为200元，其他三个面每平方米的造价为180元.设冷库正面的长为x米. (1)求建造这个冷库的总费用y（单位：元）与该冷库正面的长x（单位：米）之间的函数关系式. (2)当这个冷库正面的长为何值时，建造这个冷库的总费用y最低？总费用最低是多少？ 6．（23-24高一上·四川凉山·期中）四川省凉山州的阳光玫瑰葡萄是一种非常受欢迎的水果，其美味的口感和独特的香气使它在消费者中有着很高的美誉度，已经成为了当地农民增收的重要产业．某科研小组研究发现：阳光玫瑰葡萄每亩的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且每亩投入的肥料费用不超过5百元．此外，每亩还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种葡萄的市场售价为25元/千克（即25百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该葡萄每亩获得的利润为（单位：百元）． (1)求每亩获得的利润函数的函数解析式； (2)当每亩投入的肥料费用为多少时，种植该品种葡萄获得的利润最大？最大利润是多少？ 7．（23-24高一上·四川内江·期中）2023年10月18日，内江高新区举行乡村振兴产业推介会暨项目集中签约仪式，现场签约农业产业项目14个，涵盖种苗繁育、粮油加工、中药材种植、特色水产等优质产业.为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元． (1)小李承包的土地到第几年开始盈利？ (2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值． 8．（23-24高一上·四川成都·期中）目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助．该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为，其中v为传感器在静水中行进的速度（单位：km∕h），t为行进的时间（单位：h），k为常数，如果待测量的河道的水流速度为3 km∕h．设该传感器在水中逆流行进10 km消耗的能量为E． (1)求E关于v的函数关系式； (2)当v为多少时传感器消耗的能量E最小？并求出E的最小值． 解一元二次/分式不等式 1．（23-24高一上·四川泸州·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川眉山·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·四川资阳·期中）（多选）的一个充分不必要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 4．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）下列不等式的解集为的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·四川成都·期中）一元二次不等式的解集为 . 6．（23-24高一上·四川成都·期中）不等式的解集为 . 7．（23-24高一上·四川成都·期中）不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 8．（23-24高一上·四川资阳·期中）不等式的解集是 . 9．（23-24高一上·四川·期中）解下列不等式： (1)； (2)． 基本不等式恒成立问题 1．（23-24高一上·四川宜宾·期中）设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川内江·期中）若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 3．（23-24高一上·四川成都·期中）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·四川泸州·期中）已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 ． 5．（23-24高一上·四川眉山·期中）（1）已知 ， 求函数的最大值． （2）已知，且，若恒成立，求实数的取值范围. 6．（23-24高一上·四川内江·期中）已知关于的不等式的解集为或. (1)求a，b的值； (2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 含参一元二次不等式的解法 1．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）不等式的解集为，其中，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．不等式解集为 2．（23-24高一上·四川资阳·期中）解关于的不等式：． (1)若，解上述关于的不等式； (2)若，解上述关于的不等式． 3．（23-24高一上·四川雅安·期中）设． (1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)解关于x的不等式． 4．（23-24高一上·四川仁寿·期中）已知关于的不等式. (1)若的解集为，求实数的值； (2)求关于的不等式的解集. 一元二次不等式求参问题 1．（23-24高一上·四川成都·期中）已知不等式的解集是，则的解集为 ． 2．（23-24高一上·四川眉山·期中）已知关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为 . 3．（23-24高一上·四川雅安·期中）（多选）若关于的不等式恰有4个整数解，则（    ） A．的值可以是 B．的值不可能是 C．的最大值是8 D．的最小值是7 4．（23-24高一上·四川内江·期中）（多选）已知关于x的不等式的解集悬或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C．不等式的解集是 D． 5．（23-24高一上·四川凉山·期中）（多选）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 6．（23-24高一上·四川泸州·期中）（多选）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 一元二次不等式恒成立有解问题 1．（23-24高一上·四川资阳·期中）已知命题：为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川雅安·期中）已知关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 3．（23-24高一上·四川内江·期中）“”是“，”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一上·四川宜宾·期中）（多选）已知关于 x 的不等式在上有解，则实数a的取值可能是（    ） A． B． C．1 D．2 5．（23-24高一上·四川泸州·期中）若函数，使不等式成立，则实数a的取值范围为 6．（23-24高一上·四川凉山·期中）若不等式在上恒成立，则的取值范围为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 一元二次函数、方程和不等式 等式性质与不等式性质 1．（23-24高一上·四川泸州·期中）若实数满足，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】选项A，可以举反例，如，满足，但是，错误； 选项B：对于函数是上单调增函数，所以当时，，正确； 选项C：可以举反例，如，满足，但是，错误； 选项D：可以举反例，如，，满足，但是，错误；故选：B 2．（23-24高一上·四川成都·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【解析】对于选项A，当时，若，则，与矛盾，故选项A错误； 对于选项B，当时，若，则，与矛盾，故选项B错误； 对于选项C，当，，满足，， 但，这与矛盾，故选项C错误； 对于选项D，因为，， 所以由不等式性质可得：，即. 因为，，由不等式性质可得：，故选项D正确.故选：D. 3．（23-24高一上·四川仁寿·期中）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】A 【解析】若，可得，则，故A正确； 若，取，可知没有意义，故B错误； 若且，取，则，故C错误； 若，取，则，故D错误.故选：A. 4．（23-24高一上·四川内江·期中）下列命题中，真命题是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】C 【解析】若且，则不一定成立，例如，故A错误； 若，则不一定成立，例如，故B错误； 若，则，所以，故C正确； 若，，则不一定成立，例如，故D错误；故选：C 5．（23-24高一上·四川乐山·期中）（多选）下列不等式中，一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【解析】对于A，由，，知，得，故A正确； 对于B，当时，故B错误； 对于C，当时，由，得， 又，则，故有，故C正确； 对于D，当，时，，D中不等式不一定成立，故D错误．故选：AC. 6．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】AD 【解析】对于A ，当时，满足条件，，但是，所以A为假命题； 对于B，因为，所以，所以，所以成立，所以B为真命题； 对于C，因为，所以且，所以，所以C为真命题； 对于D，当，，，时，满足条件，， 但是，所以D为假命题．故选：AD． 7．（23-24高一上·四川雅安·期中）（多选）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于选项A，因为，，所以，即， 得到，所以选项A正确； 对于选项B，因为当，时，，，则，所以选项B错误； 对于选项C，因为，所以，所以选项C正确； 对于选项D，因为当，时，，，则，所以选项D错误，故选：AC 8．（23-24高一上·四川遂宁·期中）（多选）设，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】对于A，由，故A对； 对于B，，因为， 所以，得，故B对； 对于C，若，，，故C错； 对于D，当时，，故D错.故选：AB 利用不等式性质求取值范围 1．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】∵，∴， ∵，∴. 2．（23-24高一上·四川甘孜·期中）已知，，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】，根据同向可加性，满足， 即 3．（23-24高一上·四川成都·期中）若，，则的取值范围用区间表示为 ． 【答案】 【解析】因为，所以，则， 又，所以，则， 即的取值范围为. 4．（23-24高一上·四川内江·期中）已知，求的取值范围 ． 【答案】 【解析】设,则解得 故， 由,故， 由,故， 所以. 5．（23-24高一上·四川雅安·期中）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设， 所以，解得：，， 因为，，所以，故选：A. 比较代数式的大小 1．（123-24高一上·四川成都·期中）设，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 当且仅当时，等号成立，故.故选：A 2．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 而，所以； 因为，所以； 又因为，， 所以令，由对勾函数单调性可知在单调递增， 而，因为，所以， 所以，所以，故选：B 利用基本不等式求最值 1．（23-24高一上·四川南充·期中）已知，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】因为，所以（当且仅当，即时取等号）. 所以的最小值为故选：C 2．（23-24高一上·四川广安·期中）已知，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解析】， 当且仅当，即时，等号成立.故选：A. 3．（23-24高一上·四川成都·期中）若，，，则的最小值为（    ） A．18 B．16 C．9 D．8 【答案】B 【解析】因为，，， ， 当且仅当，即，时等号成立，故选：B. 4．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故选：B. 5．（23-24高一上·四川泸州·期中）（多选）已知正数满足，则下列选项正确的是（    ） A．的最小值是2 B．的最大值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 【答案】ABD 【解析】因为，所以， 则， 当且仅当时，等号成立，即的最小值是2，故A正确； 因为，所以， 当且仅当时，等号成立，即的最大值是1，故B正确； ， 当且仅当时，等号成立，即的最小值是，故C错误； 因为， 当且仅当，即时等号成立，即的最大值是，故D正确，故选:ABD. 6．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）已知，，且，下列结论中正确的是（    ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是8 D．的最小值是 【答案】ABD 【解析】，且， 对于A，由，解得，当且仅当时等号成立， 则的最大值为，所以A正确； 对于B，由， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为，所以B正确； 对于C，， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是9，所以C错误； 对于D，由， 得，当且仅当时等号成立， 则的最小值是，所以D正确.故选：ABD. 7．（23-24高一上·四川成都·期中）若，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 8．（23-24高一上·四川成都·期中）已知是正实数，且，则最小值为 ． 【答案】 【解析】因为是正实数，且， 可得， 又因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 基本不等式的实际问题 1．（23-24高一上·四川成都·期中）在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形面积的最大值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】B 【解析】设直角三角形两直角边长分别为、， 依题意可得， 所以三角形的面积，当且仅当时取等号.故选：B 2．（23-24高一上·四川成都·期中）石室中学“跳蚤市场”活动即将开启，学生们在该活动中的商品所卖款项将用来支持慈善事业．为了在这次活动中最大限度地筹集资金，某班进行了前期调查．若商品进货价每件10元，当售卖价格（每件x元）在时，本次活动售出的件数，若想在本次活动中筹集的资金最多，则售卖价格每件应定为 元． 【答案】15 【解析】由题意可知，利润，， 不妨令， 则利润， 当且仅当时，即时，即时，不等式取等号， 故销售价格每件应定为15元. 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值． 【答案】当等腰梯形的腰长为时，所用篱笆长度最小，其最小值为． 【解析】 设，上底， 分别过点作下底的垂线，垂足分别为， 则，， 则下底， 该等腰梯形的面积， 所以，则， 所用篱笆长为， 当且仅当，即，时取等号． 所以，当等腰梯形的腰长为时，所用篱笆长度最小，其最小值为． 4．（23-24高一上·四川眉山·期中）如图，高新区某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为400m2的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为8400元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为420元/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为160元/m2.设总造价为y（单位：元），AD长为x（单位：m）. (1)用x表示AM的长度，并求x的取值范围； (2)当x为何值时，y最小？并求出这个最小值. 【答案】(1)；(2)，最小值为472000元 【解析】（1）由题意可得，矩形的面积为, 因此， ∵，∴. （2），， 由基本不等式y472000， 当且仅当，即x时，等号成立， 故当x时，总造价y最小，最小值为472000元. 5．（23-24高一上·四川甘孜·期中）某企业计划建造一个占地面积为40平方米，高为2米的长方体冷库，已知冷库正面每平方米的造价为220元，顶部和地面每平方米的造价为200元，其他三个面每平方米的造价为180元.设冷库正面的长为x米. (1)求建造这个冷库的总费用y（单位：元）与该冷库正面的长x（单位：米）之间的函数关系式. (2)当这个冷库正面的长为何值时，建造这个冷库的总费用y最低？总费用最低是多少？ 【答案】(1) (2)冷库正面的长为6米时，建造这个冷库的总费用y最低，最低是25600元 【解析】（1）因为该冷库正面的长为x米，所以该冷库侧面的长为米， 则建造这个冷库的总费用， 即； （2）因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 则当这个冷库正面的长为6米时，建造这个冷库的总费用y最低，最低是25600元. 6．（23-24高一上·四川凉山·期中）四川省凉山州的阳光玫瑰葡萄是一种非常受欢迎的水果，其美味的口感和独特的香气使它在消费者中有着很高的美誉度，已经成为了当地农民增收的重要产业．某科研小组研究发现：阳光玫瑰葡萄每亩的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且每亩投入的肥料费用不超过5百元．此外，每亩还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种葡萄的市场售价为25元/千克（即25百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该葡萄每亩获得的利润为（单位：百元）． (1)求每亩获得的利润函数的函数解析式； (2)当每亩投入的肥料费用为多少时，种植该品种葡萄获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当每亩投入的肥料费用为400元时，种植该果树获得的利润最大，最大利润是4400元 【解析】（1）， 所以每亩所获得的利润函数的函数解析式为； （2）， 当且仅当即时取等号， ， 故当每亩投入的肥料费用为400元时，种植该果树获得的最大利润是4400元. 7．（23-24高一上·四川内江·期中）2023年10月18日，内江高新区举行乡村振兴产业推介会暨项目集中签约仪式，现场签约农业产业项目14个，涵盖种苗繁育、粮油加工、中药材种植、特色水产等优质产业.为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元． (1)小李承包的土地到第几年开始盈利？ (2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值． 【答案】(1)第年开始盈利；(2)最大为万元 【解析】（1）由题意得，解得，所以． 设小李承包的土地到第年的利润为万元， 则， 由，得，解得． 故小李承包的土地到第年开始盈利． （2）设年平均利润为万元， 则， 当且仅当时，等号成立． 故当小李承包的土地到第年时，年平均利润最大，最大为万元． 8．（23-24高一上·四川成都·期中）目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助．该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为，其中v为传感器在静水中行进的速度（单位：km∕h），t为行进的时间（单位：h），k为常数，如果待测量的河道的水流速度为3 km∕h．设该传感器在水中逆流行进10 km消耗的能量为E． (1)求E关于v的函数关系式； (2)当v为多少时传感器消耗的能量E最小？并求出E的最小值． 【答案】(1)（v＞3）；(2)v = 6 km∕h，最小值120k． 【解析】（1）由题意，该传感器在水中逆流行进10 km所用的时间（）， 则所消耗的能量（）． （2）有 当且仅当，即v = 6km∕h时等号成立， 此时取得最小值． 解一元二次/分式不等式 1．（23-24高一上·四川泸州·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为的根为或， 所以的图象如图所示， 所以解集为，即.故选：C. 2．（23-24高一上·四川眉山·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由得或， 因为可推出或，满足充分性， 或不能推出，不满足必要性. 故“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 3．（23-24高一上·四川资阳·期中）（多选）的一个充分不必要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】BC 【解析】即或, 所以或是的充要条件，故A错； 或和是的充分不必要条件，故BC正确； 是的不充分不必要条件，故D错.故选：BC 4．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）下列不等式的解集为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于A，因为，， 所以不等式的解集为，所以A正确， 对于B，因为， 所以方程的两根为， 所以不等式的解集为，所以B错误， 对于C，因为， 所以不等式的解集为，所以C正确， 对于D，因为， 所以方程的根为， 所以不等式的解集为，所以D错误，故选：AC 5．（23-24高一上·四川成都·期中）一元二次不等式的解集为 . 【答案】 【解析】，或 所以一元二次不等式的解集为， 6．（23-24高一上·四川成都·期中）不等式的解集为 . 【答案】 【解析】原不等式可变形为, ,∴，则原不等式的解集是. 7．（23-24高一上·四川成都·期中）不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【解析】由，得，即， 即，解得，D正确.故选：D 8．（23-24高一上·四川资阳·期中）不等式的解集是 . 【答案】 【解析】， ，解得， 不等式的解集为. 9．（23-24高一上·四川·期中）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由，可得，所以不等式的解集为：. （2）由，可得， 即，解得或， 故不等式的解集为. 基本不等式恒成立问题 1．（23-24高一上·四川宜宾·期中）设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，， 则， 当且仅当，，，上式取得等号， 由不等式恒成立，可得，故选：B 2．（23-24高一上·四川内江·期中）若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【解析】由题意知，， 当且仅当，即时取等， 又不等式恒成立， 则不等式，解得， 所以实数m的取值范围为.故选：A. 3．（23-24高一上·四川成都·期中）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 要使得不等式有解，只需有解即可， 解得或者，故选：D 4．（23-24高一上·四川泸州·期中）已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 ． 【答案】. 【解析】，所以， ，当且仅当即时等号成立， 又不等式对任意恒成立， 所以，即. 5．（23-24高一上·四川眉山·期中）（1）已知 ， 求函数的最大值． （2）已知，且，若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）因为，可得， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 又因为，所以函数的最大值为． （2）因为，且， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以， 因为恒成立，所以， 即，解得，所以实数的取值范围是. 6．（23-24高一上·四川内江·期中）已知关于的不等式的解集为或. (1)求a，b的值； (2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)，；(2) 【解析】（1）因为不等式的解集为或， 所以1和是方程的两个实数根，且， 所以，解得， 即，. （2）由（1）知，于是有， 故， 当且仅当，结合，即时，等号成立， 依题意有，即， 所以的取值范围为. 含参一元二次不等式的解法 1．（23-24高一上·四川成都·期中）（多选）不等式的解集为，其中，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．不等式解集为 【答案】ACD 【解析】因为不等式的解集为，其中， 所以方程，即的两个根分别为，且， 所以，即， 对于A，，所以A正确， 对于B， ， 因为，所以，所以，所以， 所以，所以，所以B错误， 对于C，因为，所以，所以，所以，所以C正确， 对于D，因为，所以， 所以由，得， 所以，得， 因为，所以，所以不等式的解集为， 即不等式解集为，所以D正确，故选：ACD 2．（23-24高一上·四川资阳·期中）解关于的不等式：． (1)若，解上述关于的不等式； (2)若，解上述关于的不等式． 【答案】(1)；(2)答案见解析 【解析】（1）由，则， 所以，解得，或， 故不等式的解为 （2）把化简得，， ①当时，，不等式的解为； ②当，即，即时，不等式的解为； ③当，即，即或， 当时，不等式的解为， 当时，不等式的解为， ④当，即时，，解得， 综上所述，当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为． 3．（23-24高一上·四川雅安·期中）设． (1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1)；(2)答案见解析. 【解析】（1）由题设，即对一切实数x恒成立， 当时，不恒成立； 当时，只需，可得； 综上，. （2）当时，，即，可得；解集为； 当时，， 若，则， 若，即时，可得或，解集为； 若，即时，可得，解集为； 若，即时，可得或，解集为； 若，则，可得，解集为. 4．（23-24高一上·四川仁寿·期中）已知关于的不等式. (1)若的解集为，求实数的值； (2)求关于的不等式的解集. 【答案】(1)，；(2)答案见解析． 【解析】（1）因为的解集为，所以方程的两个根为， 由根与系数关系得:，解得； （2）， 当a=0，不等式为，不等式的解集为； 当时，不等式化为，不等式的解集为 当时，方程的两个根分别为：. 当时，两根相等，故不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为或； 当时，，不等式的解集为或，. 综上： 当时，不等式的解集为 当a=0，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 一元二次不等式求参问题 1．（23-24高一上·四川成都·期中）已知不等式的解集是，则的解集为 ． 【答案】 【解析】关于的不等式的解集是， 即关于的方程的根是和，且， 由韦达定理得，， ， 关于的不等式即，解得. 2．（23-24高一上·四川眉山·期中）已知关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为 . 【答案】 【解析】因为不等式的解集为， 则和2为方程的两根，且， 由韦达定理可得，解得， 所以原不等式为，整理得，即，解得， 所以不等式的解集为. 3．（23-24高一上·四川雅安·期中）（多选）若关于的不等式恰有4个整数解，则（    ） A．的值可以是 B．的值不可能是 C．的最大值是8 D．的最小值是7 【答案】AC 【解析】令，解得或. 当时，不等式的解集为，则； 当时，不等式无解，所以不符合题意； 当时，不等式的解集为，则. 综上，的取值范围是. 对照选项知的值可以是，的最大值是8正确.故选：AC 4．（23-24高一上·四川内江·期中）（多选）已知关于x的不等式的解集悬或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C．不等式的解集是 D． 【答案】CD 【解析】关于x的不等式的解集悬或， 结合二次函数和一元二次方程以及不等式的关系， 可得，且是的两根，A错误； 则，故，所以即，解得， 即的解集为，B错误； 由以上分析可知不等式即， 因为，故，解得， 故不等式的解集是，C正确； 由得，D正确.故选：CD 5．（23-24高一上·四川凉山·期中）（多选）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 【答案】AC 【解析】对A，因为关于的不等式的解集为，则，故A正确； 对B，由题得，解得，即为，解得，故B错误； 对C，因为，则将代入不等式得，故C正确； 对D，不等式即为，即， 解得，故D错误.故选：AC. 6．（23-24高一上·四川泸州·期中）（多选）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 【答案】BD 【解析】因为的解集为， 所以，解得，所以A错误； 对于B：将代入可得，解得，B正确； 对于C：不等式的解集为， 所以时，C错误； 对于D：将代入可得，即， 解得，D正确，故选：BD 一元二次不等式恒成立有解问题 1．（23-24高一上·四川资阳·期中）已知命题：为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题设，为真命题， 当时，恒成立，满足； 当时，. 综上，故选：D 2．（23-24高一上·四川雅安·期中）已知关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【解析】由题意可得，解得,故选：C. 3．（23-24高一上·四川内江·期中）“”是“，”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】,可得单调递减，单调递增， ,所以，所以. 不能推出,可以得出，是的必要不充分条件.故选：B. 4．（23-24高一上·四川宜宾·期中）（多选）已知关于 x 的不等式在上有解，则实数a的取值可能是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】AB 【解析】由，， 可得：，设， 当时，， 当且仅当时取等，所以，故AB正确，CD错误.故选：AB. 5．（23-24高一上·四川泸州·期中）若函数，使不等式成立，则实数a的取值范围为 【答案】 【解析】因为函数，使不等式成立， 所以在上有解，所以 ， 因为，所以， 所以当时，取得最小值， 所以，即实数a的取值范围为， 6．（23-24高一上·四川凉山·期中）若不等式在上恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】若，原式化为在上恒成立； 若，则，解得； 综上所述，实数a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$