专题02 集合间的基本关系（4大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

专题02 集合间的基本关系 判断集合的子集的个数 1．（22-23高一上·福建漳州·期中）已知集合，则满足条件的集合的个数为（    ） A．15 B．16 C．7 D．8 2．（22-23高一上·福建宁德·期中）已知集合，则集合的真子集的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 3．（22-23高一上·福建福州·期中）若，则集合A的非空真子集的个数是（    ） A．16 B．14 C．8 D．6 4．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知集合，则的真子集的个数为 ． 5．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）满足的集合的个数是 ． 6．（23-24高一上·福建省南安市·期中）已知集合，，，则集合B的个数为 个． 7．（22-23高一上·福建福州·期中）若集合，，则满足的集合的个数为 ． 求集合的子集（真子集） 1．（23-24高一上·福建省福州市·期中）已知非空集合满足:对任意，总有，且.若，则满足条件的的个数是（    ） A．11 B．12 C．15 D．16 2．（23-24高一上·福建龙岩·期中）设全集，，是的子集，若，就称为好集，那么所有“好集”的个数为 A． B． C． D． 3．（22-23高一上·福建福州·期中）已知集合，集合，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建省仙游县·期中）若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则 （1）是E的第____个子集； （2）E的第211个子集是_______ 判断两个集合的包含关系 1．（22-23高一上·福建莆田·期中）设集合，则下列四个关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·福建福州·期中）已知集合，则下列关系中，正确的是（     ）. A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建厦门·期中）若集合，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建福州·期中）下列关系中，正确的有（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一上·福建·期中）集合，集合之间的关系是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一·福建·期中）现有四个判断：；；，其中正确的个数是（    ） A．2 B．1 C．4 D．3 8．（22-23高一上·福建莆田·期中）下列正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·福建宁德·期中）已知集合，集合，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高一上·福建福州·期中）若集合，则有（   ） A．0A B．{3}∈A C．{0，3}A D．A{y|y<4} 判断两个集合是否相等 1．（23-24高一上·福建省福州·期中）集合 之间的关系是（　　） A． B． C．  D． 2．（23-24高一·福建省泉州市·期中）与集合相等的集合是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·福建莆田·期中）下列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建厦门·期中）下列各组集合不表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·福建三明·期中）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 根据集合的包含关系求参数 1．（23-24高一上·福建·期中）已知集合，且，则（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 2．（22-23高一上·福建福州·期中）设集合，集合，若实数⫋，m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知集合，若，则实数的取值所组成的集合是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·福建福州·期中）已知集合， ，且，则实数的所有值构成的集合是. A． B． C． D． 5．（23-24高一上·福建三明·期中）设，若，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．0 6．（23-24高一上·福建宁德·期中）设集合，，且，则的值可以为（    ） A． B．3 C．0 D．1 7．（23-24高一上·福建福州·期中）设集合或，，若，则实数a的取值范围是 . 8．（22-23高一上·福建泉州·期中）设集合，若，则 . 9．（23-24高一上·福建·期中）已知集合，，若，则 . 10．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，求m的取值范围 根据两个集合相等求参数 1．（23-24高一上·福建漳州·期中）已知集合，，若，则a等于（    ） A．或3 B．0或 C．3 D． 2．（22-23高一上·福建市长汀县·期中）已知集合， ，若，则等于（    ） A．或 B．或 C． D． 3．（23-24高一·福建省龙岩·期中）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一·福建省闽侯县·期中）设a，b∈R，集合{1，a}＝{0，a＋b}，则b－a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 5．（23-24高一·福建省南平市·期中）若集合，，且，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 集合间的基本关系 判断集合的子集的个数 1．（22-23高一上·福建漳州·期中）已知集合，则满足条件的集合的个数为（    ） A．15 B．16 C．7 D．8 【答案】B 【分析】先求得集合，根据题意得到满足的集合的个数即为集合的子集的个数，即可求解. 【详解】由集合 满足的集合的个数即为集合的子集的个数， 因为集合的子集的个数为个， 所以满足的集合的个数为个. 故选：B. 2．（22-23高一上·福建宁德·期中）已知集合，则集合的真子集的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】求出集合中的元素有三个，再利用即可求出答案. 【详解】 或或， 故集合 则集合的真子集的个数为. 故选：B. 3．（22-23高一上·福建福州·期中）若，则集合A的非空真子集的个数是（    ） A．16 B．14 C．8 D．6 【答案】B 【分析】化简集合，然后根据子集的概念即得. 【详解】因为， 所以集合A的非空真子集的个数是. 故选：B. 4．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知集合，则的真子集的个数为 ． 【答案】 【分析】化简并求出集合，即可得出的真子集的个数. 【详解】由题意， 在中， 化简集合，， ∴的真子集的个数为， 故答案为：. 5．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）满足的集合的个数是 ． 【答案】 【分析】列举出满足条件的集合，即可得解. 【详解】满足的集合有：、、、、 、、、， 所以，满足条件的集合的个数为. 故答案为：. 6．（23-24高一上·福建省南安市·期中）已知集合，，，则集合B的个数为 个． 【答案】 【分析】利用列举法求得集合的个数. 【详解】依题意，集合，，， 所以可能为：， 共个. 故答案为： 7．（22-23高一上·福建福州·期中）若集合，，则满足的集合的个数为 ． 【答案】7 【分析】化简集合，然后根据集合的包含关系即得. 【详解】由题意得，又，， 所以满足条件集合为 所以满足的集合的个数为． 故答案为：7. 求集合的子集（真子集） 1．（23-24高一上·福建省福州市·期中）已知非空集合满足:对任意，总有，且.若，则满足条件的的个数是（    ） A．11 B．12 C．15 D．16 【答案】A 【分析】由题意得，集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，即可求解. 【详解】当中有元素时，， 当中有元素时，， 所以， 所以集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合， 故满足题意的集合有，共11个. 故选：A. 2．（23-24高一上·福建龙岩·期中）设全集，，是的子集，若，就称为好集，那么所有“好集”的个数为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：因为，所以中都含有元素，要使为好集，每个元素，都有三种情况：只属于、只属于、既不属于又不属于，六个元素共有种情况，即所有“好集”的个数为，故选D. 考点：1、集合的子集与交集；2、新定义问题的应用. 3．（22-23高一上·福建福州·期中）已知集合，集合，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】因为集合， 对于A：满足，所以选项A符合题意； 对于B：满足，所以选项B符合题意； 对于C：满足，所以选项C符合题意； 对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意， 故选：ABC. 4．（23-24高一上·福建省仙游县·期中）若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则 （1）是E的第____个子集； （2）E的第211个子集是_______ 【答案】5， 【详解】（1）由题意新定义知，中，，，故第一空应填5； （2）因为，所以E的第211个子集包含，此时211-128=83； 又因为，，所以E的第211个子集包含，此时83-64=19； 又因为，，所以E的第211个子集包含，此时19-16=3； 又因为，，所以E的第211个子集包含， 此时3-2=1；因为，所以E的第211个子集包含； 故E的第211个子集是．故第二空应填． 判断两个集合的包含关系 1．（22-23高一上·福建莆田·期中）设集合，则下列四个关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据描述法表示集合的含义，由元素集合的关系，即可判断结论. 【详解】由题意知，集合表示所有不小于的实数组成的集合， 所有，是集合中的元素，故. 故选：A. 2．（22-23高一上·福建福州·期中）已知集合，则下列关系中，正确的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合题意写出集合中的具体元素，然后利用元素与集合、集合与集合之间的关系逐项进行验证即可求解. 【详解】因为集合， 对于A，因为，故选项A错误； 对于B，是一个集合，且，故选项B错误； 对于C，因为集合，所以集合与集合不存在包含关系，故选项C错误； 对于D，因为集合，任何集合都是它本身的子集，所以，故选项D正确， 故选：D. 3．（23-24高一上·福建厦门·期中）若集合，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断. 【详解】因为集合是奇数集， 所以，，，A， 故选：C 4．（23-24高一上·福建福州·期中）下列关系中，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合与集合的基本关系判断. 【详解】A.空集是任何非空集合的真子集，故正确； B. 的元素为，的元素为，故错误； C. 因为，故错误； D. 因为，故错误 故选：A 5．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据集合的概念判断． 【详解】集合是由小于3的自然数组成，0，，只有C正确， 故选：C． 6．（22-23高一上·福建·期中）集合，集合之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合中的元素即可判断集合之间的关系. 【详解】集合，集合中的元素为直线上的点， 集合， 所以. 故选：D 7．（23-24高一·福建·期中）现有四个判断：；；，其中正确的个数是（    ） A．2 B．1 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据集合与集合，元素与集合之间的关系，逐一分析进行选择. 【详解】元素与集合之间不能用包含关系，故错误； 与是集合与集合的关系，不能使用“”符号，故错误； 因为，所以错误； 根据空集是任何非空集合的真子集，故正确. 正确的只有一个， 故选：B. 8．（22-23高一上·福建莆田·期中）下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据元素与集合，集合之间的关系易判断各选项. 【详解】对于A，因，故A错误； 对于B，是自然数，故B正确； 对于C，因，故，即C正确； 对于D，由可得，即，故D错误. 故选：BC. 9．（23-24高一上·福建宁德·期中）已知集合，集合，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】求出集合，利用元素与集合、集合与集合的包含关系可得出结论. 【详解】，， 所以，，，. 故选：ACD. 10．（22-23高一上·福建福州·期中）若集合，则有（   ） A．0A B．{3}∈A C．{0，3}A D．A{y|y<4} 【答案】CD 【解析】确定集合中的元素后，再根据集合的关系判断． 【详解】由已知， A、B表示方法错误，C、D是正确的． 故选：CD． 判断两个集合是否相等 1．（23-24高一上·福建省福州·期中）集合 之间的关系是（　　） A． B． C．  D． 【答案】A 【分析】根据集合中元素满足的特征即可求解. 【详解】∵集合 ∴， ， ∴， 故选：A 2．（23-24高一·福建省泉州市·期中）与集合相等的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解方程求集合，再逐一判断各个选项的正误即可求解. 【详解】， 所以与集合相等的集合是，故选项B正确； 对于A：是一个点集，而集合是数集，故选项A不正确； 对于B：不符合集合描述法的表示方法，故选项C不正确； 对于D：表示的是大于等于且小于等于的实数，故选项D不正确； 故选：B. 3．（22-23高一上·福建莆田·期中）下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据元素与集合，集合之间的关系易判断各选项. 【详解】对于A，因，故A错误； 对于B，是自然数，故B正确； 对于C，因，故，即C正确； 对于D，由可得，即，故D错误. 故选：BC. 4．（23-24高一上·福建厦门·期中）下列各组集合不表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用集合的意义，逐项判断即可作答. 【详解】对于A，集合都是单元素集，而元素与不同，A不是； 对于B，集合的元素为有序实数对，而集合的元素为实数，B不是； 对于C，集合都含有两个元素4，5，只是排列顺序不同，而集合的元素具有无序性，C是； 对于D，集合有两个元素1，2，而集合只有一个元素，D不是. 故选：ABD 5．（22-23高一上·福建三明·期中）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】对于A：由空集的定义判断； 对于B：Q为有理数集直接判断； 对于C：是任何集合的子集.，即可判断； 对于D：由集合中代表元素进行判断. 【详解】对于A：空集没有任何元素，故不正确.故A错误； 对于B：Q为有理数集，而是无理数.故B正确； 对于C：是任何集合的子集.故C正确； 对于D：是由0和1构成的数集，而是由构成的点集.故D错误. 故选：BC 根据集合的包含关系求参数 1．（23-24高一上·福建·期中）已知集合，且，则（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 【答案】D 【分析】根据集合包含的知识以及元素的互异性可求解. 【详解】由题意：，得：或两种情况， 若，则，此时，不满足互异性； 若，则解得或，显然，符合题意， 而当时，，不满足互异性. 综上所述：. 故选：D. 2．（22-23高一上·福建福州·期中）设集合，集合，若实数⫋，m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由真包含的定义即可得出m的取值范围. 【详解】集合，集合，若实数⫋， 则. 故选：A. 3．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知集合，若，则实数的取值所组成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考虑与两种情况，进行求解. 【详解】， 当时，，满足条件， 当时，或， 即或 解得或. 综上可得，实数的取值所组成的集合是. 故选：C. 4．（22-23高一上·福建福州·期中）已知集合， ，且，则实数的所有值构成的集合是. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先确定集合，集合是方程的解集，根据包含关系求解即可． 【详解】由题意， ∵， ∴若，则， 若，则，若，则， ∴的值组成的集合是． 故选：A. 5．（23-24高一上·福建三明·期中）设，若，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】ABD 【分析】分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的值. 【详解】因为，且， 当时，，符合题意； 当时，，又，所以或，解得或， 综上，或或. 故选：ABD 6．（23-24高一上·福建宁德·期中）设集合，，且，则的值可以为（    ） A． B．3 C．0 D．1 【答案】AC 【分析】由子集的概念解出，并注意验证集合间元素是否满足互异性. 【详解】因为，所以或，解得或. 当时，，集合中的元素不满足互异性，故舍去. 当时，符合题意. 当时，也符合题意. 故选：AC. 7．（23-24高一上·福建福州·期中）设集合或，，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用条件，建立的不等式关系即可求解． 【详解】因为或，，且 所以 故答案为：. 8．（22-23高一上·福建泉州·期中）设集合，若，则 . 【答案】 【分析】根据，利用集合元素的互异性，分情况讨论，建立条件关系即可求实数a，b的值，从而求出的值. 【详解】因为集合，且，易知a≠0，且b≠0， ①当时，无解； ②当时，因为a≠0且b≠0，所以，此时集合，集合，符合题意， 所以， 综上所求：. 故答案为： 9．（23-24高一上·福建·期中）已知集合，，若，则 . 【答案】或0 【解析】由题可得或，解出即可. 【详解】因为，所以或，解得或. 又由集合的互异性，排除，所以或0. 故答案为：或0. 10．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，求m的取值范围 【答案】． 【分析】分类讨论：和，前者由子集定义即得，后者由包含关系得不等关系后可得． 【详解】当时，， 当时，则，解得． 综上，的取值范围是． 根据两个集合相等求参数 1．（23-24高一上·福建漳州·期中）已知集合，，若，则a等于（    ） A．或3 B．0或 C．3 D． 【答案】C 【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可. 【详解】因为，且， 即，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性，故舍去， 当时，，符合题意. 故选：C 2．（22-23高一上·福建市长汀县·期中）已知集合， ，若，则等于（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据集合相等即元素相同解出，再根据集合元素互异性求出值. 【详解】由有，解得，. 当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去. 当时，，满足题意. 故选：C. 3．（23-24高一·福建省龙岩·期中）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用集合相等列式，解得a，b，再验证集合元素的互异性，代入计算即得结果. 【详解】因为， 所以，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，即. 故选：B. 4．（23-24高一·福建省闽侯县·期中）设a，b∈R，集合{1，a}＝{0，a＋b}，则b－a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】A 【详解】　∵{1，a}＝{0，a＋b}， ∴a=0,b=1∴b－a＝1，故选A. 5．（23-24高一·福建省南平市·期中）若集合，，且，则 ． 【答案】0 【分析】利用两个集合相等结合集合元素的互异性求解即可. 【详解】因为集合，所以解得或， 当时不满足集合元素互异性的要求舍去， 当时，， 故答案为：0 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$