专题01 集合的概念（3大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

专题01 集合的概念 判断能否构成集合 1．（22-23高一上·福建省市国祺·期中）下列能构成集合的是（    ） A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．数学必修第一册课本中所有的难题 2．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）以下各组对象不能组成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．电白区内的小河流 C．方程的实数解 D．周长为10的三角形 3．（23-24高一上·福建省厦门市·期中）下列语言叙述中，能表示集合的是（    ） A．数轴上离原点距离很近的所有点； B．太阳系内的所有行星 C．某高一年级全体视力差的学生； D．与大小相仿的所有三角形 4．（22-23高一·福建省三明市·期中）下列各项中，不可以组成集合的是 A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 5．（23-24高一·福建省泉州市·期中）下列各组对象能构成集合的是（    ） A．拥有手机的人 B．2020年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于的正整数 判断元素与集合的关系 1．（23-24高一上·福建三明·期中）下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·福建·期中）已知集合,则与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建莆田·期中）关于集合下列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·福建龙岩·期中）下面的结论正确的是 A．，则 B．，则 C．的解集是 D．正偶数是有限集 5．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）已知集合，，则与集合A的关系是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一上·福建省罗源县·期中）下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）设集合，，，则M中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（22-23高一上·福建省宁德市·期中）定义集合A、B的一种运算：，若， ，则中的所有元素数字之和为 A．9 B．14 C．18 D．21 9．（23-24高一上·福建泉州·期中）由实数0、、、、、所组成的集合中，含有元素的个数可能为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（23-24高一上·福州市·期中）下列说法错误的是（    ） A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为 B．方程的解集为 C．集合与是相等的 D．若，则 11．（22-23高三上·福建龙岩·期中）用符号“”或“”填空． ， ， . 12．（23-24高一上·福建省厦门市·期中）设集合，集合，则集合中的元素个数为 ． 列举法表示集合 1．（22-23高一上·福建龙岩·期中）已知集合M={（x，y）|x，y∈N*，x+y<3}，则M中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 2．（23-24高一·福建厦门·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·福建龙岩·期中）下面的结论正确的是 A．，则 B．，则 C．的解集是 D．正偶数是有限集 4．（22-23高一上·福建宁德·期中）下列四个命题中正确的是（    ） A． B． C．集合中只有一个元素 D．集合是有限集 5．（23-24高一上·福建省厦门市·期中）给出下列说法，其中不正确的是（ ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数}或 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 6．（23-24高一上·福建莆田·期中）方程的解组成集合A，则A= （要求用列举法表示）． 7．（23-24高一上·福建省·期中）已知集合，则集合 ．（用列举法表示） 8．（22-23高一上·福建省厦门市·期中）方程组的解集用列举法表示为 . 9．（22-23高一上·福建省泉州市·期中）用列举法表示集合＝ ． 根据集合中元素的个数求参数 1．（23-24高一上·福建·期中）集合只有一个元素，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·福建省厦门市·期中）若集合有且只有一个元素，则的取值集合为 ． 3．（23-24高三上·福建宁德·期中）集合至多有一个元素，则的取值范围是 . 4．（23-24高一·福建省厦门市·期中）已知集合. （1）若中有两个元素，求实数的取值范围； （2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围. 利用集合元素的互异性求参数 1．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）已知集合，若，则（    ）． A．1或 B．1 C． D．或0 2．（22-23高一上·福建福州·期中）若，则a的值为（    ） A．或1或2 B．或1 C．或2 D．2 3．（23-24高一上·福建省莆田·期中）设集合，若,则的值为 A． B． C． D． 4．（23-24高一上··福建省泉州市·期中）设集合，，，则M中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（23-24高一·福建省莆田·期中）已知，且，则的值为 ． 6．（23-24高一上·福建宁德·期中）已知，则实数的值是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合的概念 判断能否构成集合 1．（22-23高一上·福建省市国祺·期中）下列能构成集合的是（    ） A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．数学必修第一册课本中所有的难题 【答案】C 【分析】根据集合的定义可直接确定结果. 【详解】构成集合的元素具有确定性， 选项ABD中没有明确标准，不符合集合定义，选项C正确. 故选：C. 2．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）以下各组对象不能组成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．电白区内的小河流 C．方程的实数解 D．周长为10的三角形 【答案】B 【分析】根据集合的元素特征，逐个判断即可得解. 【详解】根据集合元素的确定性， 易知：B答案中的小河流，是不确定的，故不能构成集合， 而A，C，D项中集合的元素均确定， 故选：B. 3．（23-24高一上·福建省厦门市·期中）下列语言叙述中，能表示集合的是（    ） A．数轴上离原点距离很近的所有点； B．太阳系内的所有行星 C．某高一年级全体视力差的学生； D．与大小相仿的所有三角形 【答案】B 【分析】根据集合的确定性逐个判断即可 【详解】对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误； 对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确； 对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误； 对D，与大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误 故选：B 4．（22-23高一·福建省三明市·期中）下列各项中，不可以组成集合的是 A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 【答案】C 【详解】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素 故接近于0的数不能组成集合故选C． 5．（23-24高一·福建省泉州市·期中）下列各组对象能构成集合的是（    ） A．拥有手机的人 B．2020年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于的正整数 【答案】ACD 【分析】根据集合元素的性质可判断. 【详解】根据集合的概念，可知集合中元素的确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，故选项A、C、D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合． 故选：ACD. 判断元素与集合的关系 1．（23-24高一上·福建三明·期中）下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系、常见数集的定义判断即可. 【详解】表示全体实数组成的集合，则，故A错误； 表示全体有理数组成的集合，则，故B错误； 表示全体正整数组成的集合，则，故C正确； 表示全体自然数组成的集合，则，故D错误. 故选：C. 2．（22-23高一上·福建·期中）已知集合,则与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】验证是否满足条件． 【详解】∵，∴，即． 故选：A． 3．（23-24高一上·福建莆田·期中）关于集合下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素和集合的关系进行判断即可． 【详解】解：，故A错；，故B错，，故C错，，故D正确. 故选：D 4．（23-24高三上·福建龙岩·期中）下面的结论正确的是 A．，则 B．，则 C．的解集是 D．正偶数是有限集 【答案】C 【详解】试题分析：对于A，，则，若，但，故A不正确；对于B，，则{自然数}，{自然数}表示以自然数集作为元素的集合，故B不正确；对于C，的解为，所以它的解集是，故C正确；对于D，正偶数集是无限集，故D不正确，故选C. 5．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）已知集合，，则与集合A的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对平方后得到，从而得到，. 【详解】∵, ∴， ∴， ∴. 故选：A 6．（22-23高一上·福建省罗源县·期中）下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用元素与集合间的关系分析判断即可 【详解】对于A，因为是集合，集合与集合间的关系是包含关系，不是属于关系，所以A错误， 对于B，因为表示的是点集，所以，所以B错误， 对于C，因为是无理数，所以，所以C错误， 对于D，因为0是自然数，所以，所以D正确， 故选：D 7．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）设集合，，，则M中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】由题意知，， 则x的可能取值为5,6,7,8. 因此集合M共有4个元素，故选B. 8．（22-23高一上·福建省宁德市·期中）定义集合A、B的一种运算：，若， ，则中的所有元素数字之和为 A．9 B．14 C．18 D．21 【答案】B 【详解】因为由定义可知，A*B={2，3，4，5}，所以A*B中的所有元素数字之和为：14 故答案为B 9．（23-24高一上·福建泉州·期中）由实数0、、、、、所组成的集合中，含有元素的个数可能为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】AC 【解析】分，，三种情况讨论的值，根据元素的互异性确定元素个数，即可求得集合中元素的最多个数. 【详解】∵，，故当时，这几个实数均为0，含有元素的个数为1个； 当时，它们分别是，含有元素的个数为3个； 当时，它们分别是.，含有元素的个数为3个； 故选：AC 10．（23-24高一上·福州市·期中）下列说法错误的是（    ） A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为 B．方程的解集为 C．集合与是相等的 D．若，则 【答案】BCD 【解析】根据集合的定义依次判断选项即可得到答案. 【详解】对选项A，因为或， 所以集合表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，故A正确； 对选项B，方程的解集为，故B错误； 对选项C，集合表示直线上的点， 集合表示函数的定义域， 故集合与不相等，故C错误； 对选项D，，所以， 故D错误. 故选：BCD 11．（22-23高三上·福建龙岩·期中）用符号“”或“”填空． ， ， . 【答案】 【分析】根据R，N，Z所代表的集合，填入正确结果. 【详解】因为R为实数集，N为自然数集，Z为整数集， 故，， 故答案为：，，. 12．（23-24高一上·福建省厦门市·期中）设集合，集合，则集合中的元素个数为 ． 【答案】6 【分析】本题首先可以根据题意可知、、，然后依次计算出的所有可能的值并消去相同的结果，即可得出答案. 【详解】因为，，， 所以的可能结果有种，依次是， 所以中有个元素，故答案为. 列举法表示集合 1．（22-23高一上·福建龙岩·期中）已知集合M={（x，y）|x，y∈N*，x+y<3}，则M中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】化简集合M判断. 【详解】集合， 所以中只有1个元素. 故选：A 2．（23-24高一·福建厦门·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直接利用方程的解法化简求解. 【详解】因为集合， 故选：C 3．（23-24高三上·福建龙岩·期中）下面的结论正确的是 A．，则 B．，则 C．的解集是 D．正偶数是有限集 【答案】C 【详解】试题分析：对于A，，则，若，但，故A不正确；对于B，，则{自然数}，{自然数}表示以自然数集作为元素的集合，故B不正确；对于C，的解为，所以它的解集是，故C正确；对于D，正偶数集是无限集，故D不正确，故选C. 4．（22-23高一上·福建宁德·期中）下列四个命题中正确的是（    ） A． B． C．集合中只有一个元素 D．集合是有限集 【答案】CD 【分析】根据集合的概念以及表示，判定命题的真假. 【详解】根据的定义知，A、B均不正确； 只有一个元素，C正确； 中只有两个元素，D正确. 故选：CD. 5．（23-24高一上·福建省厦门市·期中）给出下列说法，其中不正确的是（ ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数}或 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 【答案】BCD 【分析】根据集合的表示法可以依次判断. 【详解】对于A，集合中只含有两个元素0和1，所以用列举法表示为，故A正确； 对于B，R就表示实数集，实数集用为错误表示，另外花括号具有所有的意义，描述内容中不能再出现所有字眼，故B错误； 对于C，解集应为，原表示错误，故C错误； 对于D，集合为y的取值集合，集合表示上点的集合，所以两个集合不是同一个集合，故D错误； 故选：BCD. 6．（23-24高一上·福建莆田·期中）方程的解组成集合A，则A= （要求用列举法表示）． 【答案】 【分析】解二次方程，用列举法表示集合. 【详解】∵， ∴， ∴ 故答案为： 7．（23-24高一上·福建省·期中）已知集合，则集合 ．（用列举法表示） 【答案】 【分析】根据题意，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为集合，集合，则集合中的元素有， 所以. 故答案为： 8．（22-23高一上·福建省厦门市·期中）方程组的解集用列举法表示为 . 【答案】 【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对的形式表示元素）. 【详解】因为，所以，所以列举法表示解集为：. 故答案为. 9．（22-23高一上·福建省泉州市·期中）用列举法表示集合＝ ． 【答案】{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}. 【分析】利用题目条件，依次代入，使，从而确定出的值，即可得到答案 【详解】， 为的因数 则 则答案为 根据集合中元素的个数求参数 1．（23-24高一上·福建·期中）集合只有一个元素，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】分类讨论：，然后求解出的取值即可. 【详解】当时，，满足条件； 当时，若中仅有一个元素，则，此时， 若，则，满足， 若，则，满足， 故选：ABD. 2．（22-23高一上·福建省厦门市·期中）若集合有且只有一个元素，则的取值集合为 ． 【答案】/ 【分析】讨论集合A中的条件属于一次方程还是二次方程即可求解. 【详解】①若，则，解得，满足集合A 中只有一个元素，所以符合题意； ②若，则为二次方程，集合A有且只有一个元素等价于，解得. 故答案为：. 3．（23-24高三上·福建宁德·期中）集合至多有一个元素，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用分类讨论法对集合元素个数进行讨论即可. 【详解】解：集合至多有一个元素 即集合有一个元素或者零个元素 ①当集合有一个元素时，等价于有一个根 即，解得 ②当集合有零个元素，即时，等价于无实数根 即，解得 综上，的取值范围是 故答案为：. 4．（23-24高一·福建省厦门市·期中）已知集合. （1）若中有两个元素，求实数的取值范围； （2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围. 【答案】（1）且；（2）或 【分析】（1）转化为关于的方程有两个不等的实数根，用判别式控制范围，即得解； （2）分，两种情况讨论，当时用判别式控制范围，即得解； 【详解】（1）由于中有两个元素， ∴关于的方程有两个不等的实数根， ∴，且，即，且. 故实数的取值范围是且 （2）当时，方程为，，集合只有一个元素； 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，即，， 若关于的方程没有实数根，则中没有元素，即，. 综上可知，实数的取值范围是或 利用集合元素的互异性求参数 1．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）已知集合，若，则（    ）． A．1或 B．1 C． D．或0 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】由于，若，则，不合题意； 所以，解得， 故选：C 2．（22-23高一上·福建福州·期中）若，则a的值为（    ） A．或1或2 B．或1 C．或2 D．2 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系得出方程求解，结合集合中元素的互异性检验即可. 【详解】因为， 所以或3或， 当时，即，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，即，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，解得或（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意. 故选：D 3．（23-24高一上·福建省莆田·期中）设集合，若,则的值为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ，若 ，不满足集合元素的互异性， 故， 故结果选A. 4．（23-24高一上··福建省泉州市·期中）设集合，，，则M中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】由题意知，， 则x的可能取值为5,6,7,8. 因此集合M共有4个元素，故选B. 5．（23-24高一·福建省莆田·期中）已知，且，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性. 【详解】因为，所以有或，显然， 当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去； 当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，满足题意. 所以. 故答案为： 6．（23-24高一上·福建宁德·期中）已知，则实数的值是 . 【答案】 【解析】分和两种情况讨论，结合集合元素满足互异性可求得实数的值. 【详解】由于，则或，解得. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$