专题03 集合的基本运算（5大基础题+5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

专题03 集合的基本运算 交集的概念及运算 1．（22-23高一上·福建莆田·期中）设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建福州·期中）设集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建莆田·期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三上·福建厦门·期中）如图所示，正方形ABCD的边长为3cm，O为AB的中点，点M从正方形边上的点A出发，沿顺时针方向运动，速度为2cm/s，点N从正方形边上的点B出发，沿逆时针方向运动，速度为1cm/s．记A={线段OM在正方形ABCD内扫过的区域}，B={线段ON在正方形ABCD内扫过的区域}．若M、N同时出发，则当t=4s时，区域的面积为（      ）    A．3 m2 B．2cm2 C．cm2 D．1cm2 6．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知全集为实数集R，集合，的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（23-24高一上·福建漳州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知集合；，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·福建漳州·期中）设集合，集合，若中恰有2个元素，且定义，则的子集个数是 ． 12．（23-24高一上·福建南平·期中）已知集合. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 13．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知集合，，求： (1)； (2)； (3)若且，求m的取值范围. 14．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知集合，集合. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 并集的概念及运算 1．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建·期中）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·福建福州·期中）已知均为实数集的子集，，则（　　） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·福建福州·期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·福建福州·期中）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一上·福建厦门·期中）设全集，集合，，则（    ）． A． B． C． D．集合A的真子集个数为8 7．（23-24高一上·福建三明·期中）已知集合． (1)求; (2)若，求实数m的取值范围． 8．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 9．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合，. 在①；②这两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并求解下列问题. (1)当时，求； (2)若______，求实数的取值范围. 10．（22-23高一上·福建南平·期中）（1）设集合,，当时，求，； （2）已知，，求实数的值使得 补集的概念及运算 1．（22-23高一上·福建福州·期中）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建泉州·期中）下列命题正确的有（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·福建福州·期中）已知集合． (1)若，求； (2)若，求实数m的取值范围． 交并补的混合运算 1．（23-24高一上·福建三明·期中）已知集合或，，则集合中元素的个数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建龙岩·期中）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建福州·期中）已知全集，集合，集合，则 （　　） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·福建厦门·阶段练习）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·福建泉州·期中）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·福建福州·期中）已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 7．（22-23高一上·福建福州·期中）已知集合或， (1)若，求 (2)若，求实数a的取值范围. 8．（22-23高一上·福建宁德·期中）已知集合，. (1)求,  ； (2)定义且，求. 利用Venn图求集合 1．（22-23高一上·福建福州·期中）如图，设集合{华南虎，爪哇虎，里海虎}，{华南虎，巴厘虎，马来亚虎}，则阴影部分表示的集合是（    ） A．{华南虎，爪哇虎} B．{华南虎，巴厘虎} C．{爪哇虎，里海虎} D．{巴厘虎，马来亚虎} 2．（23-24高一上·福建·期中）图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 3．（22-23高一上·福建泉州·期中）设全集是实数集，，，如图，则阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C．或 D． 4．（23-24高一上·福建三明·期中）已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·福建福州·期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 根据交集结果求集合或参数 1．（23-24高一上·福建福州·期中）集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·福建福州·期中）已知集合，，，且，． (1)求的值； (2)求的取值范围． 3．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)在①；②；③中任选一个条件，求实数的取值范围. 4．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合，，，全集为实数集R. (1)求AB，； (2)如果，求a的取值范围. 5．（23-24高一上·福建南平·期中）（1）设，，若，求. （2）已知，，若，求实数的取值范围. 6．（23-24高一上·福建·期中）已知集合，或. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 7．（23-24高一上·福建·期中）已知集合，. （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 根据并集结果求集合或参数 1．（23-24高一上·福建龙岩·期中）已知集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建龙岩·期中）若集合，且，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·福建厦门·期中）设集合，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．5 4．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 5．（23-24高一上·福建三明·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 6．（22-23高一上·福建三明·期中）已知集合，，，全集. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 7．（23-24高一上·福建·期中）已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a＋5}，B＝{x|x≤－2或x5}. （1）若，求； （2）；求实数a的取值范围． 根据交并补的混合运算确定集合或参数 1．（23-24高一上·福建省厦门市·期中）如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A．｛或 ｝ B．｛或｝ C．｛或｝ D．｛或｝ 2．（22-23高一·福建省三明市·期中）已知集合A中含有6个元素，全集中共有12个元素，中有m个元素，已知，则集合B中元素个数可能为（    ） A．2 B．6 C．8 D．12 3．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知，，，则图中阴影部分所表示的集合为 . 4．（22-23高一上·福建省罗源县·期中）已知集合，或. （1）求； （2）若，实数的取值范围. 5．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知集合，，，全集. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 6．（22-23高一上·福建龙岩·期中）已知集合,. （1）若,求; （2）若,求实数的取值范围. 7．（22-23高一上·福建宁德·期中）已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 容斥原理 1．（23-24高三上·福建龙岩·期中）某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（    ） A．27 B．23 C．15 D．7 2．（22-23高一上·福建宁德·期中）随着全国高考改革的推进，上海､浙江､北京､天津､山东､海南等省(市)相继开始实行新高考政策.新高考改革下设计的“”新高考选科模式，赋予了学生充分的自由选择权，可以让学生自主决定科目组合.官方透露的数据显示，某省2017级全省学生中选择地理科目的人数占比为，选择生物科目的占比为生物，既选择了地理科目又选择了生物科目的占比为，则选择了地理科目或选择了生物科目的占比为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建莆田·期中）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ） A．62% B．56% C．46% D．42% 4．（22-23高一上·福建省厦门市·期中）已知全集，集合，集合，则阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 5．（23-24高三上·福建宁德·期中）某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（    ） A．同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B．仅参加跳远比赛的有8人 C．仅参加跑步比赛的有7人 D．同时参加两项比赛的有10人 6．（23-24高一上·福建省莆田·期中）某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况，随机采访了50名顾客，其中对商场产品质量满意的顾客有42名，对商场服务人员的服务态度满意的顾客有38名，对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名，则对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有 名. 7．（22-23高一上·浙江杭州·期中）为全面贯彻素质教育的思想方针，传承百廿二中的体育精神，积极推动我校群体体育教育的开展，提高师生的身体素质，培养坚强的意志品质，丰富校园文化生活，提升学校品质.学校举行了第二十二届体育文化节.文化节的趣味活动共两项：“旋风跑”和“毛毛虫”.某班有24名同学参加了“旋风跑”接力赛，12名同学参加了“毛毛虫”比赛，两个项目都参加的有6人，则这个班共有 人参加趣味活动． 8．（22-23高一上·福建三明·期中）某班有名同学参加语文、数学、英语兴趣小组.已知仅参加一个兴趣小组的同学有人，同时参加语文和数学兴趣小组的同学有人，同时参加数学和英语兴趣小组的同学有人，同时参加语文和英语兴趣小组的同学有人，则同时参加这三个兴趣小组的同学有人 . 集合新定义 1．（22-23高一上·福建福州·期中）当一个非空数集G满足“如果，则，且时，”时，我们就称G是一个数域，以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，⑤无理数集不是一个数域．其中正确的选项有（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤ 2．（22-23高一上·福建福州·期中）定义集合运算，设集合，集合，则（    ） A．中有四个元素 B．有7个真子集 C． D．中的元素之和为13 3．（23-24高一上·福建省莆田·期中）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（    ） A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素 4．（23-24高一上·福建三明·期中）对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（    ） A．若A，且，则 B．若A，且，则 C．若A，且，则 D．存在A，，使得 5．（23-24高一上·福建福州·期中）设，都是集合的子集，如果叫做集合的长度，则下列说法正确的是（    ） A．集合的长度为 B．集合的长度为 C．集合的长度最小值为 D．集合的长度最大值为 6．（22-23高一上·福建厦门·期中）集合，是实数集的子集，定义且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 集合的基本运算 交集的概念及运算 1．（22-23高一上·福建莆田·期中）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集、并集定义求解即得. 【详解】由题意，，则. 故选：A. 2．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 3．（23-24高一上·福建福州·期中）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集概念直接求解. 【详解】由题意得，又因为，所以, 故选：B. 4．（23-24高一上·福建莆田·期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交的定义即得. 【详解】根据集合的交的定义，由集合，可得：. 故选：B. 5．（23-24高三上·福建厦门·期中）如图所示，正方形ABCD的边长为3cm，O为AB的中点，点M从正方形边上的点A出发，沿顺时针方向运动，速度为2cm/s，点N从正方形边上的点B出发，沿逆时针方向运动，速度为1cm/s．记A={线段OM在正方形ABCD内扫过的区域}，B={线段ON在正方形ABCD内扫过的区域}．若M、N同时出发，则当t=4s时，区域的面积为（      ）    A．3 m2 B．2cm2 C．cm2 D．1cm2 【答案】A 【分析】画出图象，根据题意确定的区域，求出面积即可. 【详解】如图所示，    当时，点走过的路程为， 点走过的路程为， 的区域为阴影部分， 其中，， 所以的区域的阴影部分面积为 ， 故选： 6．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知全集为实数集R，集合，的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】求出韦恩图阴影部分的集合表示，再利用补集、交集的定义求解即得. 【详解】由，得或， 韦恩图中阴影部分表示的集合为，而， 所以，阴影部分表示的集合的元数个数为3. 故选：B 7．（23-24高一上·福建漳州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据条件求出，再求即可. 【详解】， 或，又， . 故选：B. 8．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知集合；，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由得， 所以， 故选：A 9．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据交集的定义求解即可. 【详解】集合，， 则. 故选：A. 10．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据集合相等的概念，集合交集运算法则，集合包含关系等知识点直接判断求解. 【分析】因为集合，， 所以，， 是的真子集， 所以A,B,C错误，D正确. 故选：D 11．（23-24高一上·福建漳州·期中）设集合，集合，若中恰有2个元素，且定义，则的子集个数是 ． 【答案】 【分析】首先求出集合，即可求出，，再根据所给定义求出，即可求出的子集个数. 【详解】因为集合且中恰有2个元素， 则，所以， 又，所以，， 又， 所以， 所以的子集有个. 故答案为： 12．（23-24高一上·福建南平·期中）已知集合. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，；(2). 【分析】（1）应用集合的并、交运算求集合； （2）由题设且，列不等式组求参数范围. 【详解】（1）当时，，而， 所以，. （2）由，得，显然，于是，解得， 所以实数的取值范围是 13．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知集合，，求： (1)； (2)； (3)若且，求m的取值范围. 【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据集合交集的运算即可求得答案； （2）求出A的补集，再根据交集的运算即可求得答案； （3）根据推出，由此列出不等式，求得答案. 【详解】（1）由题意知集合，， 故； （2）或，故； （3）因为，且，故， 故. 14．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知集合，集合. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，(2) 【分析】（1）先化简集合A，B，再利用集合的交集和并集运算求解； （2）由，得到，分和求解. 【详解】（1）解：，， ∴，； （2）∵， ∴， 若，则， ∴， 若，则， ∴， 综上. 并集的概念及运算 1．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并运算法则直接进行运算即可. 【详解】因为集合， 则 故选： 2．（23-24高一上·福建·期中）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用集合的补集和并集的运算即可. 【详解】依题得，则. 故选：A 3．（22-23高一上·福建福州·期中）已知均为实数集的子集，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由包含关系可确定，由并集定义可得结果. 【详解】，，. 故选：B. 4．（22-23高一上·福建福州·期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合，再根据集合的并集运算即可. 【详解】由题意得，，所以. 故选：D. 5．（22-23高一上·福建福州·期中）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求，再求. 【详解】由，所以,所以. 故选：D 6．（22-23高一上·福建厦门·期中）设全集，集合，，则（    ）． A． B． C． D．集合A的真子集个数为8 【答案】C 【分析】根据集合的交并补的运算判断A，B，C； 根据集合A中元素个数计算出真子集个数判断D. 【详解】解：因为，， 所以，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； 因为集合A中有3个元素，所以集合A的真子集有个，故D错误. 故选：C. 7．（23-24高一上·福建三明·期中）已知集合． (1)求; (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用集合的交集运算即可得解； （2）利用集合包含关系列得关于的不等式组，从而得解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以当时，有，则， 所以. 8．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解； （2）分类讨论、，列不等式或不等式组即可得解. 【详解】（1）当时，， 又， 则，或， 所以. （2）因为， 若，则，满足题意； 若，则； 综上，. 9．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合，. 在①；②这两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并求解下列问题. (1)当时，求； (2)若______，求实数的取值范围. 【答案】(1).(2)见解析. 【分析】（1）根据集合并集运算求解即可. （2）根据集合包含关系和交并补运算求解即可. 【详解】（1）当时，， 因为， 所以. （2）若选①，即，则， 由集合，， 所以. 所以的取值范围为. 若选②，即， 由集合，， 所以需满足或 所以或. 10．（22-23高一上·福建南平·期中）（1）设集合,，当时，求，； （2）已知，，求实数的值使得 【答案】（1），；（2） 【分析】（1）将代入集合对应的方程可解得，易得集合，即可求交集和并集；（2）根据集合元素的互异性，分类讨论即可得出实数的值. 【详解】将代入得集合，所以； 易得， 根据交集和并集的运算法则可知； ，； （2）由题意，， 根据集合中元素的互异性得，，且． 中当时，舍去； 当时，解得：或（舍去）； 综上所述，． 补集的概念及运算 1．（22-23高一上·福建福州·期中）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的运算直接求解. 【详解】，所以， 故选:B. 2．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】解：因为集合，集合，， 所以，， 所以, 故选：C 3．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集的定义计算可得. 【详解】解：因为全集，集合， 所以. 故选：D 4．（23-24高一上·福建泉州·期中）下列命题正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解. 【详解】对于A项：，故A项错误； 对于B项：，故B项正确； 对于C项：，故C项错误； 对于D项：，故D正确； 故选：BD 5．（22-23高一上·福建福州·期中）已知集合． (1)若，求； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）代入，解出B，根据补集定义解出即可； （2）先判定B是否为空集，非空则根据两集合在数轴的位置讨论求解. 【详解】（1）当时．． 又∵，   ∴． （2）恒成立，所以 ，∴B的范围应在集合A的两侧， 即或．解得或， 综上，实数m的取值范围为 交并补的混合运算 1．（23-24高一上·福建三明·期中）已知集合或，，则集合中元素的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求得，结合集合交集的运算，得到集合，即可求解. 【详解】由集合或，可得， 又由，可得，所以集合中元素的个数为. 故选：B. 2．（23-24高一上·福建龙岩·期中）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按并集和补集定义即可得解 【详解】 故选：B 3．（23-24高一上·福建福州·期中）已知全集，集合，集合，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的补集，交集运算从而求解. 【详解】由题意知：全集，集合，所以：， 又因为：集合，所以：，故选项C正确. 故选：C. 4．（23-24高三上·福建厦门·阶段练习）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合A，B的并集，根据补集的概念和运算，即可得出答案. 【详解】由题意知，， 所以. 故选：B 5．（22-23高一上·福建泉州·期中）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集和补集概念求解即可. 【详解】由题意，，所以，所以． 故选：B 6．（23-24高一上·福建福州·期中）已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）当时，求出集合，利用补集和并集的定义可求得集合； （2）解出集合，由可得出，由此可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时，，因为全集，则， 又因为， 则. （2）解：， 因为，则，且， 则， 因此，实数的取值范围是. 7．（22-23高一上·福建福州·期中）已知集合或， (1)若，求 (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）计算得到，再计算补集和交集得到答案. （2）题目转化为，考虑和的两种情况，根据集合的包含关系得到答案. 【详解】（1）当时，，，故. （2），故， 当时，，即； 当时，或，解得. 综上所述：或，即. 8．（22-23高一上·福建宁德·期中）已知集合，. (1)求,  ； (2)定义且，求. 【答案】(1)；或(2)或 【分析】(1)由集合的交并补运算直接求解； (2)根据新定义的运算求解. 【详解】（1）， 所以.     . 所以或 （2）因为且，，， 就是求属于集合但又不属于集合的元素构成的集合， 所以或. 利用Venn图求集合 1．（22-23高一上·福建福州·期中）如图，设集合{华南虎，爪哇虎，里海虎}，{华南虎，巴厘虎，马来亚虎}，则阴影部分表示的集合是（    ） A．{华南虎，爪哇虎} B．{华南虎，巴厘虎} C．{爪哇虎，里海虎} D．{巴厘虎，马来亚虎} 【答案】C 【分析】根据图中阴影部分表示的集合中的元素满足且即可得出结果 【详解】由题意得阴影部分表示的集合中的元素需满足且 所以，阴影部分表示的集合即{爪哇虎，里海虎}． 故选：C. 2．（23-24高一上·福建·期中）图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图中可知，阴影部分为与的公共部分，且在的外部，用集合语言表达即可. 【详解】由韦恩图，图中阴影部分表示的集合为：. 故选：B 3．（22-23高一上·福建泉州·期中）设全集是实数集，，，如图，则阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】分别求解集合，又韦恩图阴影部分表示，按照并集与补集运算即可. 【详解】解：或，，则或， 阴影部分所表示的集合为． 故选：A. 4．（23-24高一上·福建三明·期中）已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得集合或，根据集合交集的概念及运算，求得，即可求解. 【详解】由不等式，解得或，即或， 又由，可得 即图中的阴影部分表示的集合为. 故选：D 5．（23-24高一上·福建福州·期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据图可知阴影部分所表示的集合为，再利用交集补集定义可求出. 【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，故C正确； 因为， 所以，所以，故A正确. 故选：AC. 根据交集结果求集合或参数 1．（23-24高一上·福建福州·期中）集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知写出集合B，应用集合的交运算求即可. 【详解】由题意，得，而， ∴. 故选：B 2．（22-23高一上·福建福州·期中）已知集合，，，且，． (1)求的值； (2)求的取值范围． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意易得集合，根据可以得出，即可求得的值；（2）由即可得，即可求出的取值范围. 【详解】（1）由题意得：集合， 由，得，由集合间的基本关系可知； 所以的值为. （2）由（1）得， 由，得， 即的取值范围需满足 解得， 即的取值范围为． 3．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)在①；②；③中任选一个条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）首先解绝对值不等式，指数不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得； （2）根据所选条件，得到不等式组，即可求出参数的取值范围； 【详解】（1）当时，，或， 又， 所以. （2）对于A：因为，即或，解得或， 所以或， 若选①，因为，所以， 则或， 解得或，即. 若选②，若，则， 解得， 因为，所以. 若选③，因为，所以， 又或，所以. 解得. 4．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合，，，全集为实数集R. (1)求AB，； (2)如果，求a的取值范围. 【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据集合的运算求解即可； （2）根据即可得到. 【详解】（1）因为，，所以. 或，则. （2）因为，，， 所以. 5．（23-24高一上·福建南平·期中）（1）设，，若，求. （2）已知，，若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由交集的概念可得，求出代入验证，再求并集即可； （2）分为和两种情形，列出不等式解出即可. 【详解】（1）由，∴，解得或， 当时，，此时， 当时，不合题意. ∴. （2）∵， 当时，，∴， 当时，，∴. 综上，. 6．（23-24高一上·福建·期中）已知集合，或. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）求得，或，根据集合的交集的运算，即可求解； （2）由，可得，根据集合的包含关系，列出相应的不等式，即可求解. 【详解】（1）由不等式，可得，即集合， 当时，可得或， 所以. （2）由（1）知集合，或， 因为，可得， 所以或，解得或， 即实数a的取值范围． 7．（23-24高一上·福建·期中）已知集合，. （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】（1）先求解出集合，再结合数轴，根据列式，即可求解的值；（2）根据，列出实数满足的条件，即可求解实数的取值范围. 【详解】（1）由题知，，， 由，得 ，解得：. （2）由题知，或， 所以或， 解得：或. 根据并集结果求集合或参数 1．（23-24高一上·福建龙岩·期中）已知集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的结果，列出不等式，求解即可得出答案. 【详解】因为，所以，解得． 所以，实数的取值范围是. 故选：D. 2．（23-24高一上·福建龙岩·期中）若集合，且，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，由此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴只有D选项符合， 故选：D． 3．（22-23高一上·福建厦门·期中）设集合，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．5 【答案】ACD 【分析】化简集合，由可得，分和两种情况进行讨论即可求解 【详解】， 因为，所以， 若，则，满足； 若，则， 因为，所以或，解得或， 故选：ACD 4．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）分类讨论B是否为空集计算即可； （2）利用补集、并集的概念化条件为，计算即可. 【详解】（1）若，则，即时，此时显然符合题意； 若，则，要满足，则，解得， 综上所述实数a的取值范围为； （2）由题意可知若，则， 所以有，解之得， 则实数a的取值范围. 5．（23-24高一上·福建三明·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）由交集运算求解； （2）由得出，讨论，，结合包含关系求解. 【详解】（1）解：集合，当时，. ∴； （2）∵，∴， 当时，，即时，满足， 当时，即时，由，得， 解得， 综上，实数a的取值范围是. 6．（22-23高一上·福建三明·期中）已知集合，，，全集. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）先计算，再进行交集运算即可； （2）先计算，再根据即得参数取值范围. 【详解】解：（1）或，而， ∴； （2）， ∵， ∴. 7．（23-24高一上·福建·期中）已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a＋5}，B＝{x|x≤－2或x5}. （1）若，求； （2）；求实数a的取值范围． 【答案】（1），；（2）或. 【解析】（1）直接求和； （2）对集合进行分类讨论，分为和两种情况讨论分析得解. 【详解】解：（1）， 所以， ， ； （2）若A∩B＝A，得； 当Ø时，，得； 当 Ø时， 或 得或，. 综上所述，或， 根据交并补的混合运算确定集合或参数 1．（23-24高一上·福建省厦门市·期中）如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A．｛或 ｝ B．｛或｝ C．｛或｝ D．｛或｝ 【答案】C 【分析】化简集合A,B,求出，，阴影部分表示的集合是以为全集中的补集，求解即可. 【详解】由，，则，，可得图中阴影部分表示的集合为或. 故选：C 2．（22-23高一·福建省三明市·期中）已知集合A中含有6个元素，全集中共有12个元素，中有m个元素，已知，则集合B中元素个数可能为（    ） A．2 B．6 C．8 D．12 【答案】BC 【分析】根据中有m个元素，中有个元素，设集合B中元素个数为x，再根据集合A中含有6个元素，中共有12个元素，由求解. 【详解】解：因为中有m个元素， 所以中有个元素， 设集合B中元素个数为x， 又集合A中含有6个元素， 则，即， 因为， 所以， 又中共有12个元素， 所以， 则， 故选：BC 3．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知，，，则图中阴影部分所表示的集合为 . 【答案】 【解析】由韦恩图知阴影部分为，根据已知集合，应用集合的交补运算求集合即可. 【详解】由图知：阴影部分为，而， ∴， 故答案为：. 4．（22-23高一上·福建省罗源县·期中）已知集合，或. （1）求； （2）若，实数的取值范围. 【答案】（1）或，；（2）. 【分析】（1）按求并集、补集的运算求解即可；（2）因为，所以有，求解即可. 【详解】（1）∵，或， ∴或，又， ∴； （2），且，则需，解得， 故实数的取值范围为. 5．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知集合，，，全集. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】(1)两个集合都已知，直接求交集即可.(2)由已知关系得出集合端点的大小关系即可. 【详解】（1）∵集合，， . （2），或. 又，， ∴，解得. ∴实数的取值范围是. 6．（22-23高一上·福建龙岩·期中）已知集合,. （1）若,求; （2）若,求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）,代入即可写出集合，方可求出集合，解出集合，则可求出； （2），再讨论是否为空集，分别解出的取值范围.再取并集即可． 【详解】（1）因为,所以, 从而或. 又, 所以或. （2）当时,由得, 解得; 当,即时, 即，有, 综上,实数的取值范围是 7．（22-23高一上·福建宁德·期中）已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），或；（2）. 【分析】（1）把代入中确定出，进而求得，找出的补集，再求 ； （2）由与的交集为空集，分求，两种情况讨论即可得到的范围． 【详解】（1）当时，        ∴ ，                   ，              或. （2）当时，则由题知若，即时，满足题意．   当时，有或，                即 得，          综上. 容斥原理 1．（23-24高三上·福建龙岩·期中）某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（    ） A．27 B．23 C．15 D．7 【答案】B 【分析】由题意，结合韦恩图可求解 【详解】设高三（1）班有50名学生组成的集合为 ,参加田赛项目的学生组成的集合为，参加径赛项目的学生组成的集合为 由题意集合有15个元素，有20个元素，中有8个元素 所以有个元素. 所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为 故选：B 2．（22-23高一上·福建宁德·期中）随着全国高考改革的推进，上海､浙江､北京､天津､山东､海南等省(市)相继开始实行新高考政策.新高考改革下设计的“”新高考选科模式，赋予了学生充分的自由选择权，可以让学生自主决定科目组合.官方透露的数据显示，某省2017级全省学生中选择地理科目的人数占比为，选择生物科目的占比为生物，既选择了地理科目又选择了生物科目的占比为，则选择了地理科目或选择了生物科目的占比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】画韦恩图，看图即得结果. 【详解】 由韦恩图可知，选择了地理科目或选择了生物科目的占比为. 故选：D. 3．（23-24高一上·福建莆田·期中）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ） A．62% B．56% C．46% D．42% 【答案】C 【分析】由容斥原理即可得解.. 【详解】由题意，该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为. 故选：C. 4．（22-23高一上·福建省厦门市·期中）已知全集，集合，集合，则阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据Venn图可知，阴影部分表示的集合为．求得集合A与集合B，即可表示出阴影部分的集合． 【详解】由图可知，阴影部分表示为 因为全集，集合，集合 所以， 则 即 所以选B 5．（23-24高三上·福建宁德·期中）某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（    ） A．同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B．仅参加跳远比赛的有8人 C．仅参加跑步比赛的有7人 D．同时参加两项比赛的有10人 【答案】ACD 【分析】根据已知条件作出韦恩图即可求解 【详解】设同时参加跳远和跑步比赛的有x人，由题意画出韦恩图，如图， 则，解得，故A正确； 仅参加跳远比赛的人数为，故B错误； 仅参加跑步比赛的人数为，故C正确； 同时参加两项比赛的人数为，故D正确； 故选：ACD 6．（23-24高一上·福建省莆田·期中）某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况，随机采访了50名顾客，其中对商场产品质量满意的顾客有42名，对商场服务人员的服务态度满意的顾客有38名，对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名，则对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有 名. 【答案】36 【分析】根据题意，列出方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】设对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有名， 则，解得. 故答案为： 7．（22-23高一上·浙江杭州·期中）为全面贯彻素质教育的思想方针，传承百廿二中的体育精神，积极推动我校群体体育教育的开展，提高师生的身体素质，培养坚强的意志品质，丰富校园文化生活，提升学校品质.学校举行了第二十二届体育文化节.文化节的趣味活动共两项：“旋风跑”和“毛毛虫”.某班有24名同学参加了“旋风跑”接力赛，12名同学参加了“毛毛虫”比赛，两个项目都参加的有6人，则这个班共有 人参加趣味活动． 【答案】30 【分析】依题意求出只参加一项活动的同学，即可求出参加趣味活动的人数. 【详解】解：依题意仅参加“旋风跑”接力赛的同学有人， 仅参加“毛毛虫”比赛的同学有人， 所以一共有人参加趣味活动． 故答案为： 8．（22-23高一上·福建三明·期中）某班有名同学参加语文、数学、英语兴趣小组.已知仅参加一个兴趣小组的同学有人，同时参加语文和数学兴趣小组的同学有人，同时参加数学和英语兴趣小组的同学有人，同时参加语文和英语兴趣小组的同学有人，则同时参加这三个兴趣小组的同学有人 . 【答案】 【分析】以集合、、表示分别参加语文、数学、英语兴趣小组的学生，作出图形，设同时参加这三个兴趣小组的同学有人，根据已知条件可得出关于的方程，解出的值即可. 【详解】以集合、、表示分别参加语文、数学、英语兴趣小组的学生，如下图所示： 设同时参加这三个兴趣小组的同学有人，由图可得，解得. 故答案为：. 集合新定义 1．（22-23高一上·福建福州·期中）当一个非空数集G满足“如果，则，且时，”时，我们就称G是一个数域，以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，⑤无理数集不是一个数域．其中正确的选项有（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤ 【答案】AD 【分析】结合数域概念举例可依次验证. 【详解】对①，设，有，即，故①正确； 对②，设，则有，即，若，则，则，，则，故②正确； 对③，当时，，所以不是一个数域，故③错误； 对④，因为，则，且时，，故④正确； 对⑤，若则，，故无理数集不是一个数域，⑤正确. 故选：AD 2．（22-23高一上·福建福州·期中）定义集合运算，设集合，集合，则（    ） A．中有四个元素 B．有7个真子集 C． D．中的元素之和为13 【答案】BC 【分析】根据题目所给的集合新定义进行运算，求出的元素即可求解. 【详解】可取 可取, 则可取 ,，，； 由集合的互异性可知 中有 3 个元素, 故选项 A错误; ，则 的真子集有 个, 故选项B正确; ,故选项C正确; 中所有元素之和为 , 故选项 D错误. 故选: BC. 3．（23-24高一上·福建省莆田·期中）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（    ） A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素 【答案】ABD 【分析】举特例根据定义分析判断，进而可得到结果． 【详解】令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能； 令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能； 假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的； 令，，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能. 故选：ABD． 4．（23-24高一上·福建三明·期中）对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（    ） A．若A，且，则 B．若A，且，则 C．若A，且，则 D．存在A，，使得 【答案】ABD 【分析】根据新定义及交、并、补集运算，逐一判断即可． 【详解】解：对于A选项，因为，所以，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确； 对于B选项，因为，所以，即与是相同的，所以，即选项B正确； 对于C选项，因为，所以，所以，即选项C错误； 对于D选项，时，，，D正确； 故选：ABD． 5．（23-24高一上·福建福州·期中）设，都是集合的子集，如果叫做集合的长度，则下列说法正确的是（    ） A．集合的长度为 B．集合的长度为 C．集合的长度最小值为 D．集合的长度最大值为 【答案】ABC 【分析】利用集合可得集合的长度；由，且，求出，，由，且，求出，．所以，，或，，所以，或．由此能求出集合的长度的最小值． 【详解】，集合的长度为，选项A正确； ，集合的长度为，选项B正确； 由，且，求出，， 由，且，求出，， 分别把，的两端值代入求出： ，，或，， 所以，或． 所以，或， 综上所述，集合的长度的最小值是，选项C正确，选项D错误； 故选：ABC 6．（22-23高一上·福建厦门·期中）集合，是实数集的子集，定义且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】计算得到，，再根据集合的新定义计算得到答案. 【详解】解：对A，，故A错误； 对B，，故B正确； 对C，且，故C正确； 对D，且，故D正确； 故选：BCD. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$