2.4.2 合并同类项（教学课件）数学新教材华东师大版七年级上册

2.4.2 合并同类项 主讲： 华东师大版七年级上册 第2章 整式及其加减 学习目标 目标 1 重难点 2 1.通过具体的实例，结合运算律让学生认识合并同类项的过程，并掌握合并同类项的法则. 2.能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值运算. 重点：同类项的合并. 难点：多字母同类项的合并，多字母的指数容易混淆而产生错误. 课前回顾 1.什么是同类项？ 2.判断同类项需要注意什么？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 1）两个相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同（两者缺一不可）； 2）两个无关：与系数无关，与字母的顺序无关； 3）所有常数项都是同类项. 课前回顾 3. 下列各式中，哪组是同类项，说明理由。 （2） （1） （3） （4） 4. 写出下列多项式中的同类项。 新课导入 5张 3张 + = 8张 10张 4张 - = 6张 新课导入 m m 10个 4个 m - = m m 5个 3个 m + = 把多个的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 新课导入 类比数的运算，我们如何对同类项进行合并呢？ 运用运算律计算： 1) _______________________________________ 2) _________________________________ 3) __________________________________________ 4) 仿照式子的运算，对下列各式进行化简。 ① ② = [ = 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。(简记为:一加两不变) 典例分析 例1 合并多项式 x2y +3x + 1 - 4x - 5x2y - 5中的同类项. x2y +3x + 1 - 4x - 5x2y – 5 = x2y - 5x2y +3x - 4x +1-5 =(x2y - 5x2y )+(3x - 4x )+(1-5) = - 4x2y –x-4 典例分析 1. 试着合并下列各式中的同类项。 找同类项 交换律 结合律 法则 课堂小结 “合并同类项”的基本步骤: 一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律、结合律，将不同的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加. 说明: 运算结果通常按照同一个字母的指数从大到小(降幂)或从小到大(升幂)的顺序排列. 注意： （1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误； （2）运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号； （3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零. 典例分析 2. 合并下列各式中的同类项。 ) 找 移 合 +3 典例分析 2.合并下列各式中的同类项。 ) 找 移 合 典例分析 例2.求多项式的值，其中. 当时， 原式 解： 典例分析 例3 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2. （1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）； （2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米，取π＝3.14） 解：（1）设长方形的长为x米，则它的宽为米， 由图不难知道，做这个窗框所需材料的长度为 ＝(11+6+π)x ＝（17+π）x（米）. 典例分析 例3 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2. （1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）； （2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米，取π＝3.14） （2）当x＝0.4时， （17+π）x≈(17+3.14)×0.4＝20.14×0.4＝8.056≈8.1. 所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度约为8.1米. 请同学们自己计算：当长方形的长分别为0.5米、0.6米时，所需材料的长度. 课堂测试 1.下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由. (1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2-3y2=2 (4)4x2y-5xy2=-x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a=-3a × √ × × × √ 注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并. (3)是同类项，但合并结果不对. 课堂测试 2．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4） 课堂测试 3．合并下列各式中的同类项 (1)； (2)． 【详解】解：（1） （2） 课堂测试 4．先化简，再求值， 解： ， 当时，原式． 课堂测试 5．若关于、的单项式与单项式是同类项（，为有理数且不为0），求这两个单项式的和． 【详解】解：因为关于、的单项式与单项式是同类项， 所以，， 解得，． 所以这两个单项式的和为 课堂测试 6．若多项式与的和不含项，求的值． 【详解】解：， ， ， 和不含项， 解得：． 课后小结 1）合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 2）合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 3)运用合并同类项化简多项式的一般步骤: 一、找，二、移，三、合 4)求代数式值，能化简的要先化简，再代入求值，可以简便运算. 布置作业 主讲： 华东师大版七年级上册 感谢聆听 $$