湖北省恩施市恩高芳华初级中学2024-2025学年七年级上学期9月数学考试题

2024-2025学年七年级上学期数学9月考试题 第1章有理数 一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运算的国家,若零上2C记作+2C,则零下14C 可记作) 8.14 C.-14 A. 14C D.-14 2. 下列是数的分类,正确的是( 一 [整数 [有理数 整数 A. 有理数{ C.分数 #./ D. 有理数 有理数 1分数 10 3. 下列四个数轴的画法中,规范的是() A-0+2 8._234 C.-0) D.-2-1012 4. 实数a在数轴上的位置如图所示,若la>2,则下列说法不正确的是( ) A.a的相反数大于2 B.-<2 C. a-2-2-a D.2 5. 在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a.2,将点A向右平移2个单位长度,得到点C.若 点C到A、B两个点的距离相等,则a的值为( ) B.-1 C.-2 A0 D.1 6. 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列各式正确的是( ) _ -2 _1 0 C. albl A.ab B.-a<0 D. a+bc0 7. 下列说法正确的是( ) A. 最小的正整数是0 B. -a是负数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. -a的相反数是 8. 如图,将实数a、b表示在数轴上,则下列等式成立的是( ) 0 b 试卷第1页 A. la_a B. -6 C. b-alb-a D. a+a+b 9. “坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的,能写成a”土1形式的数字,2024是一个坎宁安数,因 为2024=45}-1:下列各数中均含有“2024”,其中最小的是( ) B. 1-2024 c2 A. 2024 D. __1 2024 10. 如图,数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点,且任意相邻两点之间的距离都相等,点A、B、C 对应的数分别为a、b、c,下列说法:①若a+b+c=0,则D是原点:②若l>a→同,则原点在B、D 之间:③若c-b=8,则a-b=-2:④若原点在D、E之间,则a+bk2c,其中正确的结论有( ) _) ABDEPC A.①②③ B.①③ C.③④ D.①③④ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11. 绵阳冬季某日的最高气温是3C,最低气温为-1C,那么当天的温差是 C. 13. a+2和b-3互为相反数,那么a+b=__. 14. a.b两数在数轴上的位置如图所示,则b-a(用“<”“>”“=“填空). 0 -1d 1 b 15. 数轴上A.B两点的距离为6,且A,B所表示的数互为相反数,B在A的右侧,则点B所表示的数 为 16. 如图,数轴上点A和点B表示的数分别是3和-6,动点P从B点出发,以每秒1个单位长度的速度向 左匀速移动,动点O同时从A点出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速移动,设移动时间为!秒,当 动点O到点a的距离等于动点P到点a的距离时,1的值为_. 三、解答题(本大题共8小题,共66分) 17.(6分)把下列各数填在相应的集合中 8,-1,-0.4. 13 。 正数集合 负数集合f。 整数集合f 分数集合- 试卷第2页 非负有理数集合( 18.(6分)把下列各数表示在数轴上,然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来 6.-3- (0.(4) -5-4-3-2-1012345 19.(6分)已知在数轴上有三点A,B,C,点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a、b满足 (a+3)+b-ll=0.沿A,B,C三点中的一点折叠数轴 (1)求ab的值 (2)若另外两点互相重合,则点C表示的数是 20.(6分)善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后,进行了如下总结与反思请你仔细阅读并补全小聪 的探究过程. [典例再现]13]-3,1-3-3,22-4.(-2)2-4 [总结归纳 (1)观察上述例题,发现结论: ①互为相反数的两个数的绝对值 ② [知识应用] (2)已知xl=7.=9,则x=.=,若xv.求x-v的借 21.(10分)有理数a:b,c在数轴上的位置如图所示。 202 (1)用“>““<”或“一“填空: a+bo.c-ao,b20. (2)化简:a+b+2c-a-b+2. 试卷第3页 22.(10分)如图,数轴上A、B两点表示的数分别是-1和3,将这两点在数轴上以相同的速度同时相向 运动,若A、B分别到达M、N两点,且满足MN=kAB(k为正整数).我们称A、B两点完成了一次“准 相向运动"。 _-→ -B M -5-4-3-2-101 234 , (1)A、B两点之间的距离为 (2)若A、B两点完成了一次“准相向运动”. ①当k-2时,M、N两点表示的数分别为, ②当k为任意正整数时,求M、N两点表示的数(用含字母k的式子表示) 23.(10分)“数形结合”是一种非常重要的数学思想,它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起 来解决问题. 探究:方程r-1=2,可以用两种方法求解,将探究过程补充完整 方法一、当x-1>0时,r-1=r-1=2 当x-150时. lr-1l= =2 方法二、r-l=2的意义是数轴上表示x的点与表示。 的点之间的距离是2 -5-4-3-2-1012345 上述两种方法,都可以求得方程x-1-2的解是 应用:根据探究中的方法,求得方程x-1+x+3=9的解是 试卷第4页 24.(12分)数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美结合,通过研究数轴,我们发 现了许多重要的规律,比如:数轴上点A和点B表示的数为a,b.则A.B两点之间的距离AB=a-b. 若a>b:则可化简为AB=a-b,若a<b,则可化简为AB=b-a:请你利用数轴解决以下问题 2-01→ (1)已知点P为数轴上任一动点,点P对应的数记为m,若点P与表示有理数-2的点的距离是2.5个单 位长度,则m的值为__: (2)已知点P为数轴上任一动点,点P对应的数记为n,若数轴上点P位于表示-5的点与表示2的点之 间,则{mn-2+m+5: (3)已知点A:B.C.D在数轴上分别表示数a:b.c:d.四个点在数轴上的位置如图所示:若 la-dal=12.)lb-d=7.)n-d=9,则{-等于_. #ABCD (4)已知点A.B. C. D.F在数轴上分别表示数分别为:-3. -4.9.-16,25.一动点0从原点0 出发,沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动,其移动方式是先向右移动1个单位长度,再向左移 动2个单位长度,又向右移动3个单位长度,再向左移动4个单位长度,又向右移动5个单位长度...... ①求O点运动多少秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E各点距离之和最短 ②动点Q能不能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E.若能求出从出发到都经过这5个点的 最短时间,若不能说明理由 试卷第5页 参考答案: 1. C 2. A 3. C 0 4. B 5. C 6.D 解:根据图示,可得:-2<a<-1:0<b<$; .acb. 'a<b. 1.选项A不符合题意: :ac0,b>0. :-ab0. .选项B不符合题意: .-2<a<-l.0<b<1. 14ak2,0<bk1. #ab. 心.选项C不符合题意: .-2<a<-1,0<b<1. '.a+bc0. .选项D符合题意 故选:D. 7. D 解:A、最小的正整数是1,故该选项说法错误,不符合题意: B、-a不一定是负数,例如:-(-5)=5,是正数,故该选项说法错误,不符合题意: C、只有符号不同的两个数互为相反数,故该选项说法错误,不符合题意: D、-a的相反数是-(-a)=a,故该选项说法正确,符合题意. 故选:D. 【点拨】本题主要考查了有理数、相反数等知识,熟练掌握相关知识是解题关键 8.C 解:从图可知a<0,b>0,la>同 $b-a>0,a+b<o,lal=-a.=b,故A、B错误; 'b-al=b-a·la+b=-a-b,故C正确,D错误 故选C. 9. D 此题考查的是有理数的比较大小及绝对值的概念,熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键 根据有理数的比较大小,即可找出最小的数 2024 2024 _2014--2024 .。 2024 2024 .最小的数是-__ 2024 故选:D. 10.B 解:设相邻两点之间的距离为x,则b=a土x:c=a+5x. ①若a+b+c=0,则a+a+x+a+5x=0. '.a+2x-0,即点D是原点,①正确: ②若l>lal>b,由数轴知,c>b>a. .c00. 若b>0,则原点在B、A之间:故②错误; ③若c-b-8:则a+5x-(a+x)=8:x-2. '.a-b=a-(a+x)=-x=-2.故③正确: ④若原点在D、E之间,则a<b<0. a+2r<0,a+3x0 .-3x<a<-2x. la+b -2c=-a+b-2c=-a+a+x-2+5)-4-11 '.-3r<-4a-1lx<x.可知la+b|-2c=-(a+b)-2c取值不-定小于0 .a+bk2c不一定成立,故④错误 故选:B. 11. 4 12. 3 13. 1 14.> 15. -7或-1或5 解:(+3) }+b-l1l=,且(+3) },b-1l, '.-3-,b-1-0. 'a=-3,b=1: ①若沿点A折叠,点B与点C重合, ·AB]=1-(-3)=4. '.点C表示的数为:-3-4=-7; ②若沿点B折叠,点A与点C重合, *AB-4. '.点C表示的数为:1+4-5; ③若沿点C折叠:点B与点A重合, “:lAB-4. '.AC=BC=2. 点C表示的数为:1-2=-1: 故答案为:-7或-1或5. 16.3或9/9或3 解:根据题意,点P表示的数为-6-1,点O表示的数为3-2t; ?B表示的数是-6. &点到点B的距离为3-2t-(-6)-9-2r,点P到点B的距离为1, :.9-2-1. 解得:1-9或1=3. 故答案为:3或9. 17. 解:由题意可得, 正数集合8. .3 ).-(~5)): 120l 负数集合(-1:-0.4. 整数集合8,-1:0.-(-5); 13 3 #-200. 分数集合(-0.4. 5. 非负有理数集合8, 3 -(-5)). -0寻() 18. 数轴见解析 解:(--)0-+-(414 数轴,如图所示: #(401##(- 根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来为 #--)-}>()- 19. (1)a=-3.b=1 (2)·点A.B表示互为相反数的两个数,B在A的右侧,并且这两点的距离为6. .这两个数一个为3,另一个则为-3, :B在4的右侧. .点B表示的数为3. 20.(1)①相等:②互为相反数的两个数的平方相等:(2)+7:t3,-10或-4 解:(1)①相等: 理由:正数的绝对值是本身,负数的绝对值是其相反数,0的绝对值是本身; ②互为相反数的两个数的平方相等: 理由:根据平方的非负性即可得出结论 故答案为:相等,互为相反数的两个数的平方相等: (2):xl=7. 由(1)知:1-71-7.171-7. .x=+7; :-9, 由(1)知:3=9.(-3)=9 &y=3. 若xy. 当x=-7.y=-3, x-y=-7-(-3)=-4 当x--7.v=3. x-y=-7-3--10. 故答案为:+7,+3,-10或-4. 21.(1)>,<,> (2)3a-2c-2 (1)解:由数轴可得:-2<b<c<0<2<a; 则a+b>0.c-a<0.b+2>0 故答案为:>,<,>. (2) 解:.a+b>0.c-a<0.b+2>0. :a+b+2c-al-b+2 =a+b-2(c-a)-(b+2) =a+b-2c+2a-b-2 -3a-2c-2. 22.(1)4: (2)①5,-3:②2k+1:1-2k。 (1)解:.A、B两点表示的数分别是-1和3。 :AB之间的距离为3-(-1)=4. 故答案为:4: (2)解:①MN-kAB :当k-2时.MM-2x4-8. 2两点在数轴上以相同的速度同时相向运动