江苏省泗阳县2024-2025学年高三上学期第一次质量调研数学试卷（艺术班）

泗阳县王集中学 2024-2025 学年第一学期高三第一次调研测试 数 学 试 卷（艺术班） 本试卷共_19_题，共_150_分，考试用时_120_分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型填涂在答题卡相应位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知 a,bR ,则“ a b ”是“ 1a b − ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知集合 {1,2,3}A = , 2 | 0, x B x x x −  =      Z 则 ( )A B = A.{1,2} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2} 3．定义在 R 上的函数 ( )f x 满足 ( ) ( )f x f x− = ，且当 0x  时 2 1,0 1 ( ) 2 2 , 1x x x f x x − +   =  −  ， 则 ( 2)f − 的值为( ) A. 3− B. 2− C.2 D.3 4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. 1 y x = − B. siny x x= − C. tany x= D. 5．已知函数 ( )f x 的定义为 R,且满足 ( ) ( )x xf f=− , ( ) ( 04 )f fx x+ − = ,且当 [0,2]x 时, 2( ) 4f x x= − ,则 (2023)f = ( ) A.-3 B.-4 C.3 D.4 6．若“ ，使 22 1 0x x− +  成立”是假命题，则实数  的取值范围是( ) 3y x x= − 2,[1 ]x  A. ( ,2 2)− B. 9 2 2, 2       C. ( ,3]− D. 9 , 2   +   7．已知函数 ( )f x 的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称,当 1 2 1x x  时, ( ) ( ) ( )2 1 2 1 0f x f x x x− −    恒成立,设 1 ln 2 a f   =     , ( )2log 3b f= , 3 2 c f   =     ,则 a,b,c 的大小关系为( ) A. c a b  B. c b a  C. a c b  D.b a c  8．已知关于 x 的不等式 的解集为 ，其中 ，则 的最小值为( ) A.-4 B.4 C.5 D.8 二、选择题：本题共 3 小题.每小题 6 分.共 18 分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得 6 分.部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．下面命题正确的是( ) A.“ ”是“ ”的充要条件 B.“ ”是“ ”的充分不必要条件 C.“ 0a  ”是“ 0ab  ”的必要不充分条件 D.“ 2x  且 ”是“ ”的必要不充分条件 10．若“ ”是“ 2 2(2 3) 3 0x k x k k− + + +  ”的充分不必要条件，则实数 k 可以是( ) A. B. 5− C.1 D.4 11．游人游玩的湖边常设有如图所示的护栏柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中 把这种两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软的链条，在重力的作用下所 具有的曲线形状称为悬链线.如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以 表示为函数 ( ) e e 2 x x a a a f x − = +       ，其中 0a  ，则下列关于悬链线函数 ( )f x 的性 质判断中，正确的有( ). 2 4 0ax bx+ +  ( ) 4 , ,m m   − +    0m  4b a b + 1a  1a  1a  1 1 a  2y  2 2 4x y+  2 3 4 0x x+ −  8− A. 为偶函数 B. 为奇函数 C. 的最小值为 a D. 的单调递增区间为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知幂函数 ( )y f x= 的图象过点 ( )2, 2 则 ( )9f = __________. 13．已知集合 = ，若 ，则实数 a 的值是__________. 14．若关于 x 的不等式 2 22 8 0x ax a− −  （ 0a  ）的解集为 1 2|x x x x  ，且 2 1 15x x− = ， 则 a 的值是__________. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或者演 算步骤. 15．已知全集U =R，集合  2 3 18 0A x x x= + −  ， ， . (1)求 ； (2)求 . 16．（1）当 1x  时，求 4 1 x x + − 的最小值； （2）已知 0a  ， 0b  且 1 1 1 1 1a b + = + + ，求2a b+ 的最小值. ( )f x ( )f x ( )f x ( )f x ( )0,+ A  21, 1a a+ − 3 A 5 0 14 x B x x  +  =   −  2 1 1 1 x C x x  +  =   −  A B B C 17．已知函数 1 1 ( ) 2 2 x x f x a − =  + 是定义域为 R 的偶函数. (1)求实数a 的值； (2)若对任意 xR ,都有 23 1 ( ) k f x k +  成立,求实数 k 的取值范围. 18．已知函数 ( ) 4 3 2 1x xf x a=  −  − ， ( )aR （1）当 1 2 a = 时，求函数 ( )f x 在  0,2x 的值域 （2）若关于 x 的方程 ( ) ( )1 2 3xf x a= −  + 有解，求 a 的取值范围. 19．已知函数 1 ( ) ( ) 2 1x f x x=  + R . (1)求证：函数 ( )f x 是 R 上的减函数; (2)已知函数 ( )f x 的图像存在对称中心 ( , )a b 的充要条件是 ( ) ( )g x f x a b= + − 的图像关于 原点中心对称,判断函数 ( )f x 的图像是否存在对称中心,若存在,求出该对称中心的坐标,若 不存在,说明理由; (3)若对任意 1 [1, ]x n ,都存在 及实数m,使得 1 1 2(1 ) ( ) 1f mx f x x− + = ,求实数 n 的 最大值. 2 3 [1, ] 2 x  泗阳县王集中学2024-2025学年第一学期高三第一次调研测试 数 学 试 卷（艺术班） 本试卷共_19_题，共_150_分，考试用时_120_分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 一、选择题：本题共8 小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知a,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知集合,则 A. B. C. D. 3．定义在R上的函数满足，且当时，则的值为( ) A. B. C.2 D.3 4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. B. C. D. 5．已知函数的定义为R,且满足,,且当时,,则( ) A.-3 B.-4 C.3 D.4 6．若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．已知函数的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当时,恒成立,设,,,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 8．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为( ) A.-4 B.4 C.5 D.8 二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下面命题正确的是( ) A.“”是“”的充要条件 B.“”是“”的充分不必要条件 C.“”是“”的必要不充分条件 D.“且”是“”的必要不充分条件 10．若“”是“”的充分不必要条件，则实数k可以是( ) A. B. C.1 D.4 11．游人游玩的湖边常设有如图所示的护栏柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数，其中，则下列关于悬链线函数的性质判断中，正确的有( ). A.为偶函数 B.为奇函数 C.的最小值为a D.的单调递增区间为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知幂函数的图象过点则__________. 13．已知集合=，若，则实数a的值是__________. 14．若关于x的不等式（）的解集为，且，则a的值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15．已知全集，集合，，. (1)求； (2)求. 16．（1）当时，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值. 17．已知函数是定义域为R的偶函数. (1)求实数的值； (2)若对任意,都有成立,求实数k的取值范围. 18．已知函数， （1）当时，求函数在的值域 （2）若关于x的方程有解，求a的取值范围. 19．已知函数. (1)求证：函数是R上的减函数; (2)已知函数的图像存在对称中心的充要条件是的图像关于原点中心对称,判断函数的图像是否存在对称中心,若存在,求出该对称中心的坐标,若不存在,说明理由; (3)若对任意,都存在及实数m,使得,求实数n的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学（艺术班）答案 1答案：B 2答案：C 解析：由题意可得:又 故选:C. 3答案：B 解析：由，当时， 可得.故选：B 4答案：B 解析：选项A，是奇函数，在区间和上是增函数，但在整个定义域内不是增函数，即A错误； 选项B，设，则，所以函数是增函数， 又，所以是奇函数，即B正确； 选项C，是奇函数，但在定义域内不是增函数，即C错误； 选项D，设，则，显然不是恒成立，即不是增函数，所以D错误.故选：B. 5答案：A 6答案：C 解析：若 “使得成立” 是假 命题， 即 “，使得成立”是假命题， 故,恒成立， 令,， , 故在递增， ,故选:C. 7答案：C 解析：依题可知函数的图象关于直线对称,且在区间上单调递增,则在区间上单调递减. 因,则,,故,即.故选：C. 8答案：C 解析：的解集为，则，且m，是方程 的两根，根据韦达定理，，，，，故答案为：C. 9答案：BC 解析：A选项,设,满足, 但无意义,故充分性不成立,A错误; B选项, 当时,,充分性成立, 当时, 满足,但不满足,必要性不成立, 故“”是“”的充分不必要条件,B正 确; C选项, 当且时, 此时, 故充分性不成立, 当时, 解得且, 故必要性成立, 故“”是“”的必要不充分条件, C正确;D选项, 且时,,充分性成立,D错误.故选:BC. 10答案：ACD 解析：二次不等式. 解，，得， 解，，得或， 根据充分必要关系， 可得的解集是的解集的真子集， 即，则或， 解得或， 满足的实数k有ACD选项.故本题正确答案为ACD. 11答案：ACD 解析：函数的定义域为R， 且，为偶函数，故A正确，B错误； ，，，当且仅当，即时取等号，故C正确； ，当时，，，，在上单调递增，故D正确.故选ACD. 12答案： 解析：由题意令,由于图象过点, 得 ∴ ∴.故答案为: . 13答案：-2 解析：因为，则，或，当时，，，不满足集合中元素的互异性，舍去; 当，时，或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去; 当时，，符合题意; 综上所述;，故答案为:-2. 14答案： 解析：关于x的不等式的解集为，所以，是一元二次方程的实数根，所以，且，. 又因为， 所以， 又，解得. 故答案为:. 15答案：(1) (2) 解析：(1)，解得或， 所以， ，解得， 所以.所以. (2)由(1)知. 将化为，即，所以， 解得， 所以， 所以. 16答案：（1）5（2） 解析：（1）， （当且仅当时取等号） 所以的最小值为5. （2）根据题意，且，则 （当且仅当，时取等号）所以的最小值为. 17答案：(1)2 (2) 解析：（1）由偶函数定义知：, 即, 对成立,. （2）由（1）得：； , , 当且仅当即时等号成立, , ,即,解得：或 , 综上,实数k的取值范围为. 18（1）答案：的值域是 解析：，， 令，，， ，， 而对称轴，开口向上，当时，当时， 的值域是. （2）答案： 解析：方程有解， 即有解， 即有解， 有解， 令，则， . 19答案：(1)证明见解析(2)存在,(3)2 解析：（1）设对于任意的实数,,, 则, 因为,,所以, 所以,即 所以函数是R上的减函数 （2）假设函数的图像存在对称中心, 则的图像关于原点中心对称, 由于函数的定义域为R, 所以恒成立, 即恒成立, 所以,解得 ,, 所以函数的图像存在对称中心 （3）因为对任意,都存在及实数m,使得, 所以,即, 所以,即 因为,所以 因为,所以 所以,即 所以,所以,即实数n的最大值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $$