重难点01 由集合间关系求参数-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教A版2019必修第一册）

重难点01 由集合间关系求参数 一、单项选择题 1．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，若，则的值是（    ） A．0 B．3 C． D．3，0 2．（22-23高一下·湖北黄冈·期中）已知集合，，，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或或 3．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知集合且，则a等于（    ） A．1 B． C． D．2 4．（23-24高一上·河北石家庄·期中）设集合，，若，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·广东江门·期中）设集合,，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·广东佛山·期中）设集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·山西·期中）设集合．若，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·北京·期中）集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·湖北黄冈·期中）设集合或，集合，若中恰有两个整数，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 11．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知集合，，且，则实数的值可以为（    ） A． B． C．0 D．1 12．（23-24高一上·山东·期中）已知集合，且，则实数可能的取值是（    ） A． B．0 C．-1 D． 13．（23-24高一上·四川泸州·期中）设，，若，则实数m的值可以为（    ） A． B．0 C． D． 三、填空题 14．（23-24高一上·上海普陀·期中）已知集合满足则实数的值为 ． 15．（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 16．（23-24高一上·北京顺义·期中）已知集合，，且，则a的取值范围为 ． 17．（23-24高一上·上海虹口·期中）若集合，，若满足的所有m的值组成的集合记为Q，则Q的真子集个数为 ． 18．（23-24高一上·上海长宁·期中）已知集合，且，则的值为 . 19．（23-24高一上·广东广州·期中）设集合，集合，且，则的取值范围是 ． 四、解答题 20．（23-24高一上·江西宜春·期中）已知集合，，若，求实数a的取值范围. 21．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 22．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 23．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合， (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 24．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 25．（23-24高一上·北京·期中）设全集，集合，. (1)若，求集合并写出的所有子集； (2)若，，求. 26．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合，集合． (1)求和； (2)设，若，求实数a的取值范围． 27．（23-24高一上·四川成都·期中）设全集，集合，． (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，是否存在实数使得，若存在，求的取值范围．若不存在，说明理由． 28．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，或，全集. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数b的取值范围. 29．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 30．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知集合，，． (1)求集合 (2)若，求实数的取值范围 31．（23-24高一上·广东广州·期中）设全集，集合，． (1)求； (2)若集合，满足，求实数的取值范围． 32．（23-24高一上·广东广州·期中）（1）设集合，求实数a的值； （2）设集合．如果，求实数m的取值范围． 33．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知集合，，若，求m取值范围. 试卷第4页，共4页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点01 由集合间关系求参数 一、单项选择题 1．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，若，则的值是（    ） A．0 B．3 C． D．3，0 【答案】D 【分析】根据，可得，分类讨论即可. 【详解】因为，所以， 当时，此时，，符合题意； 当时，解得或， 当时，，符合题意； 当时，与集合元素的互异性矛盾，不符合题意， 综上：或， 故选：D. 2．（22-23高一下·湖北黄冈·期中）已知集合，，，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】B 【分析】由，，以及与的交集为，列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】集合，，且， 或， 解得：或或， 由元素的互异性得不合题意，舍去， 则或． 故选：B 3．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知集合且，则a等于（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式计算即得. 【详解】由集合且，得，所以. 故选：D 4．（23-24高一上·河北石家庄·期中）设集合，，若，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据集合相等的定义求解即可. 【详解】因为集合，，， 所以，解得， 所以. 故选：C. 5．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的集合. 【详解】因为，且， 当时，符合题意； 当时，又，所以或，解得或， 综上可得实数的取值集合为. 故选：D 6．（23-24高一上·广东江门·期中）设集合,，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在数轴上表示出集合，根据交集的定义即可求解. 【详解】由已知条件在数轴上表示出集合，如下图所示： 由此可知，所以的取值范围是， 故选: . 7．（23-24高一上·广东佛山·期中）设集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据包含关系，分别令和可求得结果. 【详解】，， 若，则，此时，，不满足，不合题意； 若，则，此时，，满足； 综上所述：. 故选：D. 8．（23-24高一上·山西·期中）设集合．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意易得1是方程的解，代入方程可得的值，解方程进而得结果. 【详解】因为，所以， 即1是方程的解，将代入方程得， 所以的解为或， 所以． 故选：A. 9．（23-24高一上·北京·期中）集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解出集合，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围. 【详解】因为，，，则. 故选：D. 10．（23-24高一上·湖北黄冈·期中）设集合或，集合，若中恰有两个整数，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，，分类讨论的整数的情况，求出参数的范围. 【详解】由题知，方程的两根异号，且两根之积为. 设，， ①若中恰有两个整数为，，则，解得； ②若中恰有两个整数为，， 则且，； ③若中有两个整数为，， 则且，； 综上可得 故选：B 二、多项选择题 11．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知集合，，且，则实数的值可以为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】BCD 【分析】根据已知得出.分以及讨论，即可得出答案. 【详解】由可得，. 当时，满足，此时； 当时，， 解可得，. 因为，所以或. 当时，； 当时，. 综上所述，或或. 故选：BCD. 12．（23-24高一上·山东·期中）已知集合，且，则实数可能的取值是（    ） A． B．0 C．-1 D． 【答案】ABC 【分析】首先求出集合A，然后结合的条件，对集合B中的参数a分类讨论即可得答案. 【详解】解：，且，则： ①当时，或，解得或，A适合题意； ②若，则，解得， ③若，则，此时无解， ④若，则，此时无解，不合题意； 综上：的值为0和. 故选：ABC. 13．（23-24高一上·四川泸州·期中）设，，若，则实数m的值可以为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】ABD 【分析】由可知，，分别研究、、时m的值即可. 【详解】因为，所以， 又， 所以①当时，， ②当时，，解得， ③当时，，解得. 综述：或或. 故选：ABD. 三、填空题 14．（23-24高一上·上海普陀·期中）已知集合满足则实数的值为 ． 【答案】1或或0 【分析】根据并集结果得到等式，依次求解并确定是否符合要求即可. 【详解】因为，所以或或， 若，解得或，当时出现两个1，矛盾；当时符合要求； 若，解得或，经验证都符合要求； 若，解得或者，由上知不符合，经验证时符合， 所以或或或 故答案为：1或或0 15．（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 【答案】 【分析】先根据题意得，再根据求解即可得答案. 【详解】由已知的：，则， 因为，且， 如图： 则，即，则实数m的取值范围为. 故答案为： 16．（23-24高一上·北京顺义·期中）已知集合，，且，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据并集的运算性质，即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 17．（23-24高一上·上海虹口·期中）若集合，，若满足的所有m的值组成的集合记为Q，则Q的真子集个数为 ． 【答案】7 【分析】根据子集关系可分类求解，进而得到，根据子集的个数公式即可求解. 【详解】由可得， 由于，所以， 当时，， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 所以,故Q的真子集个数为， 故答案为：7 18．（23-24高一上·上海长宁·期中）已知集合，且，则的值为 . 【答案】 【分析】根据一元二次方程以及韦达定理分析求解. 【详解】由题意可知：方程均有根， 设方程的根为，方程的根为， 可知，且且， 分析可知：方程的根为，方程的根为， 即，满足，符合题意， 可得，解得，所以. 故答案为：. 19．（23-24高一上·广东广州·期中）设集合，集合，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先求出集合，再由得，然后由集合包含关系可得． 【详解】，， ，则，∴，， 故答案为：． 四、解答题 20．（23-24高一上·江西宜春·期中）已知集合，，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】先假设，求出对应实数a的取值范围，再对a的范围去补集即可. 【详解】∵. 假设，则 ①，有，解得； ②，有，a无实数解； ③，有，解得； ④，有，a无实数解. ∴时，， 即满足的实数a的取值范围是 21．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）求出集合后根据集合的运算法则计算； （2）根据集合运算得出集合间包含关系，再由包含关系求参数范围． 【详解】（1）当时，， 因为， 所以；； （2）因为， 所以或， 因为，所以， 因为， 所以或， 得或， 所以m的取值范围为或. 22．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集的定义求解； （2）分类讨论，利用补集和并集的定义可求得结果. 【详解】（1）集合，，， 则由交集的定义可知，且，解得. （2）当，即时，，符合题意； 当，即时，，符合题意； 当，即时，或， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 23．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合， (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，0，1，2，3； (2). 【分析】（1）对集合进行求解，得到，从而找到中的所有整数； （2）根据题干中的关系式，得到，从而根据子集关系进行讨论，为空集，或者不为空集即可得到实数的取值范围. 【详解】（1）不等式，解得，得 ∴集合中的所有整数为，0，1，2，3； （2）∵，∴， ①当时，，即，成立； ②当时，由，有，解得， 所以实数的取值范围为. 24．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）代入后分别求出，再求出，最后求出即可； （2）先得到，在分别求出，最后得到参数的取值范围. 【详解】（1）， 所以， 将代入不等式得，解得， 所以，所以或， 所以； （2）因为，所以，由（1）知， 又， 所以， 又因为，所以，解得 25．（23-24高一上·北京·期中）设全集，集合，. (1)若，求集合并写出的所有子集； (2)若，，求. 【答案】(1)，集合的所有子集为：、、、 (2) 【分析】（1）当时，求出集合，即可写出集合的所有子集； （2）分析可知，，，求出、的值，可求出集合、，再结合题意进行检验，利用并集的定义可求出集合. 【详解】（1）解：若，， 所以，集合的所有子集为：、、、. （2）解：因为，所以，，因为，所以，， 所以，，解得， 则， ， 所以，，，满足题意， 因此，. 26．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合，集合． (1)求和； (2)设，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据集合的交并补运算，可得答案； （2）根据并集的结果，建立不等式组，可得答案. 【详解】（1）由题意，可得， 所以，． （2）因为，若， 所以解得，所以a的取值范围是． 27．（23-24高一上·四川成都·期中）设全集，集合，． (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，是否存在实数使得，若存在，求的取值范围．若不存在，说明理由． 【答案】(1)； (2)存在，的取值范围为. 【分析】（1）解不等式化简集合A，B，利用补集、交集的定义结合韦恩图求解即得. （2）利用给定的结果，结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】（1），， 则，所以图中阴影部分表示的集合为. （2）由（1）知，由，得， 当时，，解得； 当时，，无解， 所以存在实数使得，的取值范围为. 28．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，或，全集. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数b的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，可得，解之即可； （2）由，可得，列出不等式组，解之即可. 【详解】（1）因为， 所以，解得， 所以a的取值范围是； （2），因为，所以， 所以，解得， 所以b的取值范围是． 29．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）由题意得出，再利用韦达定理求得参数值； （2）由题意得出，求得值后，再代入检验． 【详解】（1）由题可得，由，得. 从而2，3是方程的两个根，即，解得. （2）因为，. 因为，又，所以， 即，，解得或. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则且，故符合题意， 综上，实数的值为. 30．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知集合，，． (1)求集合 (2)若，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式可得集合与，即可得； （2）求得，再根据，列不等式，解不等式. 【详解】（1）又已知，或， 所以； （2）由已知或， 又， 在，解得， 即实数的取值范围是. 31．（23-24高一上·广东广州·期中）设全集，集合，． (1)求； (2)若集合，满足，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解不等式求得，再求交集即可； （2）由可得，再列不等式求解即可. 【详解】（1）因为，, 所以. （2）解不等式得，则, 因为，则, 可知，解得, 故实数a的取值范围为. 32．（23-24高一上·广东广州·期中）（1）设集合，求实数a的值； （2）设集合．如果，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【分析】（1）根据得到，然后分、和三种情况讨论即可； （2）根据得到，然后分和两种情况讨论即可. 【详解】（1）因为，所以，， 当时，，，，，不成立； 当时，，，，，成立； 不成立； 综上可得，. （2）因为，所以， 当，，解得； 当，，解得， 综上可得，的取值范围为. 33．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知集合，，若，求m取值范围. 【答案】或 【分析】由知，再分别考虑为空集，单元素集和双元素集即可. 【详解】因为，所以， ①若，由得，解得； ②若，当A是单元素集时，由得， 此时方程为的解为，所以，不合题意； 当A含两个元素时，，和是方程的两个根， 即，节得， 综上所述的取值范围为取值范围为或. 试卷第16页，共17页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$