专题2.1.2 两条直线的平行和判断（五大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年高二数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019选择性必修第一册）

专题 2.1.2 两条直线的平行和判断（五大考点） 【考点1：由斜率判断两条直线平行】 【考点2：由斜率判断两条直线垂直】 【考点3：已知直线平行求参数】 【考点4：已知直线垂直求参数】 【考点5：直线平行、垂直的判定在几何中的应用】 【考点1：由斜率判断两条直线平行】 1．在同一平面直角坐标系中，直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．垂直 2．直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合 3．下列与直线平行的直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 4．下列直线中，与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 5．下列直线与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线，，则的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合 【考点2：由斜率判断两条直线垂直】 7．下列各组直线中，互相垂直的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 9．与直线垂直的直线l的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 10．下列方程所表示的直线中，一定相互垂直的一对是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 11．已知直线l：x-y＋3＝0，则下列直线中与l垂直的是（    ） A．2x+y=0 B．5x-y+3=0 C．x+y+9=0 D．3x-y-7=0 12．下列各组直线中，互相垂直的一组是（    ） A．2x﹣3y﹣5=0与4x﹣6y﹣5=0 B．2x﹣3y﹣5=0与4x+6y+5=0 C．2x+3y﹣6=0与3x﹣2y+6=0 D．2x+3y﹣6=0与2x﹣3y﹣6=0 13．下列直线中，与直线垂直的是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 14．下列直线中与直线垂直的是（   ） A． B． C． D． 15．多选题下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（    ） A． B． C． D． 16．多选题下列直线中，与垂直的是（    ） A．B． C． D． 【考点3：已知直线平行求参数】 17．已知直线和互相平行，则实数m只能是（    ） A． 或 B． C． D． 18．已知两条直线，若与平行，则实数（    ） A． B．3 C．或3 D．1或 19．直线与平行，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 20．已知直线与直线平行，则m的值为（    ） A．4 B．9 C． D． 21．已知点，，，，且直线AB与直线CD平行，则m的值为（   ） A．或0 B．0或1 C．1 D．2 22．已知直线：与：平行，则的值可能是（    ） A．1 B．2 C．3或5 D．4或7 23．已知直线与直线平行，则实数（    ） A． B．1 C．或1 D． 24．是直线与直线平行的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 25．已知直线.若，则实数的值是（    ） A．4 B． C．4或0 D．4或 【考点4：已知直线垂直求参数】 26．已知直线与直线相互垂直，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D． 27．已知点，若直线与直线垂直，则实数（    ） A． B．2 C．3 D．4 28．若直线与直线互相垂直，则的值为（    ） A． B． C． D． 29．已知直线与垂直，则（    ） A．2 B． C．1 D． 30．如果直线与互相垂直，那么a的值等于（   ） A．－1 B． C． D．2 31．若直线与互相垂直，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 32．已知直线：和：互相垂直，则实数（    ） A．2 B． C．3 D．4 33．若直线与直线垂直，则（　　） A．1 B． C．1或 D． 34．已知直线，直线，，且，则（    ） A．1 B．2 C．1或 D．或 35．已知直线和直线垂直，则实数 . 36．已知直线和互相垂直，则 ． 37．已知直线和，若，则实数 ． 【考点5：直线平行、垂直的判定在几何中的应用】 38．已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 39．已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 40．多选题已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 41．已知四边形的顶点，则四边形的形状为 . 42．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为 . 43．已知，A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形，求点D的坐标. 44．已知，，. （1）若，，，可以构成平行四边形，求点的坐标； （2）在（1）的条件下，判断，，，构成的平行四边形是否为菱形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 2.1.2 两条直线的平行和判断（五大考点） 【考点1：由斜率判断两条直线平行】 【考点2：由斜率判断两条直线垂直】 【考点3：已知直线平行求参数】 【考点4：已知直线垂直求参数】 【考点5：直线平行、垂直的判定在几何中的应用】 【考点1：由斜率判断两条直线平行】 1．在同一平面直角坐标系中，直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．垂直 【答案】A 【分析】由两直线的位置关系进行判断． 【详解】两直线的斜率都是2，但在轴上的截距分别为：3，-5， 故两直线平行， 故选：A 2．直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合 【答案】B 【分析】根据两直线的方程求出各自的斜率，然后斜率的关系进行判断即可. 【详解】方程可化为，因此该直线的斜率. 方程可化为，因此该直线的斜率， 因为，所以这两条直线相交但不垂直. 故选：B. 3．下列与直线平行的直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行直线斜率相等，截距不等可得答案. 【详解】直线斜率为，纵截距为， A选项：直线斜率为，纵截距为，符合； B选项：直线斜率为，纵截距为，不符合； C选项：直线斜率为，纵截距为，不符合； D选项：直线斜率为，纵截距为，不符合； 故选：A. 4．下列直线中，与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线的位置关系的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意； 对于B中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线平行，符合题意； 对于C中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意； 对于D中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意； 5．下列直线与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据两直线平行斜率相等进行判断，再验证不重合即可. 【详解】已知直线的斜率为，与直线平行的直线满足斜率，且能化成的形式. 选项A中，直线的斜率为：，故不平行； 选项B中，直线的斜率为：，故不平行； 选项C中，直线的斜率为：，故不平行； 选项D中，直线的斜率为：，故斜率相等，又直线中，，故与不重合，故满足题意. 故选：D. 6．已知直线，，则的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合 【答案】C 【解析】由斜率相等截距不等判断即可. 【详解】由知，这两条直线的斜率相等截距不等，即平行 故选：C 【考点2：由斜率判断两条直线垂直】 7．下列各组直线中，互相垂直的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】分别求出两直线的斜率，根据斜率之积为两直线垂直，即可判断. 【详解】对于A：直线的斜率为，直线的斜率为， 故两直线平行，故A错误； 对于B：直线的斜率为，直线的斜率为， 斜率之积不为，即两直线不垂直，故B错误； 对于C：直线的斜率为，直线的斜率为， 斜率之积不为，即两直线不垂直，故C错误； 对于D：直线的斜率为，直线的斜率为， 斜率之积为，即两直线垂直，故D正确； 故选：D 8．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】法一：分别求得两直线的斜率，由可判断两者垂直； 法二：由直线一般式得，故两者垂直. 【详解】法一：由得其斜率为，由得其斜率为，故，所以这两条直线互相垂直. 法二：因为，所以这两条直线互相垂直. 故选：B. 9．与直线垂直的直线l的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】D 【分析】由直线垂直的斜率关系求出直线l的斜率，再根据斜率与倾斜角关系可直接求解. 【详解】由题知直线的斜率为，故直线l的斜率为， 根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为150°. 故选：D 10．下列方程所表示的直线中，一定相互垂直的一对是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】两直线一条斜率为零，一条斜率不存在，此时它们垂直；或者两直线斜率均存在且不为零，斜率之积为－1，则它们垂直.据此即可求解. 【详解】A：a＝0时，两直线分别为：，此时它们垂直；当a≠0时，它们斜率之积为，则它们不垂直；故两条直线不一定垂直； B：两直线斜率之积为：，故两直线垂直； C：两直线斜率之积为：，故两直线不垂直； D：两直线斜率之积为：，故两条直线不垂直； 故选：B. 11．已知直线l：x-y＋3＝0，则下列直线中与l垂直的是（    ） A．2x+y=0 B．5x-y+3=0 C．x+y+9=0 D．3x-y-7=0 【答案】C 【分析】根据直线垂直可得斜率即可判断. 【详解】因为直线的斜率为1，则与垂直的直线斜率为，结合选项可得C正确. 故选：C. 12．下列各组直线中，互相垂直的一组是（    ） A．2x﹣3y﹣5=0与4x﹣6y﹣5=0 B．2x﹣3y﹣5=0与4x+6y+5=0 C．2x+3y﹣6=0与3x﹣2y+6=0 D．2x+3y﹣6=0与2x﹣3y﹣6=0 【答案】C 【分析】根据两直线垂直其斜率间的关系逐一判断可得选项. 【详解】对于A，k1k21，因此l1与l2不垂直； 对于B，k1k21，因此l1与l2不垂直； 对于C，k1k21，因此l1⊥l2； 对于D，k1k21，因此l1与l2不垂直． 故选：C． 13．下列直线中，与直线垂直的是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】D 【分析】由两直线垂直，当斜率存在时，有，即得解 【详解】因为直线的斜率为3，所以与直线垂直的直线的斜率为，经观察只有选项D中的直线的斜率为 故选：D 14．下列直线中与直线垂直的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线斜率存在时它们的乘积等于-1逐一判断可得答案. 【详解】在直线斜率都存在的情况下，若两直线垂直则斜率乘积为-1， 直线的斜率为， 选项A：直线的斜率为，显然不与直线垂直，错误； 选项B：直线的斜率为5，因为，所以与直线垂直，正确； 选项C：直线的斜率为，因为，所以与直线不垂直，错误； 选项D：直线的斜率为，显然不与直线垂直，错误， 故选：B. 15．多选题下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据斜率确定正确选项. 【详解】直线的斜率为， 直线、直线的斜率为，不符合题意. 直线、直线的斜率为，符合题意. 故选：BC 16．多选题下列直线中，与垂直的是（    ） A．B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据垂直满足的斜率关系即可求解. 【详解】直线的斜率为，故与其垂直的直线斜率为， 对于ACD, 斜率为,符合， 对于B，斜率为，不符合， 故选：ACD 【考点3：已知直线平行求参数】 17．已知直线和互相平行，则实数m只能是（    ） A． 或 B． C． D． 【答案】B 【分析】运用直线平行的结论解题. 【详解】直线和互相平行, 显然不合题意，则.解得. 故选：B. 18．已知两条直线，若与平行，则实数（    ） A． B．3 C．或3 D．1或 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用两条直线平行的充要条件列式计算即得. 【详解】直线平行，则， 所以. 故选：A 19．直线与平行，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】由两直线平行得斜率相等且截距不等，即可得解. 【详解】直线与平行，且的斜率为2， 它们在轴上的截距不相等，且直线的斜率也为2， 即. 故选：D. 20．已知直线与直线平行，则m的值为（    ） A．4 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】由直线 和 互相平行列式求参即可. 【详解】因为直线 和 互相平行，且两直线的斜率一定存在， 所以 即 ，所以 . 故选：A 21．已知点，，，，且直线AB与直线CD平行，则m的值为（   ） A．或0 B．0或1 C．1 D．2 【答案】B 【分析】分直线与直线的斜率不存在与存在两类分别讨论，斜率存在时由斜率相等建立关于的关系式，解之即可. 【详解】当时，直线与直线的斜率均不存在，此时直线的方程为， 直线的方程为，故； 当时，，， 则，即，得， 综上，或1． 故选：B. 22．已知直线：与：平行，则的值可能是（    ） A．1 B．2 C．3或5 D．4或7 【答案】C 【分析】利用两直线平行，列式求解并判断即可. 【详解】由直线与 平行， ，整理得 ，解得或， 当时，直线，，两直线平行； 当时，直线， ，两直线平行， 所以或. 故选：C 23．已知直线与直线平行，则实数（    ） A． B．1 C．或1 D． 【答案】C 【分析】由直线平行的充要条件列式运算即可求解. 【详解】已知直线与直线平行， 则当且仅当，解得或. 故选：C. 24．是直线与直线平行的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，由两直线平行求出，再利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由直线与直线平行，得且，解得或， 所以是直线与直线平行的充分非必要条件. 故选：A 25．已知直线.若，则实数的值是（    ） A．4 B． C．4或0 D．4或 【答案】C 【分析】利用两条直线平行的性质，分类讨论与即可得解. 【详解】因为，， 当时，，显然满足题意； 当时，，解得； 综上，或. 故选：C. 【考点4：已知直线垂直求参数】 26．已知直线与直线相互垂直，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】利用直线与直线垂直的条件求解即可. 【详解】 故选:A. 27．已知点，若直线与直线垂直，则实数（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据垂直直线的斜率关系，结合斜率公式即可求解. 【详解】直线的斜率为：， 因为直线与直线垂直， 所以，解得：. 故选：B. 28．若直线与直线互相垂直，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两直线的位置关系得到方程，求解参数即可. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以，解得. 故选：D 29．已知直线与垂直，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】借助直线垂直的性质计算即可得. 【详解】因为，所以，解得． 故选：B. 30．如果直线与互相垂直，那么a的值等于（   ） A．－1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】直接利用直线垂直的性质列方程求解即可. 【详解】因为直线与互相垂直， 所以，解得. 故选：C. 31．若直线与互相垂直，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. 【详解】因为，则，即， 解得或. 故选：D. 32．已知直线：和：互相垂直，则实数（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用两直线垂直的充要条件列方程求解即可. 【详解】因为直线：和：互相垂直， 所以， 解得． 故选：B. 33．若直线与直线垂直，则（　　） A．1 B． C．1或 D． 【答案】C 【分析】根据两直线的位置关系，建立关于m的方程，解之即可求解. 【详解】当直线与直线垂直， 则有，即， 解得：或. 故选：C． 34．已知直线，直线，，且，则（    ） A．1 B．2 C．1或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意，结合，列出方程，即可求解. 【详解】由直线，直线， 因为，可得，解得或. 故选：C. 35．已知直线和直线垂直，则实数 . 【答案】 【分析】根据两直线垂直列方程，从而求得的值. 【详解】由于，所以， 解得，所以的值为. 故答案为： 36．已知直线和互相垂直，则 ． 【答案】 【分析】利用两直线垂直充要条件列出关于m的方程，解之即可求得m的值. 【详解】直线和互相垂直， 则，解之得. 故答案为：. 37．已知直线和，若，则实数 ． 【答案】1或 【分析】运用两条直线垂直求解即可. 【详解】因为，所以， 即，解得或． 故答案为：1或. 【考点5：直线平行、垂直的判定在几何中的应用】 38．已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设点C的坐标,再求出直线的斜率，则可求出直线的斜率和直线的倾斜角，联立方程组求出C的坐标； 【详解】设C点标为，直线AH斜率， ∴，而点B的横坐标为6，则， 直线BH的斜率， ∴直线AC斜率， ∴， ∴点C的坐标为． 故选:. 39．已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设D(x，y)，根据两直线平行和垂直时，其斜率间的关系得出方程组，解之可求得点D的坐标得选项. 【详解】解：设D(x，y)，∵AD⊥BC，∴·＝－1，∴x＋5y－9＝0， ∵AB∥CD，∴＝，∴x－2y－4＝0，由得，， 故选：D. 40．多选题已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据三角形为等腰直角三角形列方程组，即可求解. 【详解】设，由题意可得 ，可化为， 解得:或，即或． 故选：AC 41．已知四边形的顶点，则四边形的形状为 . 【答案】矩形 【分析】分别求出直线的斜率，根据斜率判断对应直线得位置关系，即可得出结论. 【详解】解：，且不在直线上，. 又，且不在直线上，，四边形为平行四边形.又. 平行四边形为矩形. 故答案为：矩形. 42．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为 . 【答案】(3,4) 【分析】设D为(x,y)，由平行四边形知对边所在的直线斜率相等，列方程组即可求D的坐标. 【详解】设顶点D的坐标为(x,y)， ∵ABDC，ADBC， ∴，解得， ∴点D的坐标为(3,4). 故答案为：(3,4). 43．已知，A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形，求点D的坐标. 【答案】或或. 【分析】由题意分类讨论，根据直线的斜率即可求出点D的坐标. 【详解】由题，， 所以kAC=2，，kBC=－3， 设D的坐标为（x，y），分以下三种情况： ①当BC为对角线时，有kCD=kAB，kBD=kAC， 所以，，， 得x=7，y=5，即 ②当AC为对角线时，有kCD=kAB，kAD=kBC， 所以，， 得x=－1，y=9，即 ③当AB为对角线时，有kBD=kAC，kAD=kBC 所以， 得x=3，y=－3，即 所以D的坐标为或或. 44．已知，，. （1）若，，，可以构成平行四边形，求点的坐标； （2）在（1）的条件下，判断，，，构成的平行四边形是否为菱形. 【答案】（1）（-1，6）或（7，2）或（3，-2）；（2）平行四边形为菱形,平行四边形,不是菱形. 【分析】（1）分四边形、、是平行四边形三种情况讨论，分别利用对边的斜率相等求解，即可； （2）分别验证对角线是否垂直，即对角线斜率乘积是否为，即可. 【详解】（1）由题意得， ，，设. 若四边形是平行四边形，则，， 即，解得，即. 若四边形是平行四边形， 则，， 即，解得，即. 若四边形是平行四边形， 则，， 即，解得，即. 综上，点的坐标为（-1，6）或（7，2）或（3，-2）. （2）若的坐标为（-1，6）， 因为，， 所以，所以， 所以平行四边形为菱形. 若的坐标为（7，2）， 因为，， 所以，所以平行四边形不是菱形. 若的坐标为（3，-2），因为，直线的斜率不存在，所以平行四边形不是菱形. 因此，平行四边形为菱形,平行四边形,不是菱形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$