专题2.1.1 倾斜角和斜率（六大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年高二数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.1.1 倾斜角和斜率（六大考点） 【考点1：直线的倾斜角】 【考点2：直线斜率 】 【考点3：斜率与倾斜角的变化关系应用】 【考点4：图像中的斜率与倾斜角】 【考点5：利用斜率解决三点共线问题】 【考点6：直线与线段有公共点问题】 【考点1：直线的倾斜角】 1．若直线的倾斜角为，则（    ）． A．0 B． C． D．不存在 2．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．或 5．直线的倾斜角是（    ） A．0 B． C． D． 6．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C．1 D． 7．已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．直线与直线的夹角大小为 . 【考点2：直线斜率 】 9．已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 10．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且的斜率为，则的斜率为（    ） A．3或 B．3 C．或 D． 11．已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 12．如图，直线l的斜率是（    ） A． B． C． D． 13．若直线的倾斜角为，则 ． 【考点3：斜率与倾斜角的变化关系应用】 14．直线的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．已知直线，则的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k ，，斜率k（    ） A． B． C． D． 19．直线的倾斜角的范围是（      ） A． B． C． D． 20．若，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 21．直线的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 22．直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为（   ） A． B．∪ C． D． 23．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点4：图像中的斜率与倾斜角】 24．如图，若直线，，的斜率分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 25．三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 26．直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是（    ）      A． B． C． D． 27．若如图中的直线的斜率为，则（    ）    A． B． C． D． 【考点5：利用斜率解决三点共线问题】 28．已知三点，，共线，则的值是 A．1 B．2 C．3 D．4 29．若三点，，共线，则 ． 30．已知三点、、共线，则的值为 . 31．已知三点，，共线，则 ． 32．若三点、、，共线，则的值为 . 33．若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是 【考点6：直线与线段有公共点问题】 34．经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（   ） A． B． C． D．   35．已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 37.设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A．或B．或 C． D． 38．已知点、、， 过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A． B． C． D．以上都不对 39．若点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　 ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1.1 倾斜角和斜率（六大考点） 【考点1：直线的倾斜角】 【考点2：直线斜率 】 【考点3：斜率与倾斜角的变化关系应用】 【考点4：图像中的斜率与倾斜角】 【考点5：利用斜率解决三点共线问题】 【考点6：直线与线段有公共点问题】 【考点1：直线的倾斜角】 1．若直线的倾斜角为，则（    ）． A．0 B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】根据直线的方程即可求解. 【详解】因为， 为一常数，故直线的倾斜角为， 故选：C 2．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线倾斜角与斜率之间的关系即可得倾斜角. 【详解】因为该直线的斜率为，所以它的倾斜角为. 故选:A 3．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知先求出直线的斜率，进而可求直线的倾斜角． 【详解】因为直线的一个方向向量为， 所以直线的斜率， 故直线的倾斜角为． 故选：B． 4．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】由求出倾斜角. 【详解】直线可化为，设倾斜角为， 则. 故选：A 5．直线的倾斜角是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据倾斜角的定义判断. 【详解】直线与轴垂直，所以倾斜角为. 故选：D. 6．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】利用直线的斜率和直线倾斜角的关系进行求解即可. 【详解】由直线的倾斜角为， 则直线的斜率， 故选：C. 7．已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】设直线的倾斜角为，根据得到，根据夹角得到答案. 【详解】，即， 设直线的倾斜角为，，则，， 夹角为，故或. 故选：C. 8．直线与直线的夹角大小为 . 【答案】 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系，再结合直线夹角的概念即可得解. 【详解】因为直线的斜率为，则倾斜角为， 所以直线与直线的夹角大小为. 故答案为：. 【考点2：直线斜率 】 9．已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线斜率公式结合已知直线的方向向量可以直接求出直线的斜率. 【详解】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为. 故选：B 10．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且的斜率为，则的斜率为（    ） A．3或 B．3 C．或 D． 【答案】B 【分析】利用倾斜角与斜率的关系求解. 【详解】设的倾斜角为，由， 即，解得或， 因为，所以，所以， 易得的倾斜角为锐角，所以的斜率为3． 故选:B. 11．已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倾斜角和斜率的关系求斜率即可. 【详解】因为倾斜角为，所以直线的斜率. 故选：C. 12．如图，直线l的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图中求出直线l的倾斜角，再根据斜率公式求出直线l的斜率. 【详解】如图，直线l的倾斜角为30°，tan30°，所以直线l的斜率为. 故选：B. 13．若直线的倾斜角为，则 ． 【答案】 【分析】根据直线方程求出斜率，再利用直线斜率与倾斜角的关系列方程求解即得. 【详解】由直线的倾斜角为可得，， 解得，， 故答案为：． 【考点3：斜率与倾斜角的变化关系应用】 14．直线的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线方程可得斜率，结合斜率与倾斜角之间的关系分析求解. 【详解】设的倾斜角为， 由题意可知：直线的斜率， 即，且，所以. 故选：C. 15．已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正切函数单调性得到斜率的取值范围. 【详解】函数在上单调递增， 又，， 故的取值范围是. 故选：C 16．已知直线，则的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当时，可得倾斜角为，当时，由直线方程可得斜率，然后由余弦函数和正切函数的性质分析求解. 【详解】当时，方程变为，其斜率不存在，倾斜角为； 当时，由直线方程可得斜率， 因为且， 则，即， 又因为，； 综上所述：倾斜角的范围是． 故选：C． 17．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率和倾斜角的关系，结合图象可得答案. 【详解】在上的图象如图所示， 由图可知，当时， 倾斜角的取值范围为. 故选：C. 18．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k ，，斜率k（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率与倾斜角的变化关系即可求解. 【详解】由于，且， 所以或， 故选：D 19．直线的倾斜角的范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出倾斜角，再根据倾斜角和斜率的关系求出倾斜角即可. 【详解】， 所以直线的斜率， 令直线的倾斜角为，则， 因为，所以， 故选：B 20．若，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据给定条件，结合余弦函数的值域求出直线斜率的范围，再利用斜率的定义求解作答. 【详解】直线的斜率，显然此直线倾斜角， 因此或，解得或， 所以直线的倾斜角的取值范围为. 故选：C 21．直线的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设直线的倾斜角为.由已知，可推得.分两种情况时以及时，结合正切函数的性质求解即可得到结果. 【详解】设直线的倾斜角为. 因为，，，所以，. 又，则. 当时，单调递增，解，可得； 当时，单调递增，解，可得. 综上所述，. 故选：B. 22．直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为（   ） A． B．∪ C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角可求得答案. 【详解】直线l的斜率， 因为，所以， 设直线l的倾斜角为，则， 因为，所以或， 所以直线l的倾斜角的取值范围是 故选：D. 23．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】由题意知,若 a = 0  ,则倾斜角为, 若,则, ①当时，(当且仅当时，取“”)， ②当时，(当且仅当时，取“”)， ，故， 综上，， 故选：C. 【考点4：图像中的斜率与倾斜角】 24．如图，若直线，，的斜率分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的倾斜角的大小，即可判断斜率大小. 【详解】倾斜角为锐角时，斜率为正，倾斜角越大，倾斜程度越大，斜率越大；倾斜角为钝角时，斜率为负， 所以. 故选：A 25．三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系判断即可. 【详解】设三条直线，，的倾斜角为, 由图可知, 所以. 故选：B. 26．直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题图确定直线斜率的大小关系即可. 【详解】由图知：，故斜率最小的直线是. 故选：B 27．若如图中的直线的斜率为，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出三条直线的倾斜角，结合直线斜率的定义和正切函数图象，数形结合得到答案. 【详解】设直线的倾斜角分别为，显然，且， 所以， 又在上单调递增，故， 所以. 故选：C 【考点5：利用斜率解决三点共线问题】 28．已知三点，，共线，则的值是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】三点，，共线，可得，解出即可得出. 【详解】三点，，共线， ， ，解得. 故选：C. 【点睛】本题考查了斜率计算公式、三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 29．若三点，，共线，则 ． 【答案】3 【分析】利用的斜率相等，列出方程求解. 【详解】由，，三点共线， 可得，， 解得， 故答案为：3 30．已知三点、、共线，则的值为 . 【答案】 【分析】因为三点共线，故，由此可求得的值. 【详解】因为三点共线， 故，即，得. 故答案为：. 31．已知三点，，共线，则 ． 【答案】5 【分析】由即可求解. 【详解】因为，，三点共线， 所以. 故答案为：5. 32．若三点、、，共线，则的值为 . 【答案】 【解析】根据三点共线与斜率的关系即可得出． 【详解】解：三点、、，共线， 则，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 33．若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是 【答案】-6. 【分析】直线斜率存在时，用直线的斜率相等即可解题． 【详解】由题意知，直线的斜率存在 ∴kAB=kAC 即：， ∴m=﹣6 故答案为：-6． 【点睛】本题考查三点共线问题，直线斜率的表示，属于基础题． 【考点6：直线与线段有公共点问题】 34．经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出坐标系，连接，结合斜率变化可知，，联立斜率与倾斜角关系即可求解. 【详解】设直线的倾斜角为， ， 因为直线l与连接点，的线段总有公共点， 所以，即， 所以. 故选：A.    35．已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案． 【详解】解：记为点，直线的斜率，直线的斜率， 因为直线l过点，且与线段相交， 结合图象，可得直线的斜率的取值范围是． 故选：B． 36．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】根据两点间斜率公式计算即可. 【详解】直线的斜率为，直线的斜率为， 结合图象可得直线的斜率的取值范围是. 故选：D 37.设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A．或B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件求出直线的斜率，再画出图形分析可得或，从而即可得解. 【详解】依题意，直线的斜率分别为， 如图所示： 若直线过点且与线段相交， 则的斜率满足或， 即的斜率的取值范围是或 . 故选：B 38．已知点、、， 过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】过点C的直线l与线段AB有公共点，利用数形结合，得到直线l的斜率或，进而求解即可 【详解】如图，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率或， 而，于是直线l的斜率或， 所以直线l斜率k的取值范围是， 故选：C 39．若点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直线和的斜率，结合图形判断直线l与线段AB相交时斜率k的取值范围. 【详解】因为， . 由图可知，直线l与线段AB相交时，直线l的斜率k的取值范围是. 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$