专题3.3 整式的加减【十大题型】-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册举一反三系列（苏科版2024）

专题3.3 整式的加减【十大题型】 【苏科版2024】 【题型1 根据同类项的概念求值】 2 【题型2 合并同类项】 3 【题型3 利用去括号添括号进行化简】 5 【题型4 利用去括号添括号进行求值】 8 【题型5 整式加减中的错看问题】 10 【题型6 整式加减中的不含某项问题】 12 【题型7 整式加减中的和某项无关问题】 14 【题型8 整式的加减中的遮挡问题】 17 【题型9 整式加减中的定值问题】 20 【题型10 整式加减的实际应用】 22 知识点1：同类项 （1） 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． （2） 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （3） （2）注意事项： （4） ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关； （5） ③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 【题型1 根据同类项的概念求值】 【例1】（23-24七年级·广东江门·期中）若单项式与是同类项，则的值是（    ）． A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母指数也相同的项是同类项，列出关于m、n的方程求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 【变式1-1】（23-24七年级·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：A、与字母指数不一样，不符合题意； B、与字母指数不一样，不符合题意； C、与所含字母不同，不符合题意； D、与是同类项； 故选：D. 【变式1-2】（23-24七年级·四川阿坝·期末）若和是同类项，则和的值分别是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可列出方程组进行解答． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 由②可得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入得：， 综上：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项． 【变式1-3】（23-24七年级·江西南昌·期中）已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值为 ． 【答案】1或或 【分析】本题主要考查了同类项的定义、乘方运用等知识点，根据同类项的定义求得m、n的值，再根据乘方运算即可解答；根据同类项的定义求得m、n的值是解题的关键． 【详解】解：因为代数式化简之后为单项式， 所以，，解得：，或， 则或． 当，，解得：，或， 则或． 综上，的值为1或或． 故答案为1或或． 【题型2 合并同类项】 【例2】（23-24七年级·江苏常州·期中）若多项式的值与x的大小无关，则m的值为 ． 【答案】 【分析】将x看成字母，将m看成常数，把原多项式合并同类项，x项前面系数为0时，求出m的值即可. 【详解】 ∵多项式的值与x的大小无关， 解得 故答案为： 【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确合并同类项，并理解：不含x项即x项的系数为0，是解题的关键. 【变式2-1】（2022·广东佛山·模拟预测）若总成立，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则得到、、的值，进而代入求解即可． 【详解】解： 总成立， ，，， ． 【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 【变式2-2】（23-24七年级·黑龙江大庆·阶段练习）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据两个单项式的为0可知，它们是同类项，系数互为相反数，由此可得，，解m、n的值，再计算（）即可． 【详解】解：∵依题意得：单项式与是同类项， ∴，， 解得，． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 【变式2-3】（23-24七年级·湖北·期末）已知m，n为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为 ． 【答案】6或4 【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项．根据题意得出和是同类项或和是同类项，然后进行分类讨论即可． 【详解】解：∵多项式合并同类项后只有两项， ∴和是同类项或和是同类项， ①当和是同类项时，， ∴， ∴； ②当和是同类项时，， ∴， ∴， 故答案为：6或4． 知识点2：括号法则与添括号法则 去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号 外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内 各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都 要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验． 【题型3 利用去括号添括号进行化简】 【例3】（2018七年级·全国·专题练习）化简等于（   ） A．-2a B．2a C．4a-b D．2a-2b 【答案】C 【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可． 【详解】原式=a﹣[﹣2a﹣a+b] =a+2a+a﹣b =4a﹣b． 故选C． 【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 【变式3-1】（24-25七年级·全国·单元测试）填空：=+（ ）=（ ）； 【答案】 【分析】此题主要考查了添括号，正确掌握相关法则是解题关键． 直接利用添括号法则分别得出答案． 【详解】解： ； 故答案为：； 【变式3-2】（23-24七年级·湖北襄阳·期中）下列去括号或添括号：①；②；③；④ ，其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据添括号和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①，故本选项正确； ②，故本选项错误； ③，故本选项错误； ④ ，故本选项正确； 其中正确的有①④； 故选：B． 【点睛】本题考查的是去括号和添括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号内的各项都不改变符号，若括号前是“—”，添括号后，括号内的各项都改变符号；去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号内的各项都不改变符号，若括号前是“—”，去括号后，括号内的各项都改变符号． 【变式3-3】（23-24七年级·重庆秀山·期末）在5个字母（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个子母之间都添加一个“”或者一个“”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“”或“”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“对括操作”． 例如：． 下列说法： ①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等； ②不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果． 其中正确的个数是（      ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，整式的加减计算，由于，据此可判断①；任意两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后字母的系数始终是2，据此可判断②；分当添加符号为时，当添加符号为时，两种情况分别求出添加括号并去括号后的结果即可得到答案． 【详解】解：当添加符号为时，则添加括号后可以为 ， ∵， ∴存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等，故①正确； ∵不管怎么添加符号和添加括号，字母的系数始终是1， ∴任意两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后字母的系数始终是2， ∴不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0，故②正确； 当添加符号为时， ， ， ， ， 当添加符号为时， ， ， ， ， 综上所述，所有的“对括操作”共有6种不同运算结果，故③正确， 故选：D． 【题型4 利用去括号添括号进行求值】 【例4】（23-24七年级·广西防城港·期中）若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（    ） A． B．4 C．13 D．14 【答案】D 【分析】先根据时，式子的值为4，可得，再把代入，再整体代入求值即可． 本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 【详解】解：∵时，式子的值为4， ∴， ∴， 当时， ∴ ． 故选D． 【变式4-1】（23-24七年级·四川宜宾·期末）已知，，则的值是（ 　      ） A．-1 B．1 C．5 D．7 【答案】B 【分析】将式子去括号化简，再将已知式子的值代入计算即可得解． 【详解】∵，， ∴=， 故选：B． 【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的去括号、添括号法则是解题的关键． 【变式4-2】（23-24七年级·陕西西安·开学考试）若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，添括号的应用，将式子恒等变形，利用整体思想求解是解题的关键．将变形为，再将变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ， 故答案为：． 【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）当，时，代数式，那么当，时，代数式的值为 ． 【答案】1998 【分析】先把，代入，整理得，再把，代入，整理得，变形为，再整体代入即可求解． 【详解】解：把，代入得， 整理得， 把，代入得 ． 故答案为：1998 【点睛】本题考查了求代数式的值，理解题意，根据已知条件得到代数式的值，并能整体代入是解题关键． 知识点3：整式的加减 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． 整式的加减步骤及注意问题： （1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 【题型5 整式加减中的错看问题】 【例5】（2023七年级·全国·专题练习）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知，当时，求的值．” (1)嘉嘉准确的计算出了正确答案，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？ (2)小明把“”看成了“”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？ 【答案】(1)淇淇把B式中的一次项系数看成了 (2)小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数 【分析】（1）设淇淇把B式中的一次项系数看成了m，先求出淇淇的答案，进而得到，把代入，求出的值即可； （2）计算出小明的结果，再进行判断即可． 【详解】（1）解：设淇淇把B式中的一次项系数看成了m， 根据题意得：淇淇的答案为：， ∴， ∴， 把代入得，， 解得， ∴淇淇把B式中的一次项系数看成了； （2）∵， ∴ ； 当时， 原式， ∵与互为相反数， ∴小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握整式的加减运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【变式5-1】（23-24七年级·湖南永州·期中）由于看错了符号，某学生把一个代数式减去误认为加上，得出答案，你能求出正确的答案吗？（请写出过程） 【答案】原题的正确答案为． 【分析】先求出原来的整式，再用原来的整式减去即可． 【详解】解：设原来的整式为， 则 ． 原题的正确答案为． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则和运算顺序，注意将每一部分当作一个整体进行计算． 【变式5-2】（23-24七年级·福建泉州·期中）由于看错了符号，小明把一个多项式减去误当了加法计算，结果得到，则正确的结果应该是多少?(正确的结果按的降幂排列) 【答案】 【分析】根据加减法互为逆运算即可求出原来多项式，从而求出正确的结果． 【详解】解：由题意可得，原多项式为－ =－ = 正确的结果为－ =－ = 【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． 【变式5-3】（16-17七年级·江苏盐城·期中）已知代数式A=，马虎同学在计算“A﹣B”时，不小心错看成“A+B”，得到的计算结果为 （1）求A﹣B的计算结果； （2）若A﹣B的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）；（2）0 【详解】试题分析：（1）根据题意可先求出多项式B，然后再计算A-B；（2）分析A－B的结果，令含x的项的其它因式的积为0即可求y的值. 试题解析： （1）∵A+B=2x2-xy-4y+1， ∴B=（2x2-xy-4y+1）-（x2+xy+2y-1） =2x2-xy-4y+1-x2-xy-2y+1 =x2-2xy-6y+2， ∴A-B=（x2+xy+2y-1）-（x2-2xy-6y+2） =x2+xy+2y-1-x2+2xy+6y-2 =3xy+8y-3； （2）由题意可知：A-B=3xy+8y-3； ∵A-B与x的值无关，即3xy=0 ∴3y=0， ∴y=0 【题型6 整式加减中的不含某项问题】 【例6】（23-24七年级·陕西汉中·期中）已知，，若关于的多项式不含一次项，则的值为（   ） A．1 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减运算中无关型问题、解一元一次方程等知识，正确进行运算是解题关键．首先将，代入并化简，然后结合题意“关于的多项式不含一次项”得到关于的方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：∵ ， 又∵关于的多项式不含一次项， ∴， 解得． 故选：A． 【变式6-1】（23-24七年级·山东聊城·阶段练习）已知多项式与多项式的差中不含有，则的值（    ） A． B． C．11 D．1 【答案】A 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．利用整式的加减运算法则，化简后，根据差中不含，得到的系数为0，求出的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解： ； ∵差中不含， ∴， ∴， ∴； 故选A． 【变式6-2】（23-24七年级·浙江温州·期末）若多项式经化简后不含项，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值． 【详解】解： ； 根据题意得，， 解得，， 故答案为：． 【变式6-3】（23-24七年级·河北廊坊·期中）若关于a，b的多项式与的和不含三次项，则k的值为（　　） A．3 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了整式的加减，明确不含三次项的含义是解答的关键．直接利用整式的加减运算法则进行运算，再结合结果不含三次项，则其系数为0，从而可计算得出k的值． 【详解】解∶ ， ∵多项式与的和不含三次项， ∴， ∴． 故选∶D． 【题型7 整式加减中的和某项无关问题】 【例7】（23-24七年级·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b的值． 【详解】解：∵，， ∴ ； ∵代数式的的值与a无关， ∴ 解得：， 故选：A． 【变式7-1】（2023七年级·江苏·专题练习）已知 ，．当的值与x无关时， ． 【答案】 【分析】根据的值与x无关，可知化简后，x的系数为0，得到，，求得a、b的值，代入计算，即得． 【详解】 ， ∵的值与x无关， ∴，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式的值与某字母的取值无关，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项，使、x的系数为0求得a、b的值，代数式求值． 【变式7-2】（23-24七年级·四川德阳·阶段练习）若代数式（a、b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后根据代数式的值与字母的取值无关可得含字母的项的系数等于0，由此建立方程，解方程可得的值，最后代入计算即可得． 【详解】解： ， ∵代数式（为常数）的值与字母的取值无关， ，， 解得， 则， 故选：D． 【变式7-3】（23-24七年级·河南郑州·期中）若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算，先化简整式，根据代数式的值与x无关，求出m、n得值，再逆用积的乘方法则和同底数幂公式求出代数式的值． 【详解】解：原式 ． 代数式的值与x的取值无关， ，． ，． ． 故选：C． 【题型8 整式的加减中的遮挡问题】 【例8】（23-24七年级·广西南宁·期中）小芳准备完成这样一道习题：化简：，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)她把“▲”猜成3，请你化简：． (2)老师说：“你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“▲”是多少? 【答案】(1) (2)“▲”是 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算步骤是解此题的关键． （1）去括号、合并同类项即可得到答案； （2）设“▲”是，原式去括号、合并同类项得出，再根据标准答案的结果是常数，得出，由此即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：设“▲”是， ， 标准答案的结果是常数， ， ， “▲”是． 【变式8-1】（23-24七年级·辽宁鞍山·期中）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■. (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？ (2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？ (3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果； （2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可； （3）设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：原式＝ ＝ ＝； （2）解：是单项式的系数和次数之积为：， 答：遮挡部分应是； （3）解：设遮挡部分为a， 原式＝ ＝ ＝； 因为结果为常数，所以 所以遮挡部分为． 【点睛】此题考查了整式的加减和代数式的值与字母无关问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式8-2】（23-24七年级·陕西渭南·期末）小明准备完成题目：化简，他发现系数“”印刷错误． (1)他把系数“”猜成3，请你化简：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）去括号合并同类项即可； （2）去括号合并同类项后，令的系数为0即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 由题意得：， 解得， 所以为． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 【变式8-3】（23-24七年级·江苏徐州·期中）小明同学准备完成题目：化简：发现系数“”印刷不清楚. (1)小明把“”变成，请你化简：； (2)小明妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“” 是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）去括号、合并同类项即可得出答案； （2）设“”是，则原式为，去括号、合并同类项得出原式为，根据标准答案的结果是常数，知，解之可得答案． 【详解】（1） （2）设“”是， 则原式可化为： 标准答案的结果是常数． 解得： 答：“”是． 【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 【题型9 整式加减中的定值问题】 【例9】（23-24七年级·江西宜春·期中）已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值12，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简与整式的无关型，先将整式化简，再让含有x和y的项系数为0，得出m和n的值，即可求解． 【详解】解： ， ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【变式9-1】（23-24七年级·河北邯郸·期中）已知，． （1）当，时，的值为 ； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了整式的加减与有理数的混合运算； （1）代入求值，然后按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算； （2）根据题意，合并同类项，再的系数为0，即可求解． 【详解】解：（1）当，时， ， 故答案为：； （2） ， ∵总成立， ∴，解得， 故答案为：3． 【变式9-2】（23-24七年级·陕西咸阳·期中）无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减．根据关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，可以得到、的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解： ， 无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值， ，， 解得，， ． 【变式9-3】（23-24七年级·四川自贡·阶段练习）若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣a+b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【答案】D 【分析】原式去括号合并同类项，由结果的值恒为定值可知结果与x、y的取值无关，据此求出a与b的值即可得出结果． 【详解】解：x2＋ax＋9y−（bx2−x＋9y＋3）， ＝x2＋ax＋9y−bx2＋x−9y−3， ＝（1−b）x2＋（a＋1）x−3， ∵代数式x2＋ax＋9y−（bx2−x＋9y＋3）的值恒为定值， ∴1−b＝0且a＋1＝0， 解得：a＝−1，b＝1， 则−a＋b＝1＋1＝2， 故选D． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，关键在于通过正确的去括号和合并同类项对整式进行化简，并根据代数式的值恒为定值得出a，b的值． 【题型10 整式加减的实际应用】 【例10】（23-24七年级·四川成都·开学考试）有甲、乙两根绳子，从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，这时两根绳子所剩下的长度相等．原来这两根绳子比较，（    ） A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．不能确定哪根长 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减应用，设甲，乙两根绳子现在有x米，根据从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，表示出两根绳子原来的长度，作差比较即可． 【详解】解：设甲，乙两根绳子现在有x米，根据题意得： 甲绳子原来长：， 乙绳子现在长：， 则， 故原来乙绳子比甲绳子长， 故选：B． 【变式10-1】（2024·河北秦皇岛·一模）如图，A、B，C三个小桶中分别盛有2个、11个、3个小球，将B小桶中部分小球转移到A，C两个小桶中，数量如图所示． (1)求转移后A，C两个小桶的小球的数量和（用含m的代数式表示）． (2)若转移后A，C两个小桶的小球的数量和与B小桶中剩余小球的数量相同，求转移后C小桶的小球的数量． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的应用； （1）先分别求出转移后A小桶的小球的数量和转移后C小桶的小球的数量，相加即可； （2）求出转移后B小桶中剩余小球的数量，令其相等即可求解． 【详解】（1）转移后A小桶的小球的数量：；转移后C小桶的小球的数量： ∴转移后A，C两个小桶的小球的数量和：； （2）由（1）得：转移后A，C两个小桶的小球的数量和为 转移后B小桶中剩余小球的数量： ∴，解得 ∴转移后C小桶的小球的数量：个 【变式10-2】（23-24七年级·甘肃庆阳·期末）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 【答案】(1) (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出个侧面与个底面 【分析】本题主要考查列代数式，整式的加减的应用，理解题目中的数量关系，是解题的关键． （1）用50减去A、B种裁法，即可得到答案； （2）根据侧面数种裁法种裁法种裁法，底面数种裁法种裁法，即可求解． 【详解】（1）由题意得：按C种方法剪裁的有张白板纸 故答案是：； （2）由题意得：可以裁出的侧面：（个）． 可以裁出的底面：（个）． 【变式10-3】（23-24七年级·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故； （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ， 即为 ∵， ∴ 整理得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.3 整式的加减【十大题型】 【苏科版2024】 【题型1 根据同类项的概念求值】 1 【题型2 合并同类项】 2 【题型3 利用去括号添括号进行化简】 2 【题型4 利用去括号添括号进行求值】 3 【题型5 整式加减中的错看问题】 3 【题型6 整式加减中的不含某项问题】 4 【题型7 整式加减中的和某项无关问题】 4 【题型8 整式的加减中的遮挡问题】 5 【题型9 整式加减中的定值问题】 6 【题型10 整式加减的实际应用】 6 知识点1：同类项 （1） 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． （2） 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （3） （2）注意事项： （4） ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关； （5） ③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 【题型1 根据同类项的概念求值】 【例1】（23-24七年级·广东江门·期中）若单项式与是同类项，则的值是（    ）． A．1 B．2 C． D． 【变式1-1】（23-24七年级·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-2】（23-24七年级·四川阿坝·期末）若和是同类项，则和的值分别是（  ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24七年级·江西南昌·期中）已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值为 ． 【题型2 合并同类项】 【例2】（23-24七年级·江苏常州·期中）若多项式的值与x的大小无关，则m的值为 ． 【变式2-1】（2022·广东佛山·模拟预测）若总成立，则的值为 ． 【变式2-2】（23-24七年级·黑龙江大庆·阶段练习）已知，则的值为 ． 【变式2-3】（23-24七年级·湖北·期末）已知m，n为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为 ． 知识点2：括号法则与添括号法则 去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号 外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内 各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都 要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验． 【题型3 利用去括号添括号进行化简】 【例3】（2018七年级·全国·专题练习）化简等于（   ） A．-2a B．2a C．4a-b D．2a-2b 【变式3-1】（24-25七年级·全国·单元测试）填空：=+（ ）=（ ）； 【变式3-2】（23-24七年级·湖北襄阳·期中）下列去括号或添括号：①；②；③；④ ，其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-3】（23-24七年级·重庆秀山·期末）在5个字母（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个子母之间都添加一个“”或者一个“”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“”或“”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“对括操作”． 例如：． 下列说法： ①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等； ②不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果． 其中正确的个数是（      ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【题型4 利用去括号添括号进行求值】 【例4】（23-24七年级·广西防城港·期中）若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（    ） A． B．4 C．13 D．14 【变式4-1】（23-24七年级·四川宜宾·期末）已知，，则的值是（ 　      ） A．-1 B．1 C．5 D．7 【变式4-2】（23-24七年级·陕西西安·开学考试）若，则代数式的值为 ． 【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）当，时，代数式，那么当，时，代数式的值为 ． 知识点3：整式的加减 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． 整式的加减步骤及注意问题： （1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 【题型5 整式加减中的错看问题】 【例5】（2023七年级·全国·专题练习）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知，当时，求的值．” (1)嘉嘉准确的计算出了正确答案，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？ (2)小明把“”看成了“”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？ 【变式5-1】（23-24七年级·湖南永州·期中）由于看错了符号，某学生把一个代数式减去误认为加上，得出答案，你能求出正确的答案吗？（请写出过程） 【变式5-2】（23-24七年级·福建泉州·期中）由于看错了符号，小明把一个多项式减去误当了加法计算，结果得到，则正确的结果应该是多少?(正确的结果按的降幂排列) 【变式5-3】（16-17七年级·江苏盐城·期中）已知代数式A=，马虎同学在计算“A﹣B”时，不小心错看成“A+B”，得到的计算结果为 （1）求A﹣B的计算结果； （2）若A﹣B的值与的取值无关，求的值． 【题型6 整式加减中的不含某项问题】 【例6】（23-24七年级·陕西汉中·期中）已知，，若关于的多项式不含一次项，则的值为（   ） A．1 B． C．4 D． 【变式6-1】（23-24七年级·山东聊城·阶段练习）已知多项式与多项式的差中不含有，则的值（    ） A． B． C．11 D．1 【变式6-2】（23-24七年级·浙江温州·期末）若多项式经化简后不含项，则k的值为 ． 【变式6-3】（23-24七年级·河北廊坊·期中）若关于a，b的多项式与的和不含三次项，则k的值为（　　） A．3 B． C．6 D． 【题型7 整式加减中的和某项无关问题】 【例7】（23-24七年级·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（    ） A． B．0 C． D． 【变式7-1】（2023七年级·江苏·专题练习）已知 ，．当的值与x无关时， ． 【变式7-2】（23-24七年级·四川德阳·阶段练习）若代数式（a、b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【变式7-3】（23-24七年级·河南郑州·期中）若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 【题型8 整式的加减中的遮挡问题】 【例8】（23-24七年级·广西南宁·期中）小芳准备完成这样一道习题：化简：，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)她把“▲”猜成3，请你化简：． (2)老师说：“你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“▲”是多少? 【变式8-1】（23-24七年级·辽宁鞍山·期中）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■. (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？ (2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？ (3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？ 【变式8-2】（23-24七年级·陕西渭南·期末）小明准备完成题目：化简，他发现系数“”印刷错误． (1)他把系数“”猜成3，请你化简：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 【变式8-3】（23-24七年级·江苏徐州·期中）小明同学准备完成题目：化简：发现系数“”印刷不清楚. (1)小明把“”变成，请你化简：； (2)小明妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“” 是多少？ 【题型9 整式加减中的定值问题】 【例9】（23-24七年级·江西宜春·期中）已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值12，则等于 ． 【变式9-1】（23-24七年级·河北邯郸·期中）已知，． （1）当，时，的值为 ； （2）若无论取何值时，总成立，则的值为 ． 【变式9-2】（23-24七年级·陕西咸阳·期中）无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，求的值． 【变式9-3】（23-24七年级·四川自贡·阶段练习）若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣a+b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【题型10 整式加减的实际应用】 【例10】（23-24七年级·四川成都·开学考试）有甲、乙两根绳子，从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，这时两根绳子所剩下的长度相等．原来这两根绳子比较，（    ） A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．不能确定哪根长 【变式10-1】（2024·河北秦皇岛·一模）如图，A、B，C三个小桶中分别盛有2个、11个、3个小球，将B小桶中部分小球转移到A，C两个小桶中，数量如图所示． (1)求转移后A，C两个小桶的小球的数量和（用含m的代数式表示）． (2)若转移后A，C两个小桶的小球的数量和与B小桶中剩余小球的数量相同，求转移后C小桶的小球的数量． 【变式10-2】（23-24七年级·甘肃庆阳·期末）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 【变式10-3】（23-24七年级·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$