第02讲 整式的加减（4个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）

第02讲 整式的加减 课程标准 学习目标 ①同类项 ②合并同类项 ③加括号与去括号 ④整式的加减 1. 掌握同类项的概念以及合并同类项的方法，能够熟练判断同类项以及合并同类项。 2. 掌握去括号和加括号的法则，能够在运算中熟练的进加括号和去括号。 3. 能够熟练通过同类项的合并进行整式的加减，对整式进行化简求值。 知识点01 同类项 1. 同类项的定义： 所含 相同，相同字母的 也相同的几项叫做同类项。 特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。 ②同类项的两个相同与两个无关：两个相同即字母与相同字母的次数必须相同；两个无关即与系数以及字母的顺序无关。 ③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。 【即学即练1】 1．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．﹣a2与2a2 B．﹣mn与2nm C．2与0 D．2m4n2与4m2n4 【即学即练2】 2．若﹣5xa+1y4与8x4y2b是同类项，则ab的值为（　　） A．1 B．5 C．6 D．﹣6 【即学即练3】 3．已知单项式5xm+2y3与和为单项式，则（﹣m）n等于（　　） A．﹣16 B．16 C．24 D．36 【即学即练4】 4．若单项式﹣a2xbm与anby﹣1可合并为a2b4，则xy﹣mn＝　 　． 知识点02 合并同类项 1. 合并同类项的定义： 把几个同类项合并为 的运算叫做合并同类项。 2. 合并同类项的法则： 一相加，两不变：即把同类项的 相加， 不变。 注意：只有同类项才能进行合并。 【即学即练1】 5．合并同类项时，下列各式中正确的是（　　） A．7x﹣4x＝3x B．7x+4x＝11x2 C．7x﹣7x＝x D．﹣4x﹣4x＝0 【即学即练2】 6．合并同类项： （1）3a+2﹣4a﹣5； （2）﹣3a+4b﹣（﹣a）+（﹣3b）． 知识点03 加括号与去括号 1. 加括号： 若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要 。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写。 即：（ ）；（ ）； 2. 去括号： 若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要 ；若括号前是“＋”，则去掉“＋” 和括号，括号里的每一项照写。 即 ； ； 【即学即练1】 7．下列变形中错误的是（　　） A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+p﹣q） C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p） 知识点04 整式的加减 1. 步骤： 把需要加减的整式用 括起来→用 号连接→ → 。 2. 整式加减的实质： 整式的加减实质就是 。合并到没有同类项为止。 【即学即练1】 8．化简： （1）5m﹣7n﹣8p+5n﹣9m﹣p； （2）（5x2y﹣7xy2）﹣（xy2﹣3x2y）； （3）2a﹣5b﹣3a+b； （4）2x+（5x﹣3y）﹣2（3x+y）； （5）5ab2﹣3[2a2b﹣2（a2b﹣2ab2）]； （6）3（﹣3a2﹣2a）﹣[a2﹣2（5a﹣4a2+1）﹣3a]． 题型01 判断同类项 【典例1】在下列单项式中，与2xy是同类项的是（　　） A．2x2y3 B．3y C．xy D．4x 【变式1】下列各组代数式中，为同类项的是（　　） A．5x2y与﹣2xy2 B．4x与4x2 C．﹣3xy与yx D．6x3y4与﹣6x3z4 【变式2】下列各组整式中，不是同类项的是（　　） A．﹣ab与ba B．52与25 C．0.2a2b与﹣b D．a2b3与﹣a3b2 题型02 根据同类项的定义求值 【典例1】单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m﹣n的值是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5 【变式1】若单项式2x2ya+b与3xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别是（　　） A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1 【变式2】若单项式3ax2yn+1与﹣2axmy4是同类项，则（m﹣n）2023的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2023 【变式3】若3a2+mb和（n﹣1）a3b是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 题型03 加括号和去括号 【典例1】下列变形正确的是（　　） A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） 【变式1】下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　） A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z C．x﹣y﹣z＝x+（y﹣z） D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z） 【变式2】下列变形中错误的是（　　） A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+q﹣p） C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1+n﹣m+p） 题型04 整式的加减运算 【典例1】先去括号，再合并同类项． （1）3a﹣（4b﹣2a+1）； （2）2（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）． 【变式1】计算 （1）． （2）． 【变式2】已知多项式A＝x2+x+3，B＝x2+x﹣2． （1）求A+B； （2）求A﹣B． 【变式3】已知A＝4a2+2a﹣1，B＝﹣2a2+6a﹣1．求： （1）2A﹣B； （2）﹣3A﹣2B． 题型05 整式的加减—整式的化简求值 【典例1】M＝4（2y2x﹣yx2）﹣5（﹣yx2+2y2x），先化简，再求M值：其中，y＝﹣1． 【变式1】先化简，再求值：3（m2n+mn2）﹣2（3m2n﹣1）﹣mn2﹣3，其中m＝3，n＝﹣1． 【变式2】化简求值：，其中|x+1|+（2y﹣4）2＝0． 【变式3】先化简，再求值：3（a2b﹣3ab2）+[2ab2﹣a+3（﹣a2b+3a）]，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0． 题型06 整式的加减—不含项或无关 【典例1】要使﹣x3（ax2+x+1）+3x5中不含有x的五次项，则a的值等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】已知A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1，且A﹣B中不含有x2项和x项，则a2+b3等于（　　） A．5 B．﹣4 C．17 D．﹣1 【变式2】已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（　　） A． B． C． D． 【变式3】已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 题型07 整式的加减—错解题目 【典例1】已知多项式A＝x3﹣axy+3x2y3+1，B＝2x3﹣xy+bx2y3．小希在计算时把题目条件A+B错看成了A﹣B，求得的结果为﹣x3+2xy+1，那么小希最终计算的A+B中不含的项为（　　） A．三次项 B．二次项 C．五次项 D．常数项 【变式1】马虎同学在计算一个多项式A减去另一个多项式2x2+5x﹣3时，错将减号抄成了加号，于是他得到的结果是x2+3x﹣7，请问如果不抄错，正确答案该是多少？ 【变式2】由于看错了符号，某学生把一个代数式减去﹣3x2+3y2+4z2误认为加上﹣3x2+3y2+4z2，得出答案2x2﹣3y2﹣z2，你能求出正确的答案吗？（请写出过程） 【变式3】有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【变式4】已知A＝x3﹣3x2y﹣2y2，在计算整式的加减时，小聪将“2A﹣B”错看成了“2A+B”，得到的结果为﹣x3+3x2y﹣2y2． （1）求整式B． （2）请你帮助小聪同学求出正确的结果． 1．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（　　） A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3 2．下列计算正确的是（　　） A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5 3．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（　　） A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13 4．下列变形中，正确的是（　　） A．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） B．﹣（a﹣b﹣c）＝a+b+c C．a+b﹣c+2＝a+b﹣（c+2） D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c 5．当，时，代数式2[3（2b﹣a）﹣1]+a的值为（　　） A． B． C． D．13 6．若关于x的多项式mx2+6x﹣6﹣（2x2﹣4x+1）不含有二次项，则（　　） A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝ D．m＝﹣ 7．已知M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a﹣1，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．以上都有可能 8．小丽做一道数学题，已知两个多项式A、B，且B为x2﹣2x+1，求“A+B”；小丽把A+B错看成了A﹣B，计算的结果是x2+3x+1，那么A+B正确的结果为（　　） A．2x2+x+2 B．2x2+x+1 C．3x2﹣x+3 D．5x 9．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（　　） A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b 10．对于四个整式：x、2x+1、3x+2、4x+3，任选其中两个整式改变其每一项的符号，再求和，称这种操作为“半负操作”，例如：x+（﹣2x﹣1）+（3x+2）+（﹣4x﹣3）＝﹣2x﹣2；下列相关说法中正确的个数是（　　） ①不存在任何一种“半负操作”使得结果为单项式； ②所有的“半负操作”共有6种不同的结果； ③用某种“半负操作”的结果替换原四个整式中的某个整式，然后从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，得到的结果各项系数可能均为0． A．0 B．1 C．2 D．3 11．若代数式﹣xay3与的和是单项式，则﹣a2﹣2b＝　 　． 12．已知有理数a和有理数b满足多项式A，A＝（a﹣1）x3+x|b+2|﹣x2+bx﹣a是关于x的二次三项式，则a+b＝　 　． 13．要使多项式2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是 　 　． 14．如果a2﹣3a﹣7＝0，那么代数式（a﹣1）2+a（a﹣4）﹣2的值为 　 　． 15．已知，在计算：N+（N+1）+（N+2）的过程中，如果存在正整数N，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数N为“本位数”．例如：2和30都是“本位数”，因为2+3+4＝9没有进位，30+31+32＝93没有进位；15和91都不是“本位数”，因为15+16+17＝48，个位产生进位，91+92+93＝276，十位产生进位．则根据上面给出的材料：判断106是否为“本位数”　 　（填“是”或者“否”），在所有的四位数中，最大的“本位数”是 　 　． 16．解答下列各题： （1）求单项式5x2y，﹣2x2y，2xy2，﹣4x2y的和； （2）求3x2﹣6x+5与4x2+7x﹣6的和； （3）求2x2+xy+3y2与x2﹣xy+2y2的差． 17．已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b． （1）计算：5A﹣2B； （2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值． 18．应用题 已知A＝a2+ab，B＝ab﹣b2． （1）当A＝3，B＝﹣5时，求A﹣B； （2）比较A与B的大小； （3）求A﹣2B． 19．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似的我们可以把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．请尝试解决： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝　﹣（a﹣b）2　； （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； （3）已知a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）的值． 20．【问题呈现】 （1）已知代数式mx﹣y﹣3x+4y﹣1的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的两部分的面积分别记为S1，S2，当AB的长度变化时，S1﹣S2的值始终不变，求a与b的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 整式的加减 课程标准 学习目标 ①同类项 ②合并同类项 ③加括号与去括号 ④整式的加减 1. 掌握同类项的概念以及合并同类项的方法，能够熟练判断同类项以及合并同类项。 2. 掌握去括号和加括号的法则，能够在运算中熟练的进加括号和去括号。 3. 能够熟练通过同类项的合并进行整式的加减，对整式进行化简求值。 知识点01 同类项 1. 同类项的定义： 所含 字母 相同，相同字母的 次数 也相同的几项叫做同类项。 特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。 ②同类项的两个相同与两个无关：两个相同即字母与相同字母的次数必须相同；两个无关即与系数以及字母的顺序无关。 ③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。 【即学即练1】 1．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．﹣a2与2a2 B．﹣mn与2nm C．2与0 D．2m4n2与4m2n4 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，单独的一个数或字母也是同类项，由此判断即可． 【解答】解：A、﹣a2与2a2是同类项，故此选项不符合题意； B、﹣mn与2nm是同类项，故此选项不符合题意； C、2与0是同类项，故此选项不符合题意； D、2m4n2与4m2n4不是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 【即学即练2】 2．若﹣5xa+1y4与8x4y2b是同类项，则ab的值为（　　） A．1 B．5 C．6 D．﹣6 【分析】根据同类项的定义解答即可． 【解答】解：∵﹣5xa+1y4与8x4y2b是同类项， ∴a+1＝4，2b＝4， 解得a＝3，b＝2， ∴ab＝6， 故选：C． 【即学即练3】 3．已知单项式5xm+2y3与和为单项式，则（﹣m）n等于（　　） A．﹣16 B．16 C．24 D．36 【分析】根据同类项的定义（两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同）进行解题即可． 【解答】解：∵单项式5xm+2y3与和为单项式， ∴5xm+2y3与是同类项， 即：m+2＝6，3＝n+1， 解得：m＝4，n＝2， ∴（﹣m）n＝（﹣4）2＝16， 故选：B． 【即学即练4】 4．若单项式﹣a2xbm与anby﹣1可合并为a2b4，则xy﹣mn＝　﹣3　． 【分析】因为单项式﹣a2xbm与anby﹣1可合并为a2b4，而只有几个同类项才能合并成一项，非同类项不能合并，可知此三个单项式为同类项，由同类项的定义可先求得x、y、m和n的值，从而求出xy﹣mn的值． 【解答】解：∵单项式﹣a2xbm与anby﹣1可合并为a2b4， 则此三个单项式为同类项， 则m＝4，n＝2， 2x＝2，y﹣1＝4， x＝1，y＝5， 则xy﹣mn＝1×5﹣4×2＝﹣3． 知识点02 合并同类项 1. 合并同类项的定义： 把几个同类项合并为 一项 的运算叫做合并同类项。 2. 合并同类项的法则： 一相加，两不变：即把同类项的 系数 相加， 字母及其指数 不变。 注意：只有同类项才能进行合并。 【即学即练1】 5．合并同类项时，下列各式中正确的是（　　） A．7x﹣4x＝3x B．7x+4x＝11x2 C．7x﹣7x＝x D．﹣4x﹣4x＝0 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：A．7x﹣4x＝3x，故本选项符合题意； B．7x+4x＝11x，故本选项不合题意； C．7x﹣7x＝0，故本选项不合题意； D．﹣4x﹣4x＝﹣8x，故本选项不合题意； 故选：A． 【即学即练2】 6．合并同类项： （1）3a+2﹣4a﹣5； （2）﹣3a+4b﹣（﹣a）+（﹣3b）． 【分析】（1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）3a+2﹣4a﹣5 ＝﹣a﹣3； （2）﹣3a+4b﹣（﹣a）+（﹣3b） ＝﹣3a+4b+a﹣3b ＝﹣2a+b． 知识点03 加括号与去括号 1. 加括号： 若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要 变号 。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写。 即：（ ）；（ ）； 2. 去括号： 若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要 变号 ；若括号前是“＋”，则去掉“＋” 和括号，括号里的每一项照写。 即 ； ； 【即学即练1】 7．下列变形中错误的是（　　） A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+p﹣q） C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p） 【分析】根据去括号，添括号的方法逐一计算，再根据结果判定正确选项． 【解答】解：A、m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p，故正确； D、m﹣n+p﹣q＝m﹣（n﹣p+q），故错误； C、3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）]，故正确； D、m+1﹣（﹣n+p）＝m+1+n﹣p，﹣（﹣1﹣n﹣m+p）＝1+n+m﹣p，左右两边相等，故正确． 故选：B． 知识点04 整式的加减 1. 步骤： 把需要加减的整式用 括号 括起来→用 加减 号连接→ 去括号 → 合并同类项 。 2. 整式加减的实质： 整式的加减实质就是 合并同类项 。合并到没有同类项为止。 【即学即练1】 8．化简： （1）5m﹣7n﹣8p+5n﹣9m﹣p； （2）（5x2y﹣7xy2）﹣（xy2﹣3x2y）； （3）2a﹣5b﹣3a+b； （4）2x+（5x﹣3y）﹣2（3x+y）； （5）5ab2﹣3[2a2b﹣2（a2b﹣2ab2）]； （6）3（﹣3a2﹣2a）﹣[a2﹣2（5a﹣4a2+1）﹣3a]． 【分析】（1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． （3）直接合并同类项即可． （4）先去括号，然后合并同类项即可． （5）先去小括号，然后去中括号，最后合并同类项即可． （6）先去小括号，然后去中括号，最后合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝（5m﹣9m）+（﹣7n+5n）﹣（8p+p）＝﹣4m﹣2n﹣9p． （2）原式＝5x2y﹣7xy2﹣xy2+3x2y＝8x2y﹣8xy2； （3）原式＝（2a﹣3a）+（b﹣5b）＝﹣a﹣4b； （4）原式＝2x+5x﹣3y﹣6x﹣2y＝x﹣5y； （5）原式＝5ab2﹣3[2a2b﹣2a2b+4ab2]＝5ab2﹣6a2b+6a2b﹣12ab2＝﹣7ab2； （6）原式＝﹣9a2﹣6a﹣[a2﹣10a+8a2﹣2﹣3a]＝﹣9a2﹣6a﹣a2+10a﹣8a2+2+3a＝﹣18a2+7a+2． 题型01 判断同类项 【典例1】在下列单项式中，与2xy是同类项的是（　　） A．2x2y3 B．3y C．xy D．4x 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】解：与2xy是同类项的是xy． 故选：C． 【变式1】下列各组代数式中，为同类项的是（　　） A．5x2y与﹣2xy2 B．4x与4x2 C．﹣3xy与yx D．6x3y4与﹣6x3z4 【分析】根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同，判断各选项即可得出答案． 【解答】解：A、两者所含的字母指数不同，故本选项错误； B、两者所含的字母指数不同，故本选项错误； C、两者符合同类项的定义，故本选项正确； D、两者所含的字母不完全相同，故本选项错误． 故选：C． 【变式2】下列各组整式中，不是同类项的是（　　） A．﹣ab与ba B．52与25 C．0.2a2b与﹣b D．a2b3与﹣a3b2 【分析】根据同类项的定义（所有字母相同，字母的指数也相同的单项式是同类项）解决此题． 【解答】解：A．根据同类项的定义，﹣ab与ba是同类项，那么A不符合题意． B．根据同类项的定义，52和25都是常数，是同类项，那么B不符合题意． C．根据同类项的定义，0.2a2b与﹣b是同类项，那么C不符合题意． D．根据同类项的定义，a2b3与﹣a3b2不是同类项，那么D符合题意． 故选：D． 题型02 根据同类项的定义求值 【典例1】单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m﹣n的值是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5 【分析】先根据同类项的定义求出m，n的值，再进行计算即可． 【解答】解：∵单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项， ∴m＝2，n＝3， ∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1． 故选：A． 【变式1】若单项式2x2ya+b与3xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别是（　　） A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1 【分析】同类项是指相同字母的指数要相等． 【解答】解：由题意可知：2＝a﹣b，a+b＝4， ∴， ∴解得 ∴故选A． 【变式2】若单项式3ax2yn+1与﹣2axmy4是同类项，则（m﹣n）2023的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2023 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项），可得m、n，代入（m﹣n）2023计算可得结果． 【解答】解：∵单项式3ax2yn+1与﹣2axmy4是同类项， ∴m＝2，n+1＝4， 解得n＝3， 所以（m﹣n）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1． 故选：C． 【变式3】若3a2+mb和（n﹣1）a3b是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： n﹣1＝﹣3，2+m＝3， ∴n＝﹣2，m＝1， ∴mn＝﹣2×1＝﹣2， 故选：B． 题型03 加括号和去括号 【典例1】下列变形正确的是（　　） A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） 【分析】根据去括号与添括号法则计算． 【解答】解：A、原式＝3a+12，故本选项错误． B、原式＝﹣a+6，故本选项错误． C、原式＝﹣a+（b﹣c），故本选项错误． D、原式＝a﹣（b﹣c），故本选项正确． 故选：D． 【变式1】下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　） A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z C．x﹣y﹣z＝x+（y﹣z） D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z） 【分析】选项A、B根据去括号法则判断即可，选项C、D根据添括号法则判断即可． 【解答】解：A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项不符合题意； B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣2z，故本选项不符合题意； C．x﹣y﹣z＝x﹣（y+z），故本选项不符合题意； D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z），故本选项符合题意． 故选：D． 【变式2】下列变形中错误的是（　　） A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+q﹣p） C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1+n﹣m+p） 【分析】根据去括号与添括号法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝m+1+n﹣p＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p），故D不正确 故选：D． 题型04 整式的加减运算 【典例1】先去括号，再合并同类项． （1）3a﹣（4b﹣2a+1）； （2）2（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）． 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝3a﹣4b+2a﹣1 ＝5a﹣4b﹣1； （2）原式＝10a﹣6b﹣3a2+6b ＝10a﹣3a2． 【变式1】计算 （1）． （2）． 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）去括号，将同类项进行合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝﹣6a2b+3ab2﹣ab2+4a2b ＝﹣2a2b+2ab2； （2）原式＝ ＝ ＝﹣x3y+2x2y． 【变式2】已知多项式A＝x2+x+3，B＝x2+x﹣2． （1）求A+B； （2）求A﹣B． 【分析】（1）根据整式的加法运算法则计算即可； （2）根据整式的减法运算法则计算即可． 【解答】解：（1）∵多项式A＝x2+x+3，B＝x2+x﹣2， ∴A+B＝（x2+x+3）+（x2+x﹣2） ＝x2+x+3+x2+x﹣2 ＝2x2+2x+1； （2）∵多项式A＝x2+x+3，B＝x2+x﹣2， ∴A﹣B＝（x2+x+3）﹣（x2+x﹣2） ＝x2+x+3﹣x2﹣x+2 ＝5． 【变式3】已知A＝4a2+2a﹣1，B＝﹣2a2+6a﹣1．求： （1）2A﹣B； （2）﹣3A﹣2B． 【分析】（1）列出算式2A﹣B＝2（4a2+2a﹣1）﹣（﹣2a2+6a﹣1），再去括号、合并同类项即可； （2）列出算式﹣3A﹣2B＝﹣3（4a2+2a﹣1）﹣2（﹣2a2+6a﹣1），再去括号、合并同类项即可． 【解答】解：（1）2A﹣B ＝2（4a2+2a﹣1）﹣（﹣2a2+6a﹣1） ＝8a2+4a﹣2+2a2﹣6a+1 ＝10a2﹣2a﹣1； （2）﹣3A﹣2B ＝﹣3（4a2+2a﹣1）﹣2（﹣2a2+6a﹣1） ＝﹣12a2﹣6a+3+4a2﹣12a+2 ＝﹣8a2﹣18a+5． 题型05 整式的加减—整式的化简求值 【典例1】M＝4（2y2x﹣yx2）﹣5（﹣yx2+2y2x），先化简，再求M值：其中，y＝﹣1． 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，y＝﹣1代入计算即可． 【解答】解：M＝4（2y2x﹣yx2）﹣5（﹣yx2+2y2x） ＝8xy2﹣4x2y+5x2y﹣10xy2 ＝﹣2xy2+x2y， 当，y＝﹣1时， 原式＝； 【变式1】先化简，再求值：3（m2n+mn2）﹣2（3m2n﹣1）﹣mn2﹣3，其中m＝3，n＝﹣1． 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后把m、n的值代入化简式计算即可． 【解答】解：原式＝3m2n+3mn2﹣6m2n+2﹣mn2﹣3 ＝﹣3m2n+2mn2﹣1， 当m＝3，n＝﹣1时， 原式＝﹣3×32×（﹣1）+2×3×（﹣1）2﹣1＝32． 【变式2】化简求值：，其中|x+1|+（2y﹣4）2＝0． 【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，再根据绝对值的非负性和二次方的非负性，求出x、y的值，最后代入求值即可． 【解答】解：原式＝2x2y﹣3xy﹣2x2y+2xy﹣xy2+xy ＝﹣xy2， ∵|x+1|+（2y﹣4）2＝0， ∴|x+1|＝0，（2y﹣4）2＝0， ∴x＝﹣1，y＝2， 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝﹣（﹣1）×22 ＝4． 【变式3】先化简，再求值：3（a2b﹣3ab2）+[2ab2﹣a+3（﹣a2b+3a）]，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0． 【分析】根据绝对值、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入教师即可． 【解答】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0而|a﹣2|≥0，（b+1）2≥0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， 解得a＝2，b＝﹣1， ∴原式＝3a2b﹣9ab2+（2ab2﹣a﹣3a2b+9a） ＝3a2b﹣9ab2+2ab2﹣a﹣3a2b+9a ＝﹣7ab2+8a ＝﹣14+16 ＝2． 题型06 整式的加减—不含项或无关 【典例1】要使﹣x3（ax2+x+1）+3x5中不含有x的五次项，则a的值等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】先利用多项式乘以单项式法则及合并同类项法则进行运算，再根据不含x的五次项，确定a的值． 【解答】解：原式＝﹣ax5﹣x4﹣x3+3x5 ＝（﹣a+3）x5﹣x4﹣x3 ∵﹣x3（ax2+x+1）+3x5中不含有x的五次项， ∴﹣a+3＝0， 解得，a＝3． 故选：D． 【变式1】已知A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1，且A﹣B中不含有x2项和x项，则a2+b3等于（　　） A．5 B．﹣4 C．17 D．﹣1 【分析】直接利用整式的加减运算法则得出a，b的值，进而得出答案． 【解答】解：∵A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1，且A﹣B中不含有x2项和x项， ∴A﹣B＝2x2+ax﹣y+6﹣（bx2﹣3x+5y﹣1） ＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+7， 则2﹣b＝0，a+3＝0， 解得：b＝2，a＝﹣3， 故a2+b3＝9+8＝17． 故选：C． 【变式2】已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】将A+2B化为（5b﹣2）a﹣3，即可得5b﹣2＝0，求出b的值即可． 【解答】解：A+2B ＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1） ＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2 ＝5ab﹣2a﹣3 ＝（5b﹣2）a﹣3， ∵A+2B的值与a的取值无关， ∴5b﹣2＝0， 解得b＝． 故选：C． 【变式3】已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 【分析】（1）先将A、B代入2A+3B中进行化简合并， （2）再令x的系数为0解出m值即可． 【解答】解：（1）∵A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． ∴2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1） ＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3 ＝2mx+6x﹣1； （2）2A+3B＝（2m+6）x﹣1， 由题意得：2m+6＝0， 则m＝﹣3． 题型07 整式的加减—错解题目 【典例1】已知多项式A＝x3﹣axy+3x2y3+1，B＝2x3﹣xy+bx2y3．小希在计算时把题目条件A+B错看成了A﹣B，求得的结果为﹣x3+2xy+1，那么小希最终计算的A+B中不含的项为（　　） A．三次项 B．二次项 C．五次项 D．常数项 【分析】先根据x3﹣axy+3x2y3+1﹣（2x3﹣xy+bx2y3）＝﹣x3+2xy+1求出a、b的值，继而得出A+B＝x3+xy+3x2y3+1+（2x3﹣xy+3x2y3），去括号、合并同类项即可得出答案． 【解答】解：由题意知x3﹣axy+3x2y3+1﹣（2x3﹣xy+bx2y3）＝﹣x3+2xy+1， 而x3﹣axy+3x2y3+1﹣（2x3﹣xy+bx2y3） ＝x3﹣axy+3x2y3+1﹣2x3+xy﹣bx2y3 ＝﹣x3+（1﹣a）xy+（3﹣b）x2y3+1， ∴1﹣a＝2，3﹣b＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， 则A+B ＝x3+xy+3x2y3+1+（2x3﹣xy+3x2y3） ＝x3+xy+3x2y3+1+2x3﹣xy+3x2y3 ＝3x3+6x2y3+1， ∴最终计算的A+B中不含的项为二次项， 故选：B． 【变式1】马虎同学在计算一个多项式A减去另一个多项式2x2+5x﹣3时，错将减号抄成了加号，于是他得到的结果是x2+3x﹣7，请问如果不抄错，正确答案该是多少？ 【分析】根据题意可求出多项式A，然后再求出正确答案． 【解答】解：由题意可知：A+（2x2+5x﹣3）＝x2+3x﹣7， ∴A＝x2+3x﹣7﹣（2x2+5x﹣3）＝﹣x2﹣2x﹣4， ∴正确答案为：（﹣x2﹣2x﹣4）﹣（2x2+5x﹣3）＝﹣3x2﹣7x﹣1， 【变式2】由于看错了符号，某学生把一个代数式减去﹣3x2+3y2+4z2误认为加上﹣3x2+3y2+4z2，得出答案2x2﹣3y2﹣z2，你能求出正确的答案吗？（请写出过程） 【分析】本题是整式的加减综合运用，首先利用和减去一个加数，求得原整式，再利用减法求解即可． 【解答】解：设原来的整式为A， 则A+（﹣3x2+3y2+4z2）＝2x2﹣3y2﹣z2 ∴A＝5x2﹣6y2﹣5z2 ∴A﹣（﹣3x2+3y2+4z2）＝5x2﹣6y2﹣5z2﹣（﹣3x2+3y2+4z2） ＝5x2﹣6y2﹣5z2+3x2﹣3y2﹣4z2 ＝8x2﹣9y2﹣9z2． ∴原题的正确答案为8x2﹣9y2﹣9z2． 【变式3】有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【分析】首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为﹣2y3，与x无关；所以甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的． 【解答】解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3） ＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3， 当y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2． 因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关． 【变式4】已知A＝x3﹣3x2y﹣2y2，在计算整式的加减时，小聪将“2A﹣B”错看成了“2A+B”，得到的结果为﹣x3+3x2y﹣2y2． （1）求整式B． （2）请你帮助小聪同学求出正确的结果． 【分析】（1）依题意得2A+B＝2（x3﹣3x2y﹣2y2）+B＝﹣x3+3x2y﹣2y2，进而可求解； （2）A＝x3﹣3x2y﹣2y2和B＝﹣3x3+9x2y+2y2代入2A﹣B，利用去括号和合并同类项法则进行运算即可． 【解答】解：（1）依题意得： 2A+B＝2（x3﹣3x2y﹣2y2）+B＝﹣x3+3x2y﹣2y2， B＝﹣x3+3x2y﹣2y2﹣2（x3﹣3x2y﹣2y2） ＝﹣x3+3x2y﹣2y2﹣2x3+6x2y+4y2 ＝﹣3x3+9x2y+2y2 ∴B＝﹣3x3+9x2y+2y2． （2）2A﹣B ＝2（x3﹣3x2y﹣2y2）﹣（﹣3x3+9x2y+2y2） ＝2x3﹣6x2y﹣4y2+3x3﹣9x2y﹣2y2 ＝5x3﹣15x2y﹣6y2． 1．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（　　） A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3 【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可． 【解答】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项， 所以2m＝6，n＝1， 解得m＝3，n＝1， 故选：B． 2．下列计算正确的是（　　） A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5 【分析】利用同并同类项对各选项进行判断． 【解答】解：A、原式＝2a，所以A选项错误； B、6x3和﹣5x2不能合并，所以B选项错误； C、原式＝﹣a2b，所以C选项正确； D、3x2和2x2不能合并，所以D选项错误； 故选：C． 3．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（　　） A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13 【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式． 【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1）， ＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1， ＝﹣x2+5x﹣3． 故选：C． 4．下列变形中，正确的是（　　） A．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） B．﹣（a﹣b﹣c）＝a+b+c C．a+b﹣c+2＝a+b﹣（c+2） D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c 【分析】根据加括号法则可以判断A、C；根据去括号法则可以判断B、D． 【解答】解：A．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），故A正确，符合题意； B．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故B错误，不符合题意； C．a+b﹣c+2＝a+b﹣（c﹣2），故C错误，不符合题意； D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故D错误，不符合题意； 故选：A． 5．当，时，代数式2[3（2b﹣a）﹣1]+a的值为（　　） A． B． C． D．13 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：原式＝6（2b﹣a）﹣2+a ＝12b﹣6a﹣2+a ＝12b﹣5a﹣2； 当a＝，b＝时， 原式＝12×﹣5×﹣2 ＝18﹣﹣2 ＝12， 故选：C． 6．若关于x的多项式mx2+6x﹣6﹣（2x2﹣4x+1）不含有二次项，则（　　） A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝ D．m＝﹣ 【分析】直接去括号，再合并同类项，进而得出m的值． 【解答】解：∵关于x的多项式mx2+6x﹣6﹣（2x2﹣4x+1）不含有二次项， ∴mx2+6x﹣6﹣（2x2﹣4x+1） ＝mx2+6x﹣6﹣2x2+4x﹣1 ＝（m﹣2）x2+10x﹣7， 则m﹣2＝0， 解得：m＝2． 故选：B． 7．已知M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a﹣1，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．以上都有可能 【分析】把M与N代入M﹣N中计算，判断差的正负即可得到结果． 【解答】解：∵M﹣N ＝﹣2a2+4a+1﹣（﹣3a2+4a﹣1） ＝﹣2a2+4a+1+3a2﹣4a+1 ＝a2+2＞0， ∴M＞N． 故选：A． 8．小丽做一道数学题，已知两个多项式A、B，且B为x2﹣2x+1，求“A+B”；小丽把A+B错看成了A﹣B，计算的结果是x2+3x+1，那么A+B正确的结果为（　　） A．2x2+x+2 B．2x2+x+1 C．3x2﹣x+3 D．5x 【分析】根据A﹣B，计算的结果是x2+3x+1，求出多项式A，再计算A+B正确的结果即可． 【解答】解：∵A﹣B＝x2+3x+1，且B为x2﹣2x+1， ∴A＝x2+3x+1+x2﹣2x+1＝2x2+x+2， ∴A+B＝2x2+x+2+x2﹣2x+1＝3x2﹣x+3， 故选：C． 9．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（　　） A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b 【分析】设BC＝n，先算求出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面积的差为S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因为S的取值与n无关，即a﹣2b＝0，即可得出答案． 【解答】解：设BC＝n， 则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a）， ∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab， ∵当BC的长度变化时，S的值不变， ∴S的取值与n无关， ∴a﹣2b＝0， 即a＝2b． 故选：A． 10．对于四个整式：x、2x+1、3x+2、4x+3，任选其中两个整式改变其每一项的符号，再求和，称这种操作为“半负操作”，例如：x+（﹣2x﹣1）+（3x+2）+（﹣4x﹣3）＝﹣2x﹣2；下列相关说法中正确的个数是（　　） ①不存在任何一种“半负操作”使得结果为单项式； ②所有的“半负操作”共有6种不同的结果； ③用某种“半负操作”的结果替换原四个整式中的某个整式，然后从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，得到的结果各项系数可能均为0． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据“半负操作”求出所有的结果，即可判断①②③． 【解答】解：由题意， 改变第一、二个整式，得﹣x+（﹣2x﹣1）+（3x+2）+（4x+3）＝4x+4； 改变第一、三个整式，得﹣x+（2x+1）+（﹣3x﹣2）+（4x+3）＝2x+2； 改变第一、四个整式，得﹣x+（2x+1）+（3x+2）+（﹣4x﹣3）＝0； 改变第二、三个整式，得x+（﹣2x﹣1）+（﹣3x﹣2）+（4x+3）＝0； 改变第二、四个整式，得x+（﹣2x﹣1）+（3x+2）+（﹣4x﹣3）＝﹣2x﹣2； 改变第三、四个整式，得x+（2x+1）+（﹣3x﹣2）+（﹣4x﹣3）＝﹣4x﹣4． 存在一种“半负操作”使得结果为单项式，故①说法错误． 所有的“半负操作”共有5种不同的结果，故②说法错误． 若用4x+4替换原四个整式中的某个整式，则只能替换4x+3才能确保x项系数为0， 但此时从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，得到的结果常数不为0； 同理，0，﹣2x﹣2和﹣4x﹣4也不能使得到结果各项系数可能均为0，故意③错误． 故选：A． 11．若代数式﹣xay3与的和是单项式，则﹣a2﹣2b＝　﹣10　． 【分析】根据代数式﹣xay3与的和是单项式，可以得到a＝2，b＝3，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵代数式﹣xay3与的和是单项式， ∴a＝2，b＝3， ∴﹣a2﹣2b ＝﹣22﹣2×3 ＝﹣4﹣6 ＝﹣10， 故答案为：﹣10． 12．已知有理数a和有理数b满足多项式A，A＝（a﹣1）x3+x|b+2|﹣x2+bx﹣a是关于x的二次三项式，则a+b＝　﹣2　． 【分析】根据多项式的定义解决此题． 【解答】解：∵A＝（a﹣1）x3+x|b+2|﹣x2+bx﹣a是关于x的二次三项式， ∴x3的系数为0，即a﹣1＝0， ∴a＝1， 当a＝1时，A＝x|b+2|﹣x2+bx﹣1， 若|b+2|＝2，则A＝bx﹣1，不符合题意， ∴|b+2|＝1，即b+2＝±1， ∴b＝﹣1或b＝﹣3， 当b＝﹣1时，A＝x﹣x2﹣x﹣1＝﹣x2﹣1，不符合题意， 当b＝﹣3时，A＝x﹣x2﹣3x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣1，符合题意， 综上，a＝1，b＝﹣3． ∴a+b＝1+（﹣3）＝﹣2． 故答案为：﹣2． 13．要使多项式2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是 　4　． 【分析】先化简整式，根据化简后不含x的二次项得到关于m的方程，求解即可． 【解答】解：2（7+3x﹣2x2）+mx2 ＝mx2﹣4x2+6x+14 ＝（m﹣4）x2+6x+14． ∵多项式2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项， ∴m﹣4＝0． ∴m＝4． 故答案为：4． 14．如果a2﹣3a﹣7＝0，那么代数式（a﹣1）2+a（a﹣4）﹣2的值为 　13　． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a2﹣3a＝7代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解：（a﹣1）2+a（a﹣4）﹣2 ＝a2﹣2a+1+a2﹣4a﹣2 ＝2a2﹣6a﹣1， ∵a2﹣3a﹣7＝0， ∴a2﹣3a＝7， ∴当a2﹣3a＝7时， 原式＝2（a2﹣3a）﹣1 ＝2×7﹣1 ＝13． 故答案为：13． 15．已知，在计算：N+（N+1）+（N+2）的过程中，如果存在正整数N，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数N为“本位数”．例如：2和30都是“本位数”，因为2+3+4＝9没有进位，30+31+32＝93没有进位；15和91都不是“本位数”，因为15+16+17＝48，个位产生进位，91+92+93＝276，十位产生进位．则根据上面给出的材料：判断106是否为“本位数”　否　（填“是”或者“否”），在所有的四位数中，最大的“本位数”是 　3332　． 【分析】根据“本位数”的定义判断106是否是“本位数”；要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位只能是2，从而得到最大的四位“本位数”． 【解答】解：106+107+108＝321，个位产生进位， 所以106不是“本位数”； 要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位只能是2，故最大的四位“本位数”是3332； 故答案为：否，3332． 16．解答下列各题： （1）求单项式5x2y，﹣2x2y，2xy2，﹣4x2y的和； （2）求3x2﹣6x+5与4x2+7x﹣6的和； （3）求2x2+xy+3y2与x2﹣xy+2y2的差． 【分析】（1）列出关系式，去括号合并即可得到结果； （2）列出关系式，去括号合并即可得到结果； （3）列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）5x2y+（﹣2x2y）+2x2y+（﹣4x2y）＝5x2y﹣2x2y+2xy2﹣4x2y＝﹣x2y+2xy2； （2）（3x2﹣6x+5）+（4x2+7x﹣6）＝3x2﹣6x+5+4x2+7x﹣6＝7x2+x﹣1； （3）（2x2+xy+3y2）﹣（x2﹣xy+2y2）＝2x2+xy+3y2﹣x2+xy﹣2y2＝x+2xy+y2． 17．已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b． （1）计算：5A﹣2B； （2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值． 【分析】（1）先将A和B代入，然后去括号，合并同类项进行化简； （2）根据结果与b的取值无关，则含b的项的系数和为0，从而列出方程求解． 【解答】解：（1）原式＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b） ＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b ＝12ab﹣9a﹣2b， （2）∵5A﹣2B的值与字母b的取值无关， ∴12a﹣2＝0， 解得：a＝， 即a的值为． 18．应用题 已知A＝a2+ab，B＝ab﹣b2． （1）当A＝3，B＝﹣5时，求A﹣B； （2）比较A与B的大小； （3）求A﹣2B． 【分析】（1）直接计算即可求解； （2）利用整式的加减，计算A﹣B即可判断； （3）利用整式的加减运算法则即可求解． 【解答】解：（1）A﹣B＝3﹣（﹣5）＝8． （2）A﹣B＝（a2+ab）﹣（ab﹣b2）＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2≥0， ∴A≥B． （3）A﹣2B＝（a2+ab）﹣2（ab﹣b2）＝a2+ab﹣2ab+2b2＝a2﹣ab+2b2 19．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似的我们可以把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．请尝试解决： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝　﹣（a﹣b）2　； （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； （3）已知a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）的值． 【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，提取公因式（a﹣b）2，即可求解； （2）把3x2﹣6y﹣21整理为3（x2﹣2y）﹣21，再把x2﹣2y＝4代入计算即可； （3）把3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2化为（a﹣5b）+（5b﹣3c）+（3c﹣d），再把a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10代入计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）2（3﹣6+2） ＝﹣（a﹣b）2， 故答案为：﹣（a﹣b）2． （2）∵3x2﹣6y﹣21＝3（x2﹣2y）﹣21， 又∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3×4﹣21 ＝12﹣21 ＝﹣9； （3）∵（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c） ＝a﹣3c+5b﹣d﹣5b+3c ＝（a﹣5b）+（5b﹣3c）+（3c﹣d） ∴当a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10时， 原式＝3+（﹣5）+10 ＝8． 20．【问题呈现】 （1）已知代数式mx﹣y﹣3x+4y﹣1的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的两部分的面积分别记为S1，S2，当AB的长度变化时，S1﹣S2的值始终不变，求a与b的数量关系． 【分析】（1）根据题意，代数式mx﹣y﹣3x+4y﹣1，可化为（m﹣3）x+3y﹣1，因为代数式的值与x无关，可得m﹣3＝0，即可得出答案； （2）设AB＝n，算出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣3b）＝an﹣3ab，S2＝2b（n﹣2a）＝2bn﹣4ab，即可得出面积的差为S1﹣S2＝an﹣3ab﹣2bn+4ab＝（a﹣2b）n+ab，因为S的取值与n无关，从而得结论． 【解答】解：（1）原式＝（m﹣3）x+3y﹣1， 由题意得，含x项的系数为0，即m﹣3＝0， 所以m＝3； （2）设AB＝n， 则S1＝a（n﹣3b）＝an﹣3ab，S2＝2b（n﹣2a）＝2bn﹣4ab， 所以S1﹣S2＝an﹣3ab﹣2bn+4ab＝（a﹣2b）n+ab， 由题意得，含n项的系数为0，即a﹣2b＝0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$