专题1.11 集合中必考参数问题【八大题型】-2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.11 集合中必考八类含参问题 【人教A版（2019）】 【类型1 元素与集合关系中的含参问题】 2 【类型2 集合中元素个数的含参问题】 2 【类型3 根据集合的相等关系求参数】 4 【类型4 根据集合的包含关系求参数】 5 【类型5 根据交集结果求参数】 6 【类型6 根据并集结果求参数】 6 【类型7 根据补集运算确定参数】 6 【类型8 根据交并补混合运算确定参数】 8 【知识点1 集合中含参问题的解题策略】 集合中的含参问题是集合学习中的一个重点问题，也是一个易错点.对于学生来说，要想解决好此类问题，其要点在于能够正确判断端点值能否取到，注意考虑空集的情况；含参问题的考查类型丰富，有时以小题形式出现，有时出现于解答题之中，求解此类问题时常常用到分类讨论思想，需要灵活求解. 常考的含参类型如下： 1．元素与集合关系中的含参问题 (1)解题方法：已知某元素属于或不属于集合，求参数的取值范围是一种常见类型，一般利用分类讨论思想求解. (2)求解步骤： ①分类讨论：由元素属于或不属于集合入手，进行分类讨论； ②检验：将所求参数值回代到集合，利用集合中元素的互异性检验能否构成集合； ③经检验后找出符合条件的参数值，即可得出最终结果. 求解过程中要注意两点，一是分类讨论需做到不重不漏，二是一定要将所求得的参数带入集合进行检验. 2．集合中元素个数的含参问题 (1)解题方法：对于集合中元素个数的含参问题，我们要考虑集合是否为空集；此类类型一般为已知一元一次或二次方程解集中元素个数求参数，常利用根的判别式求解，要注意一元二次方程的二次项系数是否为零. (2)求解步骤： 对于一元一次方程，直接进行求解即可； 对于一元一次方程： ①对集合中的方程的二次项系数是否为零进行讨论； ②当方程的二次项系数不为零时，利用根的判别式进行求解. 3．集合关系中的含参问题 集合关系中的含参问题主要有两类：一、根据集合的相等关系求参数问题；二、根据集合的包含关系求参数问题. (1)根据集合的相等关系求参数问题的解题策略 要求解此类问题，就要明确两集合相等的定义，即两集合中所含元素完全相同，与元素顺序无关，对此分类讨论集合中元素的所有情况即可，要做到不重不漏． (2)根据集合的包含关系求参数问题的解题策略 ①解题方法：由两个集合间的包含关系求参是一种常见类型，常利用子集的知识将问题转化为解方程(组)或不等式(组)求解. ②求解步骤： 第1步，确定两个集合中谁是谁的子集； 第2步，看集合中是否含有参数，如果子集中含有参数，要对子集是否为空集进行讨论， 第3步，把集合的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)来求解，求出参数，最后合并结果. 4．集合的运算中的含参问题 (1)解题方法：对于此类问题，通常要通过集合的运算结果得到集合间的关系，进而得到不同集合间元素之间的关系，再列方程组或不等式组进行求解. (2)求解步骤： ①通过集合运算结果，分析得到各集合间的关系； ②利用集合间的包含关系，列出相应的方程组或不等式组，进行求解； ③综合得到最终参数的取值或范围，要注意对所求结果进行检验. 【类型1 元素与集合关系中的含参问题】 1．（24-25高一上·全国·单元测试）已知集合，且，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．0 D． 2．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）设非空集合满足:当时,有,下列命题中,正确的有（    ） A．若,则 B．的取值范围为 C．若,则 D． 4．（23-24高三下·山东菏泽·开学考试）已知关于x的不等式的解集为M，且，则实数a的取值范围是 . 5．（23-24高一·江苏·课后作业）已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 6．（23-24高一·全国·课后作业）已知集合中含有两个元素和． (1)若是集合中的元素，试求实数的值； (2)能否为集合中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由． 【类型2 集合中元素个数的含参问题】 7．（23-24高一上·河南商丘·阶段练习）已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．无解 8．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合，若集合A中至多有一个元素，则实数a应满足（    ） A． B． C．或 D．不确定 9．（23-24高一上·辽宁丹东·阶段练习）关于的方程的解集是单元素集，则的可能值是（    ） A．0 B．27 C．2 D． 10．（23-24高一上·上海奉贤·期末）集合中恰好有两个元素，则实数满足的条件是 . 11．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 12．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来; (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围; 【类型3 根据集合的相等关系求参数】 13．（23-24高一下·江苏连云港·期末）设为实数，，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 14．（24-25高一上·全国·课堂例题）已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 15．（24-25高一上·广西·开学考试）已知集合，若，则的值可能是（   ） A．-4 B．-2 C．0 D．2 16．（2024高一·全国·竞赛）已知，若集合，则 . 17．（24-25高一上·全国·课堂例题）已知集合，是否存在实数a，使集合A与集合{1}相等？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 18．（23-24高一上·山西·期末）已知集合. (1)若，求，的值； (2)若，且，求，的值. 【类型4 根据集合的包含关系求参数】 19．（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）设集合，，若，则（    ） A．2 B． C．1 D． 20．（23-24高二下·河北承德·期末）已知集合，且，则（    ） A．8或20 B．8或-20 C．或20 D．或 21．（23-24高一下·河北张家口·开学考试）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 22．（23-24高一下·上海·期中）已知集合，，且．则实数的取值范围为 ． 23．（23-24高一上·安徽滁州·阶段练习）已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 24．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)若，为常数，求实数m的取值范围． (2)若，为常数，求实数m的取值范围． (3)若为常数，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 【类型5 根据交集结果求参数】 25．（24-25高三上·陕西安康·开学考试）设集合，若，则（    ） A． B．0 C．2 D． 26．（23-24高一下·安徽芜湖·开学考试）若集合，，则满足的实数a的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 27．（2024高一·全国·专题练习）若集合，，满足，则实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 28．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）已知集合．若，则 ． 29．（24-25高三上·广东·阶段练习）设集合，. (1)若且，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 30．（24-25高一上·上海·课堂例题）设全集为，集合，． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【类型6 根据并集结果求参数】 31．（24-25高二上·山西太原·开学考试）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 32．（2024高一·全国·专题练习）已知集合或，.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．（23-24高一上·山东威海·期中）设集合，，若，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 34．（24-25高一上·上海·单元测试）已知集合，，且，则实数a的取值范围是 ． 35．（24-25高一上·福建龙岩·开学考试）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 36．（23-24高一上·上海虹口·期中）已知全集为R，集合，集合． (1)求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【类型7 根据补集运算确定参数】 37．（24-25高一上·全国·课后作业）已知全集，，若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．5 38．（2024·全国·模拟预测）设全集，集合．若，则的值分别为（    ） A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3 39．（23-24高一上·贵州遵义·期末）（多选题）设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为（    ） A．0 B． C． D．2 40．（2024高一·全国·专题练习）设全集，集合，．则实数的值为 ． 41．（23-24高一上·上海·期末）若全集，，且，求实数的值. 42．（23-24高一上·浙江温州·开学考试）已知集合，，求实数的值. 【类型8 根据交并补混合运算确定参数】 43．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 44．（23-24高一上·云南玉溪·阶段练习）已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 45．（2024高一上·江苏·专题练习）已知，，若，则实数a的取值范围可以为（    ） A． B． C． D． 46．（23-24高一上·河南洛阳·阶段练习）已知集合集合，集合，若，则实数的取值范围是 . 47．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 48．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知，. (1)若，求； (2)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答. 问题：若 ，求实数的所有取值构成的集合. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.11 集合中必考八类含参问题 【人教A版（2019）】 【类型1 元素与集合关系中的含参问题】 2 【类型2 集合中元素个数的含参问题】 2 【类型3 根据集合的相等关系求参数】 8 【类型4 根据集合的包含关系求参数】 9 【类型5 根据交集结果求参数】 12 【类型6 根据并集结果求参数】 12 【类型7 根据补集运算确定参数】 14 【类型8 根据交并补混合运算确定参数】 18 【知识点1 集合中含参问题的解题策略】 集合中的含参问题是集合学习中的一个重点问题，也是一个易错点.对于学生来说，要想解决好此类问题，其要点在于能够正确判断端点值能否取到，注意考虑空集的情况；含参问题的考查类型丰富，有时以小题形式出现，有时出现于解答题之中，求解此类问题时常常用到分类讨论思想，需要灵活求解. 常考的含参类型如下： 1．元素与集合关系中的含参问题 (1)解题方法：已知某元素属于或不属于集合，求参数的取值范围是一种常见类型，一般利用分类讨论思想求解. (2)求解步骤： ①分类讨论：由元素属于或不属于集合入手，进行分类讨论； ②检验：将所求参数值回代到集合，利用集合中元素的互异性检验能否构成集合； ③经检验后找出符合条件的参数值，即可得出最终结果. 求解过程中要注意两点，一是分类讨论需做到不重不漏，二是一定要将所求得的参数带入集合进行检验. 2．集合中元素个数的含参问题 (1)解题方法：对于集合中元素个数的含参问题，我们要考虑集合是否为空集；此类类型一般为已知一元一次或二次方程解集中元素个数求参数，常利用根的判别式求解，要注意一元二次方程的二次项系数是否为零. (2)求解步骤： 对于一元一次方程，直接进行求解即可； 对于一元一次方程： ①对集合中的方程的二次项系数是否为零进行讨论； ②当方程的二次项系数不为零时，利用根的判别式进行求解. 3．集合关系中的含参问题 集合关系中的含参问题主要有两类：一、根据集合的相等关系求参数问题；二、根据集合的包含关系求参数问题. (1)根据集合的相等关系求参数问题的解题策略 要求解此类问题，就要明确两集合相等的定义，即两集合中所含元素完全相同，与元素顺序无关，对此分类讨论集合中元素的所有情况即可，要做到不重不漏． (2)根据集合的包含关系求参数问题的解题策略 ①解题方法：由两个集合间的包含关系求参是一种常见类型，常利用子集的知识将问题转化为解方程(组)或不等式(组)求解. ②求解步骤： 第1步，确定两个集合中谁是谁的子集； 第2步，看集合中是否含有参数，如果子集中含有参数，要对子集是否为空集进行讨论， 第3步，把集合的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)来求解，求出参数，最后合并结果. 4．集合的运算中的含参问题 (1)解题方法：对于此类问题，通常要通过集合的运算结果得到集合间的关系，进而得到不同集合间元素之间的关系，再列方程组或不等式组进行求解. (2)求解步骤： ①通过集合运算结果，分析得到各集合间的关系； ②利用集合间的包含关系，列出相应的方程组或不等式组，进行求解； ③综合得到最终参数的取值或范围，要注意对所求结果进行检验. 【类型1 元素与集合关系中的含参问题】 1．（24-25高一上·全国·单元测试）已知集合，且，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．0 D． 【解题思路】分别令，，解出的值，并根据集合中元素的互异性排除不合题意的值. 【解答过程】若，则，则根据集合中元素的互异性知不符合题意，舍去； 若，解得或， 若，则根据集合中元素的互异性知不符合题意，舍去； 若，则，符合题意. 故选：B. 2．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】借助元素与集合的关系计算即可得. 【解答过程】由题意可得，解得. 故选：A. 3．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）设非空集合满足:当时,有,下列命题中,正确的有（    ） A．若,则 B．的取值范围为 C．若,则 D． 【解题思路】对于A,当时,,此时,分类讨论判断正误;对于B,由题意得,则,所以判断B的正误;对C,若,,此时,则求出范围判断即可;对于D,因为,则,所以,将转化为求解即可. 【解答过程】对于A,当时,,此时.若,则,满足题意;若,则,综上,若,则,故A正确; 对于B,因为,则,所以,解得或,故B错误; 对于C,若,,此时,则,解得,综上,故C正确; 对于D,因为,则,所以,所以,故D正确. 故选:ACD. 4．（23-24高三下·山东菏泽·开学考试）已知关于x的不等式的解集为M，且，则实数a的取值范围是 . 【解题思路】根据元素与集合的关系即可求解. 【解答过程】由且，得所以. 故答案为：. 5．（23-24高一·江苏·课后作业）已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 【解题思路】（1）若，则或，再结合集合中元素的互异性，能求出的值． （2）当取0，1，时，都有，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数的值． 【解答过程】（1）集合中有三个元素：，，，， 或， 解得或， 当时，，，，成立； 当时，，，，成立． 的值为0或． （2）集合中也有三个元素：0，1，，， 当取0，1，时，都有， 集合中的元素都有互异性，，， ． 实数的值为． 6．（23-24高一·全国·课后作业）已知集合中含有两个元素和． (1)若是集合中的元素，试求实数的值； (2)能否为集合中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由． 【解题思路】（1）依题意可得或，分别求出的值，再代入检验即可； （2）依题意可得或，求出的值，再判断是否符合集合元素的互异性，即可得解. 【解答过程】（1）因为是集合中的元素， 所以或． 若，则， 此时集合含有两个元素，，符合要求； 若，则， 此时集合中含有两个元素，，符合要求． 综上所述，满足题意的实数的值为或． （2）不能．理由如下： 若为集合中的元素，则或． 当时，解得，此时，显然不满足集合中元素的互异性； 当时，解得，此时显然不满足集合中元素的互异性． 综上，不能为集合中的元素． 【类型2 集合中元素个数的含参问题】 7．（23-24高一上·河南商丘·阶段练习）已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．无解 【解题思路】集合有一个元素，即方程有一解，分， 两种情况讨论，即可得解. 【解答过程】集合有一个元素，即方程有一解， 当时，，符合题意， 当时，有一解， 则，解得：， 综上可得：或， 故选：C. 8．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合，若集合A中至多有一个元素，则实数a应满足（    ） A． B． C．或 D．不确定 【解题思路】根据给定条件，按方程是一元一次方程和一元二次方程分类求解即得. 【解答过程】因为集合中至多有一个元素，则： ①当时，只有一个元素，符合题意； ②当时，方程有两个相等的实数根或没有实数根， 于是，即，解得， 所以实数a应满足或． 故选：C. 9．（23-24高一上·辽宁丹东·阶段练习）关于的方程的解集是单元素集，则的可能值是（    ） A．0 B．27 C．2 D． 【解题思路】先将分式方程化为整式方程，然后根据题意可得，或方程有一个根为3，从而可求出的值. 【解答过程】由，得，即， 因为方程的解集为单元素集， 所以，或方程有一个根为3， 当时，得，此时方程的解为，符合题意， 当方程有一个根为3时，得，此时方程为， ，解得（舍去），或，符合题意， 综上，或， 故选：BD. 10．（23-24高一上·上海奉贤·期末）集合中恰好有两个元素，则实数满足的条件是 或 . 【解题思路】根据一元二次方程求解，结合集合元素的特征，可得答案. 【解答过程】由方程，则或， 当存在两个相等的实数根时，，解得， 此时方程的解为，符合题意； 当存在两个不相等的实数根且其中一个根为时，，解得， 此时，则方程另一个解为，符合题意. 综上所述，当或时，集合中恰有两个元素. 故答案为：或. 11．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 【解题思路】（1）根据是空集，可知，解不等式组即可； （2）根据中只有一个元素，分和两种情况进行讨论. 【解答过程】（1）因为是空集，所以，即解得， 所以的取值范围为. （2）当时，集合，符合题意； 当时，即，解得，此时集合， 综上所述，的值为或， 当时，集合，当时，集合. 12．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来; (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围; 【解题思路】（1）由题意得方程无解，利用即可求解. （2）由题意，对二次项系数分和讨论，时方程为一元一次方程，有且仅有一个根，满足题意，时，利用即可求解. （3）由题意得，为空集，或有且仅有一个元素，由（1）（2）的结论即可求解. 【解答过程】（1）若是空集， 则方程无解， 此时， 即. 故的取值范围为. （2）若中只有一个元素， 则方程有且仅有一个实根， 当时，方程为，解得， 方程有且仅有一个实根，满足题意； 当时，， 解得， 此时， 或， 当时，，即该元素为； 当时，，即该元素为. （3）若中至多只有一个元素， 则为空集，或有且仅有一个元素， 由（1）（2）的结论可得的取值范围是或. 【类型3 根据集合的相等关系求参数】 13．（23-24高一下·江苏连云港·期末）设为实数，，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【解题思路】根据集合相等得到，解得即可. 【解答过程】因为，若， 所以，解得. 故选：A. 14．（24-25高一上·全国·课堂例题）已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【解题思路】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案. 【解答过程】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 又根据集合互异性，可知，解得舍去， 所以解得， 所以， 故选：A. 15．（24-25高一上·广西·开学考试）已知集合，若，则的值可能是（   ） A．-4 B．-2 C．0 D．2 【解题思路】利用集合相等，解出对应参数的值，然后利用元素的性质判断即可. 【解答过程】因为，所以或解得或则或. 故选：BC. 16．（2024高一·全国·竞赛）已知，若集合，则 2 . 【解题思路】根据集合相等的性质可得，从而可得结果 【解答过程】因为，所以，于是可得或， 由得，而无解，所以， 所以=2. 故答案为：2. 17．（24-25高一上·全国·课堂例题）已知集合，是否存在实数a，使集合A与集合{1}相等？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 【解题思路】根据集合相等列出方程求解即可. 【解答过程】  ∵，∴， ∴，即． 又当时，由，得或， 即方程有两个实数根和1， 此时，与矛盾． 故不存在实数a，使． 18．（23-24高一上·山西·期末）已知集合. (1)若，求，的值； (2)若，且，求，的值. 【解题思路】（1）根据题意可得，解方程组即可得出答案； （2）易得，再根据，列出方程组，解之即可得解. 【解答过程】（1）解：若， 则有，解得； （2）解：， 因为， 所以，解得. 【类型4 根据集合的包含关系求参数】 19．（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）设集合，，若，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【解题思路】根据，可得或，分别确定，再进行验证. 【解答过程】因为，所以. 所以或. 若 ，此时，，不成立，故不合题意； 若 ，此时，，成立. 故. 故选：C. 20．（23-24高二下·河北承德·期末）已知集合，且，则（    ） A．8或20 B．8或-20 C．或20 D．或 【解题思路】根据互异性得到，分中只有1个元素和有2个元素两种情况，结合根的判别式和韦达定理得到答案. 【解答过程】由题意得， 若中只有1个元素，则，且，解得， 当时，，此时， 当时，，此时， 若中有2个元素，则，则， 所以为方程的两根，故， 解得，满足，故， 所以或20. 故选：A. 21．（23-24高一下·河北张家口·开学考试）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 【解题思路】空集是任何一个集合的子集，由，分别对和进行分类讨论求实数的值． 【解答过程】因为， 解得，则． 当时，方程无解，则； 当时，方程有解，则且， 因为，所以， 若，即 若，即． 综上所述，时，的值为． 故选：ABC． 22．（23-24高一下·上海·期中）已知集合，，且．则实数的取值范围为 ． 【解题思路】利用建立不等关系，求解即可. 【解答过程】因为，所以，解得. 故答案为：. 23．（23-24高一上·安徽滁州·阶段练习）已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【解题思路】根据集合之间的包含关系，建立不等式组，解得答案. 【解答过程】（1）因为， 当时：，即符合题意； 当时，，， 综上所述：. （2）因为， 当时，， ，解得，无解， 当时，或， ， 综上所述：. 24．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)若，为常数，求实数m的取值范围． (2)若，为常数，求实数m的取值范围． (3)若为常数，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 【解题思路】（1）由集合的包含关系，分和两种情况，列不等式求实数m的取值范围； （2）由集合的包含关系，列不等式求实数m的取值范围； （3）由集合的相等关系，列方程组求实数m的值. 【解答过程】（1）①若，满足，则，解得． ②若，满足，则解得． 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为． （2）若，数轴表示如下： 依题意有即 此时m的取值范围是． （3）假设存在满足题意的实数m．若， 则必有且，此时无解，即不存在使得的实数m． 【类型5 根据交集结果求参数】 25．（24-25高三上·陕西安康·开学考试）设集合，若，则（    ） A． B．0 C．2 D． 【解题思路】根据给定条件，利用交集的结果列出方程求解即得. 【解答过程】集合，而，则， 经验证符合题意，所以. 故选：C. 26．（23-24高一下·安徽芜湖·开学考试）若集合，，则满足的实数a的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】利用，知，求出的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值，可得答案． 【解答过程】因为，所以， 即或者，解之可得或或， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，根据集合元素互异性可判断不成立。 所以实数a的个数为2个. 故选：B. 27．（2024高一·全国·专题练习）若集合，，满足，则实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 【解题思路】先用列举法表示集合，再由得出，对进行分类讨论即可确定的值. 【解答过程】因为，所以， 因为， 所以当时，，满足，即符合题意； 当时，，要满足，则有或，解得或； 综上所述，的值可能是. 故选：BCD. 28．（23-24高二下·甘肃兰州·期末）已知集合．若，则 ． 【解题思路】根据交集的定义，结合集合中元素的互异性进行求解即可. 【解答过程】当时，，此时，不满足集合中元素的互异性，所以（舍）； 当时，可得（舍）， 此时，，满足条件，所以． 故答案为：. 29．（24-25高三上·广东·阶段练习）设集合，. (1)若且，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【解题思路】（1）根据且，列不等式组求的取值范围； （2）分和两种情形进行讨论，根据，列不等式组求的取值范围. 【解答过程】（1）因为，且，所以，解得，， 综上所述，的取值范围为. （2）由题意，需分为和两种情形进行讨论： 当时，，解得，，满足题意； 当时，因为，所以，解得，或无解； 综上所述，的取值范围为. 30．（24-25高一上·上海·课堂例题）设全集为，集合，． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【解题思路】（1）利用补集的运算求出，从入手求出的范围，再从反面即可求解； （2）从入手，得出，列不等式组求出的范围，再从反面即可求解条件下的解集． 【解答过程】（1）解：∵， ∴或． 若，则， 解得：， ∴当时，的取值范围为或． （2）解：若，得， ∴或，得或， ∴当时，的取值范围为． 【类型6 根据并集结果求参数】 31．（24-25高二上·山西太原·开学考试）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由得，再根据子集的定义得不等式求解． 【解答过程】由得，所以或， 解得或，所以. 故选：D． 32．（2024高一·全国·专题练习）已知集合或，.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用给定条件建立不等式组，求解参数范围即可. 【解答过程】依题意得解得. 故选：B. 33．（23-24高一上·山东威海·期中）设集合，，若，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 【解题思路】首先求出集合，依题意可得，分、、三种情况讨论. 【解答过程】因为， 若，则， 当时，符合题意； 当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上可得. 故选：ABD. 34．（24-25高一上·上海·单元测试）已知集合，，且，则实数a的取值范围是 ． 【解题思路】根据并集的定义，写出的取值范围即可. 【解答过程】 由题意知，则用数轴画图可得. 故答案为：. 35．（24-25高一上·福建龙岩·开学考试）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【解题思路】（1）根据集合交并补的定义即可求解， （2）根据，即可列关系式求解. 【解答过程】（1）因为，，则， 可得或， 所以或 （2）因为，可知，且， 可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 36．（23-24高一上·上海虹口·期中）已知全集为R，集合，集合． (1)求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【解题思路】（1）先求出集合内元素的不等式，再求出交集即可； （2）由得到，然后分成是否为空集对分类讨论即可. 【解答过程】（1），或， 所以或， 即； （2）因为，所以， ①若，此时； ②若，此时需满足，不等式无解， 综上可知. 【类型7 根据补集运算确定参数】 37．（24-25高一上·全国·课后作业）已知全集，，若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．5 【解题思路】根据补集的定义求出，从而求出、的值，即可得解. 【解答过程】因为，，所以， 又，所以，所以. 故选：C. 38．（2024·全国·模拟预测）设全集，集合．若，则的值分别为（    ） A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3 【解题思路】根据集合关系得到，且，再得到，且，，，，分类讨论得到的值. 【解答过程】因为，所以，且． 由题意得，，且，，，． 若，则，不满足，不符合题意； 若，则，此时，符合题意； 若，则，此时，，符合题意． 故选：D． 39．（23-24高一上·贵州遵义·期末）（多选题）设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为（    ） A．0 B． C． D．2 【解题思路】首先求集合，再结合补集的定义，讨论和两种情况，求实数的取值范围. 【解答过程】U＝{3，5}，若a＝0，则，此时A＝U； 若a≠0，则＝. 此时＝3或＝5， ∴a＝或a＝. 综上a的值为0或或. 故选：ABC. 40．（2024高一·全国·专题练习）设全集，集合，．则实数的值为 ． 【解题思路】根据补集的运算即可求解. 【解答过程】∵，∴且，∴． 故答案为：. 41．（23-24高一上·上海·期末）若全集，，且，求实数的值. 【解题思路】根据补集运算求解即可. 【解答过程】由题意可知：， 则，解得， 所以实数的值为. 42．（23-24高一上·浙江温州·开学考试）已知集合，，求实数的值. 【解题思路】根据题意得或，再解方程求解即可. 【解答过程】解：由题意得： ①当时，解得： 代入检验，得，，满足条件 ②当时，无解 综上所述，. 【类型8 根据交并补混合运算确定参数】 43．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【解题思路】由，得到，分与讨论即可. 【解答过程】由，得到 分两种情况考虑： ①当，即时，，符合题意； ②当，即时，需， 解得：，综上得：，则实数的取值范围为. 故选：A. 44．（23-24高一上·云南玉溪·阶段练习）已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】分析可得至少有 个元素，至多有个元素，由，由补集的定义即可求解. 【解答过程】集合中有10个元素，中有6个元素，因为， 至少有 个元素，至多有个元素， 所以至多有个元素，至少有个 元素， 集合有个元素，则且为正整数. 即的取值范围是， 故选：A. 45．（2024高一上·江苏·专题练习）已知，，若，则实数a的取值范围可以为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】先化简集合,求出，由已知得，可得端点间的关系，从而即可求解． 【解答过程】解：由题意知，， ， 由，， 则，解得 所以选项BD，满足条件. 故选：BD． 46．（23-24高一上·河南洛阳·阶段练习）已知集合集合，集合，若，则实数的取值范围是 . 【解题思路】通过集合运算得出，对集合进行分类讨论，时显然成立，时无解. 【解答过程】 当时，，满足题意. 当时，时，解得 综上所述，. 故答案为：. 47．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）利用交集的定义求解； （2）分类讨论，利用补集和并集的定义可求得结果. 【解答过程】（1）集合，，， 则由交集的定义可知，且，解得. （2）当，即时，，符合题意； 当，即时，，符合题意； 当，即时，或， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 48．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知，. (1)若，求； (2)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答. 问题：若 ，求实数的所有取值构成的集合. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【解题思路】（1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）选①，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据可得出关于的等式，综合可得出集合； 选②，分析可知，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据可得出关于的等式，综合可得出集合； 选③，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据，可得出关于的等式，综合可得出集合. 【解答过程】（1）解：当时，， 又因为，故. （2）解：若选①，当时，，则，满足， 当时，，若，则或，解得或. 综上所述，； 若选②，，则. 当时，，满足； 当时，，因为，则或，解得或. 综上所述，； 若选③，当时，，满足； 当时，则，因为，则或，解得或. 综上所述，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$