1.2.3 二次函数的图象（3）教学设计 2024-2025学年浙教版九年级数学上册

1.2.3 二次函数的图象（3） 教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是初中数学浙教版九年级上册第1章二次函数的第2节第3课时的内容。概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想 的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。 学习者分析 在本节课教学之前，学生已掌握一次函数，二次函数y=ax2图象的画法，以及它们图象的性质。另外学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。所以在教学中要调整学生的思维状态，作好知识准备，提高课堂效率；保持学习的连续性，降低教材难度，便于问题的探究和重难点的突破；让学生体验学习乐趣。 教学目标 1.能用配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c变形. 2.能够正确说出二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 3.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题. 教学重点 重点：会用配方法将二次函数的一般式 y＝ax2＋bx＋c 化成顶点式 y=a(x-h)2+k，并能由此确定二次函数的图象，顶点、开口方向、对称轴. 教学难点 难点：会运用公式法求出二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的顶点、对称轴. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习巩固 教师活动1： 教师出示问题： 填一填： 1.二次函数y＝3(x－4)2＋5的图象，可以由函数y＝3x2的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到． 2.二次函数y＝2(x－4)2＋6的图象的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是________． 学生活动1： 学生根据上节课所学知识，填空，教师订正答案。 答案：1.右 4 上 5 2.上 x=4 （4,6） 活动意图说明： 通过做练习，学生复习上节课知识，为本节课所学内容做铺垫。 环节二：用配方法将二次函数y=ax2+bx+c变形 教师活动2： 教师出示问题： 想一想： 对于二次函数：y＝2x2－6x＋21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？ 用配方法将二次函数y=ax2+bx+c变形 解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得 步骤：①提取二次项系数 ②括号内加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 ③前三项化为平方形式，后两项合并同类项 学生活动2： 学生思考，结合上节课所学知识，回答问题，教师提示：我们只要把y＝2x2－6x＋21化成y=a(x-h)2+k的形式，就能解决上述问题了。 学生在教师的引导下用配方法将二次函数y=ax2+bx+c变形，并总结变形步骤。 活动意图说明： 以上设计，是在问题引领下，经历小组合作，独立思考等几个环节，可以使学生始终处于一种积极的思维和主动探索的学习状态之中，让绝大多数学生参与到学习活动中去。 环节三：探究二次函数y=ax2+bx+c的图象的性质 教师活动3： 教师出示问题： 对于二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a≠0），我们通过变形，可以将其转化为 想一想：通过上面的变形，你能发现什么？ 结论：函数的y=ax2+bx+c图像与函数y=ax2的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移y=ax2的图像得到。 一般地，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有以下性质: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线， 顶点坐标是. 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点. 学生活动3： 学生充分发表意见，提出各自看法. 教师归纳总结。 学生在教师的引导下总结函数的y=ax2+bx+c图像与函数y=ax2的图像的关系。 学生在教师的引导下总结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的。 活动意图说明： 本环节以学生的自主探索为主，通过问题的转化能够分步完成，化难为易，明确了这节课的目标，突出问题研究的重点。 环节四：例题讲解 教师活动4： 教师出示课本例题： 例3 求抛物线的对称轴和顶点坐标. 因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）. 例4 已知函数，回答下列问题： (1)函数的图象能否由函数 的图象通过平移得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图。 解：原函数可以化为 所以函数的图象可由函数的图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到。 示意图如图： (2)说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：函数图象的开口方向向下，对称轴是直线 x＝4，顶点坐标是 （4，5）. 学生活动4： 学生根据所学知识求出抛物线的对称轴和顶点坐标。 学生根据所学知识将一般式变形为顶点式，解决课本例题，教师讲解解题方法。 活动意图说明： 通过教学，学生学习的主动性已被调动，思维正趋活跃，此时，让学生完成课本例题，激活学生的思维，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验，进一步突破重难点。 板书设计 课题：1.2.3 二次函数的图像（3） 一、用配方法变形. 二、y=ax2+bx+c(a≠0)图象的性质 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.将二次函数y=-x2-2x+3化为y=a(x-h)2+k的形式，结果为( A ) A. y=-(x+1)2+4 B. x=-(x-1)2+4 C. y=-(x+1)2+2 D. y=-(x-1)2+2 2.关于二次函数y=x2-2x+3的图象，下面说法： ①二次函数y=x2-2x+3的图象与直线y=3有两个交点； ②二次函数y=x2-2x+3的图象与直线y=2有一个交点； ③二次函数y=x2-2x+3的图象与直线y=-1没有交点； 其中正确的有( D ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列关于抛物线y=-4x2-2x+1的描述不正确的是( D ) A.开口向下 B.当x≤时，y随x的增大而增大 C.与y轴交点是(0，1) D.当x=-1时，y=0 4.若将抛物线y=x2-6x+5所在的平面直角坐标系中的x轴向上平移1个单位，把y轴向右平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为y=x2-2x-4. 选做题： 5.下列抛物线中，对称轴为直线x=3的是( A ) A.y=x2-6x B.y=2x2-3 C.y=(x+3)2 D.y=2x2+3 6.用配方法把二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. ∴函数图像开口向上， ∴对称轴为直线x=4，顶点坐标为（4，-3）. 【综合实践类作业】 7.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c经过点A(1，0)，B(3，2). (1)求m的值和抛物线的解析式. (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标. 解:(1)把点A(1，0)，B(3，2)分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得: ∴抛物线的解析式为：y=x2-3x+2. 课堂总结 本节课你学到了哪些知识？ 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.二次函数y=x2+3x-4的对称轴是直线( C ) A.x=3 B.x=-3 C. D. 选做题： 2.已知抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C. (1)求点A、B、C的坐标; (2)求此抛物线的顶点坐标. 解：(1)当y=0时，-x2+2x+8=0 x1=-2，x2=4 ∴A(-2，0)，B(4，0) 将x=0代入y=-x2+2x+8得y=8，∴C(0，8) (2)∵y=-x2+2x+8 =-(x2-2x+1-1)+8 =-(x-1)2+9 ∴顶点坐标是(1，9) 【综合实践类作业】 3.用配方法求抛物线y=-3x2-6x+10的对称轴，顶点坐标. 解：y=-3x2-6x+10 =-3(x2+2x)+10 =-3(x2+2x+1)+3+10 =-3(x+1)2+13 ∴抛物线y=-3x2-6x+10的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1，13) 教学反思 数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织--启发引导，学生探究--交流发现，组织开展教学活动。 学科网（北京）股份有限公司 $$