2025届高考数学二轮复习专项小题训练：1 集合、常用逻辑用语、不等式

新教材2025年高考数学复习 专项小题训练 (集合、常用逻辑用语、不等式) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|≤3}，B＝，那么A∪B等于(　　) A．(－1,4) B．(－1,4] C．(－2,5) D．[－2,5) 2．“x<0”是“x2－4x＋3>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若不等式2x2＋2kx＋3k>0对一切实数x都成立，则k的取值范围是(　　) A．0≤k≤6 B．－6<k<0 C．0<k<6 D．k<0或k>6 4．若关于x的一元二次方程x2＋qx＋8－q＝0有两个正实数根，则q的取值范围是(　　) A．q>8 B．q<－4 C．q>8或q<－4 D．q<－8 5．若－π<α<β<π，则α－β的取值范围是(　　) A．－2π<α－β<2π B．0<α－β<2π C．－2π<α－β<0 D．{0} 6．若正实数a，b满足(a＋1)(2b＋1)＝4，则a＋2b＋1的最小值为(　　) A．2 B．3 C. D．4 7．若关于x的方程x2＋x＋9＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<1<x2，那么a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 8．已知：x1>0，x2>0，x1＋x2<ex1x2(e为自然对数的底数)，则(　　) A．x1＋x2>1 B．x1＋x2<1 C.＋< D.＋> 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列各结论正确的是(　　) A．“xy>0”是“>0”的充要条件 B.＋的最小值为2 C．命题“∀x>1，x2－x>0”的否定是“∃x≤1，x2－x≤0” D．“二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)”是“a＋b＋c＝0”的充要条件 10．若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是(　　) A．a<0 B．b<0且c>0 C．a＋b＋c>0 D．不等式ax2－cx＋b<0的解集是R 11．已知a>0，b>0，且2a＋b＝2，则下列说法正确的是(　　) A．a2＋b2的最小值为 B．ab的最大值为 C．4a2＋b2的最小值为4 D.＋的最小值为＋ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分． 12．已知：集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，若B⊆A，则 m 的取值范围为________． 13．若对∀1≤x≤4，不等式x2－(a＋2)x＋4≥－a－1恒成立，则实数a的取值范围为________． 14．运货卡车以x 千米/时的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是6 元/升，而汽车每小时耗油升，司机的工资是24 元/时．则这次行车的总费用最低为________元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$1 新教材 2025 年高考数学复习 专项小题训练 (集合、常用逻辑用语、不等式) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．已知全集 U＝R，集合 A＝{x||x－1|≤3}，B＝       x    x－5 x＋1 <0 ，那么 A∪B 等于( ) A．(－1,4) B．(－1,4] C．(－2,5) D．[－2,5) 2．“x<0”是“x2－4x＋3>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若不等式 2x2＋2kx＋3k>0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围是( ) A．0≤k≤6 B．－6<k<0 C．0<k<6 D．k<0 或 k>6 4．若关于 x 的一元二次方程 x2＋qx＋8－q＝0 有两个正实数根，则 q 的取值范围是( ) A．q>8 B．q<－4 C．q>8 或 q<－4 D．q<－8 5．若－π<α<β<π，则 α－β的取值范围是( ) A．－2π<α－β<2π B．0<α－β<2π C．－2π<α－β<0 D．{0} 6．若正实数 a，b 满足(a＋1)(2b＋1)＝4，则 a＋2b＋1 的最小值为( ) A．2 B．3 C. 10 3 D．4 7．若关于 x 的方程 x2＋   1＋ 2 a x＋9＝0 有两个不相等的实数根 x1，x2，且 x1<1<x2，那么 a 的取值范围是 ( ) A.   － 2 7 ， 2 5 B.   2 5 ，＋∞ C.   －∞，－ 2 7 D.   － 2 11 ，0 8．已知：x1>0，x2>0，x1＋x2<ex1x2(e 为自然对数的底数)，则( ) A．x1＋x2>1 B．x1＋x2<1 C. 1 x1 ＋ 1 x2 < 1 e D. 1 x1 ＋ 1 x2 > 1 e 2 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分． 9．下列各结论正确的是( ) A．“xy>0”是“ x y >0”的充要条件 B. x2＋9＋ 1 x2＋9 的最小值为 2 C．命题“∀x>1，x2－x>0”的否定是“∃x≤1，x2－x≤0” D．“二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象过点(1,0)”是“a＋b＋c＝0”的充要条件 10．若不等式 ax2－bx＋c>0 的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是( ) A．a<0 B．b<0 且 c>0 C．a＋b＋c>0 D．不等式 ax2－cx＋b<0 的解集是 R 11．已知 a>0，b>0，且 2a＋b＝2，则下列说法正确的是( ) A．a2＋b2的最小值为 5 4 B．ab 的最大值为 1 2 C．4a2＋b2的最小值为 4 D. 1 a ＋ 1 b 的最小值为 3 2 ＋ 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，多空题，第一空 2分，第二空 3分，共 15分． 12．已知：集合 A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，若 B⊆A，则 m 的取值范围为________． 13．若对∀1≤x≤4，不等式 x2－(a＋2)x＋4≥－a－1 恒成立，则实数 a 的取值范围为________． 14．运货卡车以 x 千米/时的速度匀速行驶 130 千米，按交通法规限制 50≤x≤100(单位：千米/时)．假设汽 油的价格是 6 元/升，而汽车每小时耗油   6＋ x2 360 升，司机的工资是 24 元/时．则这次行车的总费用最低为 ________元． 新教材2025年高考数学复习 专项小题训练 (集合、常用逻辑用语、不等式) 姓名 总分 . 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|≤3}，B＝，那么A∪B等于(　　) A．(－1,4) B．(－1,4] C．(－2,5) D．[－2,5) 答案　D 解析　由|x－1|≤3，解得－2≤x≤4， 即A＝[－2,4]． 由<0，解得－1<x<5，即B＝(－1,5)， 所以A∪B＝[－2,5)． 2．“x<0”是“x2－4x＋3>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　解不等式x2－4x＋3>0，得x>3或x<1， 所以“x<0”是“x2－4x＋3>0”的充分不必要条件． 3．若不等式2x2＋2kx＋3k>0对一切实数x都成立，则k的取值范围是(　　) A．0≤k≤6 B．－6<k<0 C．0<k<6 D．k<0或k>6 答案　C 解析　由题意，函数y＝2x2＋2kx＋3k的图象开口向上， 又不等式2x2＋2kx＋3k>0对一切实数x都成立， ∴对应方程的判别式Δ＝(2k)2－4×2×3k<0，解得0<k<6. 4．若关于x的一元二次方程x2＋qx＋8－q＝0有两个正实数根，则q的取值范围是(　　) A．q>8 B．q<－4 C．q>8或q<－4 D．q<－8 答案　D 解析　由题意得 解得q<－8. 5．若－π<α<β<π，则α－β的取值范围是(　　) A．－2π<α－β<2π B．0<α－β<2π C．－2π<α－β<0 D．{0} 答案　C 解析　∵－π<β<π， ∴－π<－β<π， 又－π<α<π， ∴－2π<α－β<2π， 又α<β，∴α－β<0， ∴－2π<α－β<0. 6．若正实数a，b满足(a＋1)(2b＋1)＝4，则a＋2b＋1的最小值为(　　) A．2 B．3 C. D．4 答案　B 解析　因为a，b为正实数，所以 a＋2b＋1＝a＋1＋2b＋1－1≥2－1＝2－1＝3， 当且仅当a＋1＝2b＋1，即a＝1，b＝时等号成立． 7．若关于x的方程x2＋x＋9＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<1<x2，那么a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　令f(x)＝x2＋x＋9， 则 解得－<a<0， 即a的取值范围是. 8．已知x1>0，x2>0，x1＋x2<ex1x2(e为自然对数的底数)，则(　　) A．x1＋x2>1 B．x1＋x2<1 C.＋< D.＋> 答案　A 解析　由题意得＝＋＝＋<e. 又(x1＋x2)＝1＋＋＋1 ≥2＋2＝4， 当且仅当x1＝x2时等号成立， 所以x1＋x2>>1. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列各结论正确的是(　　) A．“xy>0”是“>0”的充要条件 B.＋的最小值为2 C．命题“∀x>1，x2－x>0”的否定是“∃x≤1，x2－x≤0” D．“二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)”是“a＋b＋c＝0”的充要条件 答案　AD 解析　xy>0⇔>0，故A正确； 由基本不等式知，＋≥2， 当且仅当＝， 即x2＝－8时等号成立， 由于x2＝－8无解， 所以等号不成立，所以取不到最小值2，故B错误； 命题“∀x>1，x2－x>0”的否定是“∃x>1，x2－x≤0”，故C错误； 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)，显然有a＋b＋c＝0，反之亦可，故D正确． 10．若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是(　　) A．a<0 B．b<0且c>0 C．a＋b＋c>0 D．不等式ax2－cx＋b<0的解集是R 答案　AB 解析　由题意得，方程ax2－bx＋c＝0的两根为－1,2，且a<0，故A正确； 所以解得则b<0，c>0，故B正确； 所以a＋b＋c＝a＋a＋(－2a)＝0，故C错误； 不等式ax2－cx＋b<0即ax2＋2ax＋a＝a(x＋1)2<0，又a<0，所以不等式为(x＋1)2>0，该不等式的解集为{x|x≠－1}，故D错误． 12．已知a>0，b>0，且2a＋b＝2，则下列说法正确的是(　　) A．a2＋b2的最小值为 B．ab的最大值为 C．4a2＋b2的最小值为4 D.＋的最小值为＋ 答案　BD 解析　由题意得，a>0，b＝2－2a>0， 从而0<a<1， 所以a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝5a2－8a＋4＝52＋. 当a＝时，a2＋b2有最小值，故A错误； 因为2＝2a＋b≥2， 所以ab≤，当且仅当a＝，b＝1时等号成立，故B正确； 4a2＋b2＝(2a＋b)2－4ab＝4－4ab≥4－4×＝2， 当且仅当a＝，b＝1时等号成立，故C错误； ＋＝(2a＋b)＝ ≥＝＝＋， 当且仅当＝， 即a＝2－，b＝2－2时等号成立，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分． 13．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，若B⊆A，则 m 的取值范围为________． 答案　[－1，＋∞) 解析　∵B⊆A， ∴当B＝∅时，2m－1>m＋1， 解得m>2，符合题意； 当B≠∅时，解得－1≤m≤2， 综上所述，m≥－1，即m的取值范围为[－1，＋∞)． 14．若对∀1≤x≤4，不等式x2－(a＋2)x＋4≥－a－1恒成立，则实数a的取值范围为________． 答案　{a|a≤4} 解析　对∀1≤x≤4，不等式x2－(a＋2)x＋4≥－a－1恒成立， 即对∀1≤x≤4，a(x－1)≤x2－2x＋5恒成立． 当x＝1时，不等式为0≤4，恒成立，此时a∈R； 当1<x≤4时，a≤＝x－1＋， ∵1<x≤4，∴0<x－1≤3， ∴x－1＋≥2＝4，当且仅当x－1＝，即x＝3时取等号， ∴a≤4. 综上，实数a的取值范围为{a|a≤4}． 15．运货卡车以x 千米/时的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是6 元/升，而汽车每小时耗油升，司机的工资是24 元/时．则这次行车的总费用最低为________元． 答案　260 解析　设所用时间为t＝ 小时，这次行车的总费用为y元． 则由题意知y＝×6×＋24×＝＋，x∈[50,100]． y＝＋≥2＝260， 当且仅当＝，即x＝60时等号成立． 故当x＝60千米/时，这次行车的总费用最低，最低为260元． 5 学科网（北京）股份有限公司 $$