第一章 有理数-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（人教版2024）

第一章有理数 第一章 有理数 1.1 正数和负数 [答案P41] 知识要点 对点训练 知识点①认识正数、负数和0 1.把下列各数分别填在相应的大括号里： 1.正数与负数 (1)大于四 的数叫作正数：正数是通 +9.-1+3,-20，-37-15，，1.7 过与② 比较大小来定义的. 正数集合：{ …}: (2)在正数的前面加上符号“-”（负）的数叫 作☒ :负数是相对于正数来定义 负数集合：{ … 的，只有在正数前面加上④ 号所 2.选择与填空： 得的数才是负数，在0或负数前面加上负 (1)小明同学做了10道数学题，做对了10道， 号所得的数不是负数. 那么他做错了 道 (3)一个数前面的“+”“ 一”叫作这个数的 (2)今天的气温是0℃，不表示 温度， ,其中“+”可以省略不写，而 “-”不能省略不写. 而表示冰点，它是一个确定的温度 2.对0的认识 (3)下面对“0”的说法正确的个数是( (1)表示没有 ①0只表示“什么也没有”：②0是正数； (2)某种量的基准。 ③0可以表示特定意义；④0是自然数： (3)分界点：0既不是6 也不是团 是正数和负数的⑧ ⑤0是正数和负数的分界点， 0是最小的自然数，是整数，是偶数 A.0 B.4 C.5 D.3 知识点②具有相反意义的量 3.(1)有下列表述：①前进8米与前进3米：②上升 1.含义： 与下降：③身高增加2厘米与体重减少2千 克：④盈利5万元与亏损3万元：⑤-5与6. (1)具有相反意义的量必须同时满足两个条 具有相反意义的量是 (请填写 件：具有相反意义、具有数量： 序号) (2)具有相反意义的量是成对出现的，单独 (2)[传统文化]负数的概念最早出现在我国 个量不能成为具有相反意义的量： 古代著名的数学专著《九章算术》中.如果 把收人5元记作+5元，那么支出5元 (3)具有相反意义的量必须是同类量 记作 ( 2.表示方法： A.-5元 B.0元 (1)在日常生活中，人们常用正数、负数来表 C.+5元 D.+10元 (3)在横线上填入适当的词，构成相反意义 示一对具有⑨ 的量： 的量. (2)一般地，对于具有0 的量，我们 ①收入10元 6元： 可以把其中一种意义的量规定为四☐ ②高出海平面500m, 海平面 ,并用四 来表示，把与它意 100m; 义相反的量规定为圆 ,并用 ③减少60kg, 80kg: ④】 5吨水，节约7吨水： 来表示 ⑤向东走5米， 走6米： ⑥ 3m2,缩小4m2. 全程导练·七年级数学（上册》 1.2 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 [答案P41] 知识要点 对点训练 知识点①有理数的相关概念 1.把下列各数填在相应的大括号里： (1)回 回 ☒ 统称 -4,0.62,号，180.-891，+10 为整数； (1)正数：{ …; (2)④ 和固 统称为分数； (2)负数：{ …}; (3)可以写成⑥ 的数称为有理数其中， (3)整数：{ …; 可以写成正分数形式的数为回 可 (4)分数：{ … 以写成负分数形式的数为⑧ 知识点②有理数的分类 2.把下列各数填在相应的大括号里： (1)按整数、分数对有理数进行分类 -1,-0.+3.6,-17%,3142品-008。 9 回 整数回 2024,-506. 有理数 四 2 (1)整数集合：{ … 分数 (2)分数集合：{ …}: (2)按性质对有理数进行分类 (3)负整数集合：{ …} 正有理数 5 有理数0 (4)正分数集合：{ …} 回 (5)非负数集合：{ }: 负有理数 7 (3)几个常用数学名词的含义 (6)非正数集合：{ …} ①8 和四 统称为非负数： (7)非正整数集合：{ …}: 220 和2四 统称为非正数： 322 和2☒ 统称为非正整数： (8)非负整数集合：{ ④24 和2因 统称为非负整数 一 2 第一章有理数 1.2.2 数轴 [答案P41] 知识要点 对点训练 知识点①数轴的概念及画法 1.关于数轴，下列说法最准确的是 1.(1)规定了四 回 和3 A.一条直线 的直线称为数轴.原点将数轴（原点 B.有原点、正方向的一条直线 除外)分成两部分，其中正方向一侧的部 C.有单位长度的一条直线 分叫作数轴的④ :另一侧的部分 D.规定了原点、正方向、单位长度的直线 叫作数轴的固 2.新考法下列是画数轴时常见的几种错误，请 (2)数轴的三要素：回 ⑦ 指出错误，并在图形上加以改正， ⑧ ,这三者缺一不可 (1) 2.数轴的画法 -3-2-10123 一画：画一条水平的直线 2题图D (2) 二定：确定正方向（一般规定向右为正方向）， 用箭头表示出来。 -3-2-10123 2题图② 三取：在直线上适当的位置取一点为原点，并 (3) 用这点表示数0.（一般在原点下方标上“0”）》 -3-2-1123 2题图③ 0 (4) 四标：选取适当的长度作为单位长度，直线上 -3-2-101 2 从原点开始向右，每隔一个单位长度取一个 2题图④ 点，依次表示1,2,3，…从原点开始向左每隔 (5) 一个单位长度取一个点，依次表示-1，-2， -1-2-30123 -3,… 2题图⑤ -4-3-2-101234 知识点2数轴上的点与有理数的关系 3.把下列各数在数轴上表示出来： 任何有理数都可以用数轴上的一个⑨ -1,3.5,-2 ,500%,0. 2 来表示，但数轴上的点表示的数并不都是 10 32i01234方 3题图 知识点③数轴上两点之间的距离 4.数轴上与原点的距离为2个单位长度的点表 般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 示的数为 ( a的点在原点的回 边与原点的距离是 A.2 B.-2 回 个单位长度；表示数-a的点在原点 C.2和-2 D.0和2 的13 边与原点的距离是④ 个 单位长度 3 全程导练·七年级数学（上册》 1.2.3 相反数 [答案P4I] 知识要点 对点训练 知识点①相反数 1.(1)(重庆中考)8的相反数是 1.相反数的概念 A.-8 B.8 (1)定义：只有四 不同的两个数，互 C.-1 Dy 为相反数.特别地，0的相反数是0. (2)下列说法是正确的是 (2)相反数是☑ 出现的，单独的一个 A.-2是相反数 数不能说是相反数.除③ 外互为 B.-2与+3是相反数 C.-2与-3是相反数 相反数的两个数都是一正一负. D.-2与2是相反数 2.相反数的几何意义 (3)相反数等于它本身的数是 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原 2.(广州中考)如图，数轴上两点A,B表示的数 点的④ ,且到原点的距离5 互为相反数，则点B表示的数为 B 3.相反数的表示方法 -6 0 相反数 2题图 a 3.若a的相反数是- 3,则a的值为 相反数 特别地，0 +0 A.3 B.-3 D. 任何一个数或式子有且只有一个相反数： C. 3 3 知识点②多重符号的化简 4.填空： (1)方法1：由相反数定义由内向外化简 (1)-(+6)表示 的相反数， (2)方法2：多重符号化简的结果是由“⑥ 即-(+6)= ； 的个数决定的，与“回 ”无关如果“-” -(-6)表示 的相反数， 的个数是⑧ 数，那么结果为“-”：如 即-(-6)= 果“-”的个数是回 数，那么结果为 (2)-(-1)= -(+3)= “+”:简称：“0 负而 正” +(-7)= 1.2.4 绝对值 [答案P41] 知识要点 对点训练 知识点①绝对值的几何意义 1.(1)数轴上表示-5的点与原点的距离是 (1)绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的口 叫作数a的绝对 (2)下列说法正确的是 值，记作② ,读作：③ ,这 A.「-3是求-3的相反数 就是说求一个数a的绝对值，也就是求它到 B.|-3表示的意义是数轴上表示-3的 ④ (2)绝对值的非负性：任何一个数a的绝对值都 点到原点的距离是3 是非负数，即a≥0. C.|-3表示的意义是数轴上表示-3的 (3)任何数的绝对值都不小于它本身，即 点到原点的距离是-3 a≥a. D.以上都不对 第一章 有理数 知识点②绝对值的求法 (1)一个正数的绝对值是它固 :一个负 2.（1)32的绝对值是 数的绝对值是它的⑥ :☑ -12的绝对值是 的绝对值是0.即： 0的绝对值是 ra(a>0), al= 0(a=0), (2)求下列各数的值： -a(a<0). (2)求一个数的绝对值，要先判断这个数是⑧ |-2|= 4 +9= 回 还是0，再由绝对值的 意义去求 101= ；-6.3= 知识点③绝对值的性质 3.(1)若|x=5,则x的值是 (1)绝对值具有可 ,任何一个数的绝对 A.5 B.-5 C.±5 值总是四 或2 ,即有 D.5 a≥0. (2)若x=x,则x是 :若x=-x, (2)互为相反数的两个数的3 相等；反 则x是 (填“正数”“负数”“非 之，4 相等的两个数可能相等，也 正数”或“非负数”)》 可能互为相反数， 1.2.5 有理数的大小比较 [答案P4I门 知识要点 对点训练 知识点①利用数轴比较有理数的大小 1.如图，a与b的大小关系是 ( 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺 a 0 序，就是从工 到② 的顺序，即 1题图 左边的数③ 右边的数 A.a<b B.a>b C.a=b D.b=2a 左右 -2-1012 大 知识点②利用法则比较有理数的大小 2.(1)比较-3,1，-2的大小，下列判断正确的 (1)利用数的性质比较大小： 是 ④ 大于0,0大于⑤ ,正数 A.-3<-2<1 B.-2<-3<1 大于回 (2)利用绝对值比较大小： C.1<-2<-3 D.1<-3<-2 两个负数，绝对值大的反而回 (2)比较大小： 3 即：已知负数a和负数b,且a>b,则a 3 ⑧ b. 拓展：绝对值的非负性的运用 3.填空： (1)a⑨ 0;(填“≥”“≤”“>”或 (1)已知有理数a,b满足a=2,b=3,且 “<”) (2)“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必 a>b,则a= ,b= 为0”，即：若|a+bl=0,则a=四 (2)若m-4+n-3=0,则m= 且|6=四 n= -5参考答案 参考答案 第一章有理数 2.解：(1)不是直线，左端应向左延伸出米， 1.1正数和负数 (2)没有正方向，应在右端画上箭头 知识要点 (3)没有原点.(4)单位长度不一 ①0②0固负数④负固符号⑥正数☑负数 (5)负数排列错误 图分界点回相反意义0相反意义四正的 (1)~(5)图，改正如答图。 四正数图负的西负数 3-2-10123 2题答图 对点训练 3.解：如答图 33 1+9,+317-1.-2 2,-15 21 -10 3.5500% 2.(1)0(2)没有(3)D 3-2101234方 3题答图 3.(1)④(2)A(3)①支出②低于③增加 4.C ④浪费⑤向西⑥扩大 1.2.3相反数 1.2有理数及其大小比较 知识要点 1.2.1有理数的概念 ①符号回成对圆0④两侧固相等回 知识要点 ☑+图奇回偶匹奇四偶 口正整数四0固负整数④正分数固负分数 对点训练 ⑥分数形式回正有理数⑧负有理数回正整数 1.(1)A(2)D(3)02.63.C 四0四负整数四正分数3负分数国正整数 4.(1)6-6-66(2)1-3-7 5正分数G负整数⑦负分数网正数四0 1.2.4 绝对值 团负数四0四负整数☒024正整数因0 知识要点 对点训练 ①距离回Ial☒a的绝对值④原点的距离 固本身回相反数回0图正数回负数 1.(1)0.62.号18，+10(2)-4，-891 0非负性团正数区03绝对值4绝对值 (3)-4,18.0,+10(4)0.62,,-891 对点训练 1.(1)5(2)B 2.(1)-1.0,2024,-506 2(1332022 406.3 (2)-号+3.6-17%3142是.-008 3.(1)C(2)非负数非正数 (3)-山.-506(4)+3.6,3142号 1.2.5有理数的大小比较 知识要点 50.+3.63.142.号2024 四小②大☒小于④正数固负数回负数 ☑小图<回≥100Π0 (6-1,-弩0.-17%，-0.08，-506 对点训练 1.A2.(1)A(2)<3.(1)±2-3(2)43 (7)-1,0,-506(8)0,2024 第二章有理数的运算 1.2.2数轴 2.1有理数的加法与减法 知识要点 2.1.1有理数的加法 ①原点②正方向☒单位长度④正半轴 第1课时有理数加法法则 固负半轴⑥原点☑正方向圆单位长度回点 知识要点 0有理数□右2aB左4a ①符号回等于加数的绝对值的和圆+④+8 对点训练 固-回-8☑>图<回符号四较大者 1.D Ⅲ较小者2030④互为相反数5这个数 -41