5.2 解一元一次方程-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（人教版2024）

全程导练·七年级数学（上册》 5.2 解一元一次方程 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 [答案P44] 知识要点 对点训练 知识点①用合并同类项法解一元一次方程 1.解下列方程： (1)合并同类项是将一元一次方程中含有未知 (1)5x-2x=6: 数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax 解：合并同类项，得 =b(a≠0)的形式，解方程中的“合并同类 系数化为1，得 项”这一变形的依据是口 (2)4x-7x+x=10: (2)系数化为1是方程两边同时除以未知数的 解：合并同类项，得 系数，使一元一次方程ax=b(a≠0)变形为 系数化为1，得 ② 的形式，变形的依据是☒ 知识点②列方程解“各分量的和=总量”的 2.用一根长60m的绳子围成一个长方形，使它 问题 的长是宽的1.5倍，问长与宽各是多少？ 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 解：设宽是xm,则长为1.5xm,由题意得 中，找等量关系是关键，本节课的实际问题的相 2(1.5x+x)=60,化简，得2.5x= 等关系都是“各部分量的和=总量”，这是一个 的系数化为1，得x= 基本的相等关系， 答：长方形的长为 m,宽为 m. 第2课时 利用移项解一元一次方程 [答案P44] 知识要点 对点训练 知识点①用移项法解一元一次方程 1.解方程： 把等式一边的某项四 后移到另 (1)2x=x+3: (2)3x-5=4x 边，叫作移项. 例如：把方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+6 这种变形叫移项.根据是② 注意：移项前等式的两边的项数与移项后等式的 两边的项数不变 知识点②列方程解用不同的式子表示同一个 2.新情境冰墩墩是北京冬季奥运会的吉祥物， 量的问题 将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合 注意变化中的不变量，寻找隐含的相等 体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无 关系 限可能.某学校购进了一批冰墩墩吉祥物分配 给各班，若每班分4个，则剩余2个：若每班分 5个，则还缺16个.求这个学校有几个班级， 26 第五章一元一次方程 第3课时 利用去括号解一元一次方程 [答案P44] 知识要点 对点训练， 知识点①用去括号法解一元一次方程 1.去括号化简： (1)用去括号法则化简 (1)7+(4x-5)= 去括号化简时，①若括号前是“+”，则 (2)5a-(6+7a)= 可直接去掉括号，括号里每项不变符号： (3)-5(3x+4)+6= ②若括号前是“-”，去掉括号后，括号里每项 (4)2(m-3n)-10(m+2n)= 都① :③括号前有系数的，将括号外2.解含有括号的方程： 的因数连同前面的符号看成一个整体，按 (1)3-2x=-6(x+1): 回 乘括号内的每一项，再把积相加 解：去括号，得 (2)解含有括号的一元一次方程的步骤： 移项，得 根据去括号法则，先去掉等式两边的括 合并同类项，得 号，将有括号的方程转化为无括号的方程， 系数化为1，得 然后移项、合并同类项、系数化为1。 (2)3(x-2)=10-5x (3)解含有括号的方程，运算过程中，特别防止 符号的错误。 (4)例如：解方程：7+(4x-5)=2(x+4) 解：去括号，得7+4x-5=2x+8. 移项，得4x-2x=8-7+5. 合并同类项，得2x=③ 系数化为1，得x=④ 知识点②去括号解一元一次方程的应用 3.某特产商店销售甲、乙两种保健人参.甲种人 (1)实际问题中如出现多个未知量时，可根据题 参每棵100元，乙种人参每棵70元，王叔叔花 意寻求未知量和已知量之间的关系，找出相 1200元在此特产商店购买这两种人参共15 等关系，列方程加以解决 棵.求王叔叔购买甲种人参的棵数， (2)例如：一张试卷只有25道选择题，做对一题得 解：设王叔叔购买甲种人参x棵，则购买乙种 4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试 人参( )棵 题共得70分，他做对了多少道题？ 由题意，得 +700 )=1200 解：设做对了x道题，则做错了（固 解得x= 道题 答：王叔叔购买甲种人参 棵 由题意，得⑥ =70, 解得x=⑧ 答：该学生做对了回 道题 -27 全程导练·七年级数学（上册） 第4课时 利用去分母解一元一次方程 [答案P44] 知识要点 对点训练 知识点①用去分母法解一元一次方程 1解方程2-1-x-3 3 4 般步骤 依据 注意事项 解：两边都乘 (1)不要漏乘不含 A.去分母（方 分母的项 去分母，得 程的两边同时 (2)若分子是含未 去括号，得 乘各个分母的 知数的多项式，其 移项、合并同类项，得 最小公倍数) 作为一个整体应加 上回 系数化为1，得 分配律、去括 (1)不要漏乘括号 2解方程：5 6 B.去括号 号的法则 里的项 (2)不要搞错符号 C.移项 移项法则 移项要圆 合并同类项 (1)系数相加 D.合并同类项 的法则 (2)字母部分不变 分子与分母不要摘 E.系数化为1 等式的性质2 颠倒 知识点2)去分母解一元一次方程的应用 3.甲地到乙地有A,B两条线路，一辆货车以 辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 80km/h和一辆客车以60km/h分别从A,B 路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡 线路开往乙地，结果同时到达.已知A线路比 车的行驶速度是60km/小，客车比卡车早1h经 B线路多80km,A,B两条线路的长各是多少 千米？ 过B地.A,B两地间的路程是多少千米？ 方法一：设A线路长xkm,则B线路长 解：设A,B两地间的路程为xkm,则客车和卡车 km,填表： 从A地到B地所用的时间可分别表示为 路程 速度 时间 ④ h和固 h. 货车 x 80 根据题意，得⑥ 站 去分母，得回 客车 60 60 合并同类项，得⑧ 答：A,B两地间的路程是⑨ km. 由行驶时间相同列等量关系： 60 所以x=320,所以x-80=240. 方法二：设两车都用x小时到达，A线路长 km,B线路长 km, 列方程得 所以x= 所以A线路长 km. B线路长 km. 28### 全程导练·七年级数学(上册) 对点训练 2.(1)减2 t+2-2=5-231$$ 1-83x -2 2.6$$ (2)除以-3 -3x+-3)=15--3) -5 2 3.(1)-8x (2)-6$ (3)3x^}y-4x} (4)abc 4.C 5.8m 6. 15 x=-18 9 9 左边=右边 x=-18是原方程的解 第2课时 去括号 1 2 知识要点 5.2 解一元一次方程 ①相同 ②相反 ③变号 ④去括号 小括号 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 回同类项 7最简 B+b-1 知识要点 (3a+2b)-(a+b)-(a+b-1) 10a+1 ①分配律②- 对点训练 ③等式的性质2 a 1.(1)-x-1 2)2x-6 (3)-3x-6 (4)x-5y+5 对点训练 1.(1)3x=6 x=2 (2)-2x=10$ 2.C 3.B )x=-5 4.(1)4(a+20)(2)3(a-20) (3)(7a+20) 2.30 12 18 12 (4)(a+140) 第2课时 利用移项解一元一次方程 第3课时 整式的加法与减法 知识要点 知识要点 ①变号 ②等式的性质1 ①去括号 ②合并同类项 ③同类项 ④代 同化简 对点训练 代入 }x图-整式 计算 1.解:(1)x=3. (2)x=-5. 2.解:设这个学校有x个班级, I1(400x+300y) 2(300x+200y) 依题意,得4x+2=5x-16,解得x=18 13(400x+300y)+(300x+200y)14700x+500y 答:这个学校有18个班级 对点训练 1.D2.-1 第3课时 利用去括号解一元一次方程 知识要点 3.解:原式=4xy-2xy+3xy=5xy, ①改变符号 ②分配律 36 ④3 525-x 64 当x =2.v=-1时,原式=5$x2ix(-1)=- 0$$ (25-x)B19 回19 4.解:(x+xy)+(y-3xy)=x+xy+y-3xy 对点训练 =x+y-2xy. 1.(1)2+4 (2)-2a-6 (3)-15x-14 因为x+v=4.rv=3,所以原式=4-2x3=- (4)-8m-26n 5.(400x+300x) (300y+200y) 700x+500y (400x+300x)+(300y+200y) 2.(1)3-2t=-6x-6 第五章 一元一次方程 -2+6x=-6-3 9 5.1 方程 4x=-9x=- 5.1.1 从算式到方程 (2)解:x=2. 知识要点 3.15-x100 15-t55 ①未知数 ②值相等 ③解 ④未知数 51 第4课时 利用去分母解一元一次方程 对点训练 知识要点 1.①③④ 2.(1)D (2)解:①1. ②3. 3.①③ □等式的性质2②括号3变号 ④0 4.(1)5=30 (2)$-6=25 (3)6t-2=12$$$ 5.1.2 等式的性质 知识要点 ①同一个数 ②相等 ③b土c ④同一个数 bc 对点训练 ### 7未知数 B常数 回系数 1. 2 4(2$-1)=3($t-3)$-4=3x-9 $-5 $$ x=-1 对点训练 1.(1)减5 等式的性质1 (2)加3 等式的性质1 (3)乘-3 等式的性质2 3.(-80)x-80 x-80 $-80 s80$$60$$ (4)2 除以-4 等式的性质2 $0m=60x+80 4 320 240 -44-