4.2 整式的加法与减法-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（人教版2024）

第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 第1课时 同类项与合并同类项 [答案P43] 知识要点 对点训练 知识点①同类项 1.在多项式4x+2x+7+3x-8x-2 $ (1)所含字母1 ,并具相同字母的② 与4x*是同类项的是 也相同的项叫作同类项,同类项的系 与2x是同类项的是 数可以相同也可以不相同 与7是同类项的是 (2)几个常数项也是③ (3)例如:在两个单项式a与-6a中,所含字母 2.若单项式3x”v与x^*v是同类项,则m的值为 都是a.字母a的指数都是1,两个单项式的 系数分别是1和-6,它们是同类项 知识点②合并同类项 3.计算: 成一项,叫 (1)把多项式中的同类项④ (1)12x-20x= 作合并同类项 (2)-p-2p-3p= (2)合并的前提是多项式中含有5 (3)x}y-3xy}+2yx2-2x= (先判别) (4)3abc +5cba-7bca= (3)合并同类项的根据是逆用乘法对加法的 回 4.已知3x2v+x”y=4x}v.则n的值为 ) B.1 A.0 C.2 (4)合并同类项后,所得项的系数是合并前各同 D.3 类项的系数的7 ,字母连同它的 B 不变. 知识点③合并同类项的应用 5.小英阅读一本书,第一天看了全书的 在实际问题中,根据实际意义首先列出式 子,再找出式子中的同类项,然后9 ,将 式子的结果化成10 式。 有 页没有看. 则这两个单项式的和为 ,(-a)*= 全程导练·七年级数学(上册) 第2课时 去括号 [答案P44] 知识要点 对点训练 .................... ................. 知识点①去括号法则 1.去括号: (1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号 (1)-(x+1)= 内各项的符号与原来的符号1 (2)2(x-3)=__; (2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号 (3)-3(x+2)= 内各项的符号与原来的符号② (4)x-5(y-1)= (3)去括号时,特别要注意括号前面是“-”时, 去掉括号后,各项都要③ ,不能只 改变括号内的第一项或某几项的符号 ·知识点②去括号化简 2.与代数式1-x+x{-相等的式子是( (1)合并同类项时,如果多项式中含有括号,就 A.1-(x+x2-x) 应该先④ B.1-(x-2-) (2)去多重括号时,一般从里到外,先去 C.1-(x-x2+x) ,再去中括号,通过合并6 完 D.1-(x+x2+x) 成化简. ( 3.化简(m+n)-(m-n)的结果为 ) (3)例如: C.0 A.2m B. 2r D.-2n ①x-(y-x)=x-y+x=2x-y: ②-2(+1)=-2-2=-- 知识点③去括号化简的应用 4.飞机在无风时的航速为a千米/时,风速为20 (1)根据实际问题的要求列出整式,再去括号化 千米/时. 简,使结果达到7 (1)飞机顺风飞行4小时的行程是 (2)例如:已知三角形的周长为3a+2b,其中第 千米; 一条边长为a+b,第二条边长比第一条小1. (2)飞机逆风飞行3小时的行程是 则: 千米; (3)两个行程的和是 第二条边长表示为⑧ 千米; 第三条边长列式为 (4)两个行程的差是_千米. 化简结果为10 第四章 整式的加减 ### 第3课时 整式的加法与减法 [答案P44] 知识要点 对点训练 ................... 知识点①整式加减的运算 1.下列整式加减运算正确的是 (1)一般地,几个整式相加减,如果有括号就先 A.2-(2}+2x)=x}B.$ 2x-(2-2x)=}$ 1 ,然后再② C.2x+(x}+2x)=} D. 2x+(x-2x)=x}$ (2)整式的加减的最后结果中不能含有③ 2.计算:(1-2a)-(2-2a)= ,即要合并到不能再合并为止 知识点②整式的化简求值 3.(黄风中考)先化简,再求值:4xy-2xy- (1)整式的化简常与求值相结合,解决这类问题 (-3xvy),其中x=2,y=-1. 的大致步骤可以简记为一化、二④ 三计算. (2)有时也可根据题目的特征和已知条件选择 灵活的解题方法,其常见的类型有直接代入 求值、化繁为5 再求值、整体回 4.已知x+y=4,xy=3,求(x+xy)+(y-3xy) 求值、整体加减求值等 的值. (3)例如:2x-(2-x)=7 -#时,原式-(-)(-)一# 知识点③整式加减运算的应用 5.一批课桌,桌子的单价是x元,凳子的单价是 (1)解决实际问题时,先审题,再列出 元.学校要换掉一批损坏的课桌,七年级需要 最后进行整式的10 购买400张桌子,300个凳子;八年级需要败 (2)一批课桌,桌子的单价是x元,凳子的单价 买300张桌子,200个凳子,买这些桌凳,学校 是v元,学校要换掉一批损坏的课桌,七年 一共花费多少钱? 级需要购买400张桌子,300个凳子;八年级 解法二:七年级和八年级购买桌子共花费 元,购买凳子共花费 需要购买300张桌子,200个凳子,买这些桌 元,则 ,学校一共花费多少钱? 七年级和八年级一共花费(单位:元); 解法一:七年级购买桌凳共花费I 列式为 元 元,八年级购买桌凳共花费1② 化简为 则七年级和八年级一共花费(单位:元); 列式为B 化简为14参考答案 对点训练 对点训练 1解：)原式=28(2)原式=号 1.解：(1)(3)(5)是代数式，(2)(4)(6)不是代数式 2.C 2.(1)61.67(2)0.943.-6℃ 3.(1)A(2)2千克苹果和1千克梨的钱数 2.3有理数的乘方 4.A 2.3.1乘方 第2课时 正比例关系与反比例关系 第1课时乘方 知识要点 知识要点 工比值☑乘积 口乘方回幂 ☒指数④a的n次方固a的n次幂 对点训练 ⑥(-11)3 回() 回负数回正数四正数 1.D2.B 知识点3B 3.2代数式的值 对点训练 对点训练 1.(1)A(2)B(3)D 1.(1)D (引 2.解：(1)两条“直道”的长为2a米，两条“弯道”的长为 2.解：(-3)=(-3)×(-3)×(-3)×(-3). πb米，因此该跑道的周长C=(2a+πb)米 3.(1)16-16-11 (2)当a=100,b=40时. (2)0或10或1或-1(3)- 8 2a+πb=200+40m=200+120=320(米). 第四章整式的加减 4.(1)-1728(2)28561 第2课时有理数的混合运算 4.1整式 对点训练 第1课时单项式 1解：原式=23.2解：原式=-合 知识要点 ①数或字母 ②数☒字母④数字因数固和 3.解：(1)第①行数是-3，(-3)2，(-3)3，(-3)， ⑥-1☑3⑧-9回202x▣1 (-3)5,… 对点训练 (2)第2行数是第①行相应的数加3，第③行数是第 1.D2.C3.D ①行相应的数的？ 4.解：(1)a2系数是1，次数是2 (3)(-3)°+[(-3)°+31+(-3)°×3=729+732 系数是子次数是1 (3)m2系数是π，次数是2. +243=1704. (4)48%x52%x 2.3.2科学记数法 48%x的系数是48%，次数是1： 知识要点 52%x的系数是52%，次数是1. ①：×10°回1圆10④正整数固科学记数法 ⑥5.78×103☑-1.3×10 图形式回大小 第2课时多项式及整式 对点训练 知识要点 1.(1)B(2)A2.(1)D(2)五 ①单项式 ☑项☒常数项④几项式固高 2.3.3近似数 ⑥几次项☑三图-2ab回0-1四单项式 知识要点 2多项式3整式4加减5和 团近似数②准确数 ③精确到哪一位 知识点4D 对点训练 对点训练 1.32.310000,3.142.B 3.(1)2(2)6(3)解：①5.9.25.896. 1B2-2.-2-1,3六四6 第三章代数式 4.(1)B(2)25.C6.D7.4 3.1列代数式表示数量关系 4.2整式的加法与减法 第1课时列代数式表示数量关系 第1课时同类项与合并同类项 知识要点 知识要点 口数☑表示数的字母☒·④省略不写固数 ①相同☑指数③同类项④合并固同类项 ⑥字母团省略⑧幂回分数可假分数 ⑥分配律☑和⑧指数回合并同类项0最简 -43 全程导练·七年级数学（上册）》 对点训练 2.(1)减2x+2-2=5-231 1.-8x23x-22.6 (2)除以-3-3x÷(-3)=15÷(-3)-52 3.(1)-8.x(2)-6p(3)3xy-4xy2(4)abc (3)33-1 ，x3593x=6—3一18 4c5862y2 15 1 x=-1899左边=右边x=-18是原方程的解 第2课时去括号 12 知识要点 5.2解一元一次方程 四相同回相反③变号④去括号固小括号 第1课时利用合并同类项解一元一次方程 ⑥同类项☑最简图，+b-1 知识要点 回(3a+2b)-(a+b)-(a+b-1）0a+1 ①分配律 对点训练 ☒x=4 ③等式的性质2 1.(1)-x-1(2)2x-6(3)-3x-6(4)x-5y+5 对点训练 2.C3.B 1.(1)3x=6x=2 (2)-2x=10x=-5 4.(1)4(a+20)(2)3(a-20)(3)(7a+20) 2.30121812 (4)(a+140)】 第2课时利用移项解一元一次方程 第3课时整式的加法与减法 知识要点 知识要点 回变号②等式的性质1 四去括号☑合并同类项 ☒同类项④代固化简 对点训练 回代人☑x+x 图4 回整式10计算 1.解：(1)x=3.(2)x=-5. 2.解：设这个学校有x个班级， 四(400x+300y)12(300.x+200y) 依题意，得4x+2=5x-16,解得x=18. B(400x+300y)+(300x+200y)国700x+500y 答：这个学校有18个班级 对点训练 第3课时 利用去括号解一元一次方程 1.D2.-1 知识要点 3.解：原式=4y-2y+3y=5xy, ①改变符号回分配律圆6④3固25-x⑥4x 当x=2,y=-1时，原式=5×2×(-1)=-10. ☑(25-x)图19回19 4.解：(x+xy)+(y-3xy）=x+xy+y-3y 对点训练 =x+y-2y, 1.(1)2+4x(2)-2a-6(3)-15x-14 因为x+y=4,y=3,所以原式=4-2×3=-2 (4)-8m-26n 5.(400x+300.x)(300y+200y) 2.(1)3-2x=-6x-6 (400x+300.x)+(300y+200y)700x+500y -2x+6x=-6-3 第五章一元一次方程 5.1方程 4x=-9x=-】 5.1.1从算式到方程 (2)解：x=2. 知识要点 3.15-x100x15-x55 ①未知数回值相等☒解④未知数固1 第4课时利用去分母解一元一次方程 对点训练 知识要点 1.①3④2.(1)D(2)解：①1.②3.3.①3③⑤ 4.(1)5x=30(2)x-6=25(3)6x-2x=12 ①等式的性质2回括号图变号 国%固 5.1.2等式的性质 知识要点 回后-六=1回x-6r=420图x=420回420 ①同一个数回相等圆b±c团同一个数固 对点训练 回兰☑未知数图常数回系数 1.124(2x-1)=3(x-3)8x-4=3x-95x=-5 x=-1 对点训练 7 1.(1)减5等式的性质1(2)加3等式的性质1 2.解：x=3 (3)乘-3等式的性质2 3.(x-80)x-80x-80x-8080x60x (4)2除以-4等式的性质2 80x=60x+804320240 -44