2.3 有理数的乘方-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（人教版2024）

全程导练·七年级数学（上册》 2.3 有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时 乘方 [答案P43 知识要点 对点训练 知识点①有理数乘方的意义 1.(1)关于式子(-3)‘，下列说法正确的是 1.有理数乘方的相关概念 般地，n个相同的乘数a相乘，即 a·a·a·…·a,记作a" A.-3是底数，4是幂 B.3是底数，4是幂 个 (1)乘方的定义：求n个相同乘数的积的运 C.3是底数，4是指数 算，叫作回 ,乘方的结果叫作 D.-3是底数，4是指数 (2)在a中，a叫作底数，n叫作B (2)把(-引)×(-引)×(-别写成乘方的 a”读作“④ ”,也可读作“固 形式是 (3)当底数是负数或分数时，底数要用括号括 起来，如：底数是-11，指数是3时，要写 2.把(-3)改写为积的形式， 成⑥ :底数是号，指数是2时，要 写成回 2.有理数乘方的意义 (1)a”=a·a·a·…·a,指数n是乘数的个数 个 (2)-a"=-a·a·a·…·a (3)(-a)"=(-a)·(-a)·(-a)·…·(-a) 知识点②乘方的运算 3.(1)计算： (1)有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂 (-4)2= -42= 是⑧ ,负数的偶次幂是⑨ (-1)3= ,(-1)4= :正数的任何次幂都是回 :0的任 (2)一个数的平方等于其本身，这个数是 何正整数次幂都是0. (2)乘方运算的一般步骤：计算有理数的乘方 ；一个数的立方等于其本身，这 时，应将乘方运算转化为n(指数)个相同因 个数是 数（底数）的乘法运算：然后分两步进行计 (3)计算： 算：①确定幂的符号：②计算n个相同因数 绝对值的积 知识点③用计算器计算有理数的乘方 4.用计算器计算： 用科学计算器计算(-3.1)·，按键顺序正确的是 (1)(-12)3= ( A.(-)30Λ4E (2)13= B.☑(-)30回)A4a c.-30回△4e D.4A3(-)301)= -14 第二章有理数的运算 第2课时 有理数的混合运算 [答案P43] 知识要点 对点训练 知识点①有理数的混合运算 1.有理数混合运算的顺序 1计算：-7+2×(-3)2-(-6)÷(- (1)先乘方，再乘除，最后加减： (2)同级运算，按从左到右的顺序依次进行： (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行 2.有理数混合运算的常用技巧 (1)巧转化：将小数与分数、乘法与除法相互 2计算：-242号-音(-05明 转化： (2)巧分解：将一个数分解成几个数的和（或 差)或分解为它的因数的积： (3)巧逆用：逆用分配律. 知识点②)有理数的规律探究 3.观察下面三行数 (1)观察分析相邻两个式子间的变化关系： ①-3,9，-27,81，-243， (2)观察分析式子本身与序数之间的关系： ②0.12，-24,84，-240，… (3)写出一般性规律并验证. ③-1,3，-9,27，-81，… (1)第①行数是按什么规律排列的？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第6个数，求这三个数的和。 2.3.2 科学记数法 [答案P43] 知识要点 对点训练 知识点①用科学记数法表示绝对值较大的数 1.(1)(绍兴中考)据报道，2023年“五一”假期 (1)把一个大于10的数表示成回 的形式 全国国内旅游出游合计274000000人次， (其中a大于或等于② 且小于③ 数字274000000用科学记数法表示是 ,n是④ ),使用的是⑤ ( 对于小于一10的数也可以类似表示. A.27.4×10 B.2.74×10 如：578000=6 C.0.274×10 D.2.74×10 -130000000=☑ (2)(枣庄中考)随着全球新一轮科技革命和 (2)a和n的确定方法： 产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成 ①确定a:a就是把原数的小数点向左移动， 为全球汽车产业转型发展的主要方向，根 使它成为只有一位整数的数， 据中国乘用车协会的统计数据，2023年第 ②确定n:n等于原数的整数位数减1：或由 一季度，中国新能源汽车销量为159万 小数点移动的位数确定，移动了几位，n就 辆，同比增长26.2%，其中159万用科学 等于几. 记数法表示为 ( (3)用科学记数法表示数，只改变数的⑧ A.1.59×10° B.15.9×103 而不改变数的回 C.159×10 D.1.59×10 -15 全程导练·七年级数学（上册）》 知识点②)还原用科学记数法表示的数 2.(1)下列求原数不正确的是 把用科学记数法表示的数还原成原数有两种 A.3.56×10=35600 方法： B.-4.67×10°=-4670000 (1)把科学记数法a×10中的指数加上1就得 C.2×102=200 到原数的整数位数，从而确定原数 D.3×105=30000 (2)把科学记数法a×10中的a的小数点向右 (2)若一个数用科学记数法表示为2.518× 移动n位（数位不够的添0），从而确定原数. 10,则原数的整数位有 位。 2.3.3 近似数 [答案P43] 知识要点 对点训练 知识点①近似数与准确数 1.关于下列四个数据： (1)与实际接近，但与实际有差别的数是工 七(1)班有32名同学 池塘中大约有10000尾鱼： (2)与实际情况完全符合的数是② 三角形有3个内角： 取π的值为3.14. 其中， 是准确数 是近似数. 知识点②精确度 2.下列说法正确的是 ( (1)近似数和准确数的接近程度可以用精确度 A.近似数32与32.0的精确度相同 表示，一个近似数四舍五人到哪一位，就说 B.近似数5.0是精确到十分位 这个近似数③ C.近似数8.4与近似数0.7的精确度不同 (2)一个近似数末尾的0不可省略.如：0.20中 D.近似数3.210是精确到百分位 末尾的0不能省略，它表示的是这个数的精 确度 知识点③按要求对已知数据取近似数 3.(1)小明有580积分，每200积分可以换1个奖 (1)去尾法：把一个数保留到某一指定的数位， 品，则小明最多可以换 个奖品 后面的数全部舍去 (2)有5.3升油，每个油桶可以装1升，至少要 (2)进一法：把一个数保留到某一指定的数位， 个油桶才可以装完， 只要后面的数不是0，都要在保留的最后一 (3)用四舍五入法按要求取近似值： 位数上加1. ①5.8964（精确到0.1）： (3)四舍五入法：把一个数保留到某一指定的数 位，后面的数小于5舍去，不小于5就在保留 的最后一位数上加1. ②5.8964（精确到千分位）. -16-参考答案 对点训练 对点训练 1解：)原式=28(2)原式=号 1.解：(1)(3)(5)是代数式，(2)(4)(6)不是代数式 2.C 2.(1)61.67(2)0.943.-6℃ 3.(1)A(2)2千克苹果和1千克梨的钱数 2.3有理数的乘方 4.A 2.3.1乘方 第2课时 正比例关系与反比例关系 第1课时乘方 知识要点 知识要点 工比值☑乘积 口乘方回幂 ☒指数④a的n次方固a的n次幂 对点训练 ⑥(-11)3 回() 回负数回正数四正数 1.D2.B 知识点3B 3.2代数式的值 对点训练 对点训练 1.(1)A(2)B(3)D 1.(1)D (引 2.解：(1)两条“直道”的长为2a米，两条“弯道”的长为 2.解：(-3)=(-3)×(-3)×(-3)×(-3). πb米，因此该跑道的周长C=(2a+πb)米 3.(1)16-16-11 (2)当a=100,b=40时. (2)0或10或1或-1(3)- 8 2a+πb=200+40m=200+120=320(米). 第四章整式的加减 4.(1)-1728(2)28561 第2课时有理数的混合运算 4.1整式 对点训练 第1课时单项式 1解：原式=23.2解：原式=-合 知识要点 ①数或字母 ②数☒字母④数字因数固和 3.解：(1)第①行数是-3，(-3)2，(-3)3，(-3)， ⑥-1☑3⑧-9回202x▣1 (-3)5,… 对点训练 (2)第2行数是第①行相应的数加3，第③行数是第 1.D2.C3.D ①行相应的数的？ 4.解：(1)a2系数是1，次数是2 (3)(-3)°+[(-3)°+31+(-3)°×3=729+732 系数是子次数是1 (3)m2系数是π，次数是2. +243=1704. (4)48%x52%x 2.3.2科学记数法 48%x的系数是48%，次数是1： 知识要点 52%x的系数是52%，次数是1. ①：×10°回1圆10④正整数固科学记数法 ⑥5.78×103☑-1.3×10 图形式回大小 第2课时多项式及整式 对点训练 知识要点 1.(1)B(2)A2.(1)D(2)五 ①单项式 ☑项☒常数项④几项式固高 2.3.3近似数 ⑥几次项☑三图-2ab回0-1四单项式 知识要点 2多项式3整式4加减5和 团近似数②准确数 ③精确到哪一位 知识点4D 对点训练 对点训练 1.32.310000,3.142.B 3.(1)2(2)6(3)解：①5.9.25.896. 1B2-2.-2-1,3六四6 第三章代数式 4.(1)B(2)25.C6.D7.4 3.1列代数式表示数量关系 4.2整式的加法与减法 第1课时列代数式表示数量关系 第1课时同类项与合并同类项 知识要点 知识要点 口数☑表示数的字母☒·④省略不写固数 ①相同☑指数③同类项④合并固同类项 ⑥字母团省略⑧幂回分数可假分数 ⑥分配律☑和⑧指数回合并同类项0最简 -43