2.2 有理数的乘法与除法-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（人教版2024）

全程导练·七年级数学(上册) 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 第1课时 有理数乘法法则 [答案P42] 知识要点 对点训练 _.......... 知识点①有理数乘法法则 1.计算: (1)(-3)x(-4); (2)8x(-1); 两数相乘,同号得1 ,异号得② ,且积的绝对值等于③ .任何数与0相乘,都得0 (3)0x(-2); (4)(-0.5)x2; (1)如果ab>0,那么a与b④ 号;如果 ab<0,那么a与b5 号. (2)若两个数的积为0,则两个数中6 (5)(-3)x(-3);(6)(+)x(-1) (3)一个数乘1等于它7 ;一个数乘 -1等于它的⑧ 知识点②倒数 2.填空: (1)倒数的概念: (1)3的倒数是 乘积是 的两个数互为倒数 (2)0.25的倒数是 (2)倒数的求法: (3)- (4)-1的倒数是 (3)一个分数-(m,n均不为0)的倒数是lo 1 (5)-1的倒数是 知识点③有理数乘法的实际应用 3. 甲水库的水位每天升高3cm,乙水库的水位每 解题步骤: 天下降3cm,4天后甲、乙水库水位的总变化 (1)根据实际问题,理解题意,列出式子; 量各是多少? (2)根据有理数的乘法法则.算出结果 第二章 有理数的运算 第2课时 有理数的乘法运算律及多个有理数相乘 [答案P42] 知识要点 对点训练 .................. 知识点①有理数的乘法运算律 $.(1)在2xi(-7)x5=-7xi(2x5)中,运 文字语言 符号语言 名称 用了 _ ) 一般地,在有理数乘法 A.乘法交换律 乘法 中,两个数相乘,交换乘 ab=ba 数的 ,② 交换律 B.乘法结合律 不变 C.分配律 在有理数乘法中,三个数 D.乘法交换律和乘法结合律 乘法 相乘,先把③ 相 (ab)c=a(bc) 乘,或者先把④ (2)在下列算式每一步后面填上这一步应用 结合律 相乘,回 不变 的运算律: 一般地,在有理数中, [(8×4)x125+5]x25 个数与两个数的和相乘。 =[(4x8)x125+5]x25( 分配律 等于把这个数分别与这 a(b+c)=ab+ac 两个数回 _,再把 =[4x(8x125)+5]x25( 积7 =4000x25+5x25.( 知识点②多个有理数相乘的积的符号法则 2.计算: (1)几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶 (1)(-4)x(-25)x(-9)= 数时,积为B :负的乘数的个数是 (2)(-)#(-)×8= 奇数时,积为回 (3)###)×- (2)几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为 10 知识点③运用有理数乘法运算律简便运算 3.计算: (1)(-7)#(#-)×;# (1)利用有理数乘法运算律进行计算的关键是 根据算式的特点选择合适的运算律,这样才 能保证计算又快又准 (2)(-)#(-105). 2)应用运算律可使运算简便,但有时需要先把 算式变形才能应用 全程导练·七年级数学(上册) 2.2.2 有理数的除法 第1课时 有理数除法法则 [答案P42] 知识要点 对点训练 知识点①有理数除法法则 1.(1)计算: 法则1: 0+(-21)=_; 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 (+84)-(-21)=_ (-)6 # 法则2: (2)计算:(-13)-(-13) 两数相除,同号得② ,异号得③ ,且商的绝对值等于④ 的商.0除以任何一个不等于0的 数,都得回 2.(1)化简:12 ............................................... 知识点②分数的化简 -36 -27 -18 (1)分数的化简,就是利用有理数的除法法则 (2)下列化简中不正确的是 让分数的分子6 分母的运算过程 (2)分数的符号法则:分数的分子、分母及分数 B. 本身的符号,改变其中任意两个,分数的值 8 7 4 知识点③有理数的乘除混合运算 3.计算: (1)-1.2:(-3): (1)有理数的乘除混合运算通常是先将除法转 化为乘法,再按乘法法则确定积的符号,最 后求出结果 (2)(-)×(-1)-4x(-8). (2)同一级运算中,要按从左到右的顺序进行计算 (3)计算中,存在小数、分数两种形式时,先统 成一种形式;存在带分数时,带分数应化为 假分数;计算结果能约分的必须约分 第二章 有理数的运算 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 [答案P42] 知识要点 对点训练 .................. ............... 知识点①有理数的加减乘除混合运算 1.计算: (1)(-8)t(-3)-60-(-15) (1)有理数的加减乘除混合运算,如无括号,按 照先① ,后② 的顺序进 行:有括号应先算③ 里面的.同级 运算中,要按④ 的顺序进行计算 切记:只有加法和乘法才有交换律和结合 (2)(-n)(-2+) 律,除法没有这两个运算律 (2)口诀: 混合运算有顺序,同级运算左边起 先算乘除要牢记,再算加减没问题: 算式如果有括号,先算括号里面的 知识点②利用计算器进行有理数的加减乘除 2. 用计算器计算:(结果保留两位小数) 混合运算 (1)(-37)x125+(-75)~ 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同 (2) -4.375 t(-0.112)-2.321 · 具体参见计算器的使用说明 (-5.157)~ 知识点③有理数混合运算的应用 3.学科“五月天山雪,无花只有寒.”反映出 解题步骤: 地形对气温的影响.海拔每上升100m,气温 (1)根据实际问题,理解题意,列出式子 约下降0.6C,有一座海拔为2350m的山,在 (2)根据有理数的乘法法则,算出结果 这座山上海拔为350m处测得气温是6C.则 此时山顶的气温约为全程导练·七年级数学（上册）》 对点训练 3.解：-7+11-9=4-9=-5（℃）. 1.(1)第一行：+2020第二行：-20 -20 答：半夜的气温是-5℃. (2)A 4.解：AB=|2-(-2.5)1=4.5. 2.(1)第一行：+66第二行：-6-6 2.2有理数的乘法与除法 (2)3-90(3)3 2.2.1有理数的乘法 3.(1)13-30(2)21 (3)-120 第1课时有理数乘法法则 知识要点 4.-5+8=3 ①正回负☒乘数的绝对值的积④同固异 第2课时 有理数的加法运算律 知识要点 回至少有一个为0回本身团相反数回1四” 口加数回不变圆前两个数④后两个数固不变 对点训练 对点训练 1解：(1)原式=12.(2)原式=-8.(3)原式=0 1.①加法交换律②加法结合律 (4)原式=-1.(5)原式=1.(6)原式=-1. ③有理数的加法法则④有理数的加法法则 2.解：(1)原式=[(-76)+(+76)]+(+95)=0+ 203243)-3(④-8 (5)-1 (+95)=95. 3.解：用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，则 (2)原式=[(-13)+(-27)]+(+21)=(-40)+ 甲水库水位的总变化量是3×4=12(cm), (+21)=-19. 乙水库水位的总变化量是(-3)×4=-12(cm). (3)原式=[分+(-川+[(-1)+(-】 第2课时有理数的乘法运算律及 多个有理数相乘 =0+(-2)=-2. 知识要点 3.3000 口位置☑积固前两个数④后两个数固积 2.1.2有理数的减法 ⑥相乘☑相加图正数回负数00 第1课时有理数减法法则 对点训练 知识要点 1.(1)D 口加☑相反数☒加法④加法固相反数 (2)乘法交换律乘法结合律 乘法对加法的分配律 回被减数☑相反数 2.(1)-900(2)16(3)0 对点训练 1.解：(1)原式=-3+1=-2. 3解：1)原式=(-7)×号×(-) (2)原式=(-4)+(-2)=-6. (3)原式=0+2.7=2.7. (-x()9 (4)原式=5+(-2025)=-2020. (5)原式=5+3=8. (2)原式=(-)x(-105)+×(-105) (6)原式=(-8)+8=0. =21-35=-14. 2.解：-18-(-27)=-18+27=9（米）. 2.2.2 有理数的除法 答：此潜艇上升了9米 第1课时 有理数除法法则 第2课时 有理数的加减混合运算 知识要点 知识要点 ①倒数回正☒负 ④被除数的绝对值除以除数的 四左②右 绝对值固0⑥除以 ☑不变 对点训练 对点训练 1.A 1.(1)0-4 (2)解：原式= 2.解：(1)原式=-1+(-1)=-2. (2)原式=-20+3+5-7=(-20-7)+(3+5) (2)C =-27+8=-19 20-3是 (3)原式=分方1+号（兮+）古-1 3.解：(1)原式=2.(2)原式=-2. 第2课时有理数的加减乘除混合运算 =0-)-5=-5 1 知识要点 四乘除☒加减☒括号④从左到右 -42 参考答案 对点训练 对点训练 1解：)原式=28(2)原式=号 1.解：(1)(3)(5)是代数式，(2)(4)(6)不是代数式 2.C 2.(1)61.67(2)0.943.-6℃ 3.(1)A(2)2千克苹果和1千克梨的钱数 2.3有理数的乘方 4.A 2.3.1乘方 第2课时 正比例关系与反比例关系 第1课时乘方 知识要点 知识要点 工比值☑乘积 口乘方回幂 ☒指数④a的n次方固a的n次幂 对点训练 ⑥(-11)3 回() 回负数回正数四正数 1.D2.B 知识点3B 3.2代数式的值 对点训练 对点训练 1.(1)A(2)B(3)D 1.(1)D (引 2.解：(1)两条“直道”的长为2a米，两条“弯道”的长为 2.解：(-3)=(-3)×(-3)×(-3)×(-3). πb米，因此该跑道的周长C=(2a+πb)米 3.(1)16-16-11 (2)当a=100,b=40时. (2)0或10或1或-1(3)- 8 2a+πb=200+40m=200+120=320(米). 第四章整式的加减 4.(1)-1728(2)28561 第2课时有理数的混合运算 4.1整式 对点训练 第1课时单项式 1解：原式=23.2解：原式=-合 知识要点 ①数或字母 ②数☒字母④数字因数固和 3.解：(1)第①行数是-3，(-3)2，(-3)3，(-3)， ⑥-1☑3⑧-9回202x▣1 (-3)5,… 对点训练 (2)第2行数是第①行相应的数加3，第③行数是第 1.D2.C3.D ①行相应的数的？ 4.解：(1)a2系数是1，次数是2 (3)(-3)°+[(-3)°+31+(-3)°×3=729+732 系数是子次数是1 (3)m2系数是π，次数是2. +243=1704. (4)48%x52%x 2.3.2科学记数法 48%x的系数是48%，次数是1： 知识要点 52%x的系数是52%，次数是1. ①：×10°回1圆10④正整数固科学记数法 ⑥5.78×103☑-1.3×10 图形式回大小 第2课时多项式及整式 对点训练 知识要点 1.(1)B(2)A2.(1)D(2)五 ①单项式 ☑项☒常数项④几项式固高 2.3.3近似数 ⑥几次项☑三图-2ab回0-1四单项式 知识要点 2多项式3整式4加减5和 团近似数②准确数 ③精确到哪一位 知识点4D 对点训练 对点训练 1.32.310000,3.142.B 3.(1)2(2)6(3)解：①5.9.25.896. 1B2-2.-2-1,3六四6 第三章代数式 4.(1)B(2)25.C6.D7.4 3.1列代数式表示数量关系 4.2整式的加法与减法 第1课时列代数式表示数量关系 第1课时同类项与合并同类项 知识要点 知识要点 口数☑表示数的字母☒·④省略不写固数 ①相同☑指数③同类项④合并固同类项 ⑥字母团省略⑧幂回分数可假分数 ⑥分配律☑和⑧指数回合并同类项0最简 -43