2.1 有理数的加法与减法-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（人教版2024）

全程导练·七年级数学(上册) 第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数加法法则 [答案P41] 知识要点 对点训练 知识点①有理数加法法则 1.(1)完成表格; 1.同号两数相加 加数 加数 和的符号 两加数绝对值的和 (1)同号两数相加,和取相同的1 *7 +13 且和的绝对值② -7 如:+3和+5的和取③ 号,和为 -13 ;-3和-5的和取5 (2)计算(-3)+(-2)的结果是 ### B.-1 C.5 A. -5 号,和为回 D.1 (2)用“>”或“<”填空: 2.(1)完成表格; 0; 如果a>0.b>0.那么a+b7 和的符号 加数 加数 较大数绝对值与 和 0. 如果a<0,b<0,那么a+b⑧ 较小数绝对值的差 7 2.异号两数相加 +13 7 (1)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对 -13 值较大的加数的 ,且和的绝对 (2)计算: 值等于加数的绝对值中0 与 (+7)+(-4)= 的差。 11 3+(-12)= (2)互为相反数的两个数相加得2 (-12)+12= ①若a与b互为相反数,则a+b=3 (3)若x-1和-2互为相反数,则x= ; ②若a+b=0(或a=-b),则a与bl4 3.计算: (1)+3+(+10)= (3)一个数与0相加,仍得5 -6+(-24)= , 3.加法法则运用顺口溜 (2)+30+(-9)= 1#(-) 同号相加一边倒: 异号相加“大”减“小”,符号跟着“大”的跑; (3)-12+0=. 与0相加得原数,相反数相加“0”正好 +15+(-15)= 知识点②有理数加法的实际应用 4.某水库第一天水位下降5厘米,第二天水位上 用有理数加法解决实际问题时,首先用正负 升8厘来,这两天水位变化情况是上升了3厘 数来表示出具有相反意义的量,再根据实际问题 米,用算式表示这个结果为 列出算式并用运算法则计算,注意结果中正负数 .(规定上升为正) 表示的实际意义 第二章 有理数的运算 第2课时 有理数的加法运算律 [答案P42] 知识要点 对点训练 ................ 知识点①有理数的加法运算律 1.写出下面计算过程的依据: 1.加法交换律和加法结合律 (-20)+(+3)+(+5)+(-7) 文字 两个数相加,交换口 的 =(-20)+(-7)+(+3)+(+5)① 语言 位置,和② 加法 =[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]② 符号 交换律 =(-27)+(+8)③ a+b=b+a 语言 =-19.④ 三个数相加,先把③ 相 文字 加,或者先把④ 相加, 加法 语言 和同 结合律 # 符号 (a+b)+c=a+(b+c) 语言 2.用简便方法计算下列各题 2.运用加法运算律进行简便计算的六种常用 (1)(-76)+(+95)+(+76); 方法 (1)相反数结合法 互为相反数的两个数先相加 (2)同号结合法 符号相同的数先相加 (2)(-13)+(+21)+(-27); 分母相同(或易化成同分母) (3)同分母结合法 的数先相加 几个数相加得到整数的数先 (4)凑整法 相加 (3)+(-13)+(-2)+(-3) 整数与整数、小数与小数先 (5)同形结合法 相加 带分数相加时,可先将其拆成 (6)拆分法 整数与分数的和,再分别相加 知识点②有理数加法运算律的实际应用 3.李老师的银行卡中有5500元,取出1800元 用有理数加法解决实际问题时,首先运用正 又存入1500元,又取出2200元,这时银行卡 中还有。 负数来表示出具有相反意义的量,再根据实际问 _元钱. 题列出算式并用运算法则和加法运算律计算,注 意结果中正负数表示的实际意义 全程导练·七年级数学(上册) 2.1.2 有理数的减法 第1课时 有理数减法法则 [答案P42] 知识要点 对点训练 知识点①有理数减法法则 1.计算: (1)-3-(-1); (2)-4-2; (1)法则: 减去一个数,等于1 这个数的② .用字母表示为a-b=a+(-b) (2)有理数的减法是有理数3 的逆运算. (3)减法运算转化为④ 运算时,要做到 (3)0-(-2.7); (4)5-(+2025); “两变一不变”. “两变”是指把运算符号“-”变成“+”,把 减数变成它的 ,举例如下: 减号变加号 减号变加号 6-(-2)=6+(+2) (5)(+5)-(-3); (-2)-3=(-2)+(-3) (6)(-8)-(-8). 减数(-2)变为(+2) 减数3变为(-3) “一不变”是指回 不变. (4)0减去一个数等于这个数的7 注意:减法没有交换律 知识点②有理数减法的实际应用 2.某潜艇从海平面以下27米处上升到海平面以 有理数减法运算的应用主要是解决生活中 下18来处,此潜艇上升了多少来 的实际问题.利用有理数的减法运算可以解决温 差、高度差、时差等实际问题,这一类问题一般法 及两个量,要求一个量比另一个量多多少,可列 减法算式进行计算 第二章 有理数的运算 第2课时 有理数的加减混合运算 [答案P42] 知识要点 对点训练 .................. 知识点①省略括号和加号的和 1.把(-12)-(-5)-(+7)+(-4)写成省略 ( (1)在一个求和的式子中,通常可以把“+”号省 括号的和的形式应为 ) 略不写,同时去掉每个加数的括号,以简化 A.-12+5-7-4 书写形式. B.-12-5+7-4 (2)如:(-2)+(+3)-(-5)+(-4) C.-12+5-7+4 =-2+3+5-4. D.12+5-7-4 读作:“负2加3加5减4”;也可读作:“负 2、正3、正5、负4的和”. 知识点②有理数的加减混合运算 2.计算: 到 1.有理数的加减混合运算,按从1 (1)(-3)+2+(-1); ② 的顺序进行计算,遇到有括号或绝 对值的问题,通常先计算括号或绝对值内的 2.有理数的加减混合运算的步骤; (1)把算式中的减法转化为加法; (2)(-20)+(+3)-(-5)-(+7); (2)省略加号及括号; (3)尽可能利用运算律简化计算 3.运用加法运算律简化运算的方法: (1)同号结合法:把正、负数分别相加 (2)正负抵消法:把互为相反数的数结合 (3)#+(-#-1+2 相加; (3)同分母结合法:把同分母的数结合相加 注意:在运算时,先化简符号,再运用而法的运算 律进行简便计算 知识点③有理数的加减混合运算的应用 3.一天早晨的气温是-7C,中午上升了11C 解题步骤: 半夜又下降了9C,半夜的气温是多少提 (1)根据实际问题,理解题意,列出式子; 氏度? (2)根据有理数的加减混合运算法则,算出 结果. 知识点④利用减法求数轴上两点间的距离 4.根据图中提供的信息,求A.B两点之间的 如果在数轴上,点A,B分别表示数a.b,那 距离。 么点A,B之间的距离为AB= a-b.(如图 4题图 AB=b-a AB=a-b参考答案 参考答案 第一章有理数 2.解：(1)不是直线，左端应向左延伸出米， 1.1正数和负数 (2)没有正方向，应在右端画上箭头 知识要点 (3)没有原点.(4)单位长度不一 ①0②0固负数④负固符号⑥正数☑负数 (5)负数排列错误 图分界点回相反意义0相反意义四正的 (1)~(5)图，改正如答图。 四正数图负的西负数 3-2-10123 2题答图 对点训练 3.解：如答图 33 1+9,+317-1.-2 2,-15 21 -10 3.5500% 2.(1)0(2)没有(3)D 3-2101234方 3题答图 3.(1)④(2)A(3)①支出②低于③增加 4.C ④浪费⑤向西⑥扩大 1.2.3相反数 1.2有理数及其大小比较 知识要点 1.2.1有理数的概念 ①符号回成对圆0④两侧固相等回 知识要点 ☑+图奇回偶匹奇四偶 口正整数四0固负整数④正分数固负分数 对点训练 ⑥分数形式回正有理数⑧负有理数回正整数 1.(1)A(2)D(3)02.63.C 四0四负整数四正分数3负分数国正整数 4.(1)6-6-66(2)1-3-7 5正分数G负整数⑦负分数网正数四0 1.2.4 绝对值 团负数四0四负整数☒024正整数因0 知识要点 对点训练 ①距离回Ial☒a的绝对值④原点的距离 固本身回相反数回0图正数回负数 1.(1)0.62.号18，+10(2)-4，-891 0非负性团正数区03绝对值4绝对值 (3)-4,18.0,+10(4)0.62,,-891 对点训练 1.(1)5(2)B 2.(1)-1.0,2024,-506 2(1332022 406.3 (2)-号+3.6-17%3142是.-008 3.(1)C(2)非负数非正数 (3)-山.-506(4)+3.6,3142号 1.2.5有理数的大小比较 知识要点 50.+3.63.142.号2024 四小②大☒小于④正数固负数回负数 ☑小图<回≥100Π0 (6-1,-弩0.-17%，-0.08，-506 对点训练 1.A2.(1)A(2)<3.(1)±2-3(2)43 (7)-1,0,-506(8)0,2024 第二章有理数的运算 1.2.2数轴 2.1有理数的加法与减法 知识要点 2.1.1有理数的加法 ①原点②正方向☒单位长度④正半轴 第1课时有理数加法法则 固负半轴⑥原点☑正方向圆单位长度回点 知识要点 0有理数□右2aB左4a ①符号回等于加数的绝对值的和圆+④+8 对点训练 固-回-8☑>图<回符号四较大者 1.D Ⅲ较小者2030④互为相反数5这个数 -41 全程导练·七年级数学（上册）》 对点训练 3.解：-7+11-9=4-9=-5（℃）. 1.(1)第一行：+2020第二行：-20 -20 答：半夜的气温是-5℃. (2)A 4.解：AB=|2-(-2.5)1=4.5. 2.(1)第一行：+66第二行：-6-6 2.2有理数的乘法与除法 (2)3-90(3)3 2.2.1有理数的乘法 3.(1)13-30(2)21 (3)-120 第1课时有理数乘法法则 知识要点 4.-5+8=3 ①正回负☒乘数的绝对值的积④同固异 第2课时 有理数的加法运算律 知识要点 回至少有一个为0回本身团相反数回1四” 口加数回不变圆前两个数④后两个数固不变 对点训练 对点训练 1解：(1)原式=12.(2)原式=-8.(3)原式=0 1.①加法交换律②加法结合律 (4)原式=-1.(5)原式=1.(6)原式=-1. ③有理数的加法法则④有理数的加法法则 2.解：(1)原式=[(-76)+(+76)]+(+95)=0+ 203243)-3(④-8 (5)-1 (+95)=95. 3.解：用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，则 (2)原式=[(-13)+(-27)]+(+21)=(-40)+ 甲水库水位的总变化量是3×4=12(cm), (+21)=-19. 乙水库水位的总变化量是(-3)×4=-12(cm). (3)原式=[分+(-川+[(-1)+(-】 第2课时有理数的乘法运算律及 多个有理数相乘 =0+(-2)=-2. 知识要点 3.3000 口位置☑积固前两个数④后两个数固积 2.1.2有理数的减法 ⑥相乘☑相加图正数回负数00 第1课时有理数减法法则 对点训练 知识要点 1.(1)D 口加☑相反数☒加法④加法固相反数 (2)乘法交换律乘法结合律 乘法对加法的分配律 回被减数☑相反数 2.(1)-900(2)16(3)0 对点训练 1.解：(1)原式=-3+1=-2. 3解：1)原式=(-7)×号×(-) (2)原式=(-4)+(-2)=-6. (3)原式=0+2.7=2.7. (-x()9 (4)原式=5+(-2025)=-2020. (5)原式=5+3=8. (2)原式=(-)x(-105)+×(-105) (6)原式=(-8)+8=0. =21-35=-14. 2.解：-18-(-27)=-18+27=9（米）. 2.2.2 有理数的除法 答：此潜艇上升了9米 第1课时 有理数除法法则 第2课时 有理数的加减混合运算 知识要点 知识要点 ①倒数回正☒负 ④被除数的绝对值除以除数的 四左②右 绝对值固0⑥除以 ☑不变 对点训练 对点训练 1.A 1.(1)0-4 (2)解：原式= 2.解：(1)原式=-1+(-1)=-2. (2)原式=-20+3+5-7=(-20-7)+(3+5) (2)C =-27+8=-19 20-3是 (3)原式=分方1+号（兮+）古-1 3.解：(1)原式=2.(2)原式=-2. 第2课时有理数的加减乘除混合运算 =0-)-5=-5 1 知识要点 四乘除☒加减☒括号④从左到右 -42