4.2 整式的加法与减法-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（人教版2024）

全程导练·七年级数学（上册） .2 整式的加法与减法 第1课时 同类项与合并同类项 [答案PI5 知识要点分类练单” 能力提升综合练单 知识点1同类项 9如果单项式-2y与2y的和是单项式。 1 1.下列各组单项式中，是同类项的是 与可 B.I 那么(m+n)24的值为 () A.3abc与-3ab A.2224 B.0 C.1 D.-1 c-mn与子m D.7与m 10.(湖南永州期中)现代的数学符号体系，不仅使 得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们 2.若单项式3x"y与-2x°y是同类项，则m= 总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数 量之间的相互关系.我国在1905年清朝学堂的 3.若2ab2与-3a3是同类项，则x= 深本中还用票T肩1甲艺~来表示相当 知识点2合并同类项 4.下列计算正确的是 了一3+27的整式，观察其中的规律，化简 A.3a-a=2a2 B.2ab +3ba =5ab 大之是得后得 () C.4xyz-2xyz =2 D.a+a'=a' 5.(广东广州期末)计算2a2b-3a2b的正确结果是 智后 A.ab2 B.-ab2 C.a'b D.-a'b c特-号 是+号 6.(天津中考)计算4a+2a-a的结果为 11.先合并同类项，再求值： 7.合并同类项： (1)x2-8x+2x3-13x2-2x-2x3+3,其中x=-4: (1)5y-2y= (2)2ab-5ab= (3)3,x-2y+1-2x+5y-4= (4)11a-6a2+8-7a2+a= (5)7x)2-5xy-5y2x+4y= 知识点3合并同类项的应用 8.如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单 位：m),用代数式表示这所住宅的建筑面积为 m2. ②)-15时+52-2+3的，钟=7y=号 8题图 54 见此图标乱料音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第四章 整式的加减Y 12.已知代数式4y2+8xy2+18y+9x2+4kxy-28中 不含y的项，请你求出片的值. 素养探究创新练中： 14.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想 方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广 泛.例如，我们把(a+b)看成一个整体，则5(a+ b)-3(a+b)+(a+b)=(5-3+1)(a+b)= 3(a+b). 利用上述思想解决下列问题。 (1)化简：(a-b)2-6(a-b)2+7(a-b)2: (2)已知2+2=-行，求6r+3x-2024的值 13.某学校组织七、八年级全体同学参观革命老区西 柏坡.七年级租用45座大巴车x辆，60座大巴车 y辆：八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车 y辆（以上三种车型，座位均不含司机）.当每辆 车恰好坐满时， (1)用含x,y的代数式表示该学校七、八年级学 生人数： (2)当x=4,y=7时，该学校七、八年级共有多少 学生？ 见此图标围轩音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 65 全程导练·七年级数学（上册） 第2课时 去括号 [答案P16] 知识要点分类练学 6.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她 不小心把墨水滴在了上面：(-2+3y- ⑤知识点1去括号法则 +y2,阴影 1.(河南南阳期来)下面去括号正确的是 A.-2y+(-x-y）=2y+x-) 部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨迹遮住的 一项应是 B.a-2(3a-5)=a-6a+10 A.-7y B.-xY C.+7xy D.+x C.y-(-x-y)=y+x-y D.x2+2(-x+y）=x2-2x+y 能力提升综合练典' 2.去括号： 7.如图①，将边长为m的正方形纸片剪去两个等 长、等宽的长方形，得到一个字母“E”的图案（如 (1)+(3a-1)= 图②)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的 -(3a-1)= 长方形（如图③），则图③中的长方形的周长可表 (2)+2(3x+2)= 示为 -2(3x+2)= 生n 知识点2去括号化简 n 3.(重庆南岸区期末)小明在完成化简：2(-4和+3b) n 7题图① 7题图2 7题图3 3(a-2b)的过程中，具体步骤如下： A.3m-5n B.6m-10n 解：原式=(-8a+6b)-(3a-6b)① C.4m-8n D.5m-7n =-8a+6b-3a+6b② 8.小明今年a岁，小亮今年(a-2)岁，则经过x年 后，他们相差 () =-5a+12b.③ A.2岁 B.(x+2)岁 以上解题过程中，出现错误的步骤是 C.(x-2)岁 D.a岁 A.① B.② 9.(山东烟台期末)长方形的一边长为3a+2b,另一 c.③ D.①和② 边比它长a-b,则该长方形的周长为 10.一辆大客车上原有(3m+2n)人，中途有一半的 4.化简： 乘客下车，又上来若干乘客，这时车上共有乘客 (1)-(2x-3)+5(x+1)= (2m+3n)人 2)3a-3-22a+= (1)求中途上车的乘客有多少人（用含有m,n的 代数式表示)； (3)-(-x+y)-[-(x-y)]=: (2)当m=8,n=7时，中途上车的乘客有多 (4)4x3-(-3x2+2x-1)-3(x2+1）= 少人？ ©知识点3去括号化简的应用 5.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x- 1,则这个多项式是 ( A.8x2+13x-1 B.-2x2+5x+1 C.8x2-5x+1 D.2x2-5x-1 见此周标鼠科音/微估扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第四章 整式的加减Y 11.化简： (1)2ab2-3a2b-2(3a2b-8ab2): 素养探究创新练： 13.定义一种新运算： 1☆3=1×2+3=5： 3☆(-1)=3×2-1=5： 5☆4=5×2+4=14： 4☆(-2)=4×2-2=6： (2)2(2x2+4x+5)-(7x2+3x-2): 观察上述各式，解答下列问题： (1)-4☆3= ,a☆b= ； (2)若a>b,则a☆b b☆a(填“=”或 “≠”)： (3)若(3a)☆(-2b)=-6,求(3a-2b)☆(3a+ (3)-6(a2-6+ab)-3(2b2-2a2): b)的值. (4)3ab-[2abi-4-5ab+3ab)J+2abi. 12.先化简，再求值：3ab2+[4a2b-3(ab2+2a2b)], 其中a=3,b=2. 见此闲标围料音/微估扫码领取你的考场冲刺玫略！ 57 全程导练·七年级数学（上册） 第3课时 整式的加法与减法 [答案P17] 知识要点分类练单} 2a2-6a-7)-(d-3a+3),其pa=- @知识点1整式加减的运算 1.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是 ( A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6 (3)5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b),其中a=1. 2.多项式写（口+a6)与}(ab-b)的和为( b=-2. 0-b+0 B.2a2+ab-3b2 c0+- n3+石b- 3.计算： (1)2(2a+4b)-3(-3a+b): 知识点3整式加减运算的应用 5.(河北唐山期木)如图，两个三角形的面积分别是 6和4，对应阴影部分的面积分别是m和n,则m- n等于 () (26a2-4ad-42a2+2al: 5题图 A.2 B.3 C.4 D.5 6.某校七年级三个班级的学生在植树节当天义务植 (3)-3(2x2-y)+4(x2+xy-6). 树.一班植树α棵，二班植树的棵数比一班的3倍 少20棵，三班植树的棵数比二班的一半多15棵. (1)求这三个班级共植树多少棵（用含a的代数 式表示)： (2)当a=50时，求二班比三班多植树多少棵. ©知识点2整式的化简求值 4.(数村P108T5变式)先化简，再求值： (1)2(-2a+2b-ab)-3(-3a-0+a,其中 a+b=b=-2 58 见此图标鼠抖音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第四章 整式的加减Y 能力提升综合练学， 10.多项式5x2+9-4x-▲的一部分被图标挡住了， 已知化简结果为2x2-6.x+11,若3x2+2x-7= 7.(四川南充期中)若A=3x2+5x+2,B=4x2+5x+ 0,求被图标挡住的多项式的值 3,则A与B的大小关系是 A.A>B B.A<B C.A≤B D.无法确定 8.如图①所示，从长方形中剪掉一个较小的长方形， 使得剩余两端的宽度相等.用5个这样的图形紧 密地拼成如图②所示的图形，则它的长为 (结果用含m,n的代数式表示) 11.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2-y+1,且 几可 3A+6B的值与x的取值无关，求y的值 一m 8题图① 8题图② 9.李老师在课堂上出了这样一道题： 先化简，再求值：(2x3-3xy-2y2)-(x3 2y+y)+(-x2+3xy-y2),其中x=. 2 =-1. 素养探究创新练中： 小华抄题时由于粗心大意，把“x=}写成了“x 12.在练习整式的加减时，已知A=3a2b-2ab2,嘉淇错 将“24-B”看成“24+B”,所算的结果为4ab- =一，但他求出来的结果却是正确的，你知道 3ab2.请你解决下列问题： (1)求整式B: 为什么吗？ (2)求该题的正确计算结果 微专题3整体思想在整式求值中的运用 方法指导：在整式的化简求值中，当单个字母的值「3.(1)将(x-y)视作一个整体，合并同类项： 不易求出或化筒后的结果与已知值的式子相关联 3(x-y)2-9(x-y)+8(x-y)2+6(x-y): 时，需要将已知式子的值整体代入计算。 (2)已知x-y=1,求(1)中式子的值. 1.已知a+b=5,ab=4,则代数式(3ab+5a+8b)+ (3a-4ab)的值为 ( A.36 B.40 C.44 D.46 2.若a-3b=3,则(a+2b)-(2a-b)的值为 ( A.- C.3 D.-3 见此图标围料音/微估扫码领取你的考场冲刺攻略！ 59参考答案及解析 2.解： (2)因为关于x的整式是二次多项式， 多项式 3a-1 -x+5x2+7 -2x2y+62-3 所以1k1-3=0且k-3≠0. 各项 3a,-1 -x.5x21 -22y.6y2,-3 所以k=-3, 次数 3 3 所以的值是-3. 最高次项 3a 5x2 -22y.6x2 (3)因为关于x的整式是二项式， 几次儿几项式 一次二项式 二次三项式 三次三项式 所以①1k1-3=0且k-3≠0， 所以k=-3: 3.C4.B5.A ②k=0. 【能力捉升综合练】 所以的值是-3或0 6.C 【素养探究创新练】 7.-28.-39.-2x2y3+3xy+6(答案不唯-） 15.解：(1)依题意可得a"bc的次数为m-3+2+1=m, 10.x2y(答案不唯一） -6的次数为2+n-3+4=+3, 11.解：单项式：30,5，-y: 多项式：2。-2b+1: 20e的次数为m+1+m-1+1=m+n+1. 由题意，得m≥3.n≥3，且m,n为自然数， 非整式：石+6 所以m+n+1>m,m+n+1>n+3, 12解：因为多项式-写y+2可2-3-4是六次 因为ac-0+ge是八次三 四项式， 项式， 所以m+n+1=8.所以m=3,n=4或m=4,n=3. 所以2+m+1=6, (2)有理数a和b满足多项式A,且A=(a-1)x+ 所以m=3. xh+2-2x2+bx+b(b≠-2)是关于x的二次三 又因为单项式26y"的次数与这个多项式的次 项式， 数相同， 所以a-1=0,所以a=1. 所以2n+5-m=6, ①当1b+21=2时，得b=0或-4，当b=0时，A不 所以n=2. 是二次三项式： 13.解：因为关于x,y的多项式xy2-xy2+xy-3的次 当b=-4时，4是关于x的二次三项式： 数为4， ②当1b+21=1时，得b=-1或b=-3.当b=-1 所以a+2=4,则a=2. 时，A不是二次三项式： 因为多项式xy2-x2+x2y-3的常数项为b, 当b=-3时，A是关于x的二次三项式： 所以b=-3. ③当1b+21=0时，得b=-2(与题意不符，舍去) 因为关于x,y,:的单项式-2xz的次数是c,系数 当a-1=-1且1b+21=5,即a=0,b=3或-7 时，此时A是关于x的二次三项式 为d. 综上所述，当a=1,b=-4时，(a-b)2=25:当a= 所以c=3+1+1=5,d=-2, 1.b=-3时，(a-b)2=16:当a=0.b=3时，(a 所以b(a-c)+d b)2=9:当a=0.b=-7时，(a-b)2=49. =-3×(2-5)+(-2) 4.2整式的加法与藏法 =7. 第1课时同类项与合并同类项 14.解：(1)因为关于x的整式是单项式， 【知识要点分莱练】 所以1k1-3=0且k-3=0. 1.C 所以k=3, 2.63.32 所以k的值是3. 4.B5.D ·15. 全程导练·七年级数学（上册） 6.5a 4.(1)3x+8(2)2a-3b(3)2x-2y 7.(1)3y(2)-3ab(3)x+3y-3 (4)4r3-2x-2 (4)12a-13a2+8(5)2xy2-xy 5.D6.B 8.(x2+7x+12) 【能力提升综合练】 【能力提升综会练】 7.D8.A 9.C10.A 9.14a+6b 11.解：(1)原式=x2-13x2-8x-2x+2x-2x2+3 10.解：(1)根据题意，得(2m+3n）-之(3m+2m) =-12x2-10x+3. 当x=-4时，原式=-12×(-4)2-10×(-4)+ 2+ 3=-149. (2)原式=-12x2y+4xy =2m+2m. 故中途上车的乘客共有(2m+2n人 原式=1号=号 (2)当m=8,n=7时， 12.解：原式=4y2+82+9x2+(18+4h)x灯y-28. 2m+2n=号×8+2x7 因为代数式4y2+82+18xy+9x2+4ky-28中 =4+14 不含y的项， =18. 所以18+4k=0, 故中途上车的乘客有18人。 11.解：(1)原式=2ab2-3a2b-6a2b+16ab 所以6=一是 =18ab2-9a2b 13.解：(1)根据题意，每辆车恰好坐满时， (2)原式=4x2+8x+10-7x2-3x+2 七年级学生人数为45x+60y: =-3x2+5x+12 八年级学生人数为60x+30y (3)原式=-6a2+6b2-6ab-6b+6a (2)当x=4,y=7时， =-6ab. 七年级学生人数为45x+60y=45×4+60×7= (4)原式=号b-(2ad+号b-120+2ab 600(人)： 八年级学生人数为60x+30y=60×4+30×7= =56-2ab2-号ab+12a6+2ab 4 450(人). =12a26. 七、八年级共有学生600+450=1050（人）. 12.解：原式=3ab2+4a2b-3ab2-6a2b=-2a2b. 【素养擦究创新练】 当a=3,b=2时， 14.解：(1)原式=(1-6+7)(a-b)2=2(a-b)2. 原式=(-2)×32×2=-36. (2)当+2y=-号时， 【素养探究创新练】 13.解：(1)-52a+b 原式=3(x2+2y)-2024 (2)≠[解析]根据题中的新定义，得a☆b=2a+ =3x(-)-2024 b,b☆a=2b+a,则a☆b≠b☆a. (3)已知等式整理，得6a-2b=-6. =-2025. 即3a-b=-3. 第2课时去括号 原式=2(3a-2b)+3a+b 【知识要点分英练】 =6a-4b+3a+b 1.B =9a-3b 2.(1)3a-1-3a+1(2)6r+4-6.r-4 =3(3a-b) 3.C =-9. ·16· 参考答案及解析 第3课时 整式的加法与减法 9.解：原式=2x-3x2y-2y2-x3+2x32-y3-x2+ 【知识要点分英练】 3x2y-y2=-2y2 1.D2.C 因为结果中不含x,所以结果与x的取值无关， 3.解：(1)原式=13a+56. 所以小华把=子错写成=一号”，计算结果 (2)原式=-2a2-6ab. 仍正确。 (3)原式=-2x2+7xy-24. 10.解：被挡住的多项式为5x2+9-4x-(2x2-6x+ 4.解：(1)原式=-a+4b-2ab+9a+4b-3ab=8a+ 11）=5x2+9-4x-2x2+6x-11=3x2+2x-2. 8b-5ab. 因为3x2+2x-7=0, 当a+b=子b=-2时.原式=8a+b)-5h=8× 所以3x2+2x=7, 所以被挡住的多项式的值为7-2=5. }-5x(-2)=6+10=16 11.解：3A+6B=3(2x2+3y-2x-1)+6(-x2-y+1)》 =6x2+9y-6x-3-6x2-6y+6 (2)原式=a2-6a-7-a2+3a-3=-3a-10. =(3y-6)x+3. 当a=-时，原式=1-10=-9 要使此式与x无关，则必须令3y-6=0,即y=2 (3)原式=15a2b-5alb+4ab2-12a2b 【素养探究创新练】 =3a'b ab'. 12.解：(1)B=-2a2b+ab2 当a=1,b=-2时，原式=-6-4=-10. (2)2A-B=8a2b-5ab. 5.A 微专题3整体思想在整式求值中的运用 6.解：(1)三个班共植树的棵数为 1.A2.D 3.解：(1)原式=11(x-y)-3(x-y) a+30-20+2(3a-20)+15 (2)原式=11-3=8. 3 =4a-20+2a-10+15 专题5整式的化简求值的常见题型 1.A2.D3.44.D5.A6.C =(5.5a-15)棵 7.解：因为当x=1时，代数式ax+r+3的值为20， 答：三个班共植树为(5.5a-15)棵 所以a+b+3=20, (2)二班比三班多植的棵数为 所以a+b=17, 3a-20-[2(3a-20)+15] 所以当x=-1时，x3+r+3=-a-b+3=-17 +3=-14. =3a-20-(3-10+15) 8.解：原式=ab-3a2-262-5ab-a2+2ab =-4a2-2b2-2ab. =3a-20- +10-15 3 当a=1,b=-2时， =(1.5a-25)棵 原式=-4×1-2×4+2×2=-8. 当a=50时， 9.解：由x-31++)=0,得 1.5a-25=1.5×50-25=50(棵). 答：二班比三班多植树50棵 -3=0+=0 【能力捉升综会练】 所以=3y=子 7.B 8.m+4n[解析]由题图可知，用5个这样的图形紧 3(y-4y2)-5(y-5y） 密地拼成如题图②所示的图形，则它的长为3m+ =3x2y-12xy2-5x2y+ 2[n-(m-n)]=3m+2(n-m+n)=m+4n =-2x2y-11xy2. ·17