2.1认识有理数 第3课时数轴 课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 2.1认识有理数 第3课时 数轴 教 学 目 标 1.了解数轴的概念,学会画数轴,知道如何在数轴上表示有理数。 2.能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。 3.体会数形结合的数学思想方法。 一、回顾旧知,新课导入 1、你能说说什么是正数,负数吗? 2、复习旧知 (1) 和 统称为有理数。 (2)整数包括 、0、 。 (3)分数包括 、0、 。 正数集合:{ …};负数集合:{ …} 整数集合:{ …}; 分数集合:{ …}正整数集合:{ …};负分数集合:{ …} 温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具, (1)你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度? (2)温度计上的刻度有什么特点? (3)你能用直线上的点表示有理数吗? 二、导入新课 三、动手操作,形成概念 1.师生动手画数轴.(边画边强调数轴画法和要点) 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0,选取某一长度作为单位长度,规定这条直线上向右的方向为正方向,那么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数,原点左边的点可以表示负数。这样,所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 像这样,规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。通常将数轴画成水平直线,并选择向右的方向为正方向。 像一个平放的温度计。 0 1 2 3 -1 -2 在这条数轴上,+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示,-2可以用位于原点左边2个单位长度的点表示。 数轴三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可 数轴的概念包含三层含义: ①数轴是一条直线,可以向两端无限延伸,但直线不一定是数 ②数轴三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可③原点的选定,正方向的选取(一般规定向右为正),单位长度大小的确定,都是根据实际需要规定的,但同一数轴上的单位长度必须一致. 四、探究新知 原点 单位长度 正方向 牛刀小试 指出下列数轴是否正确,如不正确,指出错误原因 五、动手操作,探索新知 问题1:请你思考: +3,-4,0分别在数轴的什么位置? ,-1.5呢? 问题2:画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数 , -3.5 ,0, 5, -4, 问题3: 任何一个有理 数都可以用数轴上的一个点代替。 六、利用数轴比较有理数的大小 1、指出数轴上 A, B, C, D各点分别表示什么数,并按从小到大顺序排列,将它们用“<”号连接起来; 2、比较下列每组数的大小,并说明理由 ⑴-9 和 +6; ⑵0 和 -1.8; ⑶ 和 -22; (4)4.5,-4.1,-3. 七、例题讲解、观察思考 例1:在数轴上距原点5个单位长度的点表示什么数?与表示数4的点距离3个单位的数是多少? 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 例2:如图,点A表示6,则点B表示的数是多少? 问题2:思考:怎样在数轴上表示一个有理数-4 ? 数轴的作用有哪些? 八、归纳总结 1、在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 2、思考交流 在数轴上画出表示下列各数的点: -4,3.5, -1.5, ,0 ,2.5. 再按数轴上从左到右的顺序,将这些数重新排成一行.你有什么发现?与同伴进行交流。 九、巩固提高 问题1: 比较下列每组数的大小,并说明理由. ⑴-19 和 +6;⑵ 0 和 -1.8;⑶ 0.001和 -4; (4)3.2,-4.1,-5. 2.问题2: 写出7个有理数,在数轴上将它们表示出来,并比较它们的大小. 3.问题三: 在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数?与表示数2的点距离3个单位的数是多少? 十、举一反三 4.与原点的距离为3个单位长度的点所表示的有理数是_. 十一、课堂小结 布置作业 本节课你学到的数学知识和数学思想方法有哪些? 让学生畅所欲言谈这节课收获. 课本: P30 随堂练习1、2、3 习题2.18(1)(2) $$