精品解析：天津市新华中学2024-2025学年高三上学期开学测试数学试卷

高三级部学科练习数学学科 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：A. 2. 已知命题，总有，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 【答案】B 【解析】 【分析】直接写出命题否定即可. 【详解】因为，总有，则为，使得 故选:B 3. 设、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】设，分析函数在上的单调性，结合函数的单调性以及充分条件、必要条件判断可得出合适的选项. 【详解】设，则函数在、上均为增函数， 又因为函数在上连续，故函数在上单调递增， 若，则，即； 若，则，可得. 因此，“”是“”的充要条件. 故选：C. 4. 设函数，则函数的图象可能为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据函数的奇偶性和函数值特征进行鉴别即可解决. 【详解】函数的定义域为 则为偶函数，图像关于y轴轴对称，排除选项AC； 又，则排除选项D. 故选：B 5. 下列函数是偶函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可. 【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误； 对B，设，函数定义域为， 且，则为偶函数，故B正确； 对C，设，， ，则不是偶函数，故C错误； 对D，设，函数定义域为， 因为，且不恒为0， 则不是偶函数，故D错误. 故选：B. 6. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，再进行弦化切代入即可. 【详解】 因为角的终边经过点，则，则， 故选：C. 7. 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 【详解】因为，，即，所以． 故选：C. 8. 已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等中间值区分各个数值的大小． 【详解】， ， ，故， 所以． 故选A． 【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较． 9. 设函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性及一次函数，二次函数的单调性计算即可. 【详解】由题意可得：， 故实数的取值范围是. 故选：A. 10. 已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件得到的图象关于对称，从而可知在上为增函数，在上为减函数，且，再画出折线图表示出函数的单调性，即可得到答案. 【详解】因为数满足. 所以的图象关于对称. 因为函数对任意，且，都有成立， 所以在上为增函数. 又因为的图象关于对称，， 所以在为减函数，且. 用折线图表示函数的单调性，如图所示： 由图知：. 故选：D. 11. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】由函数奇偶性，确定为周期函数，再结合，求得，即可求解. 【详解】因为为奇函数，所以关于点中心对称， 又为偶函数，所以关于直线对称， 所以为周期函数且周期， ∴，∵，∴，∴. 故选:C． 12. 设函数若方程恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简，进行参变分离，求出，画出图像根据图像得出结论. 【详解】化简得 当时，设 ∴， 当时，，上单调递增； 当时，，在上单调递减； ，且当时， ； 当时，设 易知函数在分别单调递减， 画出函数图像 根据图像可得. 故选：D. 【点睛】本题采取的是数形结合的思想，在进行分离变量的时候要探讨参数的取值范围. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知集合A={x∈R||x+2|<3}，集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}，且A∩B=(-1，n)，则m+n=________. 【答案】0 【解析】 【分析】 解绝对值不等式求出集合A，由A∩B的结果得m的范围，解一元二次不等式求出集合B即可求得A∩B从而求得n. 【详解】A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|5<x<1}， 由A∩B=(1，n)得m<1， 则B={x|m<x<2}，画出数轴，可得m=1，n=1. 所以m+n=0. 故答案：0 【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及绝对值不等式、一元二次不等式，属于基础题. 14. =_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算以及指数运算求解即可. 【详解】，， 原式 故答案为： 15. 函数的单调递减区间为______． 【答案】 【解析】 【分析】求出函数的定义域，确定由复合而成，判断这两个函数的单调性，根据复合函数的单调性，即可求得答案. 【详解】由题意知函数， 令，则， 则即由复合而成， 由于在上单调递减， 故要求函数的单调递减区间， 即求的单调递增区间， 而的对称轴为， 则的单调递增区间为， 则函数的单调递减区间为， 故答案为： 16. 已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 函数求导，由切线方程可得，再利用基本不等式求得最值. 【详解】的导数为， 由切线的方程可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为，切点为， 代入，得， 为正实数， 则， 当且仅当，即时，取得最小值. 故答案为： 【点睛】本题考查导数的运算、导数的几何意义及基本不等式求最值，属于基础题. 17. 已知，当取到最小值时，___________． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】先将化为，再结合基本不等式即可求出最小值及此时的值. 【详解】由题意知： ， 当且仅当，即时取等， 故当取到最小值时，. 故答案为：. 18. 设函数是定义在R上奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求得函数的解析式，然后根据函数的单调性列出不等式，转化为最值问题，即可求得结果. 【详解】设，则，因为当时，，则， 且函数是定义在R上的奇函数，则 所以，则． 因此，原不等式等价于． 因为在R上是增函数，所以，即． 又，所以当时，取得最大值． 因此，，解得． 故a的取值范围是． 故答案为: 三、解答题（本大题共2小题，共28分） 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求的零点个数． （3）在区间上有两个零点，求m的范围？ 【答案】（1）的单调减区间为；单调增区间为， （2）1个 （3） 【解析】 【分析】（1）对函数求导，利用导数正负与原函数的关系求解即可； （2）结合(1)问的单调性，求出函数的值域，结合零点存在定理即可求解. （3）将零点问题转化为函数交点问题，求出在区间上的值域然后数形结合即可求解. 【小问1详解】 由题可得， 令，解得或， 令，解得， 令，解得或， 所以的单调减区间为；单调增区间为，. 【小问2详解】 因为的单调减区间为，单调增区间为，， 由于，则在上无零点； 由于，则在上无零点； 由于，则在上存在唯一零点； 综上，函数在上存在唯一零点. 【小问3详解】 若在区间上有两个零点， 则函数与在区间上有两个交点； 由(1)知，在上单调递增，上单调递减； ，，， 所以函数与在区间上有两个交点，则， 即在区间上有两个零点，则的范围为 20. 已知函数，，其中． （1）若，求实数a的值 （2）当时，求函数的单调区间； （3）若存在使得不等式成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）求导可得，由代入计算，即可求解； （2）求导可得，然后分讨论，即可求解； （3）根据题意，由分离参数可得，然后构造函数求导得最值即可得到结果. 【小问1详解】 因为，则， 由可得，解得. 【小问2详解】 函数的定义域为， 且， 当时，令，可得或， ①当，即时， 对任意的，，的单调递增区间为． ②当，即时， ，得或，，得， 的单调递增区间为和，单调递减区间为 ③当，即时 ，得或；，得， 的单调递增区间为和，单调递减区间为， 综上所述，时，函数的单调增区间为； 时，函数的单调增区间为和，单调减区间为； 时，函数的单调增区间为和，单调减区间为. 【小问3详解】 由，可得，即，其中， 令，， 若存在，不等式成立，则，， ，令，得， 当时，，当时，， 所以函数在上递增，在上递减， 所以函数在端点或处取得最小值． 因为，，所以， 所以，所以， 因此，实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三级部学科练习数学学科 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，总有，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 3. 设、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设函数，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数是偶函数的为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 1 7 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 8. 已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 9. 设函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2025 12. 设函数若方程恰有2个实数解，则实数a取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知集合A={x∈R||x+2|<3}，集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}，且A∩B=(-1，n)，则m+n=________. 14. =_____________. 15. 函数的单调递减区间为______． 16. 已知为正实数，直线与曲线相切，则最小值为__________. 17. 已知，当取到最小值时，___________． 18. 设函数是定义在R上的奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共2小题，共28分） 19. 已知函数． （1）求函数单调区间； （2）求的零点个数． （3）在区间上有两个零点，求m的范围？ 20. 已知函数，，其中． （1）若，求实数a的值 （2）当时，求函数的单调区间； （3）若存在使得不等式成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$