广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年上学期八年级数学开学考试试卷

广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年八年级上学期数学开学考试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列运算正确的是（　　） A．5a2•a＝5a3 B．（a﹣1）2＝a2+1 C． D．（4a+b）（b﹣4a）＝16a2﹣b2 2．（3分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（　　） A．7×10﹣8 B．7×10﹣7 C．70×10﹣8 D．0.7×10﹣7 3．（3分）下列事件中是必然事件的是（　　） A．床前明月光 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流 4．（3分）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13 C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90° 5．（3分）如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM＝3，则点C到射线OA的距离为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB'＝74°，则∠ACD的度数为（　　） A．8° B．9° C．10° D．12° 8．（3分）将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（　　） A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150° D．∠MND＝∠PNM 9．（3分）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且BC＝6，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 10．（3分）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知BE：AE＝3：1，正方形ABCD的面积为80．连接AC，交BE于点P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）已知23×8＝4n，则n＝　 　． 12．（3分）如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是 　 　． 13．（3分）长方形的周长为20cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为　 　． 14．（3分）如图，直线l1，l2，l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行，若l1，l2的距离为1，l2，l3的距离为2，则正方形的边长为 　 　． 15．（3分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（12分）（1）﹣12021﹣|﹣23|﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣3； （2）（﹣3xy2）2•（﹣6x2y）÷（9x4y5）； （3）（a+2b+1）（a+2b﹣1）； （4）（简便运算）899×901+1． 17．（5分）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（﹣b），其中a，b满足：|a﹣1|+（b+2）2＝0． 18．（6分）如图所示，已知锐角∠AOB及一点P． （1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明． 19．（7分）如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 20．（8分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题： （1）图中的自变量是 　 　，因变量是 　 　，小南家到该度假村的距离是 　 　km． （2）小南出发 　 　小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 　 　km/h，图中点A表示 　 　． （3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 　 　km． 21．（9分）如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线． （1）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线． （2）如图3，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请你用两种不同的方法完成△ABC的等腰分割，并直接写出每种分割之后两个等腰三角形的顶角度数． （3）在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，且AD＝BD，∠C＝30°，请直接写出∠B的度数． 22．（8分）（1）问题发现：如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，当△DCA旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD，则 ①线段AD、BE之间的数量关系是 　 　； ②∠BEC＝　 　； （2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度； （3）探究发现：如图3，点P为等边三角形ABC内一点，且∠BPC＝150°，∠DPB＝30°，BP＝6，CP＝4，DP＝8，求AD的长． 广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年八年级上学期数学开学考试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列运算正确的是（　　） A．5a2•a＝5a3 B．（a﹣1）2＝a2+1 C． D．（4a+b）（b﹣4a）＝16a2﹣b2 【答案】A 2．（3分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（　　） A．7×10﹣8 B．7×10﹣7 C．70×10﹣8 D．0.7×10﹣7 【答案】B 3．（3分）下列事件中是必然事件的是（　　） A．床前明月光 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流 【答案】D 4．（3分）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13 C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90° 【答案】C 5．（3分）如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM＝3，则点C到射线OA的距离为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 6．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 7．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB'＝74°，则∠ACD的度数为（　　） A．8° B．9° C．10° D．12° 【答案】A 8．（3分）将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（　　） A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150° D．∠MND＝∠PNM 【答案】D 9．（3分）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且BC＝6，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 10．（3分）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知BE：AE＝3：1，正方形ABCD的面积为80．连接AC，交BE于点P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】C 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）已知23×8＝4n，则n＝　3　． 【答案】3． 12．（3分）如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是 　　． 【答案】． 13．（3分）长方形的周长为20cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为　y＝﹣x2+10x　． 【答案】见试题解答内容 14．（3分）如图，直线l1，l2，l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行，若l1，l2的距离为1，l2，l3的距离为2，则正方形的边长为 　　． 【答案】． 15．（3分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 　14　． 【答案】14． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（12分）（1）﹣12021﹣|﹣23|﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣3； （2）（﹣3xy2）2•（﹣6x2y）÷（9x4y5）； （3）（a+2b+1）（a+2b﹣1）； （4）（简便运算）899×901+1． 【答案】（1）﹣18； （2）﹣6； （3）a2+4ab+4b2﹣1； （4）810000． 17．（5分）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（﹣b），其中a，b满足：|a﹣1|+（b+2）2＝0． 【答案】﹣8a﹣4b，0． 18．（6分）如图所示，已知锐角∠AOB及一点P． （1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明． 【答案】见试题解答内容 19．（7分）如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 【答案】（1）240米； （2）有危险需要暂时封锁，需要封锁的公路长为200米． 20．（8分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题： （1）图中的自变量是 　时间（t）　，因变量是 　距离（s）　，小南家到该度假村的距离是 　60　km． （2）小南出发 　1　小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 　60　km/h，图中点A表示 　A点表示离家50千米，离度假村10千米　． （3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 　30或45　km． 【答案】见试题解答内容 21．（9分）如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线． （1）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线． （2）如图3，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请你用两种不同的方法完成△ABC的等腰分割，并直接写出每种分割之后两个等腰三角形的顶角度数． （3）在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，且AD＝BD，∠C＝30°，请直接写出∠B的度数． 【答案】（1）见解答； （2）见解答； （3）∠B＝60°或15°或37.5°． 22．（8分）（1）问题发现：如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，当△DCA旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD，则 ①线段AD、BE之间的数量关系是 　AD＝BE　； ②∠BEC＝　120°　； （2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度； （3）探究发现：如图3，点P为等边三角形ABC内一点，且∠BPC＝150°，∠DPB＝30°，BP＝6，CP＝4，DP＝8，求AD的长． 【答案】（1）①AD＝BE； ②120°； （2）17； （3）6． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$