1.2.5 有理数的大小比较-【数学一起课件】新教材初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版2024）

第一章 有理数 有理数的大小比较 XXX 授课 02 学习目标 掌握有理数大小的比较法则. 01 能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小. 知识回顾 问题 1 什么叫做绝对值？ 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值. 记作： . 读作：的绝对值. 知识回顾 问题 2 绝对值的性质是什么？ 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 . 新课导入 我们已知两个正数（或 0 ）之间怎样比较大小. 举例 引入负数后，任意两个有理数（例如， 和，和，和）之间怎样比较大小呢？ 新知探究 问题 3 如图，给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？ 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 星期一 0~8℃ 星期二 1~7℃ 星期日 2~9℃ 星期三 -1~6℃ 星期五 -4~3℃ 星期六 -3~4℃ 星期四 -2~5℃ 未来一星期天气预报 新知探究 这七天中每天的最低气温按从低到高排列为 最低气温是 . 最高气温 . ℃ ℃ 星期一 0~8℃ 星期二 1~7℃ 星期日 2~9℃ 星期三 -1~6℃ 星期五 -4~3℃ 星期六 -3~4℃ 星期四 -2~5℃ 未来一星期天气预报 新知探究 问题 4 这七个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系？ 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的. 按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的. 0 1 2 新知探究 利用数轴比较有理数的大小 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 0 1 2 3 4 5 6 小 大 举例 新知探究 问题 5 除了借助数轴外，还有其它方法可以直接比较有理数的大小吗？ 有理数 正有理数 负有理数 0 根据有理数的性质符号分类来分析 正数和正数 负数和负数 正数和负数 正数和 0 负数和 0 新知探究 0 1 2 3 4 5 6 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数. 两个负数之间如何比较大小？ 在数轴上表示两个负数，绝对值大的数在绝对值小的数的左边，即绝对值大的负数小于绝对值小的负数. 新知探究 前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 是一致的. 星期一 0~8℃ 星期二 1~7℃ 星期日 2~9℃ 星期三 -1~6℃ 星期五 -4~3℃ 星期六 -3~4℃ 星期四 -2~5℃ 未来一星期天气预报 这七天中每天的最低气温按从低到高排列为 新知探究 利用法则比较有理数的大小 一般地， 举例 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小. ， ， ， . > > > > 例题解析 例5 比较下列各组数的大小： 1）因为正数大于负数， 解： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 . 所以 . 例题解析 例5 比较下列各组数的大小： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 . 2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值. 因为 ，即 ， 所以 . 解： 例题解析 例5 比较下列各组数的大小： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 . 解： 3）先化简，， . 因为正数大于负数，所以 ， 即 . 例题解析 例5 比较下列各组数的大小： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 . 解： 4）先化简，，. 因为 ， 所以 . 新知探究 问题 6 请总结一下比较两个负数的大小的步骤. 两个负数比较大小 求绝对值 比较绝对值 绝对值大的反而小 新知探究 归纳总结 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 跟踪训练 1. 比较下列各组数的大小： 解： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 1）因为正数大于负数， 所以 . 跟踪训练 1. 比较下列各组数的大小： 解： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 2）先求绝对值， 因为 ，即 ， 所以 . 跟踪训练 1. 比较下列各组数的大小： 解： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 3）因为 ，， . ，所以 . 跟踪训练 1. 比较下列各组数的大小： 解： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 4）因为 ，， ，所以 . 跟踪训练 1. 比较下列各组数的大小： 解： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 5）因为 ，， ，所以 . 跟踪训练 1. 比较下列各组数的大小： 解： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 6）因为 ，， ，所以 . 跟踪训练 2. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“”连接： 解： （1）； （2）. 1） 2） 跟踪训练 3. 下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列. 按从高到低的顺序排列为 ℃， ℃， ℃， ℃， ℃ 解： 北京 ℃ 武汉 ℃ 广州 ℃ 哈尔滨 ℃ 南京 ℃ 课堂小结 有理数的大小比较 利用数轴 利用法则 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数 正数大于0，0大于负数，正数大于负数 两个负数，绝对值大的反而小 随堂练习 【解析】 的绝对值是 ， 的绝对值是 ， 0 的绝对值是 0， 的绝对值是 . ∵ ， ∴ 的绝对值最大. 1. 有理数 中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 随堂练习 【解析】 ∵ ， ∴ ， ∴ 沸点最高的液体是液态氧. 2. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 则沸点最高的液体是 （ ） 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ 随堂练习 【解析】 根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，且正数大于负数可知负数的相反数比本身大，故只有 项符合题意. 3. 下列实数中，其相反数比本身大的是（ ） A. B. C. D. 随堂练习 【解析】 ∵ 点 表示的有理数互为相反数， ∴ 原点的位置大约在 点， ∴ 绝对值最小的数的点是 点. 4. 如图，四个有理数在数轴上的对应点，若点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 随堂练习 【解析】 1）∵ ， ∴ . 5. 用“”“”或“”填空. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 随堂练习 【解析】 2）∵ ， ∴ . 5. 用“”“”或“”填空. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 随堂练习 【解析】 3）∵ ∴ . 5. 用“”“”或“”填空. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 随堂练习 【解析】 4）∵ ∴. 5. 用“”“”或“”填空. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 随堂练习 6. 在数轴上把下列各数表示出来，并将它们用“”排列出来. 【解析】 ， ， ， 如图所示： 0 1 2 3 4 5 6 故 . XXX 授课 谢谢观看 $$ 第一章 有理数 有理数的大小比较 XXX 授课 02 学习目标 掌握有理数大小的比较法则. 01 能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小. 知识回顾 问题 1 什么叫做绝对值？ 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值. 记作： . 读作：的绝对值. 知识回顾 问题 2 绝对值的性质是什么？ 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 . 新课导入 我们已知两个正数（或 0 ）之间怎样比较大小. 举例 引入负数后，任意两个有理数（例如， 和，和，和）之间怎样比较大小呢？ 新知探究 问题 3 如图，给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？ 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 星期一 0~8℃ 星期二 1~7℃ 星期日 2~9℃ 星期三 -1~6℃ 星期五 -4~3℃ 星期六 -3~4℃ 星期四 -2~5℃ 未来一星期天气预报 新知探究 这七天中每天的最低气温按从低到高排列为 最低气温是 . 最高气温 . ℃ ℃ 星期一 0~8℃ 星期二 1~7℃ 星期日 2~9℃ 星期三 -1~6℃ 星期五 -4~3℃ 星期六 -3~4℃ 星期四 -2~5℃ 未来一星期天气预报 新知探究 问题 4 这七个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系？ 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的. 按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的. 0 1 2 新知探究 利用数轴比较有理数的大小 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 0 1 2 3 4 5 6 小 大 举例 新知探究 问题 5 除了借助数轴外，还有其它方法可以直接比较有理数的大小吗？ 有理数 正有理数 负有理数 0 根据有理数的性质符号分类来分析 正数和正数 负数和负数 正数和负数 正数和 0 负数和 0 新知探究 0 1 2 3 4 5 6 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数. 两个负数之间如何比较大小？ 在数轴上表示两个负数，绝对值大的数在绝对值小的数的左边，即绝对值大的负数小于绝对值小的负数. 新知探究 前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 是一致的. 星期一 0~8℃ 星期二 1~7℃ 星期日 2~9℃ 星期三 -1~6℃ 星期五 -4~3℃ 星期六 -3~4℃ 星期四 -2~5℃ 未来一星期天气预报 这七天中每天的最低气温按从低到高排列为 新知探究 利用法则比较有理数的大小 一般地， 举例 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小. ， ， ， . > > > > 例题解析 例5 比较下列各组数的大小： 1）因为正数大于负数， 解： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 . 所以 . 例题解析 例5 比较下列各组数的大小： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 . 2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值. 因为 ，即 ， 所以 . 解： 例题解析 例5 比较下列各组数的大小： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 . 解： 3）先化简，， . 因为正数大于负数，所以 ， 即 . 例题解析 例5 比较下列各组数的大小： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 . 解： 4）先化简，，. 因为 ， 所以 . 新知探究 问题 6 请总结一下比较两个负数的大小的步骤. 两个负数比较大小 求绝对值 比较绝对值 绝对值大的反而小 新知探究 归纳总结 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 跟踪训练 1. 比较下列各组数的大小： 解： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 1）因为正数大于负数， 所以 . 跟踪训练 1. 比较下列各组数的大小： 解： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 2）先求绝对值， 因为 ，即 ， 所以 . 跟踪训练 1. 比较下列各组数的大小： 解： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 3）因为 ，， . ，所以 . 跟踪训练 1. 比较下列各组数的大小： 解： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 4）因为 ，， ，所以 . 跟踪训练 1. 比较下列各组数的大小： 解： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 5）因为 ，， ，所以 . 跟踪训练 1. 比较下列各组数的大小： 解： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 6）因为 ，， ，所以 . 跟踪训练 2. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“”连接： 解： （1）； （2）. 1） 2） 跟踪训练 3. 下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列. 按从高到低的顺序排列为 ℃， ℃， ℃， ℃， ℃ 解： 北京 ℃ 武汉 ℃ 广州 ℃ 哈尔滨 ℃ 南京 ℃ 课堂小结 有理数的大小比较 利用数轴 利用法则 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数 正数大于0，0大于负数，正数大于负数 两个负数，绝对值大的反而小 随堂练习 【解析】 的绝对值是 ， 的绝对值是 ， 0 的绝对值是 0， 的绝对值是 . ∵ ， ∴ 的绝对值最大. 1. 有理数 中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 随堂练习 【解析】 ∵ ， ∴ ， ∴ 沸点最高的液体是液态氧. 2. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 则沸点最高的液体是 （ ） 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ 随堂练习 【解析】 根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，且正数大于负数可知负数的相反数比本身大，故只有 项符合题意. 3. 下列实数中，其相反数比本身大的是（ ） A. B. C. D. 随堂练习 【解析】 ∵ 点 表示的有理数互为相反数， ∴ 原点的位置大约在 点， ∴ 绝对值最小的数的点是 点. 4. 如图，四个有理数在数轴上的对应点，若点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 随堂练习 【解析】 1）∵ ， ∴ . 5. 用“”“”或“”填空. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 随堂练习 【解析】 2）∵ ， ∴ . 5. 用“”“”或“”填空. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 随堂练习 【解析】 3）∵ ∴ . 5. 用“”“”或“”填空. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 随堂练习 【解析】 4）∵ ∴. 5. 用“”“”或“”填空. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 随堂练习 6. 在数轴上把下列各数表示出来，并将它们用“”排列出来. 【解析】 ， ， ， 如图所示： 0 1 2 3 4 5 6 故 . XXX 授课 谢谢观看 $$