1.2.3 相反数-【数学一起课件】新教材初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版2024）

第一章 有理数 相反数 XXX 授课 02 学习目标 借助数轴理解相反数的意义，体会数形结合的思想方法. 01 会求有理数的相反数，并能化简多重符号. 知识回顾 问题 1 什么叫数轴？数轴的三要素是什么？ 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 数轴的三要素 知识回顾 数轴上表示的点在原点的 侧，距原点的距离是 . 数轴上表示 的点在原点的 侧，距原点的距离是 . 2个单位长度 左 右 6个单位长度 新知探究 问题 2 在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？ 0 1 2 -2 -1 3 -3 3 3 可以发现，数轴上与原点距离是 3 的点有两个， 它们表示的数是 和 . 新知探究 问题 3 观察 和 ，这两个数之间有什么关系？ 数字相同 符号不同 新知探究 问题 4 在数轴上，与原点的距离是 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间又有什么关系呢？ 与原点距离是 的点有两个，它们表示的数是 和 ， 这两个数也只有符号不同. 0 1 2 -2 -1 3 -3 新知探究 相反数的定义 像 和 ， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 0 的相反数是 0. 说明除了符号不同，其他全相同. 1 2 1 2 3 说明互为相反数的两个数一定是成对出现的（0除外）. 3 说明相反数是“双向”的. 新知探究 的相反数是 ， 的相反数是 ， 与互为相反数. 同样地， 和 互为相反数. 相反数的定义 像 和 ， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 0 的相反数是 0. 新知探究 问题 5 在数轴上，表示相反数的两个点有怎样的位置关系？ 在数轴上表示互为相反数的两个数的点， 分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 0 1 2 -2 -1 3 -3 0 1 2 -2 -1 3 -3 新知探究 一般地，设 是一个正数，数轴上与原点的距离是 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 和 ，这两个数只有符号不同，它们互为相反数. 相反数的几何意义 0 1 2 -2 -1 3 -3 新知探究 问题 6 设 𝑎 表示一个数，则 𝑎 的相反数如何表示？ 根据相反数的定义可得， 的相反数是 . 一般地， 和 互为相反数. 这里， 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是 0. 当 时，， 的相反数是 ； 同时， 的相反数是 . 新知探究 问题 7 设 表示一个数， 一定是负数吗？ 不一定. 当表示正数时，是负数； 当表示负数时， 是正数； 当表示时，是 . 新知探究 结合数轴来理解. 正数的相反数是 . 0 1 2 -2 -1 3 -3 4 5 -4 -5 负数的相反数是 . 负数 正数 0 的相反数是 . 0 一个数的相反数是它本身的数是 . 0 新知探究 容易看出， 在正数前面添上“”号，就得到这个正数的相反数. 在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数. 例如 ，，. 新知探究 问题 8 你能借助数轴说明吗？ 表示和的点在原点两侧，且到原点的距离相等， 表示 的相反数， 即 . 0 1 2 -2 -1 3 -3 4 5 -4 -5 例题解析 例3 （1）分别写出 和 的相反数； （1） 的相反数是， 的相反数是 . 解： （2） 的相反数是 ，写出 的值. （2）因为 与 互为相反数， 所以 的值是 . 跟踪训练 1. 判断题. （1） 是相反数； （2）是相反数； （3） 是 的相反数； （4）与 互为相反数； （5）正数和负数互为相反数； （6）任何一个数都有相反数. 相反数是成对出现的 相反数是成对出现的 跟踪训练 2. 写出下列各数的相反数： 解： 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 . 跟踪训练 3. 如果 ，那么表示数 的点在数轴上的什么位置？ 解： 如果 ， 那么 ， 所以表示数 的点是数轴的原点. 新知探究 问题 9 在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这个数前面加上“”号呢？ 即在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略. ， ， . 例题解析 化简下列各数. 例4 （1） 表示 的相反数，即 . 解： （2） 表示 的相反数，为 . （1）； （2）； （3）； （4）. 例题解析 化简下列各数. 例4 （3）表示的相反数，即 ， 因此 ， 解： （1）； （2）； （3）； （4）. 例题解析 化简下列各数. 例4 （4） 表示 的相反数，即 ， 因此 ， 而 表示的相反数，即 . 解： （1）； （2）； （3）； （4）. 新知探究 问题 10 观察上述例题的结果，你能发现多重符号化简结果与式子中的什么符号有关？有什么规律吗？ 当“”号的个数为奇数时， 化简的结果为负数. 当“”号的个数为偶数时， 化简的结果为正数. 所有“”号都可以省略不写. ， ， ， . 新知探究 依据：相反数的定义. 多重符号的化简 若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的“”号，然后由“”号的个数确定结果的符号. 当“”号的个数是偶数时，化简的结果为正数； 当“”号的个数是奇数时，化简的结果为负数. 奇负偶正 跟踪训练 化简下列各数： 解： ， ， ， . 课堂小结 相反数 定义 几何意义 表示方法 多重符号的化简 只有符号不同的两个数，互为相反数 数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等 的相反数是 “奇负偶正” 随堂练习 1. 下列各组数中，互为相反数的是 （ ） 【解析】 和 互为相反数. A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 随堂练习 2. 表示的数是（ ） 【解析】 可能是正数、负数或 0. 当表示正数时，是负数； 当表示负数时， 是正数； 当表示时，是 . A. 负数 B. 正数 C. 负数或正数 D. 负数、正数或 0 随堂练习 【解析】 在中， 和互为相反数， 则点与点表示互为相反数的两个点. 3. 如图表示互为相反数的两个点是 （ ） 0 1 2 -2 -1 3 -3 A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 随堂练习 【解析】 因为点表示的数互为相反数，所以原点是线段的中点，即在点A右边的第3格，得出点C在原点右边的第1格，所以点C对应的数是 1. 4. 如图，数轴（单位长度为1）上有三个点，若点表示的数互为相反数，则图中点对应的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 随堂练习 【解析】 A项，，，所以与不互为相反数. B项，，所以与不互为相反数. C项，，所以与不互为相反数. D项，，，所以与互为相反数. 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 随堂练习 6. 化简下列各数. 【解析】 ； ； ； . 随堂练习 7. 化简下列各式的符号，并回答问题. 【解析】 （1）当前面有2020个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2021个负号时，化简后的结果是多少？ . . （1）当前面有2020个负号时，化简后的结果是 5. （2）当前面有2021个负号时，化简后的结果是 5. XXX 授课 谢谢观看 $$ 第一章 有理数 相反数 XXX 授课 02 学习目标 借助数轴理解相反数的意义，体会数形结合的思想方法. 01 会求有理数的相反数，并能化简多重符号. 知识回顾 问题 1 什么叫数轴？数轴的三要素是什么？ 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 数轴的三要素 知识回顾 数轴上表示的点在原点的 侧，距原点的距离是 . 数轴上表示 的点在原点的 侧，距原点的距离是 . 2个单位长度 左 右 6个单位长度 新知探究 问题 2 在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？ 0 1 2 -2 -1 3 -3 3 3 可以发现，数轴上与原点距离是 3 的点有两个， 它们表示的数是 和 . 新知探究 问题 3 观察 和 ，这两个数之间有什么关系？ 数字相同 符号不同 新知探究 问题 4 在数轴上，与原点的距离是 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间又有什么关系呢？ 与原点距离是 的点有两个，它们表示的数是 和 ， 这两个数也只有符号不同. 0 1 2 -2 -1 3 -3 新知探究 相反数的定义 像 和 ， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 0 的相反数是 0. 说明除了符号不同，其他全相同. 1 2 1 2 3 说明互为相反数的两个数一定是成对出现的（0除外）. 3 说明相反数是“双向”的. 新知探究 的相反数是 ， 的相反数是 ， 与互为相反数. 同样地， 和 互为相反数. 相反数的定义 像 和 ， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 0 的相反数是 0. 新知探究 问题 5 在数轴上，表示相反数的两个点有怎样的位置关系？ 在数轴上表示互为相反数的两个数的点， 分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 0 1 2 -2 -1 3 -3 0 1 2 -2 -1 3 -3 新知探究 一般地，设 是一个正数，数轴上与原点的距离是 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 和 ，这两个数只有符号不同，它们互为相反数. 相反数的几何意义 0 1 2 -2 -1 3 -3 新知探究 问题 6 设 𝑎 表示一个数，则 𝑎 的相反数如何表示？ 根据相反数的定义可得， 的相反数是 . 一般地， 和 互为相反数. 这里， 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是 0. 当 时，， 的相反数是 ； 同时， 的相反数是 . 新知探究 问题 7 设 表示一个数， 一定是负数吗？ 不一定. 当表示正数时，是负数； 当表示负数时， 是正数； 当表示时，是 . 新知探究 结合数轴来理解. 正数的相反数是 . 0 1 2 -2 -1 3 -3 4 5 -4 -5 负数的相反数是 . 负数 正数 0 的相反数是 . 0 一个数的相反数是它本身的数是 . 0 新知探究 容易看出， 在正数前面添上“”号，就得到这个正数的相反数. 在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数. 例如 ，，. 新知探究 问题 8 你能借助数轴说明吗？ 表示和的点在原点两侧，且到原点的距离相等， 表示 的相反数， 即 . 0 1 2 -2 -1 3 -3 4 5 -4 -5 例题解析 例3 （1）分别写出 和 的相反数； （1） 的相反数是， 的相反数是 . 解： （2） 的相反数是 ，写出 的值. （2）因为 与 互为相反数， 所以 的值是 . 跟踪训练 1. 判断题. （1） 是相反数； （2）是相反数； （3） 是 的相反数； （4）与 互为相反数； （5）正数和负数互为相反数； （6）任何一个数都有相反数. 相反数是成对出现的 相反数是成对出现的 跟踪训练 2. 写出下列各数的相反数： 解： 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 . 跟踪训练 3. 如果 ，那么表示数 的点在数轴上的什么位置？ 解： 如果 ， 那么 ， 所以表示数 的点是数轴的原点. 新知探究 问题 9 在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这个数前面加上“”号呢？ 即在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略. ， ， . 例题解析 化简下列各数. 例4 （1） 表示 的相反数，即 . 解： （2） 表示 的相反数，为 . （1）； （2）； （3）； （4）. 例题解析 化简下列各数. 例4 （3）表示的相反数，即 ， 因此 ， 解： （1）； （2）； （3）； （4）. 例题解析 化简下列各数. 例4 （4） 表示 的相反数，即 ， 因此 ， 而 表示的相反数，即 . 解： （1）； （2）； （3）； （4）. 新知探究 问题 10 观察上述例题的结果，你能发现多重符号化简结果与式子中的什么符号有关？有什么规律吗？ 当“”号的个数为奇数时， 化简的结果为负数. 当“”号的个数为偶数时， 化简的结果为正数. 所有“”号都可以省略不写. ， ， ， . 新知探究 依据：相反数的定义. 多重符号的化简 若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的“”号，然后由“”号的个数确定结果的符号. 当“”号的个数是偶数时，化简的结果为正数； 当“”号的个数是奇数时，化简的结果为负数. 奇负偶正 跟踪训练 化简下列各数： 解： ， ， ， . 课堂小结 相反数 定义 几何意义 表示方法 多重符号的化简 只有符号不同的两个数，互为相反数 数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等 的相反数是 “奇负偶正” 随堂练习 1. 下列各组数中，互为相反数的是 （ ） 【解析】 和 互为相反数. A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 随堂练习 2. 表示的数是（ ） 【解析】 可能是正数、负数或 0. 当表示正数时，是负数； 当表示负数时， 是正数； 当表示时，是 . A. 负数 B. 正数 C. 负数或正数 D. 负数、正数或 0 随堂练习 【解析】 在中， 和互为相反数， 则点与点表示互为相反数的两个点. 3. 如图表示互为相反数的两个点是 （ ） 0 1 2 -2 -1 3 -3 A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 随堂练习 【解析】 因为点表示的数互为相反数，所以原点是线段的中点，即在点A右边的第3格，得出点C在原点右边的第1格，所以点C对应的数是 1. 4. 如图，数轴（单位长度为1）上有三个点，若点表示的数互为相反数，则图中点对应的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 随堂练习 【解析】 A项，，，所以与不互为相反数. B项，，所以与不互为相反数. C项，，所以与不互为相反数. D项，，，所以与互为相反数. 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 随堂练习 6. 化简下列各数. 【解析】 ； ； ； . 随堂练习 7. 化简下列各式的符号，并回答问题. 【解析】 （1）当前面有2020个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2021个负号时，化简后的结果是多少？ . . （1）当前面有2020个负号时，化简后的结果是 5. （2）当前面有2021个负号时，化简后的结果是 5. XXX 授课 谢谢观看 $$