1.1 正数和负数（第2课时）-【数学一起课件】新教材初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版2024）

第一章 有理数 正数和负数 第 2 课时 授课：XXX 学习目标 理解数“0 ”表示的量的意义. 进一步理解正数、负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量. 知识回顾 实际问题 正数 负数 0 正数、0、负数 大于 0 的数 在正数前加上符号“−”（负）的数 既不是正数，也不是负数 抽象 表示具有相反意义的量 知识回顾 1. 下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？ 正数： 负数： 解析： 知识回顾 2. ① 如果 3 m 表示向东走 3 m， 那么 m 表示 . ② 如果 200 元 表示收入 200 元， 那么 元表示 . 向西走 7 m 支出 20 元 3. 如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 m，那么水位下降 3 m 时，水位变化记作 m，水位不升不降时，水位变化记作 m. 0 新知探究 第3题中的“0 m”是什么含义？还是和小学一样表示“没有”吗？ 问题 1 基准水位 这里的“0 m”表示是水库的基准水位. 新知探究 世界最高峰珠穆朗玛峰海拔为 8848.86 m，我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为 m，海平面的海拔为 0 m，这里“0 m”又表示什么呢？ 问题 2 海平面 8848.86 m 154.31 m 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地艾丁湖 新知探究 在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为 0 m. 海拔 0 m 表示海平面的平均高度，正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔. 海平面 8848.86 m 154.31 m 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地艾丁湖 新知探究 如图温度计，这里的 0 又表示什么？ 问题 3 这里的 0 表示温度中的 0 ℃ ， 是一个确定的温度. 新知探究 引入正负数后， 0 已不只是表示“没有”. 0 是正数与负数的分界； 0℃ 是一个确定的温度； 海拔 0 m表示海平面的平均高度； ⋯⋯ 新知探究 ① 表示“没有”； ② 正数与负数的分界； ③ 表示某种量的基准. 0 的意义 新知探究 “中华人民共和国水准零点”标志（位于山东省青岛市） 新知探究 图1是地理中的等高线图，图2是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？ 问题 3 图 1 图 2 新知探究 图 1 正数 4600 表示： A地的海拔为 4600m，即A地高于海平面 4600 m. 负数 表示： B地的海拔为m ，即B地低于海平面 100 m. 新知探究 正数 +15.00 表示： 收入 15.00 元. 负数 和 分别表示： 支出 10.00 元和支出 30.00 元. 图 2 新知探究 你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 用 5℃ 表示零上 5℃， 则 ℃ 表示零下 2℃. 用 20 m 表示向右移动 20 m， 则 m 表示向左移动 50 m. 问题 4 例题解析 例2 （1）一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. 分析： 用正数表示体重增加，负数表示体重减少. 解： 这个月李明体重增长 1.2 kg， 张华体重增长kg， 刘伟体重增长 0 kg. 例题解析 例2 （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： 分析： 用正数表示增长，负数表示减少. 解： 四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A品牌 %，B品牌 4%，C品牌 1%，D品牌 % . A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 例题解析 例2 （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 增长%，是什么意思？什么情况下增长率是 0？ 增长 %表示减少 2%. 既不增长也不减少时增长率是 0. 跟踪训练 1. 一袋面粉的标准质量是 10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg记作 kg，那么 kg，0 kg，kg 分别表示什么？ 解析： kg，0 kg，kg 分别表示 比标准质量少 0.1 kg， 标准质量， 比标准质量多 0.5 kg. 跟踪训练 解析： 甲商品涨价 10 % 可以记作 ， 乙商品降价 5 %可以记作 . 2. 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价 10 % 可以记作 ，乙商品降价 5 %可以记作 . 例题解析 在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等都有标准规格. 但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样. 通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一点，稍轻或稍重一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格品. 生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形. 例题解析 例3 如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm0.05mm，这表示乒乓球的标准直径是40mm，偏差是0.05mm. 也就是说实际直径最大可以是mm，最小可以是mm，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的. 解： 2.74g0.02g 表示乒乓球的标准质量是 2.74g，偏差是 0.02g， 也就是说实际质量最大可以是2.76g，最小可以是2.72g，质量在这个范围内的乒乓球都是合格的. 你能说出图中 2.74g0.02g 的含义吗？ 乒乓球 型号 3星级 颜色 黄色 质量 2.74g0.02g 直径 40mm0.05mm 包装规格 10只/盒 跟踪训练 某种大米包装袋上写着“净含量：() kg”，你能说出 () kg 的含义吗？ 解析： () kg 表示该种大米每袋的最低质量为 (kg) 最高质量为 (kg) 所以该种大米每袋的质量为 9.9 kg~10.1 kg. 课堂小结 ① 表示“没有”； ② 正数与负数的分界； ③ 表示某种量的基准. 0 的意义 随堂练习 1. 下列说法正确的是（ ） A. “向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量 B. 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C. 如果气温下降 6 °C ，记为°C，那么 °C的意义就是下降8°C D. 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 D 随堂练习 【解析】 A.“向东10米”与“向西10米”是相反意义的量，故不符合题意； B. 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米，故不符合题意； C. 如果气温下降 6 °C ，记为°C，那么 °C的意义就是上升8°C，故不符合题意； D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米，故符合题意. 随堂练习 2. 规定10吨记为0吨，11吨记为吨，则下列说法错误的是（ ） A. 8 吨记为 吨 B. 15 吨记为 吨 C. 6 吨记为 吨 D. 吨表示重量为 13 吨 【解析】 A. (吨)，所以8吨记为吨，而不是吨，故A说法符合题意. B. (吨) ，所以15吨记为吨说法不符合题意. C. (吨) ，所以吨表示重量为6吨说法不符合题意. D. (吨)，所以吨表示重量为13吨说法不符合题意. A 随堂练习 3. 文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边 20 m 处，玩具店在书店东边 100 m 处. 小明从书店沿街向东走了 40 m，接着又向东走了 -60 m ，此时小明的位置是 （ ） A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边40m处 D. 玩具店西边60m处 A 随堂练习 【解析】 由正数、负数表示具有相反意义的量可知，向东走 -60 m表示向西走 60 m. 把文具店、书店、玩具店的相对位置及小明的行走路线在图上表示出来，即可得到小明的位置. 西 东 文具店 书店 玩具店 20m 100m 40m 60m 随堂练习 4. 某牌子的“双球冰淇淋”标准净含量为1555g，下列“双球冰淇淋”合格的是（ ）个 131g B. 142g C. 153g D. 164g 【解析】 ∵ 标准净含量为 1505g， 即净含量范围在 145 g~155 g， ∴ 在这范围内的只有C选项. C 随堂练习 5. 某女排队员的平均身高为187厘米，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为 ，则她们的实际身高应是 【解析】 由题意可知“基准身高”为187厘米， 超过187厘米的记为正数，不足187厘米的记为负数. 197厘米、182厘米、187厘米、194厘米、185厘米 随堂练习 6. “双减”政策实施后，学生作业负担大大减少. 小明记录了本周每天写家庭作业的时间，分别为：48 min，50 min，65 min，54 min，52 min，76 min，75 min. （1）小明这周写家庭作业的平均时间是多少？ （2）以平均时间为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，则它们对应的数分别为多少？ 随堂练习 【解答】 （2）它们对应的数分别为 min，min，5 min， min， min，16 min，15 min. （1） ＝(min)， 所以小明这周写家庭作业的平均时间为 60 min. 授课：XXX 谢谢观看 $$ 第一章 有理数 正数和负数 第 2 课时 授课：XXX 学习目标 理解数“0 ”表示的量的意义. 进一步理解正数、负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量. 知识回顾 实际问题 正数 负数 0 正数、0、负数 大于 0 的数 在正数前加上符号“−”（负）的数 既不是正数，也不是负数 抽象 表示具有相反意义的量 知识回顾 1. 下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？ 正数： 负数： 解析： 知识回顾 2. ① 如果 3 m 表示向东走 3 m， 那么 m 表示 . ② 如果 200 元 表示收入 200 元， 那么 元表示 . 向西走 7 m 支出 20 元 3. 如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 m，那么水位下降 3 m 时，水位变化记作 m，水位不升不降时，水位变化记作 m. 0 新知探究 第3题中的“0 m”是什么含义？还是和小学一样表示“没有”吗？ 问题 1 基准水位 这里的“0 m”表示是水库的基准水位. 新知探究 世界最高峰珠穆朗玛峰海拔为 8848.86 m，我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为 m，海平面的海拔为 0 m，这里“0 m”又表示什么呢？ 问题 2 海平面 8848.86 m 154.31 m 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地艾丁湖 新知探究 在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为 0 m. 海拔 0 m 表示海平面的平均高度，正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔. 海平面 8848.86 m 154.31 m 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地艾丁湖 新知探究 如图温度计，这里的 0 又表示什么？ 问题 3 这里的 0 表示温度中的 0 ℃ ， 是一个确定的温度. 新知探究 引入正负数后， 0 已不只是表示“没有”. 0 是正数与负数的分界； 0℃ 是一个确定的温度； 海拔 0 m表示海平面的平均高度； ⋯⋯ 新知探究 ① 表示“没有”； ② 正数与负数的分界； ③ 表示某种量的基准. 0 的意义 新知探究 “中华人民共和国水准零点”标志（位于山东省青岛市） 新知探究 图1是地理中的等高线图，图2是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？ 问题 3 图 1 图 2 新知探究 图 1 正数 4600 表示： A地的海拔为 4600m，即A地高于海平面 4600 m. 负数 表示： B地的海拔为m ，即B地低于海平面 100 m. 新知探究 正数 +15.00 表示： 收入 15.00 元. 负数 和 分别表示： 支出 10.00 元和支出 30.00 元. 图 2 新知探究 你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 用 5℃ 表示零上 5℃， 则 ℃ 表示零下 2℃. 用 20 m 表示向右移动 20 m， 则 m 表示向左移动 50 m. 问题 4 例题解析 例2 （1）一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. 分析： 用正数表示体重增加，负数表示体重减少. 解： 这个月李明体重增长 1.2 kg， 张华体重增长kg， 刘伟体重增长 0 kg. 例题解析 例2 （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： 分析： 用正数表示增长，负数表示减少. 解： 四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A品牌 %，B品牌 4%，C品牌 1%，D品牌 % . A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 例题解析 例2 （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 增长%，是什么意思？什么情况下增长率是 0？ 增长 %表示减少 2%. 既不增长也不减少时增长率是 0. 跟踪训练 1. 一袋面粉的标准质量是 10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg记作 kg，那么 kg，0 kg，kg 分别表示什么？ 解析： kg，0 kg，kg 分别表示 比标准质量少 0.1 kg， 标准质量， 比标准质量多 0.5 kg. 跟踪训练 解析： 甲商品涨价 10 % 可以记作 ， 乙商品降价 5 %可以记作 . 2. 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价 10 % 可以记作 ，乙商品降价 5 %可以记作 . 例题解析 在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等都有标准规格. 但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样. 通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一点，稍轻或稍重一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格品. 生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形. 例题解析 例3 如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm0.05mm，这表示乒乓球的标准直径是40mm，偏差是0.05mm. 也就是说实际直径最大可以是mm，最小可以是mm，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的. 解： 2.74g0.02g 表示乒乓球的标准质量是 2.74g，偏差是 0.02g， 也就是说实际质量最大可以是2.76g，最小可以是2.72g，质量在这个范围内的乒乓球都是合格的. 你能说出图中 2.74g0.02g 的含义吗？ 乒乓球 型号 3星级 颜色 黄色 质量 2.74g0.02g 直径 40mm0.05mm 包装规格 10只/盒 跟踪训练 某种大米包装袋上写着“净含量：() kg”，你能说出 () kg 的含义吗？ 解析： () kg 表示该种大米每袋的最低质量为 (kg) 最高质量为 (kg) 所以该种大米每袋的质量为 9.9 kg~10.1 kg. 课堂小结 ① 表示“没有”； ② 正数与负数的分界； ③ 表示某种量的基准. 0 的意义 随堂练习 1. 下列说法正确的是（ ） A. “向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量 B. 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C. 如果气温下降 6 °C ，记为°C，那么 °C的意义就是下降8°C D. 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 D 随堂练习 【解析】 A.“向东10米”与“向西10米”是相反意义的量，故不符合题意； B. 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米，故不符合题意； C. 如果气温下降 6 °C ，记为°C，那么 °C的意义就是上升8°C，故不符合题意； D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米，故符合题意. 随堂练习 2. 规定10吨记为0吨，11吨记为吨，则下列说法错误的是（ ） A. 8 吨记为 吨 B. 15 吨记为 吨 C. 6 吨记为 吨 D. 吨表示重量为 13 吨 【解析】 A. (吨)，所以8吨记为吨，而不是吨，故A说法符合题意. B. (吨) ，所以15吨记为吨说法不符合题意. C. (吨) ，所以吨表示重量为6吨说法不符合题意. D. (吨)，所以吨表示重量为13吨说法不符合题意. A 随堂练习 3. 文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边 20 m 处，玩具店在书店东边 100 m 处. 小明从书店沿街向东走了 40 m，接着又向东走了 -60 m ，此时小明的位置是 （ ） A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边40m处 D. 玩具店西边60m处 A 随堂练习 【解析】 由正数、负数表示具有相反意义的量可知，向东走 -60 m表示向西走 60 m. 把文具店、书店、玩具店的相对位置及小明的行走路线在图上表示出来，即可得到小明的位置. 西 东 文具店 书店 玩具店 20m 100m 40m 60m 随堂练习 4. 某牌子的“双球冰淇淋”标准净含量为1555g，下列“双球冰淇淋”合格的是（ ）个 131g B. 142g C. 153g D. 164g 【解析】 ∵ 标准净含量为 1505g， 即净含量范围在 145 g~155 g， ∴ 在这范围内的只有C选项. C 随堂练习 5. 某女排队员的平均身高为187厘米，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为 ，则她们的实际身高应是 【解析】 由题意可知“基准身高”为187厘米， 超过187厘米的记为正数，不足187厘米的记为负数. 197厘米、182厘米、187厘米、194厘米、185厘米 随堂练习 6. “双减”政策实施后，学生作业负担大大减少. 小明记录了本周每天写家庭作业的时间，分别为：48 min，50 min，65 min，54 min，52 min，76 min，75 min. （1）小明这周写家庭作业的平均时间是多少？ （2）以平均时间为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，则它们对应的数分别为多少？ 随堂练习 【解答】 （2）它们对应的数分别为 min，min，5 min， min， min，16 min，15 min. （1） ＝(min)， 所以小明这周写家庭作业的平均时间为 60 min. 授课：XXX 谢谢观看 $$