1.1 正数和负数（第1课时）-【数学一起课件】新教材初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版2024）

第一章 有理数 正数和负数 第 1 课时 授课：XXX 学习目标 理解正数、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数. 了解正数、0和负数的产生过程，体会引入负数的必要性，感受数学与现实生活的联系. 新课导入 数的产生和发展离不开生活和生产的需要. 人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的. 在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3，⋯ 在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数 0 在古埃及，由分物、测量，产生分数 ， ，⋯ 新知探究 在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还会遇到另外一些数，这些数该如何表示？ 问题 1 （1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ 新知探究 在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还会遇到另外一些数，这些数该如何表示？ 问题 1 （2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元. 该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ 新知探究 在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还会遇到另外一些数，这些数该如何表示？ 问题 1 （3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少0.7%. 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”？ 新知探究 （1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ 温度比 0 ℃ 高，称为 零上和零下温度 是以 0℃ 为分界点的 具有相反意义的量 零上温度 温度比 0 ℃ 低，称为 零下温度 新知探究 （1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ 从上图的天气预报中可以看出， 零上 3 摄氏度用 3 ℃ 表示， 零下 3 摄氏度则用 ℃ 表示. （2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元. 该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ 新知探究 盈利额和亏损额是具有相反意义的量， 如果盈利 50 万元用 50 万元表示， 那么亏损 10 万元则可以用 万元表示. （3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少0.7%. 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”？ 新知探究 增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量， 如果增长 7.8% 用 7.8% 表示， 那么减少 0.7% 则可以用 % 表示. 新知探究 如果两个量意义相反，且是同一类对象，那么这两个量就叫作具有相反意义的量. 具有相反意义的量 包含三层含义 ① 具有相反意义 ② 具有数量 ③ 具有同类性 新知探究 具有相反意义的量有什么特点呢？ 问题 2 成对性 单独一个量不能成为具有相反意义的量. 如上升10米. 同类性 具有相反意义的量必须是同类量. 如向东走5米与出口200箱就不是具有相反意义的量. 不唯一性 具有相反意义的量，不要求数量相等. 如与盈利300元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损500元，也可以是亏损40元等. 新知探究 在问题1中，表示温度、记账情况，产量增长率时，既要用到数 等，还要用到数 等. 这两类数，分别属于什么数呢? 问题 3 像 这样大于 0 的数叫做正数. 正数 像 这样在正数前加上符号“”（负）的数叫做负数. 负数 新知探究 有时，为了明确表达意义，在正数前面加上“”（正）号. 正数前面的“” 号可以省略不写. 负数前面的“” 号不能省略不写. 注意 例如 新知探究 一个数前面的“”“”号叫做它的符号. 判断一个数是正数还是负数时，不能简单地理解为带“” 号的数就是正数，带“”号的数就是负数. 例如：我们以后会学到就不是负数，而也不是正数. 注意 新知探究 0 是属于正数还是负数？ 问题 4 在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数 0 0 既不是正数，也不是负数. 拓展知识 我国是历史上最早认识和使用负数的国家. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 例题解析 例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一箱橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准的质量，那么 （1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ （2）50 g，g 各表示什么意思？ 分析： 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们. 通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示. 例题解析 例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一箱橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准的质量，那么 （1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ （2）50 g，g 各表示什么意思？ 解： （1）比标准质量多 65 g 用 g 表示， 比标准质量少 30 g 用 g 表示. （2）50 g 表示这箱橘子的质量比标准质量多 50 g， g 表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g. 不要漏掉单位！ 例题解析 你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？ 问题 5 先找出表示具有相反意义的量的词， 如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等； 1 选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示， 习惯上把“前进，上升、收入、零上” 等具有向上趋势的量规定为正，把“后退，下降，支出，零下”等规定为负. 2 例题解析 你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？ 问题 5 实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量， 一般向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示， 如“体重减少 1 kg”也可以表示为“体重增长 kg”. 3 要注意不要漏掉量的单位. 4 跟踪训练 1. 指出下面各数中的正数、负数： 正数： 负数： 解析： 跟踪训练 2. 如果 80 m 表示向右走 80 m，那么 表示向左走 60 m. 3. 某天，月球表面白天的最高温度为零上 126 ℃，如果把它记作 126 ℃，那么夜间的最低温度零下 150 ℃ 记作 ℃. 4. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作 个，那么甲队失2个球，记 个. m 课堂小结 实际问题 正数 负数 0 正数、0、负数 大于 0 的数 在正数前加上符号“−”（负）的数 既不是正数，也不是负数 抽象 表示具有相反意义的量 随堂练习 1. 下列说法正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C ① 加正号的数是正数，加负号的数是负数； ② 任意一个正数，前面加上“”，就是一个负数； ③ 0 是最小的正数； ④ 大于 0 的数是正数； ⑤ 字母 既是正数，又是负数. 随堂练习 【解析】 ① 加正号的数不一定是正数，如，同样，加负号的数不一定是负数，故①不正确； ② 正确； ③ 0 既不是正数，又不是负数，故③不正确； ④ 正确； ⑤ 字母 可以表示正数，也可以表示负数，但不能既是正数又是负数，故⑤不正确. 故选 C. 随堂练习 2. 下列结论中正确的是（ ） 0 既是正数，又是负数 B. 0 是最小的正数 C. 0 是最大的负数 D. 0 既不是正数，也不是负数 【解析】 根据 0 的意义，可知 0 既不是正数，也不是负数. D 随堂练习 3. 在 中，负数有（ ）个 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【解析】 负数有 ，共3个. B 随堂练习 4. 下列不是具有相反意义的量的是（ ） 向前移动 3 m 和向后移动 3 m B. 节约 3 t 和浪费 10 t C. 身高增加 3 cm 和体重减少 3 kg D. 上升 5 m和下降 2 m 【解析】 因为身高与体重不是同一属性，所以身高增加 3 cm 和体重减少 3 kg不是具有相反意义的量. C 随堂练习 5. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入 5 元记作 元，那么支出 5 元记作（ ） A. 元 B. 0 元 C. 元 D. 元 【解析】 收入与支出具有相反意义，故支出 5 元应记作 元. A 随堂练习 6. 某项科学研究，以1小时为1个时间单位，并记每天上午10:00为0，10:00以前记为负，10:00以后记为正，如上午9:00记作，上午11:00记作+1. 以此类推，上午7:00应记作（ ） A. B. C. D. 【解析】 由题意可知，上午7:00在10:00以前，所以用负数表示. 因为从7:00到10:00恰好是3小时，即3个时间单位，所以上午7:00应记作 . B 授课：XXX 谢谢观看 $$ 第一章 有理数 正数和负数 第 1 课时 授课：XXX 学习目标 理解正数、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数. 了解正数、0和负数的产生过程，体会引入负数的必要性，感受数学与现实生活的联系. 新课导入 数的产生和发展离不开生活和生产的需要. 人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的. 在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3，⋯ 在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数 0 在古埃及，由分物、测量，产生分数 ， ，⋯ 新知探究 在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还会遇到另外一些数，这些数该如何表示？ 问题 1 （1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ 新知探究 在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还会遇到另外一些数，这些数该如何表示？ 问题 1 （2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元. 该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ 新知探究 在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还会遇到另外一些数，这些数该如何表示？ 问题 1 （3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少0.7%. 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”？ 新知探究 （1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ 温度比 0 ℃ 高，称为 零上和零下温度 是以 0℃ 为分界点的 具有相反意义的量 零上温度 温度比 0 ℃ 低，称为 零下温度 新知探究 （1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ 从上图的天气预报中可以看出， 零上 3 摄氏度用 3 ℃ 表示， 零下 3 摄氏度则用 ℃ 表示. （2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元. 该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ 新知探究 盈利额和亏损额是具有相反意义的量， 如果盈利 50 万元用 50 万元表示， 那么亏损 10 万元则可以用 万元表示. （3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少0.7%. 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”？ 新知探究 增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量， 如果增长 7.8% 用 7.8% 表示， 那么减少 0.7% 则可以用 % 表示. 新知探究 如果两个量意义相反，且是同一类对象，那么这两个量就叫作具有相反意义的量. 具有相反意义的量 包含三层含义 ① 具有相反意义 ② 具有数量 ③ 具有同类性 新知探究 具有相反意义的量有什么特点呢？ 问题 2 成对性 单独一个量不能成为具有相反意义的量. 如上升10米. 同类性 具有相反意义的量必须是同类量. 如向东走5米与出口200箱就不是具有相反意义的量. 不唯一性 具有相反意义的量，不要求数量相等. 如与盈利300元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损500元，也可以是亏损40元等. 新知探究 在问题1中，表示温度、记账情况，产量增长率时，既要用到数 等，还要用到数 等. 这两类数，分别属于什么数呢? 问题 3 像 这样大于 0 的数叫做正数. 正数 像 这样在正数前加上符号“”（负）的数叫做负数. 负数 新知探究 有时，为了明确表达意义，在正数前面加上“”（正）号. 正数前面的“” 号可以省略不写. 负数前面的“” 号不能省略不写. 注意 例如 新知探究 一个数前面的“”“”号叫做它的符号. 判断一个数是正数还是负数时，不能简单地理解为带“” 号的数就是正数，带“”号的数就是负数. 例如：我们以后会学到就不是负数，而也不是正数. 注意 新知探究 0 是属于正数还是负数？ 问题 4 在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数 0 0 既不是正数，也不是负数. 拓展知识 我国是历史上最早认识和使用负数的国家. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 例题解析 例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一箱橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准的质量，那么 （1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ （2）50 g，g 各表示什么意思？ 分析： 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们. 通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示. 例题解析 例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一箱橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准的质量，那么 （1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ （2）50 g，g 各表示什么意思？ 解： （1）比标准质量多 65 g 用 g 表示， 比标准质量少 30 g 用 g 表示. （2）50 g 表示这箱橘子的质量比标准质量多 50 g， g 表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g. 不要漏掉单位！ 例题解析 你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？ 问题 5 先找出表示具有相反意义的量的词， 如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等； 1 选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示， 习惯上把“前进，上升、收入、零上” 等具有向上趋势的量规定为正，把“后退，下降，支出，零下”等规定为负. 2 例题解析 你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？ 问题 5 实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量， 一般向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示， 如“体重减少 1 kg”也可以表示为“体重增长 kg”. 3 要注意不要漏掉量的单位. 4 跟踪训练 1. 指出下面各数中的正数、负数： 正数： 负数： 解析： 跟踪训练 2. 如果 80 m 表示向右走 80 m，那么 表示向左走 60 m. 3. 某天，月球表面白天的最高温度为零上 126 ℃，如果把它记作 126 ℃，那么夜间的最低温度零下 150 ℃ 记作 ℃. 4. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作 个，那么甲队失2个球，记 个. m 课堂小结 实际问题 正数 负数 0 正数、0、负数 大于 0 的数 在正数前加上符号“−”（负）的数 既不是正数，也不是负数 抽象 表示具有相反意义的量 随堂练习 1. 下列说法正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C ① 加正号的数是正数，加负号的数是负数； ② 任意一个正数，前面加上“”，就是一个负数； ③ 0 是最小的正数； ④ 大于 0 的数是正数； ⑤ 字母 既是正数，又是负数. 随堂练习 【解析】 ① 加正号的数不一定是正数，如，同样，加负号的数不一定是负数，故①不正确； ② 正确； ③ 0 既不是正数，又不是负数，故③不正确； ④ 正确； ⑤ 字母 可以表示正数，也可以表示负数，但不能既是正数又是负数，故⑤不正确. 故选 C. 随堂练习 2. 下列结论中正确的是（ ） 0 既是正数，又是负数 B. 0 是最小的正数 C. 0 是最大的负数 D. 0 既不是正数，也不是负数 【解析】 根据 0 的意义，可知 0 既不是正数，也不是负数. D 随堂练习 3. 在 中，负数有（ ）个 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【解析】 负数有 ，共3个. B 随堂练习 4. 下列不是具有相反意义的量的是（ ） 向前移动 3 m 和向后移动 3 m B. 节约 3 t 和浪费 10 t C. 身高增加 3 cm 和体重减少 3 kg D. 上升 5 m和下降 2 m 【解析】 因为身高与体重不是同一属性，所以身高增加 3 cm 和体重减少 3 kg不是具有相反意义的量. C 随堂练习 5. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入 5 元记作 元，那么支出 5 元记作（ ） A. 元 B. 0 元 C. 元 D. 元 【解析】 收入与支出具有相反意义，故支出 5 元应记作 元. A 随堂练习 6. 某项科学研究，以1小时为1个时间单位，并记每天上午10:00为0，10:00以前记为负，10:00以后记为正，如上午9:00记作，上午11:00记作+1. 以此类推，上午7:00应记作（ ） A. B. C. D. 【解析】 由题意可知，上午7:00在10:00以前，所以用负数表示. 因为从7:00到10:00恰好是3小时，即3个时间单位，所以上午7:00应记作 . B 授课：XXX 谢谢观看 $$