24.3正多边形和圆（课件+教学设计）-【数学一起课件】初中数学九年级上册同步PPT课件（人教版）

正多边形 和圆 九年级上 数学 人教版 24.3 授课人：一起课件 1 学习内容 正多边形的性质 正多边形的有关计算 用等分圆的方法画正多边形 正多边形的对称性 1.了解正多边形和圆的有关概念； 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系； 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 学习目标： 2 复习导入 1.等边三角形的三条边_____，三个内角_____，都是___° 2.正方形的四条边_____，四个内角_____，都是___° 相等 相等 相等 90 60 相等 3 复习导入 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。 如果一个正多边形有条边，那么这个正多边形叫做正边形。 4 复习导入 日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案(如下图)。你还能再举出一些这样的例子吗？ 5 新知探究 正多边形的对称性 问题1正多边形的对称性 问题2矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等； 6 新知探究 问题3正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正边形都是轴对称图形，都有条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 正多边形的对称性 7 新知探究 如图，把分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形。 正多边形的性质 ( ( ( ( ( ， ( ( ( 8 新知探究 又 五边形的顶点都在上 五边形是的内接正五边形， 是五边形的外接圆. 正多边形的性质 9 新知探究 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 正多边形的性质 10 新知探究 如图，点是正六边形的中心；是正六边形的半径；是正六边形的中心角； 是正六边形的边心距. 正多边形的性质 11 新知探究 正多边形的性质 问题1所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？ 问题2正多边形的边和角有什么样的关系呢？ 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。 12 新知探究 正多边形的性质 问题2正多边形的边和角有什么样的关系呢？ 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角。正多边形的每个中心角都等于。 13 新知探究 正多边形的有关计算 问题1 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位)。 实际问题 C D O E F A P 数学问题 14 新知探究 正多边形的有关计算 解：如图，连接，因为六边形是正六边形，所以它的中心角等于60°，是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此，亭子地基的周长：6×424(m) 作，垂足为。 在中，4m，2(m)，利用勾股定理，可得边心距2 (m) 亭子地基的面积24241.6(m2) 15 新知探究 正多边形的有关计算 问题1 正n边形的中心角怎么计算？ 问题2正边形的边长，半径，边心距之间有什么关系 16 新知探究 正多边形的有关计算 问题1边长，边心距的正边形的面积如何计算？ , 其中为正变形的周长 17 新知探究 用等分圆的方法画正多边形 正多边形具有怎样的对称性 18 新知探究 用等分圆的方法画正多边形 正边形都是轴对称图形，它有条对称轴，它们都经过正多边形的中心； 当为奇数时，对称轴为各边的垂直平分线； 当为偶数时，对称轴为各边的垂直平分线及顶点、中心所在直线。 19 新知探究 用等分圆的方法画正多边形 它们是否为中心对称图形？ 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 20 新知探究 用等分圆的方法画正多边形 实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆有关。 21 新知探究 用等分圆的方法画正多边形 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形。例如，画一个边长为1.5cm的正六边形时， 22 新知探究 用等分圆的方法画正多边形 可以以1.5cm为半径作一个，用量角器画一个等于60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形。 23 新知探究 用等分圆的方法画正多边形 利用这种方法，可以画出任意的正边形。 对于一些特珠的正多边形，还可以用圆规和直尺来作。例如，我们也可以这样来作正六边形。由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为的圆上依次截取等于的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为的正六边形。 24 课堂练习 1.画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星。 A B C D E 25 课堂练习 2.用等分圆周的方法画出下方图案: 26 课堂小结 正多边形的有关概念 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。 如果一个正多边形有条边，那么这个正多边形叫做正边形。 正边形都是轴对称图形，它有条对称轴，它们都经过正多边形的中心； 当为奇数时，对称轴为各边的垂直平分线； 当为偶数时，对称轴为各边的垂直平分线及顶点、中心所在直线。 27 课堂小结 1.如图所示，正五边形内接于，则的度数是（ ） A．60° B．45° C． 36° D． 30° 28 课堂小结 2. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要________ cm。 3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为________度。（不取近似值） 29 课堂小结 4.如图，四边形是的内接正方形，若正方形的面积等于4，求的面积。 30 $$ 一起课件 专注教学课件制作 24.3正多边形和圆 一、内容及其解析 （一）内容 正多边形和圆 （二）内容解析 1.内容本质 正多边形和圆的内容本质在于它们之间的紧密联系和相互影响，‌通过正多边形的定义、‌构造及其与圆的关系，‌我们可以更深入地理解这两者在几何学中的地位和作用 2.蕴含的思想和方法 正多边形和圆不仅是数学教育中的重要概念，‌它们所蕴含的思想和方法，‌如数形结合、‌转化思想以及特殊到一般的唯物辩证法思想，‌对于培养学生的逻辑思维、‌问题解决能力和创新精神具有重要意义 （三）教学重点 1.正多边形的有关概念，特殊正多边形的有关计算； 2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系. 3. 用等分圆的方法画正多边形. 二、教学目标及及教学难点 （一）教学目标 1.了解正多边形和圆的有关概念； 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系； 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. （二）教学难点 1. 正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算.4 2. 掌握不同等分圆的方法等分圆 （三）教学理念 以问题为主线，以学生为主轴，以教材为主源 四、教学过程 （一）复习导入 1.等边三角形的三条边_____，三个内角_____，都是___° 2.正方形的四条边_____，四个内角_____，都是___° 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案(如下图).你还能再举出一些这样的例子吗？ 【设计意图】通过复习导入，以提问的方式开启本节课的学习，激发学生的学习兴趣，帮助学生明白本节课的学习内容，使学生更好的融入课堂. （二）探究新知 活动一 正多边形的对称性 问题1 什么叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等； 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 活动二 正多边形的性质 如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. ∵ ∴， ∴ 同理 又 五边形ABCDE的顶点都在⊙O上 ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆. 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 如图，点O是正六边形ABCDEF的中心；OD是正六边形ABCDEF的半径；∠AOF是正六边形ABCDEF的中心角；OG是正六边形ABCDEF的边心距. 问题1 所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？ 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆. 问题2 正多边形的边和角有什么样的关系呢？ 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于. 活动三 正多边形的有关计算 问题1 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位). 解：如图，连接OB，OC.因为六边形是正六边形，所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此，亭子地基的周长：l=6×4=24(m) 作OP⊥BC，垂足为P. 在Rt△OPC中，OC=4m，PC=BC=2(m)，利用勾股定理，可得边心距r== (m)亭子地基的面积S=lr=×24×≈41.6(m2) 问题1 正n边形的中心角怎么计算？ 问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？ 问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？ , 其中 活动四 用等分圆的方法画正多边形 正多边形具有怎样的对称性？ 正n边形都是轴对称图形，它有n条对称轴，它们都经过正多边形的中心； 当n为奇数时，对称轴为各边的垂直平分线； 当n为偶数时，对称轴为各边的垂直平分线及顶点、中心所在直线. 它们是否为中心对称图形？ 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆有关. 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形.例如，画一个边长为1.5cm的正六边形时，可以以1.5cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形. 利用这种方法，可以画出任意的正n边形. 对于一些特珠的正多边形，还可以用圆规和直尺来作.例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形. 【设计意图】通过让学生听、看、讲、想、做，充分发挥学生的主体地位，培养学生动手画图能力和几何直观的核心素养 （三）应用新知，解决问题 1.画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星. 2.用等分圆周的方法画出下方图案: 【设计意图】根据桑代克的练习率以及斯金纳的强化理论，设计有针对性的练习题，并以小组合作法、问答法等多种学习方法巩固其所学，进一步培养学生数学运算的素养. （四）反思小结，构建网络 1.本节课是按照什么思路来进行学习的？ 2.本节课学习了知识？ 3.本节课的学习用到了哪些思想方法？ 4.你还有什么其他收获？ 【设计意图】针对四基设计问题，帮助学生从知识、技能、思想方法以及活动经验多角度进行反思，构建学习网络，明晰知识的来龙去脉，体会在知识形成过程所渗透的数学思想方法，从而提升数学素养. （五）巩固练习，深化提高 1. 如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ） A．60° B．45° C． 36° D． 30° 2. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm. 3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值） 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积． 【设计意图】除了分层布置作业以外，还需学生阅读课本，查阅相关资料，培养学生自主阅读教材的意识 五、板书设计 24.3正多边形和圆 知识点区 PPT展示区 例题讲解区 学科网（北京）股份有限公司 $$null