24.1.1圆（课件+教学设计）-【数学一起课件】初中数学九年级上册同步PPT课件（人教版）

圆 九年级上 数学 人教版 24.1.1 授课人：一起课件 1 1.经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念。 2.经历探索圆的形成过程，发展学生的数学思考能力。 3.体会圆在生产生活中的广泛运用，感受数学的价值，体会圆的匀称美、培养审美意识。 学习目标 2 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，他都具有同一形状。 圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。 情境导入 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象。 情境导入 讨论一下 车轮为什么要做成圆形? 情境导入 5 探究圆的概念： 如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 探究新知 6 探究圆的概念： 如图，在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。其固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。   以点为圆心的圆，记作，读作“圆”。  探究新知 7 探究圆的概念： 确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小。 圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同 探究新知 8 探究圆的概念： 圆也可以看成是由多个点组成的 探究新知 9 探究圆的概念： 圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的. （1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 同一个圆上 探究新知 定长 思考：从画圆的过程可以看出什么呢？ 10 圆心为、半径为r的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。 同圆半径相等 圆的集合定义 圆的基本性质 战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载 它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径 探究新知 探究圆的概念： 11 圆的有关概念： 例1 矩形的对角线，，相交于点.求证：，，，四个点在以点为圆心的同一个圆上。 证明：∵ 四边形为矩形   探究新知 ∴ ， ∴   ∴ ，，，四个点在以点为圆心，为半径的圆上 12 圆的有关概念： 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 如图中，，是弦，是直径。 · C O A B 探究新知 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。 13 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以为端点的弧记作，读作“圆弧、”或“弧”。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 大于半圆的弧(用三个点表示，如图中的)叫做优弧；小于半圆的弧(如图中的)叫做劣弧。 探究新知 圆的有关概念： 14 圆的有关概念： 圆中最长的弦是什么？为什么？ 探究新知 15 探究新知 圆的有关概念： 16 · C O A B 连接, 在△ 中，根据三角形三边关系有, 探究新知 圆的有关概念： 而2, ,所以. 17 同理有: 弦直径 直径是最长的弦 探究新知 圆的有关概念： 18 能够重合的两个圆叫做等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等；等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧。 探究新知 圆的有关概念： 19 1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例。 (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 课堂练习 20 如图： 弦, , .其中弦又是直径. 劣弧： , ( , ( , ( . ( 优弧： , ( , ( , ( . ( 答案不唯一，如：弦,它所对的弧是 . ( A B C E F D (2)请写出以点A为端点的弦及直径。 (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧。 (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; 课堂练习 21 在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。以点为圆心的圆，记作“”，读作“圆”。 有关概念 固定的端点叫做圆心，线段叫做半径，一般用表示。 圆的旋转定义 课堂练习 22 （1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 定长 同一个圆上 圆心为、半径为的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。 圆的集合定义 同圆半径相等 圆的基本性质 课堂小结 23 弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的）叫做弦。 经过圆心的弦（如图中的）叫做直径 弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧。 以、为端点的弧记作，读作“圆弧”或“弧”。 ( 课堂小结 24 半圆: 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 劣弧与优弧: 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的 ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的 ( 课堂小结 25 等圆: 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 能够重合的两个圆叫做等圆。 容易看出：等圆是两个半 径相等的圆。 课堂小结 26 1.弦和直径都是线段。 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。 等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等；等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧。 课堂小结 27 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。 2.你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄。把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？ 课后练习 28 3.中，90°.求证：，，三点在同一个圆上。证明：取的中点，连接. 课后练习 29 $$ 一起课件 专注教学课件制作 24.1.1圆 一、内容及其解析 （一）内容 圆的概念 （二）内容解析 1.内容本质 圆是平面几何中基本图形之一 2.蕴含的思想和方法 本章中从两个角度对圆进行了定义，一方面结合画圆的过程，给出圆的描述性定义“一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆”，另一方面从集合的角度对圆进行了刻画，“所有到定点的距离等于定长的点的集合”渗透了集合思想. 3.知识的上下位关系 圆是平面几何中基本的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习其他数学知识的重要基础，本章是在小学学过的圆的知识基础上，系统地研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆、圆的有关计算及证明. 4.育人价值 通过关于圆的学习过程过程，对于发展学生几何直观能力，体会图形运动中变与不变，进一步培养学生空间观念等方面也都有重要的作用. （三）教学重点 经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念. 二、教学目标及及教学难点 （一）教学目标 1.经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念. 2.经历探索圆的形成过程，发展学生的数学思考能力. 3.体会圆在生产生活中的广泛运用，感受数学的价值，体会圆的匀称美、培养审美意识. （二）教学难点 理解圆的概念的形成过程和圆的集合定义. 三、教学过程 （三）教学理念 以问题为主线，以学生为主轴，以教材为主源 四、教学过程 （一）情境导入 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，他都具有同一形状. 圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题. 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象. 车轮为什么要做成圆形？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心的距离都相等，当车轮在地面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，坐车的人会感觉到非常平稳． 【设计意图】通过情境导入，激发学生的学习兴趣，帮助学生明白本节课的学习内容，使学生更好的融入课堂. （二）探究新知 活动一 探究圆的概念 如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 圆的定义 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”. 从画圆的过程中，我们可以看出： (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载. 它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径. 例1 矩形ABCD的对角线AC，BD，相交于点O.求证：A，B， C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 证明：∵ 四边形ABCD为矩形 ∴ OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD ∴ OA=OC=OB=OD ∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上. 与圆的有关概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.如图中，AB，AC是弦，AB是直径. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 大于半圆的弧(用三个点表示，如图中的)叫做优弧；小于半圆的弧(如图中的)叫做劣弧. 能够重合的两个圆叫做等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 注：等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等；等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧. 【设计意图】通过让学生听、看、讲、想、做，充分发挥学生的主体地位，培养学生动手画图能力和几何直观的核心素养 （三）应用新知，解决问题 1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； × (2)半圆是弧； √ (3)过圆心的线段是直径；× (4)过圆心的直线是直径；× (5)半圆是最长的弧；× (6)直径是最长的弦； √ (7)长度相等的弧是等弧. × 1如图. (1) 请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. ( A B C E F D O ) 【设计意图】根据桑代克的练习率以及斯金纳的强化理论，设计有针对性的练习题，并以小组合作法、问答法等多种学习方法巩固其所学，进一步培养学生数学运算的素养. （四）反思小结，构建网络 1.本节课是按照什么思路来进行学习的？ 2.本节课学习了知识？ 3.本节课的学习用到了哪些思想方法？ 4.你还有什么其他收获？ 【设计意图】针对四基设计问题，帮助学生从知识、技能、思想方法以及活动经验多角度进行反思，构建学习网络，明晰知识的来龙去脉，体会在知识形成过程所渗透的数学思想方法，从而提升数学素养. （五）巩固练习，深化提高 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 2.你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？ 解：23÷2÷20=(cm) 答：这棵树的半径平均每年增加cm. 3.△ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C三点在同一个圆上. 证明：取AB的中点O，连接OC. ∵ △ABC为直角三角形 ∴ OC=AB ∴ OC=OA=OB ∴ A，B，C三个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上. 【设计意图】除了分层布置作业以外，还需学生阅读课本，查阅相关资料，培养学生自主阅读教材的意识 五、板书设计 24.1.1圆 知识点区 PPT展示区 例题讲解区 学科网（北京）股份有限公司 $$