专题01 丰富的图形世界（六大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版2024）

专题01 丰富的图形世界 立体图形 1．（23-24七年级上·四川达州·期中）下列几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）下列现象属于线动成面的是（   ） A．旋转门的旋转 B．雨滴滴下来形成雨丝 C．汽车雨刷的转动 D．笔尖在纸上滑动写字 3．（2024·七年级上 陕西咸阳·期中）将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可得到的立体图形是（　　） A． B．\ C． D． 4．（23-24七年级上·河南·期中）下面是一个长方体的四个面，另两个面的面积和是（   ）平方厘米． A．25 B．35 C．40 D．70 5．（23-24七年级上·山东聊城·期中）五棱柱有 条棱，有 个侧面，共有 个面． 6．（23-24七年级上·广东佛山·期中）将下图中的立体图形分类． 立体图形的展开与折叠 7．（23-24七年级上·全国·期中）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·北京·期中）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·贵州·期中）如图，茶杯中部是一条装饰带，这条装饰带的面积是 ． 10．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（   ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 ．（结果保留） 12．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）将一个长方体展开后如图所示，已知，，三个面的面积之和是，且面是一个边长为的正方形，求这个长方体的体积． 正方体的相对面问题 13．（23-24七年级上·山东烟台·期中）2022年高考期间，招远市某中学附近悬挂“招远学子加油”的祝福语，如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“招”字对面的字是（　　） A．加 B．油 C．子 D．学 14．（23-24七年级下·山东东营·期中）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“数”字对面的字是（　　） A．喜 B．欢 C．我 D．学 15．（23-24七年级上·广西贵港·期中）如图是一个正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4．现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 16．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）如图是一个正方体的平面展开图，要使展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则图中 ． 几何体的截面图 17．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列几何体中，截面不可能为三角形的是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级上·山东威海·期中）正方体形状的软木，用刀去切，切面会形成多边形，多边形形状可能是下面形状中的（    ）种． ①五边形  ②正方形  ③等腰三角形  ④等腰梯形  ⑤六边形 A．2 B．3 C．4 D．5 19．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状（    ） A．圆 B．长方形 C．等腰梯形 D．椭圆 20．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期中）用一个平面去截一个六棱柱，截面的边数最多为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 21．（23-24七年级上·山东济宁·期中）用一个平面去截五棱柱，则截面可能是 ．①三角形；②四边形；③五边形；④六边形（将符合题意的序号填上即可） 从不同方向看几何体的形状 22．（23-24七年级上·山东淄博·期中）一个直立在水平面上的圆柱体，从正面，上面，左面看，得到的图形分别是（    ） A．长方形、圆、长方形 B．长方形、长方形、圆 C．圆、长方形、长方形 D．长方形、正方形、圆 23．（2024·七年级上 云南昭通·期中）如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，从正面观察这个图形，看到的是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级上·山西太原·期中）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．（23-24七年级上·辽宁阜新·期中）如图有一个几何体请在方格内分别画出这个几何体的三个不同方向看到的图形． 26．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图是一个几何体从正面、左面、上面看所得到的形状图．    (1)这个几何体是____________； (2)根据图中所示数据求这个几何体的表面积．（结果保留） 组合正方体的个数问题 27．（23-24七年级上·四川成都·期中）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ． 28．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是 ． 29．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图是由棱长为的块小正方体组成的简单几何体： (1)请在方格中画出该几何体的三个视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____块小正方体； (3)添加最多的小正方体后，该几何体的表面积为______． 30．（23-24七年级上·山东青岛·期中）用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 1．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）下列说法正确的有（    ） ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·陕西榆林·期中）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 3．（23-24·七年级上 江苏南京·期中）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（    ）    A．   B．   C．   D．   4．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（  ）个． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．（23-24七年级上·广东深圳·期中）有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 6．（23-24七年级上·山东威海·期中）把正方体的六个面分别涂上白，黄，蓝，红，紫，绿六种不同的颜色，将上述大小相同，颜色分布一样的四个正方体，拼成一个平面放置的长方体，如图所示，则正方体中与白色面相对的面的颜色是 ． 7．（23-24七年级上·重庆·期中）如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是，，的长方体的顶点爬到顶点，它从顶点沿着棱直接爬到点所走的路程，比它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程少 ． 8．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）用一个平面去截一个正方体，请你画出三种不同的截面情况． 9．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求的值． 10．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盘剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题，观察判断： (1)小明共剪开了______条棱； (2)动手操作： 现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3）请你帮助小明在图1中补全图形（补出来一种即可）； (3)解决问题： 经过测量，小明发现这个纸盘的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 11．（23-24七年级上·河南郑州·期中）如图，超市仓库内9个相同的小纸箱堆放而成下列的几何体形状．    (1)请依次画出它从正面、左面、上面三个方向看到的形状图（不需要标序号①），并将它们涂上阴影； (2)将小正方体①移走后，得到一个新的几何体，与原几何体相比，从三个方向看到的形状图没有发生变化的是（    ） A． 从正面看和从上面看    B． 从左面看和从上面看 C． 从正面看和从左面看    D． 从正面看、从左面看、从上面看 (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 丰富的图形世界 立体图形 1．（23-24七年级上·四川达州·期中）下列几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．本图是圆柱，故本选项符合题意； B．本图是三棱柱，故本选项不符合题意； C．本图是球，故本选项不符合题意； D．本图是四棱柱，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）下列现象属于线动成面的是（   ） A．旋转门的旋转 B．雨滴滴下来形成雨丝 C．汽车雨刷的转动 D．笔尖在纸上滑动写字 【答案】C 【详解】解：A．旋转门的旋转，属于面动成体，故此选项不符合题意； B．雨滴滴下来形成雨丝，属于点动成线，故此选项不符合题意； C．汽车雨刷的转动，属于线动成面，故此选项符合题意； D．笔尖在纸上滑动写字，属于点动成线，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（2024·七年级上 陕西咸阳·期中）将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可得到的立体图形是（　　） A． B．\ C． D． 【答案】B 【详解】解：将一个直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是圆锥， 故选：B． 4．（23-24七年级上·河南·期中）下面是一个长方体的四个面，另两个面的面积和是（   ）平方厘米． A．25 B．35 C．40 D．70 【答案】D 【详解】解：从这几个面的图可以看出长方体的长是 7 厘米，宽是 5 厘米，高是2厘米， 2厘米厘米和2厘米厘米的面都已经出现两个了， 剩下的两个面都是 5 厘米厘米的面，面积各是 35 平方厘米， 那么面积和就是(平方厘米)． 故选：D． 5．（23-24七年级上·山东聊城·期中）五棱柱有 条棱，有 个侧面，共有 个面． 【答案】 15 5 7 【详解】解：五棱柱有15条棱，有5个侧面，共有7个面， 故答案为：15，5，7． 6．（23-24七年级上·广东佛山·期中）将下图中的立体图形分类． 【答案】见解析 【详解】解：按锥体柱体、锥体，球体划分： 柱体：①②⑤⑦⑧； 锥体：④⑥； 球体：③． 立体图形的展开与折叠 7．（23-24七年级上·全国·期中）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A、C 、D经过折叠均不能围成正方体; 只有B能折成正方体. 故选：B. 8．（23-24七年级上·北京·期中）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项错误，正方体展开图错误，故本选项不符合题意； B选项错误，展开图中圆应靠在扇形的弧上，错误，故本选项不符合题意； C选项正确，故本选项符合题意； D选项错误，展开图少一个底面，错误，故本选项不符合题意；． 故选：C． 9．（23-24七年级上·贵州·期中）如图，茶杯中部是一条装饰带，这条装饰带的面积是 ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 10．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不符合题意； B、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项符合题意； C、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不符合题意； D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不符合题意； 故选：B． 11．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 ．（结果保留） 【答案】 【详解】解：由题意，平行四边形的面积为：； 故答案为：． 12．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）将一个长方体展开后如图所示，已知，，三个面的面积之和是，且面是一个边长为的正方形，求这个长方体的体积． 【答案】 【详解】解：由题意可知： A的面积的面积的面积，的面积，A的面积的面积， ∴A的面积 ∴A的长， ∴长方体的体积 正方体的相对面问题 13．（23-24七年级上·山东烟台·期中）2022年高考期间，招远市某中学附近悬挂“招远学子加油”的祝福语，如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“招”字对面的字是（　　） A．加 B．油 C．子 D．学 【答案】C 【详解】解：根据题意得：“招”与“子”是相对面, “远”与“加”是相对面, “学”与“油”是相对面． 故选：C． 14．（23-24七年级下·山东东营·期中）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“数”字对面的字是（　　） A．喜 B．欢 C．我 D．学 【答案】A 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知， “数”的对面是“喜”， 故选：． 15．（23-24七年级上·广西贵港·期中）如图是一个正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4．现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【详解】解：由题意可知，最后朝上的面的数字是1． 故选：D． 16．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）如图是一个正方体的平面展开图，要使展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则图中 ． 【答案】1 【详解】解：根据题意，相对面上的两个数互为相反数，则有：，，， 解得，，； ． 故答案为：1． 几何体的截面图 17．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列几何体中，截面不可能为三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、圆柱的截面不可能是三角形，此项符合题意； B、长方体的截面有可能是三角形，此项不符合题意； C、圆锥的截面有可能是三角形，此项不符合题意； D、三棱柱的截面有可能是三角形，此项不符合题意； 故选：A． 18．（23-24七年级上·山东威海·期中）正方体形状的软木，用刀去切，切面会形成多边形，多边形形状可能是下面形状中的（    ）种． ①五边形  ②正方形  ③等腰三角形  ④等腰梯形  ⑤六边形 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：如图，正方体形状的软木，用刀去切，切面会形成五边形，等腰三角形，等腰梯形，正方形、六边形 ； 故选：D． 19．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状（    ） A．圆 B．长方形 C．等腰梯形 D．椭圆 【答案】B 【详解】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得 水面的形状是长方形． 故选：B． 20．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期中）用一个平面去截一个六棱柱，截面的边数最多为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】解：∵用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形， ∴最多可以截出八边形． 故选D． 21．（23-24七年级上·山东济宁·期中）用一个平面去截五棱柱，则截面可能是 ．①三角形；②四边形；③五边形；④六边形（将符合题意的序号填上即可） 【答案】①②③④ 【详解】解∶ 用一个平面去截五棱柱，则截面可能是三角形， 四边形， 五边形， 六边形， 故答案为：①②③④ 从不同方向看几何体的形状 22．（23-24七年级上·山东淄博·期中）一个直立在水平面上的圆柱体，从正面，上面，左面看，得到的图形分别是（    ） A．长方形、圆、长方形 B．长方形、长方形、圆 C．圆、长方形、长方形 D．长方形、正方形、圆 【答案】A 【详解】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个长方形； 从上面看是一个圆； 左面看的平面图形是长方形； 故选：A． 23．（2024·七年级上 云南昭通·期中）如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，从正面观察这个图形，看到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从正面看的图形是： ． 故选：A． 24．（23-24七年级上·山西太原·期中）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：正方体从正面看和从左面看形状相同； 球从正面看和从左面看形状相同； 圆锥从正面看和从左面看形状相同； 圆柱从正面看和从左面看形状相同； 故有4个几何体从正面看和从左面看形状相同， 故选：D． 25．（23-24七年级上·辽宁阜新·期中）如图有一个几何体请在方格内分别画出这个几何体的三个不同方向看到的图形． 【答案】见详解 【详解】解：如图， 26．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图是一个几何体从正面、左面、上面看所得到的形状图．    (1)这个几何体是____________； (2)根据图中所示数据求这个几何体的表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱体 (2)这个几何体的表面积是 【详解】（1）解：由三视图可得，这个几何体是圆柱体； （2）解：， ∴这个几何体的表面积是 组合正方体的个数问题 27．（23-24七年级上·四川成都·期中）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ． 【答案】10 【详解】解：如图，成该几何体最多需要小正方体个数． 故答案为：10． 28．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是 ． 【答案】6 【详解】解：由题意可得， 由从上面看得到的图形得， 几何体有两行两列， 由从左面看得到的图得， 第一行只有1个， 由从正面看得到的图形得， 第二行的分别是3个与2个， ∴正方体的个数为：（个）， 故答案为：6． 29．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图是由棱长为的块小正方体组成的简单几何体： (1)请在方格中画出该几何体的三个视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____块小正方体； (3)添加最多的小正方体后，该几何体的表面积为______． 【答案】(1)作图见解析； (2) (3)． 【详解】（1）解：从不同方向观察几何体所得的图形如下： （2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， ∴最多可以添加个， 故答案为：； （3）该几何体的表面积为：． 故答案为：． 30．（23-24七年级上·山东青岛·期中）用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图所示： 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 1．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）下列说法正确的有（    ） ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，所以①错误，不符合题意． ②点动成线，线动成面，面动成体，所以②正确，符合题意． ③圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以③错误，不符合题意． ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，所以④正确，符合题意． 综上所述，说法正确的有2个， 故选：B． 2．（23-24七年级上·陕西榆林·期中）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：根据从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是． 故选C． 3．（23-24·七年级上 江苏南京·期中）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面． 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．解题的关键是掌握基本图形的展开图． 4．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（  ）个． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【详解】解：从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的字母有：A、B、C、D、E、G，共有6个， 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 5．（23-24七年级上·广东深圳·期中）有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 【答案】 【详解】解：由三个正方体上所标的数字可得， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， 于是“”对“”， 标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ，， ． 故答案为：． 6．（23-24七年级上·山东威海·期中）把正方体的六个面分别涂上白，黄，蓝，红，紫，绿六种不同的颜色，将上述大小相同，颜色分布一样的四个正方体，拼成一个平面放置的长方体，如图所示，则正方体中与白色面相对的面的颜色是 ． 【答案】蓝 【详解】解：由最右边的正方体可知：红色与蓝色、黄色相邻； 由中间两个正方体可知：红色与紫色、白色相邻， 所以红色的对面是绿色， 又因为黄色与红色、白色、蓝色、绿色相邻， 所以黄色的对面是紫色，则剩余的白色与蓝色相对． 故答案为：蓝． 7．（23-24七年级上·重庆·期中）如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是，，的长方体的顶点爬到顶点，它从顶点沿着棱直接爬到点所走的路程，比它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程少 ． 【答案】4 【详解】如图，根据题意，得，， 则， 故答案为：4． 8．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）用一个平面去截一个正方体，请你画出三种不同的截面情况． 【答案】见解析（答案不唯一） 【详解】解：沿上底的对角线斜切至棱的中点，得到的截面三角形；如图所示（答案不唯一）； 解：沿上底的对角线直切至下底的对角线，得到的截面为四边形；如图所示（答案不唯一）； 解：沿上底相邻两边上的点、至下底顶点，得到的截面为五边形；如图所示（答案不唯一）； 9．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求的值． 【答案】 【详解】解：由图可知，这个多面体的面数是7，即． 又因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形， 所以增加了3条棱，故棱数不变，即． 所以． 10．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盘剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题，观察判断： (1)小明共剪开了______条棱； (2)动手操作： 现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3）请你帮助小明在图1中补全图形（补出来一种即可）； (3)解决问题： 经过测量，小明发现这个纸盘的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 【答案】(1)8 (2)见解析 (3) 【详解】（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）图形如图所示： （3）长方体纸盒的底面是一个正方形， 设最短的棱长高为，则长与宽相等为， 长方体纸盒所有棱长的和是， ， 解得， 这个长方体纸盒的体积为． 11．（23-24七年级上·河南郑州·期中）如图，超市仓库内9个相同的小纸箱堆放而成下列的几何体形状．    (1)请依次画出它从正面、左面、上面三个方向看到的形状图（不需要标序号①），并将它们涂上阴影； (2)将小正方体①移走后，得到一个新的几何体，与原几何体相比，从三个方向看到的形状图没有发生变化的是（    ） A． 从正面看和从上面看    B． 从左面看和从上面看 C． 从正面看和从左面看    D． 从正面看、从左面看、从上面看 (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块． 【答案】(1)详见解析 (2)C (3)2 【详解】（1）如图，    （2）将小正方体①移走后，得到一个新的几何体，从正面看和从左面看，看到的形状图没有发生变化， 故答案为：C； （3）保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在①左侧和①上面分别添加一个小正方体， ∴最多可以再添加块小立方块； 故答案为：2． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$