4.3  解方程（二） 同步分层作业-数学五年级上册（青岛六三版）

4.3   解方程（二） 1．如果，那么下面的式子正确的是（    ）。 A． B． C． 【分析】等式的性质1：在等式的左右两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：在等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【解答】A． ，等式的左边减15，右边减25，等式不成立； B． ，等式的左边加10，右边减10，等式不成立； C． ，等式的左边乘3，等式的右边也乘3，等式仍然成立； 故答案为：C 2．已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于（    ）个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立； 根据等式的性质，通过不断的等量代换，找出瓶子和杯子的质量关系即可。 【解答】1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子，则3个瓶子＝3个杯子＋3个盘子。又因为2个罐子＝3个盘子，所以3个瓶子＝3个杯子＋2个罐子； 1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子，则2个瓶子＋2个杯子＝2个罐子，那么3个瓶子＝3个杯子＋2个瓶子＋2个杯子，将左右两边各减去2个瓶子得1个瓶子＝3个杯子＋2个杯子＝5个杯子。 所以，1个瓶子的质量等于5个杯子的质量。 故答案为：B 3．方程6x＝0的解是（    ）。 A．无解 B．x＝0 C．全体自然数 【分析】等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。据此解答。 【解答】6x＝0 解：6x÷6＝0÷6 x＝0 故答案为：B 4．是方程（    ）的解。 A． B． C． D． 【分析】用等式的性质解方程，找出是哪个方程的解即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【解答】A． 解： 是方程的解，不符合题意； B． 解： 是方程的解，不符合题意； C． 解： 是方程的解，不符合题意； D． 解： 是方程的解，符合题意。 故答案为：D 5．已知2＝8，那么4＋2×0.8等于（    ）。 A．14.4 B．0.4 C．17.6 【分析】先根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出方程2＝8的解； 再把的值代入4＋2×0.8中，计算出得数即可。 【解答】2＝8 解：2÷2＝8÷2 ＝4 当＝4时 4＋2×0.8 ＝4×4＋2×0.8 ＝16＋1.6 ＝17.6 已知2＝8，那么4＋2×0.8等于17.6。 故答案为：C 【点评】本题考查根据等式的性质解方程以及含有字母式子的求值。 6．如果＝2，（、均不为0）那么3＝　　，＋3＝2＋　　。 【分析】利用等式的性质：①等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等；②等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等，据此解答即可。 【解答】若a＝2b，则3a＝2b×3＝6b； 若a＝2b，则a＋3＝2b＋3。 【点评】本题考查等式的性质，解答本题的关键是掌握等式的性质。 7．阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： (1)一个的价格＝　　个的价格。 (2)一个的价格＝　　个的价格。 【分析】（1）从图中可知，第一层球架上有6个，第二层球架上有2个和2个；因为每层摆放的球总价相等，那么6个的价格＝2个的价格＋2个的价格，运用等式的性质得出的价格和的价格的关系。 （2）从图中可知，第三层球架上有1个、1个和1个，根据上一题的答案，用2个替换掉1个，根据第三层球架上球的价格＝第一层球架上球的价格，据此得出等式，再运用等式的性质得出一个的价格相当于几个的价格。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【解答】（1） 6个的价格＝2个的价格＋2个的价格 等式两边同时减去2个的价格，得：4个的价格＝2个的价格； 等式两边同时除以2，得：2个的价格＝1个的价格； 所以，一个的价格＝2个的价格。 （2） 1个的价格＋1个的价格＋1个的价格＝6个的价格 把“一个的价格＝2个的价格”代入式子中，得： 1个的价格＋1个的价格＋2个的价格＝6个的价格 即1个的价格＋3个的价格＝6个的价格 等式两边同时减去3个的价格，得：1个的价格＝3个的价格； 所以，一个的价格＝3个的价钱。 8．为了丰富老年人的精神文化生活，康庄村开办了一所老年学校。该校有5个戏曲班，每个班人数相同，共有180人。每个戏曲班有多少人？设每个戏曲班有x人，可列方程为　　，解得x＝　　。 【分析】先找等量关系，总人数＝每个班的人数×戏曲班的数量，据此列方程5x＝180，再运用等式的性质2，等式两边同时除以5来求解。 【解答】解：设每个戏曲班有x人。 5x＝180 5x÷5＝180÷5 x＝36 为了丰富老年人的精神文化生活，康庄村开办了一所老年学校。该校有5个戏曲班，每个班人数相同，共有180人。每个戏曲班有多少人？设每个戏曲班有x人，可列方程为（5x＝180），解得x＝36。 9．2.37是x的3倍，求x是多少。根据题中的数量关系可列方程为　　，这个方程的解是x＝　　。 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此可列方程：3x＝2.37，然后再根据等式的性质解方程即可。 【解答】2.37是x的3倍，求x是多少。根据题中的数量关系可列方程为3x＝2.37； 3x＝2.37 解：3x÷3＝2.37÷3 x＝0.79 则这个方程的解是x＝0.79。 10．根据图中的数量关系列出方程（不计算）。 列式：　　。 【分析】已知每盒笔的价格是18元，一盒有9支笔，由于每支笔的价钱是x元，根据数量×单价＝总价，列出方程，解方程即可求出每支笔的单价。 【解答】9×x＝18 解：x＝18÷9 x＝2 即每支笔的价钱是2元。 【点评】此题的解题关键是根据单价、数量、总价三者之间的关系，列方程并求解即可。 11．解方程。 3.6－x＝2.5             2.5x＝18           x÷0.8＝1.5               5÷x＝0.2 【分析】3.6－x＝2.5，根据等式的性质1，两边同时＋x，再同时－2.5即可； 2.5x＝18，根据等式的性质2，两边同时÷2.5即可； x÷0.8＝1.5，根据等式的性质2，两边同时×0.8即可； 5÷x＝0.2，根据等式的性质2，两边同时×x，再同时÷0.2即可。 【解答】3.6－x＝2.5 解：3.6－x＋x＝2.5＋x 2.5＋x＝3.6 2.5＋x－2.5＝3.6－2.5 x＝1.1 2.5x＝18 解：2.5x÷2.5＝18÷2.5 x＝7.2 x÷0.8＝1.5 解：x÷0.8×0.8＝1.5×0.8 x＝1.2 5÷x＝0.2 解：5÷x×x＝0.2×x 0.2×x＝5 0.2×x÷0.2＝5÷0.2 x＝25 12．学校买来一批图书，其中故事书比科技书少420本，科技书的本数是故事书的1.6倍，科技书有多少本？（列方程解答） 【分析】科技书的本数是故事书的1.6倍，可以设故事书的本数是x本，则科技书可以表示为1.6x本，可列数量关系式为：科技书本数－故事书本数＝420本，据此列方程即可。 【解答】解：设故事书有x本，则科技书有1.6x本。 0.6x＝420 0.6x÷0.6＝420÷0.6 700×1.6＝1120（本） 答：科技书有1120本。 【点评】本题是列方程解应用题的实际应用，可以根据两种书间本数的关系，列出等量关系，从而用方程解答。 13．星期天妈妈到商场买了一件上衣和一条裤子。已知上衣比裤子贵75元，上衣的价钱是裤子的2.5倍。一件上衣多少元钱？（先写出等量关系，再列方程解答） 【分析】把裤子的价钱设为未知数，上衣的价钱＝裤子的价钱×2.5，等量关系式：上衣的价钱－裤子的价钱＝75元，据此解答。 【解答】等量关系式：上衣的价钱－裤子的价钱＝75元 解：设一条裤子的x元，一件上衣2.5x元。 2.5x－x＝75 1.5x＝75 x＝75÷1.5 x＝50 上衣：50×2.5＝125（元） 答：一件上衣125元。 【点评】根据上衣和裤子的数量关系设出未知数是解答题目的关键。 14．甲、乙两车同时从同一地点向相反方向开出。甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，几时后两车相距350千米？（用方程解答） 【分析】根据题意，设x小时后两车相距350千米。根据“速度×时间＝路程”，可知甲车行驶的路程为80x千米，乙车行驶的路程为60x千米，根据两车行驶路程之和是350千米，列出方程进行解答。 【解答】解：设x小时后两车相距350千米。 80x＋60x＝350 （80＋60）x＝350 140x＝350 140x÷140＝350÷140 x＝2.5 答：2.5小时后两车相距350千米。 15．中国“在太空建家”分为三个阶段： 阶段 型号 活动空间 “房车”阶段 神舟五号 6.28立方米 “经济适用房”阶段 天宫一号 ？ “太空别墅”阶段 天和核心舱 ？ “天和”活动空间约是“天宫一号”活动空间的7倍。“天和核心舱”和“天宫一号”活动空间共120立方米，“天和核心舱”和“天宫一号”活动空间分别是多少立方米？（列方程解决问题） 【分析】根据““天和”活动空间约是“天宫一号”活动空间的7倍”，可以设“天宫一号”活动空间是立方米，则“天和核心舱”活动空间是7立方米。 根据““天和核心舱”和“天宫一号”活动空间共120立方米”可得出等量关系：“天和核心舱”活动空间＋“天宫一号”活动空间＝它们活动空间的总和，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设“天宫一号”活动空间是立方米，则“天和核心舱”活动空间是7立方米。 7＋＝120 8＝120 8÷8＝120÷8 ＝15 “天和”活动空间：15×7＝105（立方米） 答：“天和核心舱”活动空间是105立方米，“天宫一号”活动空间是15立方米。 16．每年春节期间，某市科技馆都会举行少儿科技活动。聪聪和兰兰约定在初一下午2：00同时从家里出发，骑自行车去科技馆参加“月球文旅”活动。他们两家相距9千米，两人相向而行，聪聪平均每分骑行250米，兰兰平均每分骑行200米。他们俩何时相遇？ （1）通过阅读题干，我得出这些数学信息： 。 （2）请用线段图表示题干中的数量关系。 （3）列方程解答问题。 【分析】（1）仔细阅读题干，从题干中获取数学信息。 （2）先画一条线段表示聪聪和兰兰两家的距离，因为聪聪骑行的速度比兰兰快，所以在靠近兰兰家的位置标上两人相遇的地点，在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 （3）根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：聪聪骑行的速度×相遇时间＋兰兰骑行的速度×相遇时间＝聪聪和兰兰两家的距离，据此列出方程，并求解。注意单位的换算：1千米＝1000米。 【解答】（1）通过阅读题干，我得出这些数学信息：聪聪和兰兰两人骑行的速度、聪聪和兰兰两家的距离以及同时出发的时间。 （2）线段图如图所示： （3）解：设他们俩分后相遇。 9千米＝9000米 250＋200＝9000 450＝9000 450÷450＝9000÷450 ＝20 2时＋20分＝2时20分 答：他们俩下午2：20相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3   解方程（二） 1．如果，那么下面的式子正确的是（    ）。 A． B． C． 2．已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于（    ）个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．方程6x＝0的解是（    ）。 A．无解 B．x＝0 C．全体自然数 4．是方程（    ）的解。 A． B． C． D． 5．已知2＝8，那么4＋2×0.8等于（    ）。 A．14.4 B．0.4 C．17.6 6．如果＝2，（、均不为0）那么3＝　　，＋3＝2＋　　。 7．阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： (1)一个的价格＝　　个的价格。 (2)一个的价格＝　　个的价格。 8．为了丰富老年人的精神文化生活，康庄村开办了一所老年学校。该校有5个戏曲班，每个班人数相同，共有180人。每个戏曲班有多少人？设每个戏曲班有x人，可列方程为　　，解得x＝　　。 9．2.37是x的3倍，求x是多少。根据题中的数量关系可列方程为　　，这个方程的解是x＝　　。 10．根据图中的数量关系列出方程（不计算）。 列式：　　。 11．解方程。 3.6－x＝2.5             2.5x＝18           x÷0.8＝1.5               5÷x＝0.2 12．学校买来一批图书，其中故事书比科技书少420本，科技书的本数是故事书的1.6倍，科技书有多少本？（列方程解答） 13．星期天妈妈到商场买了一件上衣和一条裤子。已知上衣比裤子贵75元，上衣的价钱是裤子的2.5倍。一件上衣多少元钱？（先写出等量关系，再列方程解答） 14．甲、乙两车同时从同一地点向相反方向开出。甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，几时后两车相距350千米？（用方程解答） 15．中国“在太空建家”分为三个阶段： 阶段 型号 活动空间 “房车”阶段 神舟五号 6.28立方米 “经济适用房”阶段 天宫一号 ？ “太空别墅”阶段 天和核心舱 ？ “天和”活动空间约是“天宫一号”活动空间的7倍。“天和核心舱”和“天宫一号”活动空间共120立方米，“天和核心舱”和“天宫一号”活动空间分别是多少立方米？（列方程解决问题） 16．每年春节期间，某市科技馆都会举行少儿科技活动。聪聪和兰兰约定在初一下午2：00同时从家里出发，骑自行车去科技馆参加“月球文旅”活动。他们两家相距9千米，两人相向而行，聪聪平均每分骑行250米，兰兰平均每分骑行200米。他们俩何时相遇？ （1）通过阅读题干，我得出这些数学信息： 。 （2）请用线段图表示题干中的数量关系。 （3）列方程解答问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$