4.4  稍复杂的方程 同步分层作业-数学五年级上册（青岛六三版）

4.4  稍复杂的方程 1．一只熊猫重84千克，比一只企鹅体重的2倍还多6千克。这只企鹅的体重为多少千克？设这只企鹅的体重为x千克，下列方程正确的是（    ）。 ①2x＋6＝84   ②84÷2＝x＋6   ③（84－6）÷x＝2   ④2x＝84－6 A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【分析】设这只企鹅的体重为x千克，找出等量关系，即一只企鹅体重的2倍加上6千克等于一只熊猫的体重；根据数量关系，列出方程即可。 【解答】解：设这只企鹅的体重为x千克。 根据等式的性质，方程（）的两边同时减去6可得：； 把一只熊猫的体重减去6，得到的重量刚好是一只企鹅体重的2倍，可列方程：。 因此所列方程正确的有：①③④。 故答案为：C 2．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回。在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距（    ）米。 A．900 B．720 C．540 D．1080 【分析】乙到达B地后立即返回。在离B地180米处与甲相遇，也就是说两人相遇时，乙比甲多走180×2＝360米，此时两人应该是走了两个两地间距离，根据时间×速度差＝路程差，设两人x分钟后相遇，据此列方程为（90－60）x＝180×2，解方程求出相遇时需要的时间，再根据路程和＝速度和×时间，求出相遇时，两人走的路程和，最后除以2即可解答。 【解答】解：设两人x分钟后相遇。 （90－60）x＝180×2 30x＝180×2 30x÷30＝180×2÷30 x＝12 12×（90＋60）÷2 ＝12×150÷2 ＝1800÷2 ＝900（米） 故答案为：A 【点评】解答本题的关键是求出相遇时需要的时间，以及明确两人相遇时，乙比甲多走180×2＝360米。 3．五（2）班男生48人，比女生的2倍还多5人，女生有多少人？设女生有x人，列方程为（    ）。 A．2x＋5＝48 B．2x－5＝48 C．x＋5＝48÷2 D．2x＝48＋5 【分析】已知男生48人，比女生的2倍还多5人。设女生有x人。因为男生人数是女生人数的2倍还多5人，所以女生人数的2倍就是2x，再加上5人就等于男生人数48人。 【解答】由分析可得，设女生有x人，列方程为2x＋5＝48。 故答案为：A 4．元宵舞龙是重要的民俗之一。2015年，惠东县吉隆镇元宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，女生有多少人？设女生人数为人，正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】由题意可知，维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，求女生有多少人，由此可得等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，据此列方程解答即可。 【解答】A．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； B．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； C．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； D．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知正确。 故答案为：D 5．从西宁站到拉萨站全长1956千米。两列火车相向同时出发，经过12小时相遇。已知快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？设慢车平均每小时行x千米，则下列方程错误的是（    ）。 A．12×（90＋x）＝1956 B．90＋x＝1956÷12 C．12×90＋12x＝1956 D．12×90＋x＝1956 【分析】根据题意，速度和×相遇时间＝路程和，路程和÷相遇时间＝速度和，快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝总路程，据此逐项分析。 【解答】A．12×（90＋x）＝1956的等量关系是：速度和×相遇时间＝路程和，符合题意，正确； B．90＋x＝1956÷12的等量关系是：速度和＝路程和÷相遇时间，符合题意，正确； C．12×90＋12x＝1956的等量关系是：快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝总路程，符合题意，正确； D．12×90＋x＝1956的等量关系是：快车行驶的路程＋慢车的速度＝总路程，不符合题意，方程错误。 故答案为：D 6．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用下面的公式进行换算：码数＝厘米数×2－10。明明爸爸穿44码鞋对应的是　　厘米；明明妈妈穿23.5厘米的皮鞋对应的是　　码。 【分析】根据题意，码数＝厘米数×2－10，公式中有两个数量，已知其中一个时，将已知数量代入公式，利用解方程的方法即可求出另一个；再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【解答】解：当码数是44码时，设对应的是x厘米。 x×2－10＝44 2x－10＋10＝44＋10 2x＝54 2x÷2＝54÷2 x＝27 所以，明明爸爸穿44码鞋对应的是27厘米； 解：当厘米数是23.5厘米时，设对应的是x码。 x＝23.5×2－10 x＝47－10 x＝37 所以明明妈妈穿23.5厘米的皮鞋对应的是37码。 7．甲、乙两车同时从A城开往B城。3小时后，乙车超过甲车22.5千米，甲车平均每小时行75千米，乙车平均每小时行　　千米。 【分析】速度×时间＝路程，设乙车平均每小时行x千米，根据乙车速度×时间－甲车速度×时间＝22.5千米，列出方程求出x的值即可。 【解答】解：设乙车平均每小时行x千米。 3x－75×3＝22.5 3x－225＝22.5 3x－225＋225＝22.5＋225 3x＝247.5 3x÷3＝247.5÷3 x＝82.5 乙车平均每小时行82.5千米。 8．同学们分糖果，如果每人分5 颗就多3 颗；如果每人分9 颗就少5 颗。共有　　位同学，共有　　颗糖果。 【分析】设共有x位同学，糖果数量一定，根据两次分配方案，每人分到的颗数×人数＋多出来的糖果＝每人分到的颗数×人数－少的糖果，列出方程求出x的值是人数，再根据人数和其中一次分配方案确定糖果颗数即可。 【解答】解：设共有x位同学。 5x＋3＝9x－5 4x＝8 4x÷4＝8÷4 x＝2 2×5＋3 ＝10＋3 ＝13（颗） 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 9．王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有　　人，女生有　　人。 【分析】设男生有x人，则女生有（99－x）人，女生每两人种一棵，即女生植树棵数是人数的一半，根据男生人数×2＋女生人数×0.5＝总棵数－1，列出方程求出x的值是男生人数，学生总人数－男生人数＝女生人数。 【解答】解：设男生有x人。 2x＋（99－x）×0.5＝100－1 2x＋49.5－0.5x＝99 1.5x＋49.5＝99 1.5x＋49.5－49.5＝99－49.5 1.5x＝49.5 1.5x÷1.5＝49.5÷1.5 x＝33 99－33＝66（人） 植树的男生有33人，女生有66人。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 10．小芳的体重为x千克，爸爸的体重是78千克，比小芳体重的2倍少4.7千克，可以列方程为　　，小芳的体重是　　千克。 【分析】根据题意，爸爸的体重比小芳体重的2倍少4.7千克，即小芳的体重×2－4.7＝爸爸的体重，列方程：2x－4.7＝78，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可解答。 【解答】2x－4.7＝78 解：2x－4.7＋4.7＝78＋4.7 2x＝82.7 2x÷x＝82.7÷2 x＝41.35 小芳的体重为x千克，爸爸的体重是78千克，比小芳体重的2倍少4.7千克，可以列方程为2x－4.7＝78，小芳的体重是41.35千克。 11．两段相同长的绳子，第一段用去12米，第二段用去18米，第一段剩下的长度是第二段剩下长度的倍，两段绳子原来长多少米？ 【分析】根据题意，设每段绳子原来的长度是x米，则第一段剩下长度是（x－12）米，第二段剩下长度是（x－18）米，再根据等量关系：第二段剩下长度×1.5＝第一段剩下长度，列出方程即可解答。 【解答】解：设每段绳子原来长x米 1.5（x－18）＝x－12 1.5x－27＝x－12 1.5x－27＋27＝x－12＋27 1.5x＝x＋15 1.5x－x ＝x－x ＋15 0.5x＝15 0.5x÷0.5＝15÷0.5 x＝30 答：两段绳子原长各30米。 12．享有“南有西湖，北有东昌”之称的东昌湖是聊城最值得去的景点之一。东昌湖风景区的面积大约是20.6平方千米，比杭州西湖面积的3倍多1.1平方千米。杭州西湖的面积大约是多少平方千米？（列方程解答） 【分析】假设杭州西湖的面积大约是x平方千米，根据题目中的数量关系：杭州西湖面积×3＋1.1＝东昌湖风景区的面积，已知东昌湖风景区的面积大约是20.6平方千米，代入到数量关系中，列出方程，解方程即可求出杭州西湖的面积大约是多少平方千米。 【解答】解：设保定市高新区面积是x平方千米 3x＋1.1＝20.6 3x＋1.1－1.1＝20.6－1.1 3x＝19.5 3x÷3＝19.5÷3 x＝6.5 答：杭州西湖的面积大约是6.5平方千米。 13．甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，甲组人数是乙组人数的2倍。这笔奖金一共有多少万元？ 【分析】设乙组有x人，则甲组有2x人，根据总钱数一定，甲组平均每人钱数×人数＋余下钱数＝乙组平均每人钱数×人数－差的钱数，据此列出方程求出x的值是乙组人数，乙组平均每人钱数×乙组人数－差的钱数＝奖金总钱数。 【解答】解：设乙组有x人，则甲组有2x人。 5×2x＋4＝11x－1 10x＋4＝11x－1 10x＋4－10x－4＝11x－1－10x－4 x－5＝0 x－5＋5＝0＋5 x＝5 11×5－1 ＝55－1 ＝54（万元） 答：这笔奖金一共有54万元。 14．实验小学五（2）班图书角有故事书70本，故事书的本数比科技书的3倍多10本，科技书有多少本？（先画线段图整理条件和问题，再写出等量关系式，然后列方程解答） 【分析】画一条线段表示科技书本数，根据故事书的本数比科技书的3倍多10本，则故事书有这样的3段，再多出一小段表示多的10本，据此作图并标注数据，设科技书有x本，根据科技书的本数×3＋多的本数＝故事书的本数，列出方程解答即可。 【解答】 科技书的本数×3＋多的本数＝故事书的本数 解：设科技书有x本。 3x＋10＝70 3x＋10－10＝70－10 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 答：科技书有20本。 15．用方程解决问题并填表。 光明小学五年级参加兴趣小组人数统计表 类别 美术类 器乐类 球类 科技类 棋类 人数（人） 32 48 （1）参加器乐类兴趣小组的人数是美术类的1.2倍少4人，参加美术类的有多少人？ （2）参加球类和科技类兴趣小组的共100人，参加球类兴趣小组的人数是科技类的1.5倍，参加球类和科技类的各有多少人？ 【分析】（1）根据题意可知，参加美术类的人数×1.2－4人＝参加器乐类兴趣小组的人数，据此设参加美术类的有x人，列方程为1.2x－4＝32，然后解出方程即可； （2）根据题意可知，参加科技类的人数×1.5＝参加球类兴趣小组的人数，参加科技类的人数＋参加球类兴趣小组的人数＝100人，设参加科技类的有x人，参加球类兴趣小组的有1.5x人，列方程为x＋1.5x＝100，然后解出方程，即可求出参加科技类的人数，进而求出参加球类兴趣小组的人数。 【解答】（1）解：设参加美术类的有x人。 1.2x－4＝32 1.2x－4＋4＝32＋4 1.2x＝36 1.2x÷1.2＝36÷1.2 x＝30 答：参加美术类的有30人。 （2）解：设参加科技类的有x人，参加球类兴趣小组的有1.5x人。 x＋1.5x＝100 2.5x＝100 2.5x÷2.5＝100÷2.5 x＝40 100－40＝60（人） 答：参加科技类的有40人，参加球类兴趣小组的有60人。 16．2023年9月23日至10月8日，在中国杭州举办的第十九届亚运会，中国体育代表团获得201金111银71铜，共383枚奖牌，取得亚运会参赛历史最好成绩。列方程解答下面两题： （1）本届亚运会，中国获得的金牌数比日本的4倍少7枚。日本获得多少枚金牌？ （2）本届亚运会，伊朗和越南共获得奖牌81枚。伊朗获得的奖牌数是越南的2倍。伊朗和越南各获得多少枚奖牌？ 【分析】（1）根据题意可知，日本获得金牌的数量×4－7枚＝中国获得金牌的数量，设日本获得x枚金牌，则：4x－7＝201，据此根据等式的性质解方程即可； （2）根据题意可知，越南获得奖牌的数量×2＝伊朗获得奖牌的数量，越南获得奖牌的数量＋伊朗获得奖牌的数量＝81枚，设越南获得x枚奖牌，则：2x＋x＝81，据此根据等式的性质解方程即可。 【解答】（1）解：设日本获得x枚金牌，则： 4x－7＝201 4x－7＋7＝201＋7 4x＝208 4x÷4＝208÷4 x＝52 答：日本获得52枚金牌。 （2）解：设越南获得x枚奖牌，则： 2x＋x＝81 3x＝81 3x÷3＝81÷3 x＝27 则2x ＝2×27 ＝54（枚） 答：伊朗获得54枚奖牌，越南获得27枚奖牌。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4  稍复杂的方程 1．一只熊猫重84千克，比一只企鹅体重的2倍还多6千克。这只企鹅的体重为多少千克？设这只企鹅的体重为x千克，下列方程正确的是（    ）。 ①2x＋6＝84   ②84÷2＝x＋6   ③（84－6）÷x＝2   ④2x＝84－6 A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 2．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回。在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距（    ）米。 A．900 B．720 C．540 D．1080 3．五（2）班男生48人，比女生的2倍还多5人，女生有多少人？设女生有x人，列方程为（    ）。 A．2x＋5＝48 B．2x－5＝48 C．x＋5＝48÷2 D．2x＝48＋5 4．元宵舞龙是重要的民俗之一。2015年，惠东县吉隆镇元宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，女生有多少人？设女生人数为人，正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 5．从西宁站到拉萨站全长1956千米。两列火车相向同时出发，经过12小时相遇。已知快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？设慢车平均每小时行x千米，则下列方程错误的是（    ）。 A．12×（90＋x）＝1956 B．90＋x＝1956÷12 C．12×90＋12x＝1956 D．12×90＋x＝1956 6．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用下面的公式进行换算：码数＝厘米数×2－10。明明爸爸穿44码鞋对应的是　　厘米；明明妈妈穿23.5厘米的皮鞋对应的是　　码。 7．甲、乙两车同时从A城开往B城。3小时后，乙车超过甲车22.5千米，甲车平均每小时行75千米，乙车平均每小时行　　千米。 8．同学们分糖果，如果每人分5 颗就多3 颗；如果每人分9 颗就少5 颗。共有　　位同学，共有　　颗糖果。 9．王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有　　人，女生有　　人。 10．小芳的体重为x千克，爸爸的体重是78千克，比小芳体重的2倍少4.7千克，可以列方程为　　，小芳的体重是　　千克。 11．两段相同长的绳子，第一段用去12米，第二段用去18米，第一段剩下的长度是第二段剩下长度的倍，两段绳子原来长多少米？ 12．享有“南有西湖，北有东昌”之称的东昌湖是聊城最值得去的景点之一。东昌湖风景区的面积大约是20.6平方千米，比杭州西湖面积的3倍多1.1平方千米。杭州西湖的面积大约是多少平方千米？（列方程解答） 13．甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，甲组人数是乙组人数的2倍。这笔奖金一共有多少万元？ 14．实验小学五（2）班图书角有故事书70本，故事书的本数比科技书的3倍多10本，科技书有多少本？（先画线段图整理条件和问题，再写出等量关系式，然后列方程解答） 15．用方程解决问题并填表。 光明小学五年级参加兴趣小组人数统计表 类别 美术类 器乐类 球类 科技类 棋类 人数（人） 32 48 （1）参加器乐类兴趣小组的人数是美术类的1.2倍少4人，参加美术类的有多少人？ （2）参加球类和科技类兴趣小组的共100人，参加球类兴趣小组的人数是科技类的1.5倍，参加球类和科技类的各有多少人？ 16．2023年9月23日至10月8日，在中国杭州举办的第十九届亚运会，中国体育代表团获得201金111银71铜，共383枚奖牌，取得亚运会参赛历史最好成绩。列方程解答下面两题： （1）本届亚运会，中国获得的金牌数比日本的4倍少7枚。日本获得多少枚金牌？ （2）本届亚运会，伊朗和越南共获得奖牌81枚。伊朗获得的奖牌数是越南的2倍。伊朗和越南各获得多少枚奖牌？ 学科网（北京）股份有限公司 $$