4.1  比的意义和基本性质 同步分层作业-数学六年级上册（青岛六三版）

4.1  比的意义和基本性质 1．一个比的前项是4，后项正好是前项的倒数，这个比的比值是　　 A．4 B．1 C．16 D．8 2．两个面积都是的正方形拼成一个长方形，长方形的长与周长的比是　　 A． B． C． D． 3．把10克盐溶化在100克水中，盐和盐水质量的比是　　 A． B． C． D． 4．把的后项加上15，要使比值不变，前项应该　　 A．加上15 B．乘4 C．乘3 D．加上12 5．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是　　 A． B． C． D． 6．《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，依次下去，那么将永远也截取不完。按照这种截取的方法，第3天截取的长度是这根木棒的 　　，第3天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是 　　　　。 7．观察数轴，点表示的数是 　　。点与点所表示数的最简整数比是 　　　　。 8．在中，如果前项加上21，要使比值不变，后项应该加上 　　。 9．甲、乙两个正方形的边长分别是10厘米、1.5分米，则甲、乙两个图形周长的最简比是 　　　　，面积的最简比是 　　　　。 10．一杯糖水，糖和水的质量比是，喝掉一半后，糖和水的质量比是 　　。 11．化简比。 1.5吨：250千克 12．下面每个小方格的面积都表示1平方厘米，在方格中沿方格线画一个长方形，使所画长方形的周长是30厘米，长和宽的比是。 13．在中，比的前项增加7，要使比值不变，后项怎样变化？ 14．有一个水壶，可注满8杯水或6碗水，如果水壶的容量是960毫升，那么1杯水与1碗水容量的比是多少？ 15．如图是一块正方形菜地，请写出茄子、西红柿、黄瓜三种蔬菜所占面积的最简整数比． 16．下表是每食品的营养成分．计算出每种食品的蛋白质与脂肪的比，哪种食品蛋白质含量最高？哪种蛋白质含量最低？（单位： 食品名称 蛋白质含量 脂肪含量 牛奶 3 3.2 酸奶 2.5 2.7 奶酪 25.7 23.5 豆奶 19 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1  比的意义和基本性质 1．一个比的前项是4，后项正好是前项的倒数，这个比的比值是　　 A．4 B．1 C．16 D．8 【分析】先求出比的后项，进而写出这个比，再用比的前项除以比的后项即得比值。比值是一个数，可以是小数，可以是分数，也可以是整数。 【解答】解：比的后项：，这个比是：， 比值是：。 故选：。 【点评】此题考查求比值的方法，要与化简比区分开：求比值的结果是一个数，化简比的结果仍是一个比。同时也考查了求一个数倒数的方法。 2．两个面积都是的正方形拼成一个长方形，长方形的长与周长的比是　　 A． B． C． D． 【分析】根据面积都是的正方形的边长是，则围成的长方形的长是；宽是，据此利用长方形的周长公式求出拼成的长方形的周长，再写出比解答即可。 【解答】解： 答：则长方形的长与周长的比是。 故选：。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式，关键是弄清楚长方形和正方形边长的关系及长方形的特点。 3．把10克盐溶化在100克水中，盐和盐水质量的比是　　 A． B． C． D． 【分析】首先应理解盐水的概念，盐水盐水．在此题中，盐的质量是10克，盐水的质量是克，那么盐与盐水的比是：，化简即可。 【解答】解： 故选：。 【点评】解答此题主要理解盐水的概念，利用比的意义解决问题。 4．把的后项加上15，要使比值不变，前项应该　　 A．加上15 B．乘4 C．乘3 D．加上12 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变；把的后项加上15，后项是原来的几倍，用，是5的4倍。要使比值不变，前项应该乘4。 【解答】解： 把的后项加上15，要使比值不变，前项应该乘4。 故选：。 【点评】本题考查了比的基本性质的应用。 5．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是　　 A． B． C． D． 【分析】当第一支燃去，可知剩下第一支长度的；第二支燃去时，还剩下第二支长度的；再根据“这时它们剩下的部分一样长”，可得出等量关系式：第一支的长度第二支的长度，然后把这个等式改写成比例即可解决问题。 【解答】解：由分析可知：第一支的长度第二支的长度， 第一支的长度第二支的长度， 即第一支的长度：第二支的长度。 答：这两支蜡烛原来长度的比是。 故选：。 【点评】解决此题的关键是先求出第一支和第二支剩下的分率，进而结合题意，根据一个数乘分数的意义写出等式，再把等式改写成比例，化简即可。 6．《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，依次下去，那么将永远也截取不完。按照这种截取的方法，第3天截取的长度是这根木棒的 　　，第3天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是 　　　　。 【分析】根据比的意义，两个数相除，也叫两个数的比进行填空。 【解答】解： 第3天截取的长度是这根木棒的，第3天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是。 故答案为：；1，8。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用意义的应用问题。 7．观察数轴，点表示的数是 　　。点与点所表示数的最简整数比是 　　　　。 【分析】数轴是规定了原点点）、方向和单位长度的一条直线。原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是、、；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、，在之间，把一个单位长度平均分成5份，它的4份就是0.8；在之间，把一个单位长度平均分成10份，它的6份就是0.6，加上前面的1，就是1.6；据此写出比并化简即可。 【解答】解：直线上的点表示的数是； 点表示的数0.8；点表示的数是1.6；点与点表示的数的最简整数比是： 答：点表示的数是，点与点表示的数的最简单的整数比是。 故答案为：；1，2。 【点评】解决本题的关键是根据题意判断把一个单位长度平均分成的份数及比的意义。 8．在中，如果前项加上21，要使比值不变，后项应该加上 　　。 【分析】根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变，比的前项加上21后变为28，即前项乘4，要使比值不变，后项也要乘4，21乘4减12即可求解。 【解答】解： 答：后项应该加上36。 故答案为：36。 【点评】本题主要考查了比的性质的应用。 9．甲、乙两个正方形的边长分别是10厘米、1.5分米，则甲、乙两个图形周长的最简比是 　　　　，面积的最简比是 　　　　。 【分析】先将1.5分米换算成15厘米，再根据两个正方形的边长分别求出两个正方形的周长和面积，然后分别求出两个图形的周长和面积的最简比即可。 【解答】解：1.5分米厘米 （厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 40厘米：60厘米 100平方厘米：225平方厘米 答：甲、乙两个图形周长的最简比是，面积的最简比是。 故答案为：2，3；4，9。 【点评】解答本题需熟练掌握正方形的周长和面积公式，明确化简比的结果是一个最简整数比。 10．一杯糖水，糖和水的质量比是，喝掉一半后，糖和水的质量比是 　　。 【分析】一杯糖水，糖和水的比是，喝掉一半后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变，据此分析。 【解答】解：一杯糖水，糖和水的质量比是，喝掉一半后，糖和水的质量比不变，还是。 答：糖和水的质量比是。 故答案为：。 【点评】此题考查的是比的意义。 11．化简比。 1.5吨：250千克 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数除外）比值不变。 【解答】解：（1） （2） （3）1.5吨：250千克 千克：250千克 【点评】此题考查化简比的方法，化简比是根据比的基本性质进行化简的，结果仍是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 12．下面每个小方格的面积都表示1平方厘米，在方格中沿方格线画一个长方形，使所画长方形的周长是30厘米，长和宽的比是。 【分析】长方形周长（长宽），据此求出长与宽的和，再根据长和宽的比是，求出长与宽分别占它们和的几分之几，求出长与宽的长度，最后作图即可。 【解答】解：（厘米） 长：（厘米） 宽：（厘米） 作图如下： 【点评】本题考查按比例分配、长方形的周长，解答本题的关键是利用按比例分配的方法求出长方形的长和宽。 五．解答题（共4小题） 13．在中，比的前项增加7，要使比值不变，后项怎样变化？ 【分析】根据的前项增加7，可知比的前项由13变成20，相当于前项乘，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘，据此解答即可； 【解答】解：的前项增加7，可知比的前项由13变成20， 相当于前项乘，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘； 答：要使比值不变，后项应该乘． 【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值才不变． 14．有一个水壶，可注满8杯水或6碗水，如果水壶的容量是960毫升，那么1杯水与1碗水容量的比是多少？ 【分析】分别用水壶的容积除以8和6，即可得出1杯水和1碗水容量，再根据比的意义即可求解． 【解答】解： 答：1杯水和1碗水容量的比是． 【点评】此题主要考查比的意义的实际应用． 15．如图是一块正方形菜地，请写出茄子、西红柿、黄瓜三种蔬菜所占面积的最简整数比． 【分析】根据三角形的面积，梯形的面积，长方形的面积，据此代入数据即可求出茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米；再把它们的面积相比，化简即可解答． 【解答】解：茄子所占的面积是 （平方米）， 西红柿所占的面积是 （平方米）， 黄瓜所的占面积是 （平方米）， 茄子、西红柿、黄瓜三种蔬菜所占面积的比是； 答：茄子、西红柿、黄瓜三种蔬菜所占面积的最简整数比是． 【点评】此题主要考查三角形、长方形和梯形的面积的计算方法以及比的性质． 16．下表是每食品的营养成分．计算出每种食品的蛋白质与脂肪的比，哪种食品蛋白质含量最高？哪种蛋白质含量最低？（单位： 食品名称 蛋白质含量 脂肪含量 牛奶 3 3.2 酸奶 2.5 2.7 奶酪 25.7 23.5 豆奶 19 8 【分析】（1）根据表中数据，计算出每种食品的蛋白质与脂肪的比，并化简即可； （2）根据小数的比较方法进行解答即可． 【解答】解：（1）牛奶中蛋白质与脂肪的比：； 酸奶中蛋白质与脂肪的比：； 奶酪中蛋白质与脂肪的比：； 豆奶中蛋白质与脂肪的比：； （2），奶酪中的蛋白质含量最高； ，酸奶中的蛋白质含量最低； 【点评】此题考查了比的意义及化简比，小数的大小比较方法． 学科网（北京）股份有限公司 $$